1、2022 年安徽省马鞍山市雨山区第二次中考模拟数学试年安徽省马鞍山市雨山区第二次中考模拟数学试卷卷 一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1. 在-2，1，0，3中，其绝对值最大的数是（ ） A. -2 B. 1 C. 0 D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. 326aaa B. 326327aa C. 23524aa D. 235aa 3. 2020 年是及其不平凡的一年，席卷全国的新冠疫情让全国上下都把全部注意力投向了卫生防疫方面，但是具有大无畏精神的安徽人民等到疫情局势稳定下来之后， 就积极地恢复了各行各业的生产， 从而创造了人间奇迹.安徽GDP正式发布，
2、 安徽省全年生产总值约 3.88 万亿元.其中 “3.88 万亿” 用科学记数法可以表示为 （ ） A. 113.88 10 B. 123.88 10 C. 133.88 10 D. 130.388 10 4. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若BCDE，则1的读数是（ ） A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 6. 已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面展开图的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 24 7. 若关于x的一元二次方程23xxm有实数根
3、1x，2x，且12xx，则m的取值范围是（ ） A. 14m B. 14m C. 14m D. 14m 8. 如图， 在ABC中， 点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB， 若2A DB D，6BC ，则线段CD的长为（ ） A. 2 3 B. 3 2 C. 5 D. 2 6 9. 如图，A，B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则ACB就是射门角，在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大，球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角，若4AB ，1BD ，则当
4、球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 15 10. 如图， 正方形ABCD的边长为2cm， 动点P，Q同时从点A出发， 在正方形的边上， 分别按ADC，ABC的方向且都以1cm/s的速度运动到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为sx，APO的面积为2cmy，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 若35abb，则ab_. 12. 分解因式：33273x yxy_. 13. 如图，已知O上有三点A，B，C，半径2OC ，30ABC，切线
5、AP交OC延长线于点P，则OAP的周长为_. 14. 如图，在RtABC中，ABBC，6AB，4BC ，点P是ABC内部的一个动点，连接PC，且满足PABPBC，过点P作PDBC交BC于点D. （1）APB_； （2）当线段CP最短时，BCP的面积为_. 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 计算：2016sin45128(2022)2 16. 九章算术中记载这样一道问题。 原文： “今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀枚各重几何？” 译文： “今有 5 只雀，6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，
6、燕轻.将 1 只雀，1 只燕交换位置而放，重量相等.5 只雀，6 只燕的总重量为 1 斤，问雀、燕每只各重多少斤？” 请解答上述问题. 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 2022 年北京冬奥会开幕式主火炬台由 96 块小雪花形态和 6 块橄榄枝构成的巨型 “雪花” 形态， 在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状. 操作：将一个边长为 1 的等边三角形（如图）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图，称为第一次分形.接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段
7、向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图） ，称为第二次分形.不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”. 【规律总结】 （1）每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的_倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的_倍； 【问题解决】 （2）试猜想第n次分形后所得图形的边数是_；周长为_（用含n的代数式表示） 18. 如图， 在边长为 1 的正方形网格中，ABO的顶点均在格点上， 点A，B的坐标分别是2,2A，1,3B，把ABO绕点O逆时针旋转90后得到11ABO. （1）画出11ABO，直接写出点1A，1B的坐标； （2）计算在旋转过程中，ABO所扫过的面积. （3）
8、以原点O为位似中心，位似比为 2，在第三象限画出ABO放大后的22A B O. 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 校车安全是近几年社会关注的热门话题， 其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因.小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如图，观测点设在到和平路的距离为 100 米的点P处，这时一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的时间为 4 秒，且60APO，45BPO. （1）求A、B两处之间的路程； （2）判断此校车是否超过了和平路每小时 60 千米的限制速度. （参考数据：21.41，31.73，1m/s3.6km/h
9、） 20. 如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A，C，D交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F. 求证： （1）四边形DBCF是平行四边形； （2）AFEF. 六、 （本题满分 12 分） 21. 我校九（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制） 甲队 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙队 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是_分，乙队成绩的平均数是_分； （2）已知甲队成绩的方差是 1.4 分2，则成绩较为整齐的是_队； （3）测试结果中，乙队获满分的四名同学相当优秀，他们是
10、三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，用树状图或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率. 七、 （本题满分 12 分） 22. 马鞍山市某公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 24 天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式1304pt（t为整数） ，且其日销售量(kg)y与时间t（天）的函数关系如下表. 时间t（天） 1 3 6 10 20 日销售量(kg)y 118 114 108 100 80 （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求此一次函数的解析式； （2）问哪一天的销售利润最大？最
11、大日销售利润为多少元？ （3）在实际销售中，公司决定每销售1kg水果就捐赠9n n元给“精准扶贫”对象.现发现：每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围. 八、 （本题满分 14 分） 23. 已知：如图 1，ABC中，120CAB，ACAB，点D是BC上一点，其中3090ADCaa，将ABD沿AD所在的直线折叠得到AED，AE交CB于F，连接CE. （1）当60a 时，CDE_. 当3090ADCaa时，AEC_（用含a的代数式表示） ； （2）如图 2，当45a 时，解决以下问题： 已知2AD ，求CE的值； 证明：2DCDEAD. 数学参考答案及评分标准数学参考答案
12、及评分标准 一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C C D A D C A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 85 12. 333xyxyxy 13. 62 3 14.（1）90（2 分） ； （2）125（3 分） 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解：26( 21)2 2 1 42 （4 分） 3 22 1 2 24 3 （8 分） 16. 解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤， 依题意得：45561xyyxxy， （4 分）
13、解得：219338xy. 答：每只雀重219斤，每只燕重338斤. （8 分） 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 解： （1）4，13 （4 分） （2）3 4n，433n （4 分） 18. 解： （1）下图.（2 分）1A，1B的坐标分别为2,2，3,1（4 分） （2）522.（6 分） （3）下图.（8 分） 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 解： （1）在RtBOP中，45BPO，100OBOP， 在RtAOP中，60APO， tan100 tan60100 3AOOPAPO，1003 1AB （米） ； （5
14、 分） （2）超过限制速度.（6 分） 理由：由题意得，此车的速度100( 31)4 3.6100 0.734 3.665.7 （千米 1 小时） 65.760，此车超过了和平路每小时 60 千米的限制速度.（10 分） 20. 解： （1）ACBC，BACB， DFBC，ADFB ， BACCFD，ADFCFD， （3 分） BDCF，DFBC， 四边形DBCF是平行四边形； （5 分） （2）连接AE，ADFB ，ADFAEF ，AEFB ， 四边形AECF是O的内接四边形， 180ECFEAF， （7 分） BDCF，180ECFB ， EAFB ，AEFEAF ， （9 分） AFEF
15、.（10 分） 六、 （本题满分 12 分） 21. 解： （1）9.5；9； （4 分） （2）乙队； （6 分） （3）12.（12 分） 七、 （本题满分 12 分） 22. 解： （1）1202 (124)ytt ； （4 分） （2）1( 2120)30204wtt 21(10)12502t 所以，第 10 天，w最大1250元； （8 分） （3）设前 24 天中每天扣除捐赠后的日销售利润为m元. 1( 2120)30204mttn 21(102 )1200 122tn tn （10 分） 因为每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大. 所以，10224122n ， 7n，
16、79n.（12 分） 八、 （本题满分 14 分） 23. 解： （1）60（2 分） a； （4 分） （2）如图 2，过点A作AHBC于H， 45ADC，AHBC，45ADCDAH， AHHD，2AD ，2AHHD， 30ACB，22 2ACAH， 180290CDEa，45AECa，45ACEAEC. 2 2ACAE，24CEAC.（9 分） 如图 3，过点A作AGAD，交CD于G， 45ADC，AGAD，45ADCAGD，ADAG，2DGAD， 90DAGCAE，CAGEAD， 又ACAE，ADAG， ADEAGC SAS，DECG， CDCGDG，2DCDEAD.（14 分） （其他方法证明酌情给分）.
