1、2022年江西省吉安市吉州区初中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. |-2022|的倒数是（ ）A. 2022B. C. -2022D. -2. 下列各式中，计算结果为a8的是()A. B. C. D. 3. 运动会领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A. B. C D. 4. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 某
2、校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接AB，AC，的角平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，且，已知，那么该正五边形的周长为（ ）A. 19.1cmB. 25cmC. 30.9cmD. 40cm6. 如图，对称轴为的抛物线与轴的交点在1和2之间，与轴的交点在和0之间，则下列结论错误的是（ ）A. B. 此抛物线向下移动个单位后过点C. D. 方程有实根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.
3、命题：“64的平方根为8”是_命题（填“真”或“假”）8. 不等式组的解集是_9. 实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为_10. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为_11. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=，点P是AD边上一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为，连接C当点P运动时，点也随之运动若点P从点A运动到点D，则线段C扫过的区域的面积是_1
4、2. 如图，在半径为1的O中，直线l为O的切线，点A为切点，弦AB=1，点P在直线l上运动，若PAB为等腰三角形，则线段OP的长为_三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，求AC的长14. 先化简，再求值：，其中x满足15. 读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同）到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）（1）“小明从家到站台M乘坐A路车”是_事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为_（2）请用列表或画树状图的
5、方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率16. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；（2）在图中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形17. 如图，O为坐标原点，直线ly轴，垂足为M，反比例函数y（k0）的图象与l交于点A（m，3），AOM的面积为6（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OBOA，求直线AB的函数表达式四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药
6、厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？19. 为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分
7、均为整数，满分为10分，9分（含9分）以上为“五星菜圃”）相关数据统计、整理如下：抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10七、八年级抽取的菜圃评分统计年级平均数中位数众数方差七年级8a9265八年级88bc根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_（2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级的菜圃耕种情况写出两条合理的评价20
8、. 首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个部分现将大跳台抽象成右边的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，表示起跳台，EB表示着陆坡已知，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，CA、DG、EH都垂直于BF（1）求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；（2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为，求铺装“助滑
9、区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）（，）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线lAB，分别交弦BC，于D、E两点，在射线l上取点F，使FCFD（1）求证：FC是O的切线；（2）当点E是的中点时， 若BAC60，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； 若，且AB20，求OP长22. 【阅读理解】已知关于x、y的二次函数yx22axa22a（xa）22a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y2x上
10、，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数【问题解决】（1）若二次函数yx22x3和yx24x3是同源二次函数，求它们的根函数；（2）已知关于x、y的二次函数C：yx24mx4m24m1，完成下列问题：求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；若二次函数C与直线x3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时m为何值？并求出点P到x轴的最小距离；六、解答题（本大题共1小题，共12分）23. 综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动
11、带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1（1）_，写出图中两个等腰三角形：_（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_；（3）连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N如图3，则_；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4（4）求证：2022年江西省吉安市吉州区初中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. |-2022|的倒数是
12、（ ）A. 2022B. C. -2022D. -【答案】B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可【详解】解：，2022的倒数是故选：B【点睛】此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键2. 下列各式中，计算结果为a8的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a16a2=a14，故此选项错误；C、a4a4=a8，正确；D、(-2a4)2=4a8，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正掌握相关运算法则是解题关键3. 运
13、动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示4. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a
14、10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：28440000=2.844107故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键5. 某校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接AB，AC，的角平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个
15、黄金分割点，且，已知，那么该正五边形的周长为（ ）A. 19.1cmB. 25cmC. 30.9cmD. 40cm【答案】C【解析】【分析】证明BC=CD=AD=6.18（cm），可得结论【详解】解：由题意，点D是线段AB的黄金分割点，AB=AC=10cm，AD=6.18（cm），ABC=ACB=72，CD平分ACB，ACD=BCD=CAD=36，CDB=CBD=72，BC=CD=AD=6.18（cm），五边形的周长为6.185=30.90（cm），故选：C【点睛】本题考查正多边形的性质，黄金分割等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题6. 如图，对称轴为的抛物线与轴的交点在1和2之间，与
16、轴的交点在和0之间，则下列结论错误的是（ ）A B. 此抛物线向下移动个单位后过点C. D. 方程有实根【答案】D【解析】【分析】A函数的对称轴为，即可求解；B新抛物线表达式为：，即可求解；C当x=-1时，y=a-b+c0，当x=1时，y=a+b+c=2，而1c2，即可求解；D，而-1a0，故0，即可求解【详解】解：A函数的对称轴为，解得：；故A正确，不符合题意；B此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：，令y=0，则x=0或2，故抛物线过点（2，0），故B正确，不符合题意；C当x=1时，y=a+b+c=2，c=a+2，而1c2，即1a+22，解得-1a0，设抛物线的解析式为y=a(x-
17、1)2+2，x=-1时，y=a-b+c0，4a+20，a，故C正确，不符合题意；Da0，变形为，而，0，故方程无实根，错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 命题：“64的平方根为8”是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可【详解】解：64的平方根为8，“64的平方根为8”是假命题，故答案为：假【点睛】本题考查了真假命题的判断和平方根，解题关键是熟练运用平方根的定义求一个数的平方根8. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】找出
18、两个不等式的解的公共部分即可得【详解】和的公共部分为这个不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键9. 实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，然后代入求解即可【详解】解：，是一元二次方程的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得，；故答案为【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键10. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“
19、来自中国的拼图”），图2是由边长为8的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为_【答案】12【解析】【分析】由正方形分割制作可以知道，图2中阴影部分实际上是由图1中的等腰直角三角形A和平行四边形B组成，而图1中的A和B再加上C部分恰好是大正方形的四分之一，由此可解【详解】解：如下图所示， 图2中阴影部分实际上是由图1中的等腰直角三角形A和平行四边形B组成，图1中的A、B、C三部分的面积等于=16图1中的C的面积= 图2的阴影部分面积=图1中A和B的面积=16-4=12故答案为：12【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类
20、是解题的关键11. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为，连接C当点P运动时，点也随之运动若点P从点A运动到点D，则线段C扫过的区域的面积是_【答案】【解析】【分析】根据题意，确定线段扫过的面积是扇形的面积与等边三角形的面积和，依次计算即可详解】如图，当P与点A重合时，BE=BC=，当P与点D重合时，B=BC=，当点P运动时，线段C扫过的区域的面积是，根据对称性，得到B=BC=，根据勾股定理，得BD=2=2DC，CBD=30，CB=60，CF=，CB=60，EB=120，BF=，线段C扫过的区域的面积是=，故答案为：【点睛
21、】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积，对称的意义，熟练掌握扇形的面积计算和等边三角形的面积计算是解题的关键12. 如图，在半径为1的O中，直线l为O的切线，点A为切点，弦AB=1，点P在直线l上运动，若PAB为等腰三角形，则线段OP的长为_【答案】或或2【解析】【分析】由PAB为等腰三角形分三种情况分别讨论：当BP=AB=1时，当AP=PB时，当AP=AB时，利用切线的性质求解即可【详解】解：AB=AO=OB=1，ABO为等边三角形，OBA=OAB=AOB =60，当BP=AB=1时，如图，直线l为O的切线，点A为切点，OAl，OAP=90，BAP=30，BP=AB
22、，OPA=BAP=30，PBA=120，PAB+ABO=180，点P、B、O同一条直线上，OP=OB+BP=2；当AP=PB时，如图，直线l为O的切线，点A为切点，OAl，OAP=90，BAP=30，AP=PBPBA=PAB=30APB=120，PBA+OBA=90，OBBP，BP是O的切线，直线l为O的切线，点A为切点，OP平分BPA，OPA=60，在RtOAP中sinOPA=， OP=；当AP=AB时，若点P在点A左侧，如图，连接OB，直线l为O的切线，点A为切点，OAl，OAP=90，AP=AB=OA=1，在RtOAP中根据勾股定理得，OP，若点P在点A右侧，如图，同理可得OP=综上所述
23、：OP的长：或或2故答案为：或或2【点睛】本题考查了切线的性质定理、勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质，掌握这几个定理在题目中的熟练应用，分情三况讨论是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，求AC的长【答案】（1）；（2）15【解析】【分析】（1）分别利用乘方、绝对值的性质、求特殊角的三角形函数值及零指数幂的运算法则进行化简计算，再合并即可得出结果；（2）利用平行线分线段成比例定理，列式计算求解即可【详解】解：（1）=1+-1-1+2=1+-1-1+1=；（2），即，BC=10，AC=AB+BC=5+10=15【点睛】本题考查了实数的运算
24、，平行线分线段成比例定理，熟记特殊角的三角形函数值，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键14. 先化简，再求值：，其中x满足【答案】x2+x，2022【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x2+x=2022整体代入计算即可求出值【详解】解：=x(x+1)=x2+x，x2+x-2022=0，x2+x=2022，原式=2022【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则15. 读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同）到了站
25、台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）（1）“小明从家到站台M乘坐A路车”是_事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为_（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率【答案】（1）随机，0 （2）【解析】【分析】（1）由随机事件的定义和概率公式即可得出答案；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案【小问1详解】解：“小明从家到站台M乘坐A路车”是随机事件，小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为0；故答案为：随机，0；【小问2详解】解：画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先乘
26、坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的结果有2种，小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法、随机事件以及概率公式；熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键16. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；（2）在图中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC，BD，AC交BD 于点O，连接EO，延长EO交AD于H，连接FO，延长FO交AB于G，四边形EGHF即为所求作；（
27、2）同（1）作出四边形EGHF，连接CH、DG，CH交DG于点M，DG交AE于点N，CH交BF于点L，四边形PNML即为所求作【小问1详解】解：如图，四边形EGHF即为所求作；【小问2详解】解：如图，四边形PNML即为所求作【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题17. 如图，O为坐标原点，直线ly轴，垂足为M，反比例函数y（k0）的图象与l交于点A（m，3），AOM的面积为6（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OBOA，求直线AB的函数表达式【答案】(1) ，；(2) .【解析】【分析】(1)根据题意可以知道，根据A
28、点的坐标为（m，3），可知，即，求出m值，再把A点坐标代入反比例函数解析式中求出k即可；(2)设直线AB的解析式为，根据(1)得到的m值，由勾股定理算出OA的长，从而得到B点坐标，然后根据一次函数经过A、B两点，求出解析式即可【详解】解：(1)直线ly轴，垂足为MAMOMA点的坐标为（m，3），解得A点的坐标为（4，3）A点在反比例函数上解得；(2) 设直线AB的解析式为由(1)得A点的坐标为（4，3）即， B在x正半轴上，且OB=OAOB=5，即B的坐标为（5，0）解得直线AB的解析式为.【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合的相关应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.四
29、、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？【答案】（1）30人；（2）39天【解析】【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人
30、每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；（2）设还需要生产天才能完成任务根据前面4天完成的工作量后面天完成的工作量760列出关于的方程，求解即可【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：当前参加生产的工人有30人（2）每人每小时的数量为（万剂）设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：，解得：，（天）答：该厂共需要39天才能完成任务【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键19. 为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程某日，学生处对学
31、校菜圃耕作情况进行了一次评分从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（菜圃评分均为整数，满分为10分，9分（含9分）以上为“五星菜圃”）相关数据统计、整理如下：抽取七年级菜圃的评分（单位：分）：6，6，7，6，6，7，9，7，9，7，9，9，7，9，9，10，9，9，9，10抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：8，8，7，7，9，9，7，7，7，9，9，7，7，7，8，8，8，9，9，10七、八年级抽取的菜圃评分统计年级平均数中位数众数方差七年级8a92.65八年级88bc根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_（2）该校七年级共20个班，每班有4块菜圃，估计
32、该校七年级“五星菜圃”的数量；（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级的菜圃耕种情况写出两条合理的评价【答案】（1）9，7，0.9 （2）估计该校七年级“五星菜圃”的数量约为44块； （3）见解析【解析】【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义、方差的定义即可找到a、b、c的值（2）用七年级总共的菜圃数乘以样本中9分以上的菜圃所占的百分比即可；（3）从七年级“五星菜圃”的数量，众数和中位数两个方面进行分析，即可得出答案【小问1详解】解：对抽取的七年级菜圃的评分重新排列：6，6，6，6，7，7，7，7，7，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10则中位数：a=9(分)；对抽取的八年级菜圃的
33、评分重新排列：7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，107分的个数最多，则b=7(分)；c=0.9；故答案为：9，7，0.9；【小问2详解】解：204=44（块）故估计该校七年级“五星菜圃”的数量约为44块；【小问3详解】解：七年级“五星菜圃”的数量过半，七年级的菜圃耕种情况更好【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义，以及用样本估算总体关键在于从统计图表中获取信息20. 首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个部分现将大跳台抽象成右边的简图，
34、FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，表示起跳台，EB表示着陆坡已知，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，CA、DG、EH都垂直于BF（1）求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；（2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）（，）【答案】（1）51.9 （2）285【解析】【分析】（1）由ACBF得到CAF=90，在RtACF中，CAF=90，
35、CFA=60，CF=230=60，利用 AC=CFsinCFA即可求得AC的长；（2）延长ED交AC于点M，可证得CD=2CM，由EBF=30，BE=24，求得KE的长，再证得四边形AGKE是矩形，求得AM，进一步求得CM，CD的长，求出耐候钢的体积，进而求得耐候钢的质量【小问1详解】解：ACBF CAF=90在RtACF中，CAF=90，CFA=60，CF=230=60 AC=CFsinCFA=60=3051.9大跳台AC的高度是51.9米【小问2详解】解：如图， 延长ED交AC于点M， ACBF，DMACCDM=30CD=2CMEHBF ，设垂足为点KEKB=90EBF=30，BE=24K
36、E=BE=12CA、EH都垂直于BF ，DMAC四边形AGKE是矩形AM=KE=12CM=ACAM=3012CD=2CM=602479.8耐候钢总体积V=79.8350.01+24350.01=36.33（m3）耐候钢总重量是：36.337850=285190.5（）285（吨）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，30角所对的直角边等于斜边的一半，矩形的知识，关键在于分析透彻题目的内容，提炼出有用信息五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线lAB，分别交弦BC，于D、E两点，在射线l
37、上取点F，使FCFD（1）求证：FC是O的切线；（2）当点E是的中点时， 若BAC60，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； 若，且AB20，求OP的长【答案】（1）见解析；（2）以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形理由见解析，6.【解析】【分析】（1）连接OC，根据等边对等角及OBC+BDP90，证明OCB+FCD90即可；（2）四边形BOCE是菱形，证明BOE，OCE均为等边三角形，得到四条边相等，进而证明四边形BOCE是菱形；由，可求得AC12，BC16，由垂径定理可求出BH；利用三角形面积的不同表示方法求得PE8，再利用勾股定理可求出OP的长【详解】解：（1
38、）证明：连接OC，OBOC，OBCOCB，PFAB，BPD90，OBC+BDP90，FCFDFCDFDCFDCBDPOCB+FCD90OCFCFC是O的切线；（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形理由如下：AB是直径，ACB90，BAC60，BOC120，点E是的中点，BOECOE60，OBOEOC，BOE，OCE均为等边三角形，OBBECEOC，四边形BOCE是菱形；，设AC3k，BC4k（k0），由勾股定理得AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2202，解得k4，AC12，BC16，点E是的中点，OEBC，BHCH8，OEBHOBPE，即10
39、810PE，解得：PE8，由勾股定理得OP6.【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定、垂径定理的应用、等边三角形的性质、菱形的判定定理以及勾股定理等，解题的关键是灵活运用性质定理和判定定理进行推理计算22. 【阅读理解】已知关于x、y二次函数yx22axa22a（xa）22a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数【问题解决】（1）若二次函数yx22x3和yx24x3是同源二次函数，求它们的根函数；（2）已知关于x、y的二次函数C：yx24mx4m24m1，完成下列问题：求满
40、足二次函数C的所有二次函数的根函数；若二次函数C与直线x3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时m为何值？并求出点P到x轴的最小距离；【答案】（1）；（2）；当时，点到轴的最小距离为6【解析】【分析】（1）先求得两个二次函数的顶点，设它们的根函数为，再将两顶点代入即可求解；（2）利用配方法将二次函数化为顶点式，即可求解；将代入函数解析式，得到关于的二次函数，利用二次函数的性质，求解即可【详解】解：（1），顶点坐标为，顶点坐标为设它们的根函数为，将、代入得，解得它们根函数为故答案为：（2）顶点坐标为将当成整体，所以满足二次函数的所有二次函数的根函数为故答案为将代入函数解析式，得故当时，有最
41、小值，为6，即点到轴的最小距离为6故答案为：当时，点到轴的最小距离为6【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，理解题意并利用二次函数的性质求解六、解答题（本大题共1小题，共12分）23. 综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1（1）_，写出图中两个等腰三角形：_（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两
42、边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_；（3）连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N如图3，则_；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4（4）求证：【答案】（1）45，；（2）；（3）；（4）见解析【解析】【分析】（1）由翻折的性质可知：，根据正方形的性质：, ，则，为等腰三角形；（2）如图：将顺时针旋转，证明全等，即可得出结论；（3）证明即可得出结论；（4）根据半角模型，将顺时针旋转，连接，可得，通过得出，为直角三角形，结合勾股定理即可得出结论【详解】（1）由翻折的性质可知：为正方形，为等腰三角形（2）如图：将顺时针旋转， 由旋转的性质可得：，由（1）中结论可得为正方形，在和中（3）为正方形对角线，（4）如图：将顺时针旋转，连接，由（2）中的结论可证根据旋转的性质可得：，在中有【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，能够综合运
