1、2022年杭州市余杭区中考第一次模拟考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 2022的相反数是（ ）A. -2022B. C. D. 22022. 天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功探测器距离地球约3.2亿千米，将3.2亿用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 因式分解：（ ）A. B. C. D. 4. 如图，若的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（ ）A. B. C. D. 5. 把分式方程去分母后化为整式方程为（ ）A. B. C. D. 6. 在一次数学测
2、验中，圆圆的成绩为85分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差7. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 在下列函数图象上任取不同的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，一定能使的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿直线折叠，使点D落在点F处，则线段的长度是（ ）A. B. C. 1D. 10
3、. 关于函数下列说法正确的是（ ）A 无论m取何值，函数图像总经过点和B. 当时，函数图像与x轴总有2个交点C. 若，则当时，y随x增大而减小D. 当时，函数有最小值二、认真填一填（本题有6个小题）11. 计算：_12. 在一个不透明口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4若随机摸出一球，则摸出标号为3的概率是_13. 已知，则ab的值为_14. 如图，已知，若，则的度数为_15. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有ababab，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如23232311若y关于x的函数y（kx1）（x1）图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_16. 在中
4、，以为直径作，交BC于点D，交直线AC于点E，连接DE，设当时，=_；当时，=_（用含k的代数式表示）三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题）17. 对于不等式，圆圆的解法如下：解：原不等式可化为去括号得合并同类项得所以原不等式解为圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法18. 在3，2，1，3四个数中随机选取一个数作为一元二次方程中的值，则该一元二次方程有解的概率是多少？19. 在，这三个条件选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答如图，在四边形中，对角线AC与BD相交于点O，若_（选择，中的一项）求证：四边形是平行四边形（注：如果选择多个条件分
5、别作答，按第一个解答给分）20. 如图，已知一次函数和反比例函数的图像相交于点，（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）将直线向上平移3个单位后得到直线，当时，求x的取值范围21. 如图，在中，AD是的角平分线，圆心在AB上，且过点D的交AB于点E（1）求证：直线BC是的切线；（2）若，求的半径22. 已知二次函数（a为常数）（1）若该函数图象经过点，求a的值；（2）在（1）的情况下，当时，求y的取值范围；（3）当时，y随x的增大而增大，是该函数图象上两点，对任意的，总满足，试求a的取值范围23. 如图1，正方形中，点G在射线BC上，从左往右移动（不与点B，C重合），连接AG，作于点E，于点
6、F，设（1）求证：；（2）连接BE，DF，设，求证：点在G射线BC上运动时，始终满足（3）如图2，设线段AG与对角线BD交于点H，和以点C，D，H，G为顶点的四边形的面积分别为和，当点G在BC的延长线上运动时，求（用含k的代数式表示）2022年杭州市余杭区中考第一次模拟考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 2022的相反数是（ ）A. -2022B. C. D. 2202【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念进行作答即可【详解】2022的相反数是-2022，故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的概念是解题的关键2.
7、天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功探测器距离地球约3.2亿千米，将3.2亿用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】解：由题意可知：3.2亿故选：D【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是理解：用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是3. 因式分解：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可【详解】解：由题意可知：故选：C【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式分解因式4.
8、如图，若的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据切线的定义判断即可；【详解】解：圆心到一条直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线，即与圆只有一个交点，故选： A【点睛】本题考查了切线的定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；掌握其定义是解题关键5. 把分式方程去分母后化为整式方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令分式两边都乘以即可求出结果【详解】解：分式两边都乘以得：故选：C【点睛】本题考查解分式方程中的去分母，解题的关键是理解：在方程两边都乘最简公分母，
9、约去分母，化为整式方程，即为去分母6. 在一次数学测验中，圆圆的成绩为85分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的意义进行作答即可【详解】班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，圆圆成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：B【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义7. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小
10、马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100；大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：，故选：C【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组8. 在下列函数图象上任取不同的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，一定能使的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
11、根据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】解：A、k=20，函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，即当x1x2时，必有y1y2，故该选项不符合题意；B、y=x2-4x+5的对称轴为直线x=2，当0x2时，y随x的增大而减小，当x2时y随x的增大而增大，当0x2时，当x1x2时，必有y1y2，故该选项不符合题意；C、y=-x2+6x-7的对称轴为直线x=3，当x0时，y随x的增大而增大，当x1x2时，必有y1y2，故该选项符合题意；D、k=-30，y随x增大而减小，即当x1x2时，必有y1y2，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数图象和性质，熟练掌握
12、函数的性质是解题的关键9. 如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿直线折叠，使点D落在点F处，则线段的长度是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质，得DEC=FEC，ED=EF=AE=1，计算EC=3，过点E作EGAF，垂足为G，根据等腰三角形的性质，可证GEC=90，从而证明GEF=FCE，得证GEFFCE，计算即可【详解】矩形中，点E是的中点，连接，将沿直线折叠，使点D落在点F处，DEC=FEC，ED=EF=AE=1， EC=3，过点E作EGAF，垂足为G，EA=EF，AEG=FEG，AG=FG，2FEC+2FEG=180，FEC+FEG=90，即GEC
13、=90，FEC+FCE=90，FCE=FEG，GEFFCE，EF：EC=GF：EF，解得GF=AF=故选A【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形的相似，勾股定理，熟练运用折叠的性质，证明三角形的相似是解题的关键10. 关于函数下列说法正确的是（ ）A. 无论m取何值，函数图像总经过点和B. 当时，函数图像与x轴总有2个交点C. 若，则当时，y随x的增大而减小D. 当时，函数有最小值【答案】D【解析】【分析】根据函数的性质逐个求解即可【详解】解：A 当x1时，y（mx+m1）（x1）0，当x1时，y（mx+m1）（x1）2，图像过（1，0）和（1，2），故选项错误，不
14、符合题意；B当m0时，y（mx+m1）（x1）1x，该函数与x轴只有一个交点，故选项错误，不符合题意；C 当m时，函数为开口向上的抛物线，则y（mx+m1）（x1）m（x+）（x1），该函数的对称轴为直线x（1+）1，当x1时，y随x的增大而可能减小也可能增大，故选项错误，不符合题意；D若m0时，二次函数在顶点处取得最小值，当x时，y（mx+m1）（x1）m+1，故选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，二次函数的增减性，熟悉二次函数与坐标轴的交点坐标、对称轴，顶点坐标等求法，是解题的关键二、认真填一填（本题有6个小题）11. 计算：_【答案】【解析】
15、【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值填空即可.【详解】解：【点睛】本题考查特殊角的锐角三角函数值，属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.12. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4若随机摸出一球，则摸出标号为3的概率是_【答案】#【解析】【分析】根据“概率=所求情况数与总情况数之比”列式计算即可得解【详解】解：口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一球，则摸出标号为3的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率的知识，解题关键是熟练掌握概率公式13. 已知，则ab的值为_【答案】15【解析】【分析】根据
16、题中条件，结合完全平方公式，计算出2ab的值即可求出答案【详解】解：，故答案为：15【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键14. 如图，已知，若，则的度数为_【答案】41【解析】【分析】根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等，即可求解【详解】，故答案为：41【点睛】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键15. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有ababab，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如23232311若y关于x的函数y（kx1）（x1）图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_【答案】-1或0#0或-1【解析】【分析
17、】由定义的新运算求得y关于x的函数为：y=kx2+2x-1，再由y关于x函数的图象与x轴仅有一个公共点得到4+4k=0，求解即可【详解】（kx1）（x1）（kx+1）（x-1）+（kx+1）+（x-1）=kx2+2x-1，y= kx2+2x-1，当k0时y= kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，=0，即4+4k=0，k=-1当k=0时，函数为y=2x-1，其图象与x轴一定有一个交点故答案是：-1或0【点睛】考查了一元二次方程的根与二次函数图像和x轴交点坐标的关系，解题关键是熟记：一元二次方程有两个根，说明二次函数图像和x轴的横坐标有两个交点；一元二次方程有一个根，说明二次函数图像和x轴
18、的横坐标有一个交点；一元二次方程（在实数范围）无解，说明二次函数图像和x轴的横坐标没有交点16. 在中，以为直径作，交BC于点D，交直线AC于点E，连接DE，设当时，=_；当时，=_（用含k的代数式表示）【答案】 . 1 . 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论与等腰三角形的三线合一及k值得ABC为等边三角形，进而得到的值；（2）根据k值画出符合要求的图形，再根据两角对应相等得CDECAB，令BD=a，由相似三角形对应边成比例得，AE=EC-AC=，可得结论【详解】解：连接AD，BE，如图1AB为O的直径，ADB=90，AEB=90，ADBC，BEAC，又AB=AC，BD=DC=BC，k
19、=2，AB=AC=2BD=BC，ABC为等边三角形，C=90，BEAC，AE=EC，即=1，当时，与直线AC交于点E，如图2所示，令BD=a，则AB=AC=ka，CD=BD=ka，CED=ABC，C=C，CDECAB，AE=EC-AC=，=，故答案为：1；【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，圆周角定理的推论，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是根据k值正确地画出符合要求的图形三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题）17. 对于不等式，圆圆的解法如下：解：原不等式可化为去括号得合并同类项得所以原不等式的解为圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供
20、正确的解法【答案】圆圆的解法不正确，见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行判断，解法不正确，按照正确的解法写出步骤即可【详解】解：圆圆的解法不正确，解法如下：原不等式可化为，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，所以原不等式的解集为：【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键18. 在3，2，1，3四个数中随机选取一个数作为一元二次方程中的值，则该一元二次方程有解的概率是多少？【答案】该一元二次方程有解的概率是【解析】【分析】首先对于一元二次方程，这个方程的判别式，根据题意，求出的范围，在范围内共有3种情况符合题意，最后根据概率公式求解即可
21、【详解】解：，当时，方程有解，此时，使这个方程有解的共有2，1，3这三种结果，答：该一元二次方程有解的概率是【点睛】本题主要考查了概率公式及一元二次方程的根的判别式的应用，掌握概率公式以及由根的判别式判定的范围是解本题的关键19. 在，这三个条件选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答如图，在四边形中，对角线AC与BD相交于点O，若_（选择，中的一项）求证：四边形是平行四边形（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答给分）【答案】，见解析【解析】【分析】若，结合平行线的性质，证得则AB=CD，即可证明；【详解】解：若，四边形是平行四边形；证明：，又，且，四边形是平行四边形，故答案为
22、：.【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定；掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键20. 如图，已知一次函数和反比例函数的图像相交于点，（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）将直线向上平移3个单位后得到直线，当时，求x的取值范围【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为； （2）或；【解析】【分析】（1）由点A求得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得B点坐标；由A、B两点坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）由平移得出，画出三个函数的图像，结合图像求不等式的解即可；【小问1详解】解：把代入反比例函数得：，反比例函数解析式为，
23、点B在反比例函数图像上，把，代入一次函数表达式中得：，解得：，一次函数表达式为；【小问2详解】解：由直线的平移可得：，设与反比例函数交于点C、D，则：，解得：，令、，如图为三个函数的位置关系：由图可知，当时，反比例函数的图像在两条直线之间，即D、B两点之间和C、A两点之间，时，或.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、图像法求不等式的解；掌握数形结合的思维是解题关键21. 如图，在中，AD是的角平分线，圆心在AB上，且过点D的交AB于点E（1）求证：直线BC是的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD/AC，推出ODBC
24、，根据切线的判定推出即可；（2）的半径为r，则AO=OE=OD=r，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【小问1详解】证明：如图，连接OD，AD为的平分线，直线BC是的切线小问2详解】解：，设的半径为x，【点睛】本题考查了切线判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.22. 已知二次函数（a为常数）（1）若该函数图象经过点，求a的值；（2）在（1）的情况下，当时，求y的取值范围；（3）当时，y随x的增大而增大，是该函数图象上两点，对任意的，总满足，试求a的取值范围【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）将点P坐标代
25、入表达式，即可求出a值；（2）根据x的范围结合开口方向和对称轴可得y的最值；（3）由x3时，y随x的增大而增大，可得3a3，即a1；又由二次函数的增减性可知，x=3a时，ymin=9-9a2；x=5时，ymax=34-30a；根据y1-y29a2+25，建立不等式，并求出a的取值范围，即可得出结论【小问1详解】解：把代入表达式中，得：，解得：；【小问2详解】解：，对称轴为直线图象大致如下：由图可知，当时，；当时，【小问3详解】解：二次函数开口向上，对称轴为直线，已知当时，y随x的增大而增大，当时，当时，由题意可知，【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质及二次函数最值问题，弄清楚二次函数的增减性
26、与二次函数的最值何时取到是解题基础23. 如图1，在正方形中，点G在射线BC上，从左往右移动（不与点B，C重合），连接AG，作于点E，于点F，设（1）求证：；（2）连接BE，DF，设，求证：点在G射线BC上运动时，始终满足（3）如图2，设线段AG与对角线BD交于点H，和以点C，D，H，G为顶点的四边形的面积分别为和，当点G在BC的延长线上运动时，求（用含k的代数式表示）【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等判断出，进而证明，即可得出结论；（2）分情况讨论：当点G在线段BC上时，当点G在线段BC的延长线上时，由得出，再根据锐角三角函数进行计算即可；（3）过点H作于点E，作于点F，令，先证明，再通过证明四边形为正方形，继而求解即可【小问1详解】证明：如图，正方形中，在和中，【小问2详解】证明：如图，当点G在线段BC上时，在和中，如图，当点G在线段BC的延长线上时，同，【小问3详解】解：过点H作于点E，作于点F，不妨令，又四边形ABCD是正方形，四边形为正方形， ，在中，【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点并能够运用分类讨论的思想是解题的关键
