1、2022年山西省太原市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A. 0B. C. D. 22. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 3. 由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）A. B. C. D. 5. “又是一年三月三”在校内劳动课上，小明所在小组同学们设计了如
2、图所示的风筝框架已知的周长为，制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ）A. B. C. D. 6. 一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位长度，移动2次后它回到出发位置的概率等于（ ）A. B. C. D. 7. 圆的周长公式是人类文明进程中最伟大的公式之一现在计算圆周率的精确度主要用于检验计算机的运算速度，目前人类能够计算到圆周率的628万亿位把数据“62.8万亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置若完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D
3、. 10个9. 化简的结果是（ ）A 2B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ）A. B. C D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 不等式组的解集是_12. 在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时地掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地这种选择场地的方法对两个班级_（填“公平”或“不公平”）13. 已知反比例函数的图像经过点，当，时，则与的大小关系是_14. 在20
4、22年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容如图（1），线段的长为a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段，称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为_（用含a的代数式表示）15. 如图，为的直径，C为上一点，的切线交的延长线于点D，E为的中点，交的延长线于点F若，则的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤16. （1）计算：；（2）下面是小明同学解方程的过程，请认真
5、阅读，并完成相应的任务解：去分母，得 第一步去括号，得 第二步移项，得 第三步合并同类项得 第四步系数化为1，得 第五步任务一：解答过程中，第_步开始出现了错误，产生错误的原因是_；第三步变形的依据是_任务二：该一元一次方程的解是_；写出一条解一元一次方程时应注意事项17. 北京冬奥会和冬残奥会期间，吉祥物冰嫩嫩和雪融融成了名副其实的国民顶流最近，小李从某网站上发现正在预售A，B两种印有吉祥物图案的挂件如果定购3件A种挂件和2件B种挂件，需支付360元；如果定购2件A种挂件和3件B种挂件，需支付370元求这两种挂件每件的售价18. 已知一个面积为1的矩形，当矩形的一边长为多少时，它的周长最小？
6、最小值是多少？设一边长为x，周长为y，则我们可以借鉴研究函数的经验，利用图象的直观性探究函数的性质，解决这个问题（1）填写下表，并在如图的平面直角坐标系中画出函数图象：x0.20.511.523y10.445（2）结合图象，写出该函数两条不同类型的性质：性质一：性质二：（3）根据图象，当_时，周长有最小值，最小值等于_19. 某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A，B，C，D，E，并制成如下两幅不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）求n的值并补全条形统计图；（2）
7、在扇形统计图中，时间段C所占的百分比为_，时间段D所对应的圆心角的度数等于_；（3）小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C请你分析她的推断是否合理20. 2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站如图是建在坡度的斜坡上的一个5G基站塔，在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为，沿斜坡步行到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为，点A，B，C，D，M，N在同一平面内求基站塔高（结果精确到，参考数据：）21. 阅读与证明三大作图问题之三等分角三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一两千多年以来，数学家们为此耗费了许多心血直到1837年，法国数学家闻脱兹尔
8、证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷宫，在探究过程中发现，有些特殊度数的角如 角， 角， 角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分如图（1），下面是两种三等分角的方法（1）阿基米德创设的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点P，点O为直尺的端点，以B为圆心，为半径作半圆，与边和分别交于点N和M；移动直尺，使直尺上的点O在边的反向延长线上移动，点P在圆周上，当直尺正好经过点N时，过点B画的平行线求证：；（2）用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点P，于点Q，画直线，并且与之间的距离等于，移动勾尺到合适位置，使顶点P落在
9、上，使勾尺的边经过点B，同时让点R落在边上求证：22. 综合与探究问题情境，如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N（1）操作探究：如图（1），若点F与点M重合，与交于点G，求证：DG=GM；（2）探究发现：如图（2），当点M，N落在对角线上时，判断并证明四边形的形状；（3）探究拓广：当点M，N落在对角线上时在图（3）中补全图形；若，求的面积23. 综合与实践如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C点D在直线下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平
10、行线交于点E（1）求直线的函数表达式；（2）求线段的最大值；（3）当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标2022年山西省太原市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A. 0B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数来求解【详解】解：0的绝对值是0，-1的绝对值是的1，-5的绝对值是5，2的绝对值是2，绝对值最小的是0故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，理解绝对值的性质是解答关键2. 下列运算正确的是（ ）
11、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则，逐项判断即可求解【详解】解：A.，故本选项错误，不符合题意；B.，故本选项错误，不符合题意；C，故本选项正确，符合题意；D.，故本选项正确，符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、合并同类项、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则、熟练掌握相关运算法则是解题的关键3. 由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【
12、详解】解：几何体的俯视图是：故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4. 中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式即可求解【详解】解：根据题意知，图表示的算式为故选：D【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键5. “又是一年三月三”在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架已
13、知的周长为，制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合B=E、AB=DE即可证出ABCDEF（SAS），进而得出CDEF=CABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个风筝框架所需这种材料的总长度【详解】解：BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），CDEF=CABC=24cmCF=3cm，制成整个风筝框架所需这种材料的总长度为CDEF+CABC-CF=24+24-3=45cm故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的应
14、用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理.6. 一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位长度，移动2次后它回到出发位置的概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意求出机器人移动2次的位置，再根据概率公式，即可求解【详解】解：机器人移动第一次后可能有2种位置，即在出发点的左侧一个单位长度或在出发点的右侧一个单位长度，当第一次后，在出发点的左侧一个单位长度时，第2次移动若向左移动一个单位长度到达离出发点的左侧2个单位长度，第2次移动若向右移动一个单位长度回到出发位置；当第一次后，在出发点的右侧一个单位长度时，第2次移动若向右移动一个单位
15、长度到达离出发点的右侧2个单位长度，第2次移动若向左移动一个单位长度回到出发位置；移动2次后它回到出发位置的概率等于故选：B【点睛】本题主要考查了求概率，根据题意求出机器人移动2次的位置是解题的关键7. 圆的周长公式是人类文明进程中最伟大的公式之一现在计算圆周率的精确度主要用于检验计算机的运算速度，目前人类能够计算到圆周率的628万亿位把数据“62.8万亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：62.8万亿=62 800 000 000 000
16、=,故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键8. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置若完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个【答案】D【解析】【分析】先求出多边形的每一个内角为108，可得到O=36，即可求解【详解】解：如图，多边形是正五边形，多边形的每一个内角为，正五边形的个数是故选：D【点睛】本题主要考查了圆基本性质，多边形的内角和问题，熟练掌握相关知识点是解题的关键9. 化简的结果是（ ）A. 2B.
17、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算括号内的，再计算除法，即可求解【详解】解： 故选：A【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键10. 在平面直角坐标系中，将抛物线先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：将抛物线，先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线的解析式是，化成抛物线的一般式为：，故抛物线的函数表达式为故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数图像的平移
18、，掌握图像平移规律是解答本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应位置11. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】解出不等式，即可求解【详解】解 ，解不等式得，不等式组的解集为，故答案为 .【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集的基本步骤是解题的关键12. 在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时地掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地这种选择场地的方法对两个班级_（填“公平”或“不公平”）【答案】公平【解析】【分析】要判断这种方法
19、是否公平，只要看所选取的方法，使这两个队优先选择比赛场地的可能性是否相等即可详解】解：根据题意画树状图如下：由上图可知，甲班优先选择场地的概率，乙班优先选择场地的概率，故这两个队优先选择比赛场地的可能性相等，这种选择场地的方法对两个班级公平【点睛】本题主要考查了游戏规则公平性的判断，会画树状图求等概率事件的概率是做出本题的关键13. 已知反比例函数的图像经过点，当，时，则与的大小关系是_【答案】【解析】【分析】根据x10x2，结合函数关系式，得出，即可得出，的大小关系【详解】解：，在反比例函数的图像上，且，点A在第三象限，点B在第一象限，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质和反比例
20、函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数图像的特征，是解题的关键14. 在2022年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容如图（1），线段的长为a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段，称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为_（用含a的代数式表示）【答案】【解析】【分析】分别计算出一次、二次、三次构造的线段长度，然后依次类推得出n次构造的线段长度，最后计算十次构造的限度长度即可得【详解】解：一次构造线段长为：，二次构造
21、线段长为：，三次构造线段长为：，以此类推，n次构造线段长为：，十次构造线段长为：，故答案为：【点睛】题目主要考查线段类规律问题及有理数的乘方运算，理解题意，找出规律是解题关键15. 如图，为的直径，C为上一点，的切线交的延长线于点D，E为的中点，交的延长线于点F若，则的长为_【答案】#【解析】【分析】连接OC，BC，根据为的直径，可得ACB=BCD=90，再由E为的中点，可得CE=BE=DE，从而得到BCE=CBE，然后根据切线的性质可得ABD=90，再由OC=OB，可得OCF=90，然后根据，可得OBC是等边三角形，进而得到A=30，CBD=30，最后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如
22、图，连接OC，BC，为的直径，ACB=BCD=90，E为的中点，CE=BE=DE，BCE=CBE，是的切线，ABD=90，即CBD+OBC=90，OC=OB，OCB=OBC，OCB+BCE=OBC+CBD=90，即OCF=90，BC=OB=OC，OBC是等边三角形，BOC=OBC=60，A=30，CBD=30，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、直角三角形的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤16. （1）计算：；（2）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务
23、解：去分母，得 第一步去括号，得 第二步移项，得 第三步合并同类项得 第四步系数化为1，得 第五步任务一：解答过程中，第_步开始出现了错误，产生错误的原因是_；第三步变形的依据是_任务二：该一元一次方程的解是_；写出一条解一元一次方程时应注意的事项【答案】（1）（2）任务一：一，等式右边的1漏乘以6（或去分母时漏乘了6）；移项法则（或等式的基本性质一）；任务二：； 去括号时，括号前面是“-”时各项都要变号【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）任务一：判断小明解方程的方法，再找出出错的步骤和分析出错的原因即可；找出第三步变形依据的性质或法则即可；任务二：正确求出一
24、元一次方程的解即可；写出解一元一次方程时应注意的事项即可【详解】解：（1）原式=1-9+ （2）任务一：一；等式右边的1漏乘以6（或去分母时漏乘了6），移项法则（或等式的基本性质一），任务二：，去分母，得3(x+3)-(5x-3)=6，去括号，得3x+9-5x+3=6，移项，得3x-5x=6-9-3，合并同类项，得-2x=-6，系数化为，得，故答案为：x=3；答案不唯一如： 去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的基本性质）移项时，注意变号（或正确运用等式的基本性质）去括号时，括号前面是“-”时各项都要变号【点睛】此题考查了解一元一次方程，实数的运算，熟练掌握实数的运算法则和解一元一次方程是解
25、本题的关键17. 北京冬奥会和冬残奥会期间，吉祥物冰嫩嫩和雪融融成了名副其实的国民顶流最近，小李从某网站上发现正在预售A，B两种印有吉祥物图案的挂件如果定购3件A种挂件和2件B种挂件，需支付360元；如果定购2件A种挂件和3件B种挂件，需支付370元求这两种挂件每件的售价【答案】种挂件每件的售价为68元，种挂件每件的售价为78元【解析】【分析】设种挂件每件的售价为元，种挂件每件的售价为元，根据“定购3件种挂件和2件种挂件，需支付360元；如果定购2件种挂件和3件种挂件，需支付370元”建立方程组，解方程组即可得【详解】解：设种挂件每件的售价为元，种挂件每件的售价为元，由题意得：，解得，答：种挂
26、件每件的售价为68元，种挂件每件的售价为78元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键18. 已知一个面积为1的矩形，当矩形的一边长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？设一边长为x，周长为y，则我们可以借鉴研究函数的经验，利用图象的直观性探究函数的性质，解决这个问题（1）填写下表，并在如图的平面直角坐标系中画出函数图象：x0.20.511.523y10.445（2）结合图象，写出该函数两条不同类型的性质：性质一：性质二：（3）根据图象，当_时，周长有最小值，最小值等于_【答案】（1）5 ；4.3（或）；6.7（或）；画图象见解析 （2）函数有最小值；当时，y随x的增大
27、而减小（或当时，y随x的增大而增大）；（答案不唯一） （3）1；4【解析】【分析】（1）将x0.5，1.5，3，分别代入y2x中，求出对应的y值，填表如下；根据表格找出6个点的坐标，描在平面直角坐标系中，然后用平滑的曲线作出函数图象即可；（2）根据函数图象可以找出函数的最小值；根据自变量x的取值范围得出y的增减性；函数的值不可能为0；（3）根据函数图象，找出当时，函数的最小值，且最小值为4即可【小问1详解】解：把x0.5，1.5，3，分别代入y2x中，求出对应的y值，填表如下：x0.20.511.523y10.4544.356.7根据表格找出6个点的坐标，描在平面直角坐标系中，然后用平滑的曲线
28、作出函数图象，如图所示：【小问2详解】根据函数图象可以得出函数的性质：函数有最小值当时，y随x的增大而减小（或当时，y随x的增大而增大）（答案不唯一）【小问3详解】根据函数图象可知：当时，函数的最小值，且最小值为4，即当x=1时，周长有最小值，最小值等于4故答案为：1；4【点睛】此题考查了利用描点法画函数图象，以及根据函数图象获取信息，利用描点法在方格纸中画出函数图象，是解题的关键19. 某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A，B，C，D，E，并制成如下两幅不完整的统计图根
29、据上述信息，解答下列问题：（1）求n的值并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，时间段C所占的百分比为_，时间段D所对应的圆心角的度数等于_；（3）小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C请你分析她的推断是否合理【答案】（1）n的值是50条形统计图见解析 （2）， （3）不合理理由见解析【解析】【分析】（1）用时间段A的人数除以时间段A所求的百分比，可得n的值，再分别求出时间段B的人数，时间段D的人数，即可求解；（2）用时间段C的人数除以总人数可得时间段C所占的百分比；用时间段D所占的百分比乘以360，可得时间段D所对应的圆心角的度数，即可求解；（3）根据从条形统计图中不能得到
30、每名学生平均每天完成作业的时间，即可求解【小问1详解】解：因为在条形统计中时间段A的人数为4，在扇形统计图中时间段A占，所以，答：n的值是50 时间段B的人数为（名），时间段E的人数为（名），补全图形，如下图：【小问2详解】解：时间段C所占的百分比，时间段D所对应的圆心角的度数等于，故答案为：，；【小问3详解】解：不合理理由如下：从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，所以无法得到数据的众数，因此，小颖同学的推断不合理【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键20. 2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站如图是建在坡
31、度的斜坡上的一个5G基站塔，在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为，沿斜坡步行到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为，点A，B，C，D，M，N在同一平面内求基站塔高（结果精确到，参考数据：）【答案】基站塔高约为44.3米【解析】【分析】延长交于点E，过点B作于点F，延长交于点G，则解，得，由勾股定理，得，即可求出解得，则AF=48，从而求出EF=10，再解在中，求出，则，然后，是斜坡的坡度为，则，求出，最后，由，即可求解【详解】解：如图，延长交于点E，过点B作于点F，延长交于点G，则在中，由斜坡的坡度知， ，由勾股定理，得， 即解得 在中，由，得于点G，在中，由，得 在中， 斜坡的坡度为， （米）答：基
32、站塔高约为44.3米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21. 阅读与证明三大作图问题之三等分角三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一两千多年以来，数学家们为此耗费了许多心血直到1837年，法国数学家闻脱兹尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷宫，在探究过程中发现，有些特殊度数的角如 角， 角， 角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分如图（1），下面是两种三等分角的方法（1）阿基米德创设的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点P，点O为直尺
33、的端点，以B为圆心，为半径作半圆，与边和分别交于点N和M；移动直尺，使直尺上的点O在边的反向延长线上移动，点P在圆周上，当直尺正好经过点N时，过点B画的平行线求证：；（2）用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点P，于点Q，画直线，并且与之间的距离等于，移动勾尺到合适位置，使顶点P落在上，使勾尺的边经过点B，同时让点R落在边上求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）由得，再根据三角形外角性质得，再结合平行线的性质最后可得；（2）如图，连接，过点P作于点F，根据线段垂直平分线的判定与性质得，进一步可得，再由，最后可得【小问1详解】证明：， 是的外角，是的
34、外角， ， ；【小问2详解】如图，连接，过点P作于点F， 于点Q，是的垂直平分线， ，并且与间的距离等于， ，平分，【点睛】本题考查等边对等角、三角形外角的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定与性质，解题关键是找到图形中角之间的相互关系22. 综合与探究问题情境，如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N（1）操作探究：如图（1），若点F与点M重合，与交于点G，求证：DG=GM；（2）探究发现：如图（2），当点M，N落在对角线上时，判断并证明四边形的形状；（3）探究拓
35、广：当点M，N落在对角线上时在图（3）中补全图形；若，求的面积【答案】（1）见解析 （2）四边形是平行四边形证明见解析 （3）补全图形见解析；的面积是【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及折叠的性质证明GMD=NDM，即可证明DG=GM；（2）根据矩形的性质以及折叠的性质得到ABE=EBD=ABD，BDF=FDC=BDC，可证明EBDE，即可证明四边形BFDE是平行四边形；（3）根据题意补全图形即可；证明ADCDCF，利用相似三角形的性质得到，利用三角形面积公式求解即可【小问1详解】证明四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC，A=ABC=90 矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A对应点是点M，
36、AB=BM，AE=EM，A=BME=90ABC=BME=90ABEMDCEMGMD=MDC矩形纸片ABCD沿DF折叠，点C的对应点为点N，NDM=MDCGMD=NDMDG=GM；【小问2详解】解：四边形BFDE是平行四边形 证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ABD=BDC矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对应点是点M，沿DF折叠，点C的对应点为点N，ABE=EBD=ABD，BDF=FDC=BDCEBD=BDFEBDF 又ADBC，四边形BFDE是平行四边形；【小问3详解】所作图形如图：四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，ADC=DCF=90，DC=AB=2，BC=AD=3，BCADA
37、DF=DFC矩形纸片ABCD沿DF折叠，点C的对应点是点N，DF是CN的垂直平分线记垂足为点O，则DOC=90ADF+FDC=FDC+ACD=90DFC=ADF=ACDADC=DCF=90，ADCDCF ， 即，的面积是【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质判定和性质，矩形的判定和性质等知识，综合运用这些知识解决问题是本题的关键23. 综合与实践如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C点D在直线下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交于点E（1）求直线的函数表达式；（2）求线段最大值；（3）当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角
38、形是直角三角形时，直接写出点F的坐标【答案】（1）直线的函数表达式为 （2）线段的最大值为4 （3）点F的坐标为或或或【解析】【分析】(1)首先可求得点A、C的坐标，再利用待定系数法即可求得；(2) 设点D的坐标为，点E的坐标为，可得，再根据二次函数的性质，即可求得；(3)分三种情况，分别计算即可求得【小问1详解】解：把代入，得 把代入，得解得， 点A的坐标是，点C的坐标是设直线的函数表达式为 点在直线上，解得直线的函数表达式为【小问2详解】解：点D在抛物线上，可设点D的坐标为轴，且点E在直线上，点E的坐标为 ，当时，的长取得最大值是线段的最大值为4【小问3详解】解：设点F的坐标为(-1,n)，则，当时，得 解得，故此时点F的坐标为；当时，得，得，解得，故此时点F的坐标为或；当时，得 解得，故此时点F的坐标为；综上，点F的坐标为或或或【点睛】本题考查了求二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求主一次函数的解析式，二次函数的性质，利用勾股定理解决问题，分三种情况分别是解决本题的关键
