1、安徽省合肥市肥东县安徽省合肥市肥东县 2021-2022 学年中考二模数学试卷学年中考二模数学试卷 本试卷沪科版本试卷沪科版 1.126.4、共、共 4 页八大题、页八大题、23 小题，满分小题，满分 150 分，时间分，时间 120 分钟分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. 下列实数中最小的是（ ） A. -2 B. -3 C. 0 D. 2. 有研究机构预测 0.7纳米芯片将在 2029年以后批量生产，“纳米”是长度单位，1 纳米等于 10米，0.7纳米用科学记数法表示为（ ） A. 0.7 10米 B.
2、7 10米 C. 0.7 10米 D. 7 10米 3. 计算（-a） a结果是（ ） A. a B. a C. a D. a 4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体 5. 若 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. a+3b+3 B. 33ab C. 33ab D. -3a-3b 6. 合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于 2021 年 4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年 6月、7 月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7 月份下降的百分率是 6 月份的一半，设 6月份下降的百分率为 x，如果 5月
3、底全市二手房均价为每平方米 m 元，7月底均价为每平米 n 元，那么下列关系式成立的是（ ） A. n=mx-12x B. n=m(1+x)(1+12x) C. n=m+(1+x) D. n=m(1-x)(1-12x) 7. 某厂房 3月 1日至 7日的用电量如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 用电量（单位 kWh） 30 70 50 60 50 50 40 关于这 7天的用电量，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是 50 B. 中位数是 50 C. 众数是 3 D. 方差是10007 8. 已知三个实数a，b，c满足0a b c ，acb ，bca，则（ ） A. 0ab,0c =
4、 B. 0ac,0b C. 0bc,0a D. 0abc 9. 如图，直线 y=-x+b与 x、y轴分别交于点 A、B，与直线 y=kx（k0）交于点 G，分别过点 A、B作直线y=kx 的垂线，垂足分别为 D、E，若 OA=10、OD=6，则 DE 的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在矩形 ABCD中，点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA上的动点(不与端点重合)，若四点运动过程中满足 AE=CG、BF=DH，且 AB=10、BC=5，则四边形 EFGH周长的最小值等于（ ） A. 105 B. 103 C. 55 D. 53 二、填空题（本大题
5、共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 计算：38=_ 12. 如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点 D是 AC与O的交点，若36BAC，则DBC等于_ 13. 如图，点 A 在反比例函数(0)kyxx的图象上，点 C在 x轴的正半轴上，AC交 y轴于点 B，若:1:2AB BC ，AOB的面积为 1，则k _ 14. 如图，在 RtAOB 中，AOB=90 ，OAB=30 ，点 P 在边 AB 上，将AOP 沿 OP折叠到AOP，连接 AA，若APA=90 ，请完成下列探究： （1）AOA 等于_； （2）若 OA=23，则 B
6、P 的长度为_ 三、三、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 15. 化简：211141xxx 16. 如图，在边长为 1个单位长度小正方形组成的网格中，线段 AB 的端点都在小正方形的格点处 （1）以点 B为中心，将线段 AB顺时针旋转 90 得到线段 BC，请在图中画出线段 BC； （2）用无刻度直尺画出ABC的平分线 BD(保留作图辅助线) 四、四、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 17. 下面各行中的数都是正整数， 观察规律并解答下列问题： （1）数字 12的位置在第 4 行，从左往右数
7、第 5个数，可以表示成(4，5)，那么(5，6)表示的数是 （2）第 n 行有 个数(用含 n的代数式表示) （3）数字 2022 排第几行？从左往右数第几个数？请简要说明理由 18. 如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B时，在雷达站 C处测得点 A，B的仰角分别为 34 ，45 ，其中点 O，A，B在同一条直线上求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km） （参考数据：sin34 =0.56，cos34 =0.83，tan34 =0.67） 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，总计分，总计 20 分分) 1
8、9. 九章算术是我国古代数学经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等，两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计） ，问黄金、白银每枚各重多少两？ 20. 如图，O的直径 CD分别与弦 AB、AF交于点 E、H，连接 CF、AD、AO，已知 CF=CH、FBBD （1）求证：ABCD； （2）若 AE=4、OH=1，求 AO 的长； 六、六、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 1
9、2 分，总计分，总计 12 分分) 21. 021年 5月 11日第七次全国人口普查结果正式公布，数据显示大陆人口共 141178万人此次普查结果中“年龄结构”引起社会普遍关注， 014岁人口为 25338万人， 占 17.95%； 1559 岁人口为 89438万人，占 63.35%； 60 岁及以上人口为 26402 万人， 占 18.70% （其中， 65 岁及以上人口为 19064万人， 占 13.50%） ，整理上面数据，得到下面的频数分布表和扇形统计图： 代号 年龄/岁 频数/万人 A 0-14 25338 B 15-59 89438 C 60-64 a D 65 级以上 1906
10、4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a= ，扇形统计图中代号 B对应的扇形的圆心角等于 (结果精确到 1 ) （2）本次人口普查数据显示，合肥市城区常住人口为 512 万人，请估计合肥市城区 014岁人口数(结果精确到 1 万人) （3）已知有 2 男 2 女共 4名“先进人口普查工作者”现从中随机推选 2名参加表彰大会，试用列表或画树状图方法求出恰好推选到 1男 1 女的概率 七、七、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分分) 22. 直线l：y=kx+4 和抛物线 y=ax -x+c 都经过点 A(2，0)，且与 y 轴有相同的交点 （
11、1）求直线l及抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，且-3m3平移直线l使其经过点 P得到直线设直线l，写出直线 l与 y 轴的交点的纵坐标为 n，求 n关于 m 的函数解析式，以及 n 的最大值和最小值 八、八、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 14 分，总计分，总计 14 分分) 23. 如图， 点 H是正方形 ABCD 的边 AD上点， 连接 CH， 在 CD的延长线上取一点 E， 连接 AE， 使得 AE=CH，延长 CH交 AE于点 F，连接 DF、AC （1）求证：ADECDH； （2）求DFC 的度数； （3）请用一个等式表
12、示线段 CF、AF、DF 三者之间的数量关系，并证明其正确性 安徽省合肥市肥东县安徽省合肥市肥东县 2021-2022 学年中考二模数学试卷学年中考二模数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. 下列实数中最小的是（ ） A. -2 B. -3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解 【详解】解：由实数大小比较的方法可得， 32 0 ， 最小的实数是3， 故选：B 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟记正数大于 0
13、，负数小于 0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键 2. 有研究机构预测 0.7纳米芯片将在 2029年以后批量生产，“纳米”长度单位，1纳米等于 10米，0.7纳米用科学记数法表示为（ ） A. 0.7 10米 B. 7 10米 C. 0.7 10米 D. 7 10米 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于 10 时，n是正整数；当原数的绝对值小于 1时，n 是负整数 【详解】解：0.7纳米用
14、科学记数法表示为 7 10米； 故选：D 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键 3. 计算（-a） a 的结果是（ ） A. a B. a C. a D. a 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可 【详解】解：23235()aaaaa 故选：B 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用 4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体 【详解】解：长方体的三视图都是长方形，
15、 故选 D 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体 5. 若 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. a+3b+3 B. 33ab C. 33ab D. -3a-3b 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于 0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案 【详解】解：Aab，a+3b+3，故选项 A正确，不符合题意； B由 ab无法确定33ab，故选项 B符合题意； Cab，33ab，故选项 C正确，不符合题意； Dab，-3a-3b，故选项 D 正确，
16、不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键 6. 合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于 2021 年 4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年 6月、7 月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7 月份下降的百分率是 6 月份的一半，设 6月份下降的百分率为 x，如果 5月底全市二手房均价为每平方米 m 元，7月底均价为每平米 n 元，那么下列关系式成立的是（ ） A. n=mx-12x B. n=m(1+x)(1+12x) C. n=m+(1+x) D. n=m(1-x)(1-12x) 【答案】D 【解析】 【分析】设 6月份下降的
17、百分率为 x，则 7月份下降的百分率12x，根据 5月底全市二手房均价为每平方米m 元，7 月底均价为每平米 n元，即可求解 【详解】解：根据题意得：n=m(1-x)(1-12x)， 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 7. 某厂房 3月 1日至 7日的用电量如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 用电量（单位 kWh） 30 70 50 60 50 50 40 关于这 7天的用电量，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是 50 B. 中位数是 50 C. 众数是 3 D. 方差是10007 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数、
18、众数、中位数和方差的意义和计算公式进行计算即可得到答案 【详解】解：A、平均数为：30705060505040507（kWh） ，故选项 A说法正确，不符合题意； B、7 个数据从小到大排列此数据为：30，40，50，50，50，60，70，处在第 4位的 50为中位数，故中位数为 50，所以选项 B 说法正确，不符合题意； C、数据 50出现了三次，次数最多为众数，所以，众数为 50，所以，选项 C说法错误，符合题意； D、方差2222221100030504050505036050705077S ，故选项 D正确，不符合题意， 故选：C 【点睛】本题主要考查了平均数、众数及中位数和方差，一
19、些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项解题的关键是注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 8. 已知三个实数a，b，c满足0a b c ，acb ，bca，则（ ） A. 0ab,0c = B. 0ac,0b C. 0bc,0a D. 0abc 【答案】A 【解析】 【分析】根据acb ，bca可整理得到ab和()0c abc，再结合0a b c 即可得到 a、b、c的关系 【详解】acb bca，-，得ab， x，得()()ac bcab，整理，得()0c abc
20、 又0a b c ，0c =，0ab，0ab ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质，解题的关键是通过acb ，bca整理得到ab和()0c abc，再结合不等式的性质得到 a、b、c的取值与关系 9. 如图，直线 y=-x+b与 x、y轴分别交于点 A、B，与直线 y=kx（k0）交于点 G，分别过点 A、B作直线y=kx 的垂线，垂足分别为 D、E，若 OA=10、OD=6，则 DE 的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线直线 y=-x+b 的解析式，再求出点 B 的坐标，得到 OB的长，利用勾股定理求出 AD
21、的长，再证明OADBOE（AAS） ，ADOE8，用 DEOEOD即可求得 DE 的长 【详解】解：OA=10， 点 A的坐标是（10， ，0） ， 把（10， ，0）代入 y=-x+b得， 010b， 解得 b10， 直线为 y=x+10， 当 x0 时，y10， 点 B的坐标是（0,10） ， OB10， 分别过点 A、B 作直线 y=kx的垂线，垂足分别为 D、E， ADOOEB90 ， AODDAO90 ，AD22221068OAOD， AODEOB90 ， DAOEOB， 在OAD 和BOE中， ADOOEBDAOEOBOABO ， OADBOE（AAS） ADOE8， DEOEOD
22、862 故选：C 【点睛】此题考查了一次函数、勾股定理、三角形全等的判定和性质等知识，证明OADBOE 是解题的关键 10. 如图，在矩形 ABCD中，点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA上的动点(不与端点重合)，若四点运动过程中满足 AE=CG、BF=DH，且 AB=10、BC=5，则四边形 EFGH周长的最小值等于（ ） A. 105 B. 103 C. 55 D. 53 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质与线段的等量关系证明AEHCGF SAS，BEFDGH SAS，则EHGF，EFHG，如图，作E关于BC的对称点E，连接EG交BC于F，此时EFFG最小，即四边形E
23、FGH周长最小， 作GGAB于G， 则四边形BCGG是矩形，BGCG，GGBCAD，则10EGAB ，5GGAD， 在R t G EG 中， 由勾股定理得22EGEGGG 求出EG的值，进而可求最小的周长 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ABCD，ADBC，90BADADCBCDABC， AECG，BFDH， BEDG，CFAH， 在AEH和CGF中 90AHCFEAHGCFAECG ， AEHCGF SAS， EHGF， 同理BEFDGH SAS， EFHG， 如图，作E关于BC的对称点E，连接EG交BC于F，此时EFFG最小，即四边形EFGH周长最小，作GGAB于G， 四边形BCGG矩
24、形， BGCG，GGBCAD， AECG，BEBE， 10EGAB ，5GGAD， 在Rt GEG 中，由勾股定理得225 5EGEGGG ， 四边形EFGH的周长210 5EFFGGHEHEG， 故选 A 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，轴对称等知识解题的关键在于找出四边形EFGH周长最小时点E、FG、的位置关系 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 计算：38=_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3=a，则 x 就是 a
25、 的立方根 【详解】（2）3=8 38=2 故答案为：-2 12. 如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点 D是 AC与O的交点，若36BAC，则DBC等于_ 【答案】36#36度 【解析】 【分析】利用半径所对的圆周角是直角和三角形内角和定理可知54ABD，再利用切线性质可知90ABC，利用DBCABCABD即可求出结果 【详解】解：AB 是O的直径，36BAC， 903654ABD， BC是O的切线， 90ABC， 903546ABCABDDBC 故答案为：36 【点睛】本题考查半径所对的圆周角是直角，切线性质，三角形内角和定理，解题的关键是求出ABD和ABC 13. 如图，点 A 在反
26、比例函数(0)kyxx的图象上，点 C在 x轴的正半轴上，AC交 y轴于点 B，若:1:2AB BC ，AOB的面积为 1，则k _ 【答案】3 【解析】 【分析】过点 A 作AFy轴于 F，AEx轴于 E，可证AFBCOB，由线段关系求得AFOV的面积，再根据反比例函数的 k 的几何意义得结果 【详解】解：过点 A作AFy轴于 F，AEx轴于 E， 90AFBCOB，ABFCBO， AFBCOB， 1=2FBABBOBC，即12FBBO， AOB的面积为 1， 11112422AFBAOBSBF AFOB AFS， O13+S1+=22AFAOBABFSS， |k|=S矩形AEOFO3=2=
27、2=32AFS， 3k 故答案：3 【点睛】本题主要考查了反比例函数的 k 的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形 14. 如图，在 RtAOB 中，AOB=90 ，OAB=30 ，点 P 在边 AB 上，将AOP 沿 OP折叠到AOP，连接 AA，若APA=90 ，请完成下列探究： （1）AOA 等于_； （2）若 OA=23，则 BP长度为_ 【答案】 . 30 . 13 【解析】 【分析】 （1）由直角三角形的性质得出B=60，由折叠的性质得OAP=OAB=30，求出BCO=ACP=60，BOC=60，由直角三角形的性质得出AOA=90-60=30即可； （
28、2）作 OMAB 于 M，由直角三角形的性质得出 BM=12OB=1，OM=3BM=3，由折叠的性质得：AOP=AOP=12AOA=15，证明OPM 是等腰直角三角形，得出 PM=OM=3，即可得出答案 【详解】解： （1）如图 1所示： AOB=90，OAB=30， B=60， 由折叠的性质得：OAP=OAB=30， APA=90， APB=90 BCO=ACP=90-30=60， BOC=60， AOA=90-60=30； 故答案为 30； （2）作 OMAB 于 M，如图 2 所示： 则OMB=OMP=90， B=60，OA=23， OB=2， BM=12OB=1，OM=3BM=3， 由
29、折叠的性质得：AOP=AOP=12AOA=15， OPB=OAB+AOP=30+15=45， OPM 是等腰直角三角形， PM=OM=3， BP=BM+PM=1+3 故答案为：1+3 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握翻折变换和直角三角形的性质是解题的关键 三、三、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 15. 化简：211141xxx 【答案】12x 【解析】 【分析】先将括号内的分式进行通分，再相加法，最后再算乘法， 【详解】原式=2111114xxxxx =2124
30、1xxxx = 12(2)(2)1xxxxx = 12x 【点睛】本题考查分式混合运算，搞清混合运算的顺序是求解本题的关键 16. 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段 AB的端点都在小正方形的格点处 （1）以点 B为中心，将线段 AB顺时针旋转 90 得到线段 BC，请在图中画出线段 BC； （2）用无刻度直尺画出ABC的平分线 BD(保留作图辅助线) 【答案】 （1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】 （1）根据正方形网格的特点，过点 B作 BCAB，则 BC即为旋转后的线段； （2）连接 AC，EF，交于一点 D，连接 BD，则 BD为ABC的平分线 【
31、小问 1 详解】 解：过点 B作 BCAB，则 BC为线段 AB绕点 B顺时针旋转 90 后的线段，如图所示 【小问 2 详解】 接 AC，EF，交于一点 D，连接 BD，则 BD 为ABC的平分线， 四边形 AECF 为矩形， AD=CD， BA=BC， BD为ABC 【点睛】本题主要考查了旋转作图，作一个角的平分线，作出 AC的中点 D是解题的关键 四、四、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 17. 下面各行中的数都是正整数， 观察规律并解答下列问题： （1）数字 12的位置在第 4 行，从左往右数第 5个数，可以表示成(4，5)，那么(5
32、，6)表示的数是 （2）第 n 行有 个数(用含 n的代数式表示) （3）数字 2022 排在第几行？从左往右数第几个数？请简要说明理由 【答案】 （1）22 （2）(21)n （3）45行；86个；理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而写出(5，6)表示的数； （2）根据图中的数据，可以写出第 n 行的数字个数； （3）根据前面发现的数字的变化特点，可以写出数字 2022排在第几行，从左往右数第几个，并说出理由 【小问 1 详解】 解：由图中的数据可知，第 n行的最大的一个数据是2n，奇数行的数据从左到右依次增大，偶数行的数据从左到右依次减小，第
33、n行有（2n-1）个数， (5，6)表示数字的位置在第 5行，从左往右数第 6个数， 第 4行最大的一个数是2416， 第 5行的数据从左往右依次为 17，18，19，20，21，22，23，24，25， 第 5行，从左往右数第 6个数是 22，即 (5，6)表示的数是 22， 故答案为：22； 【小问 2 详解】 解：第 1 行有 1 个数，第 2行有 3个数，第 3 行有 5个数， 第 n 行有（2n-1）个数， 故答案为： （2n-1） ； 【小问 3 详解】 解：数字 2022 排在第 45行，从左往右数第 86个数 理由如下：当n为偶数时，该行第一个数为2n，自左向右减小；当n为奇数
34、时，该行最后一个数为2n，自左向右增大 2452025，所以第 45 行最后一个数（第 89 个）为 2025， 数字 2022排在第 45 行，从左往右数第 86 个数 【点睛】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字 18. 如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B时，在雷达站 C处测得点 A，B的仰角分别为 34 ，45 ，其中点 O，A，B在同一条直线上求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km） （参考数据：sin34 =0.56，cos34 =0.83，tan34 =0.67） 【答案】A
35、，B两点间的距离约为 1.7km 【解析】 【分析】在 Rt AOC中，求出 OA、OC，在 Rt BOC中求出 OB，即可解决问题 【详解】解：由题意可得：AOC=90 ，OC=5km 在 Rt AOC中， tan34 =OAOC， OA=OCtan34=50.67=3.35km， 在 Rt BOC 中，BCO=45 ， OB=OC=5km， AB=53.35=1.651.7km， 答：求 A，B 两点间的距离约为 1.7km 考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，总计分，总计 20 分分) 19. 九章算术是我国古代数学的
36、经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等，两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计） ，问黄金、白银每枚各重多少两？ 【答案】每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两 【解析】 【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可得等量关系：9 枚黄金重量=11 枚白银重量；（10 枚白银的重量+1 枚黄金的重量）-（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）=13，解方程即可 【详解】 （1）
37、设每枚黄金重x两，每枚白银重y两， 根据题意，得 911 ,10813.xyxyxy 解得143,4117.4xy 答：每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两 【点睛】本题考查二元一次方程组实际应用，正确找出等量关系是解题关键 20. 如图，O的直径 CD分别与弦 AB、AF交于点 E、H，连接 CF、AD、AO，已知 CF=CH、FBBD （1）求证：ABCD； （2）若 AE=4、OH=1，求 AO 的长； 【答案】 （1）证明见解析 （2）133 【解析】 【分析】 （1）先证明 AH=AD，再证明HAE=DAE 即可得到结论； （2）证明 HE=DE，设 OE=x，得 HE=DE
38、=x+1，OD=AO =2x+1，再由勾股定理列方程求解即可 【小问 1 详解】 CF=CH， F=CHF F=D，CHF=AHD， D=AHD， AH=AD FB=BD， HAE=DAE AEHD，即 ABCD 【小问 2 详解】 AH=AD，HAE=DAE， HE=DE 设 OE=x OH=1， HE=x+1=DE， OD=2x+1=AO 在 RtOAE 中，OE2+AE2=AO2，AE4， x2+42=(2x+1)2， 解得 x1=-3（舍去） ，x2=53 AO=253+1=133， 即 AO的长等于133 【点睛】可不是主要考查了圆周角定理，勾股定理运用，等腰三角形的性质等知识，会结
39、合题意灵活运用勾股定理和方程思想是解题的关键 六、六、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分分) 21. 021年 5月 11日第七次全国人口普查结果正式公布，数据显示大陆人口共 141178万人此次普查结果中“年龄结构”引起社会普遍关注， 014岁人口为 25338万人， 占 17.95%； 1559 岁人口为 89438万人，占 63.35%； 60 岁及以上人口为 26402 万人， 占 18.70% （其中， 65 岁及以上人口为 19064万人， 占 13.50%） ，整理上面数据，得到下面的频数分布表和扇形统计图： 代号 年龄/岁 频数/
40、万人 A 0-14 25338 B 15-59 89438 C 60-64 a D 65 级以上 19064 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a= ，扇形统计图中代号 B对应的扇形的圆心角等于 (结果精确到 1 ) （2）本次人口普查数据显示，合肥市城区常住人口为 512 万人，请估计合肥市城区 014岁人口数(结果精确到 1 万人) （3）已知有 2 男 2 女共 4名“先进人口普查工作者”现从中随机推选 2名参加表彰大会，试用列表或画树状图的方法求出恰好推选到 1 男 1女的概率 【答案】 （1）7338；228 （2）92万人 （3）23 【解析】 【分析】 （1）利用 60岁
41、及以上的人数-65岁及以上的人数求 a，用代号 B 对应的百分比 360 计算即可； （2）用样本中代号 B的百分比 总数 512 万计算即可； （3）画树状图或列表列举所有的等可能情况，从中找出满足条件的情况，然后利用概率公式计算即可 【小问 1 详解】 解：60岁及以上人口为 26402 万人，其中，65 岁及以上人口为 19064 万人， 年龄在 60-64 岁之间有 26402-19064=7338万人 a=7338 万人 1559岁人口占 63.35%； 扇形统计图中代号 B 对应的扇形的圆心角等于 36063.35%228 故答案为：7338，228； 【小问 2 详解】 解：51
42、217.95%92（万人） 答：估计市区 014 岁人数约为 92万人 【小问 3 详解】 表（或画树状图）如下： 可知共有 12种等可能的结果，其中“1 男 1女”的结果有 8种，所以， P(一男一女)=82123 答：恰好推选到 1男 1 女的概率为23 【点睛】本题考查频率分布表和扇形统计图获取信息和处理信息，求扇形圆心角度数，利用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图或列表求概率，掌握相关的知识是关键 七、七、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分分) 22. 直线l：y=kx+4 和抛物线 y=ax -x+c 都经过点 A(2，0)，且
43、与 y 轴有相同的交点 （1）求直线l及抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，且-3m3平移直线l使其经过点 P得到直线设直线l，写出直线 l与 y 轴的交点的纵坐标为 n，求 n关于 m 的函数解析式，以及 n 的最大值和最小值 【答案】 （1）24yx ；24yxx （2）2142mm；219122nm ；92；72 【解析】 【分析】 （1）先求出直线 l的函数关系式，再用待定系数法求出抛物线的函数关系式； （2）根据题意列出 m关于 n的函数关系式，并求出 m 的取值范围，再来求出 n的最大值和最小值 【小问 1 详解】 直线 l经过点 A（2，
44、0） ， 2k+4=0，解得 k=-2， 直线 l的解析式为 y=-2x+4 直线 l的解析式为 y=-2x+4， 直线 l与 y 轴的交点为（0，4） 抛物线和直线 l与 y 轴有相同的交点， 将（2，0） ， （0，4）代入抛物线的解析式， 得4204acc， 解得124ac 抛物线的解析式为 y=12x2-x+4 【小问 2 详解】 由题意得，直线 l解析式为 y=-2x+n 点 P在抛物线上，点 P的横坐标为 m， 点 P的纵坐标为12m2-m+4 直线 l过点 P， -2m+n=12m2-m+4， n=12m2+m+4=12（m-1）2+92 120，-3m3， 当 m=1时，n 最
45、大，此时 n=92； 当 m=-3 时，n最小，此时 n=72 故 n=12m2+m+4（-3m3） ，n 的最大值为92，最小值为72 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、一次函数的图像与性质、涉及到一次函数与二次函数的交点问题，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键 八、八、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 14 分，总计分，总计 14 分分) 23. 如图， 点 H是正方形 ABCD 的边 AD上点， 连接 CH， 在 CD的延长线上取一点 E， 连接 AE， 使得 AE=CH，延长 CH交 AE于点 F，连接 DF、AC （1）求证：ADECDH； （2）求DFC 的
46、度数； （3）请用一个等式表示线段 CF、AF、DF 三者之间的数量关系，并证明其正确性 【答案】 （1）证明见解析 （2）45 （3）2CFAFDF；证明见解析 【解析】 【分析】 （1）利用正方形的性质，用 HL即可证得结论； （2）利用ADECDH，得到FAH=DCH，证得FAHDCH，AHCFHD，利用相似三角形的性质即可得到DFH=HAC再结合正方形的性质即可求解； （3）如图，在 FC 上截取 FM=AF，连接 AM利用相似三角形的判定和性质即可求解 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是正方形， CDH=90 =ADE，AD=CD 又AE=CH， RtADERtCDH 【小
47、问 2 详解】 解：ADECDH， FAH=DCH 又AHF=CHD， FAHDCH， FHAHDHCH， FHDHAHCH AHC=FHD， AHCFHD， DFH=HAC 四边形 ABCD为正方形，AC为对角线， HAC=45 ， DFH=45 ，即DFC=45 【小问 3 详解】 CF=AF+2DF 证明：如图，在 FC上截取 FM=AF，连接 AM FAHDCH， AFH=CDH =90 ， FAM=45 ，AM=2AF DAC=45 ， FAM=DAC， FAD=MAC AHCFHD， ACM=ADF， AMCAFD， 2CMAMDFAF， CM=2DF， CF=FM+CM=AF+2DF 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，综合分析问题的能力是解题的关键
