1、2022年江苏省南通市如东县中考一模数学试题一、选择题1. 下列数中，比2小的数是（ ）A. 3B. 3C. 1D. 12. 据国家统计局数据，2021年中国国内生产总值约1144000亿元将1144000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 调查某班学生的体重情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况D. 调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量5. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A. 长方体B. 球体C. 圆柱D. 圆锥6.
2、 若一次函数的图象经过点A（2，0），点B（0，3），则该函数图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若菱形ABCD的对角线，则菱形ABCD的面积为（ ）A. 16B. 16C. 32D. 648. 若关于x的不等式组3x-36x-a1的最大整数解是2，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD中，AB4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DFycm，则y与x对应关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），
3、点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D 若AOB的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 分解因式：=_.12. 若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_.13. 用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_14. 我国古代数学著作九章算术中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为_15. 气球的探测器
4、显示，从热气球看一栋楼顶部B的仰角为着这栋楼底部的俯角为，若这栋楼的楼高，则热气球与该楼的水平距离为_m（结果保留根号）16. 若实数m，n满足，则的值为_17. 平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m2），点Q（n，0），点M（1，1），则PQQM最小值为_18. 如图，ABC中，将ABC绕顶点C逆时针旋转，得DCE，点D，点E分别与点A，点B对应，边CE， DE与边AB相交，交点分别为点F，点G，若，则的值为_三、解答题19. 计算（1）计算：；（2）解方程：20. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚
5、合上，使螺丝钉固定在刻度2的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，判断这时CD与AB之间的数量关系，并说明理由 21. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8c（1）a ，b ，c ；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由22. 一个质
6、地均匀的正四面体（其四个面是四个全等的正三角形），四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数（1）抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为 ；（2）抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率23. 如图，RtABC中，以AB为直径作O交AC与点D，过点D切线交BC于点E （1）求BED的度数；（2）若，求图中阴影部分的面积24. 某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件（1）设该商品每件定价为x元，每星期可卖出y件，分别求出当和时，y与x函数关系式；（2）若该商品的进价为每件3
7、0元，如何定价才能使得每星期的利润最大？请说明理由25. 已知在矩形ABCD中，（1）如图1，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，设，求BCF的大小（用含的式子表示）；（2）在（1）条件下，延长CF交AD于点G，求AFG的面积；（3）如图2，点E是边AB上的一个动点，将BEC沿CE折叠，点B落在点F处，连接AF，DF，当ADF是等腰三角形时，求tanBCE的值26. 定义：若两个函数图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”例如：函数与关于原点O互为“伴随函数”（1）函数关于原点O“伴随函数”的函数解析式为 函数关于原点O的“伴随函数”的函数解
8、析式为 ；（2）已知函数与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”，若当时，函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围2022年江苏省南通市如东县中考一模数学试题一、选择题1. 下列数中，比2小的数是（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据有理数的比较法则：正数大于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，依此逐一判断即可【详解】解：A，则，符合题意B，
9、不符合题意C，则，不符合题意D,不符合题意故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则“正数大于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小”是解决本题的关键2. 据国家统计局数据，2021年中国国内生产总值约1144000亿元将1144000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的混合运算逐项判断即可【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 不能合并计算，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符
10、合题意；故选D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 调查某班学生的体重情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况D. 调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特征判断即可；【详解】A调查某班学生体重情况；适合全面调查，不符合题意；B调查某批次汽车的抗撞击能力；适合抽样调查，符合题意；C调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况；适合全面调查，不符合题意；D调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量；适合全面调查，不符合题意；故选： B
11、【点睛】本题考查了调查方式的选择：根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A. 长方体B. 球体C. 圆柱D. 圆锥【答案】C【解析】【分析】根据圆柱的三视图特征判断即可；【详解】解：由图形可得：其主视图和俯视图为长方形，左视图为圆，符合圆柱的三视图特征，故选： C【点睛】本题考查了三视图：正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面；在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由
12、上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题关键6. 若一次函数的图象经过点A（2，0），点B（0，3），则该函数图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由A、B坐标求出函数解析式判断即可；【详解】解：点A（2，0），点B（0，3），代入得：，解得：，一次函数经过一、三、四象限，故选： B【点睛】本题考查了一次函数的性质：在y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大，b0时直线经过第一、二、三象限，b=0时直线经过原点及第一、三象限，b0时直线经过
13、第一、三、四象限7. 若菱形ABCD的对角线，则菱形ABCD的面积为（ ）A. 16B. 16C. 32D. 64【答案】C【解析】【分析】过A作AEBC于E，由菱形性质和ABC=60，可得ABC是等边三角形，解RtABE求得AE即可解答；【详解】解：由题意作图如下，过A作AEBC于E， 由菱形的性质可得：AB=BC，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=8，RtABE中，AE=ABsinB=，菱形ABCD面积=BCAE=，故选： C【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数等知识；掌握菱形的性质是解题关键8. 若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取
14、值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别解每个不等式，再根据条件确定a的范围【详解】解：，由得：，由得：，该不等式组的最大整数解是2，该不等式组解集为：，其中，故选：B【点睛】本题考查了不等式组的最大整数解问题，解题关键是能正确解出每个不等式并能正确分析字母参数满足的条件9. 如图，正方形ABCD中，AB4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DFycm，则y与x对应关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出点E在AB、BC段运动时函数的表达式，即可求解【详解】解：由已知，
15、AB= BC =4，当E在AB上时，如图1， 即0x4， 图1此时，DF=AE=x，当0x4，函数关系式为：y=x，当E在BC上时，如图2，即4x8， 图2EFAEABEECF，由此可得出：当0x4时，函数关系式为y=x；当4x8时，函数关系式为故选：A【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解10. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D 若AOB的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C
16、【解析】【分析】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，根据矩形、双曲线函数的性质，推导得，结合分式方程和一元二次方程的性质分析，即可得到答案【详解】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，四边形为矩形，点A（，），点B（，）在双曲线上，矩形面积，设，则，或，不符合题意，经检验，是原方程的解，根据题意，得，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数、矩形、分式方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、矩形、分式方程的性质，从而完成求解二、填空题11. 分解因式：=_.【答案】 (2x+3)(2x-3)【解析】【详
17、解】利用平方差公式得：(2x+3)(2x-3).12. 若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_.【答案】8；【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可求得边数【详解】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45，36045=8即该正多边形的边数是8【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）13. 用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_【答案】2【解析】【详解】解：扇形的弧长=2r，圆锥的底面半径为r=2故答案为214.
18、我国古代数学著作九章算术中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意可得等量关系：9人数11=6人数+16，根据等量关系列出方程即可【详解】设有人共同买鸡，根据题意得：故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系15. 气球探测器显示，从热气球看一栋楼顶部B的仰角为着这栋楼底部的俯角为，若这栋楼的楼高，则热气球与该楼的水平距离为
19、_m（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】过作于点，设，则，在和中分别表示出，则可解出的值，继而得出答案【详解】解：过作于点，设，则，在中，在中，解得：，（m），则热气球与该楼的水平距离为m故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，注意掌握仰角、俯角的定义解答本题的关键是通过作辅助线构造直角三角形16. 若实数m，n满足，则的值为_【答案】12【解析】【分析】首先将变形为，然后分组，分别把和因式分解，进一步利用非负数的性质得出和的值，然后再将变形为，最后将和的值代入计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查利用完全平方公式进行因式分解，非负数的性质，代数式求值等知识，运用了整体代
20、入的思想方法利用完全平方公式将代数式变形是解决本题的关键17. 平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，m2），点Q（n，0），点M（1，1），则PQQM最小值为_【答案】【解析】【分析】根据点P（m，m2）可知，点P在一次函数的图像上移动，作出图示，并作M关于x轴的对称点，过点作于点P，交x轴于点Q，连接，QM，利用“垂线段最短”原理，可知此时PQQM最小，最小值为的长度，利用等腰三角形的性质求解即可得出答案【详解】解：如图所示，由题意可知，点P（m，m2）在一次函数的图像上移动, 一次函数分别交x轴、y轴于点A，B，作M关于x轴的对称点，过点作于点P，交x轴于点Q，连接，QM，利用“垂线段最
21、短”原理，可知此时PQQM最小，最小值为的长点M（1，1）,由对称性质可知：点一次函数的图像分别交x轴、y轴于点令，解得，即点，令，解得，即点为等腰三角形，点P为AB的中点，则点故答案为：【点睛】本题考查了最值问题，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质“三线合一”以及根据两点坐标求点之间的距离，思考问题时参照“将军饮马”模型，根据“垂线段最短”原理，将问题转化为求垂线段的长度是解决本题的关键18. 如图，ABC中，将ABC绕顶点C逆时针旋转，得DCE，点D，点E分别与点A，点B对应，边CE， DE与边AB相交，交点分别为点F，点G，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】过F作FHBC于H，设
22、AB=5k则AF=3k，BF=2k，解RtABC，RtBFH和RtCHF求得CF的长，再由GFECFB即可解答；【详解】解：如图，过F作FHBC于H，设AB=5k，则AF=3k，BF=2k，则RtABC中，AC=3k，BC=4k，RtBFH中，FH=k，BH=k，CH=BC-BH=4k-k=k，RtCHF中，CF=k，CE=CB，EF=CE-CF=4k-k，EFBF=（4k-k）2k=，E=B，GFE=CFB，GFECFB，=，故答案为：；【点睛】本题考查了旋转的性质，三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识；正确作出辅助线是解题关键三、解答题19. 计算（1）计算：；（2）解方程：【
23、答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式以及完全平方公式进行运算即可（2）利用分式方程的解法即可求解【小问1详解】解：原式 ；【小问2详解】解：方程两边同时乘以得：；解得；检验：当时，所以原分式方程的解为【点睛】本题考查了整式的混合运算以及解分式方程，涉及到单项式乘以多项式、完全平方公式，注意单项式乘以多项式时，要保证每一项都乘到，熟知完全平方公式的展开式以及分式方程要进行检验是解决本题的关键20. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度2的地方（即同时使，），然后
24、张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，判断这时CD与AB之间的数量关系，并说明理由 【答案】，证明见解析【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解【详解】证明：，又，即【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型21. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差
25、8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8c（1）a ，b ，c ；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由【答案】（1）8.8，8.8，0.005 （2）答案不唯一，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可（2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可【小问1详解】解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6 则位于中间的数为：8.8 ，8.8，中位数平均数方差故答案为：8.8，8.8；0.005；【小问2详解】解：答案不
26、唯一，参考答案一：方式二更合理理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理参考答案二：方式一更合理理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征，熟知每个数据的特征是解决本题的关键22. 一个质地均匀的正四面体（其四个面是四个全等的正三角形），四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数（1）抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为 ；（2）抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率【答案】（1） （2）【解析】【
27、分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解【小问1详解】抛掷这个正四面体一次，一共有4种等可能的情况，故向下一面的数字是2的概率为，故答案为：；【小问2详解】树状图如下：由树状图可知，抛掷这个正四面体两次，共有16种等可能的结果其中向下一面的数字两次相同的结果共有4种P（向下一面的数字两次相同）【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23. 如图，RtABC中，以AB为直径作O交AC与点D
28、，过点D的切线交BC于点E （1）求BED的度数；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）120 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，由圆周角定理求得BOD的度数，再由切线的性质和四边形的内角和360即可解答；（2）过点D作DFAB于F，AB=6，则圆的半径为3，解RtOFD求得DF的长，再由阴影面积=扇形AOD面积-三角形AOD面积，计算求值即可；【小问1详解】解：如图，连接OD，DE与O相切于点D，RtABC中，又，；【小问2详解】解：如图，连接OD，过点D作DFAB于F，RtOFD中，；【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，扇形面积的计算等知识；正确作出辅助线是解
29、题关键24. 某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件（1）设该商品每件定价为x元，每星期可卖出y件，分别求出当和时，y与x的函数关系式；（2）若该商品的进价为每件30元，如何定价才能使得每星期的利润最大？请说明理由【答案】（1） （2）44元，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意分别求出当和时，y与x的函数关系式；（2）设该商品每件定价为x元，每星期的利润为W元分别求出当和时，W与x的函数关系式，根据二次函数的性质求最值即可【小问1详解】解：当时，；当时，；【小问2详解】设该商品每件定价
30、为x元，每星期的利润为W元当时，；当时，当时，；当时，；当时，该商品每件定价为44元时，每星期的利润最大【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键25. 已知在矩形ABCD中，（1）如图1，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，设，求BCF的大小（用含的式子表示）；（2）在（1）条件下，延长CF交AD于点G，求AFG的面积；（3）如图2，点E是边AB上的一个动点，将BEC沿CE折叠，点B落在点F处，连接AF，DF，当ADF是等腰三角形时，求tanBCE的值【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知，
31、由折叠的性质可知，可得，根据计算求解即可；（2）如图1，过点F作于M，MF的延长线交BC于点N，则，则四边形AECG是平行四边形，则，在中，设，则，中，由勾股定理得即，计算求出满足要求的的值，根据，求出的值，根据计算求解即可；（3）由题意知，分三种情况求解：若，如图2，过点F作于H，HF的延长线交AB于点G，则，在中，由勾股定理得求出的值，根据求出的值，证明，则，根据求解即可；若，如图3，过点F作于M，过点F作，交CD的延长线于点N，在中，计算求解即可；若，由，可判断该情况不成立；进而可得所有可能情况的正切值【小问1详解】解：四边形ABCD是矩形，由折叠的性质可知，点E为BC的中点，的度数为【
32、小问2详解】解：如图1，过点F作于M，MF的延长线交BC于点N，则，四边形ABCD是矩形，四边形AECG是平行四边形，中，设，则，在中，由勾股定理得即，解得（舍去），的面积为【小问3详解】解：由题意知，分三种情况求解：若，如图2，过点F作于H，HF的延长线交AB于点G，矩形ABCD中，又，在中，由勾股定理得，；若，如图3，过点F作于M，过点F作，交CD的延长线于点N，四边形是矩形，在中，若，点E是边AB上的一个动点，不合题意，舍去；综上所述，的值为或【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，三角形内角和，正切，正弦，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键
33、在于对知识的熟练掌握与灵活运用26. 定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”例如：函数与关于原点O互为“伴随函数”（1）函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ；（2）已知函数与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”，若当时，函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围【答案】（1）、 （
34、2） （3）或或【解析】【分析】（1）设函数的伴随函数上一点为T（x，y），则T关于原点的对称点T（-x，-y）在函数图象上，将T代入化简即可；（2）得出函数的伴随函数，根据二次函数的图象性质计算求值即可；（3）求得函数的伴随函数，结合两函数的图象特征分别讨论两函数与线段AB相交的情况，以及两函数有一个交点重合时的情况；再叠加分析即可解答；【小问1详解】解：设函数的伴随函数上一点为T（x，y），则T关于原点的对称点T（-x，-y）在函数上，即，函数的伴随函数为；设函数的伴随函数上一点为T（x，y），则T关于原点的对称点T（-x，-y）在函数上，即，函数的伴随函数为；【小问2详解】解：设函数的伴
35、随函数上一点为T（x，y），由中点坐标公式可得T关于点P（m，3）的对称点T的坐标为（2m-x，6-y），则T在函数上，即，若函数在上递增，函数开口向上对称轴为x=1，m1，m7，1m7，若函数在上递增，函数开口向下对称轴为x=2m-1，72m-1，m4，m7，4m7，函数与其伴随函数在上都递增时4m7；【小问3详解】解：二次函数，由（2）解答可得其关于点C（2，0）伴随函数为：，如图，函数的图象为M，函数的图象为N，由图可得：对于函数，x=-1或x=3时函数值为0，函数过（-1，0）、（3，0）两点，当x=4处的函数值1时，与AB有一个交点，此时9a-4a1，解得：a，当x=4处的函数值1时
36、，与AB没有交点，此时9a-4a1，解得：0a，对于函数，顶点坐标为（3，4a），x=1或x=5时函数值为0，函数过（1，0）、（5，0）两点，当4a1时，与AB没有交点，此时0a，当4a=1时，与AB有一个交点，此时a=，当4a1时，且x=4处的函数值1时，与AB有两个交点，此时4a1，且-a+4a1，解得：a，当两函数与AB的交点重合时：，=，=，解得：x=，代入得：a=，a，a=；当4a1时，且x=4处的函数值1时，与AB有一个交点，此时4a1，且-a+4a1，解得：a，M与AB没有交点，N与AB有两个交点时，0a，a不成立；M、N分别与AB有一个交点时，a，或，即或；M、N与AB有一个交点重合时，a，a，a=；即a=；综上所述，两函数与AB恰有两个交点时，或或；【点睛】本题考查了中心对称图形的性质，二次函数的性质，二次函数与线段的交点问题；此题综合性较强难度大，熟练掌握二次函数的图象性质是解题关键
