1、2022 年山东省济宁市梁山县初中学业水平考试（一模）数学试题年山东省济宁市梁山县初中学业水平考试（一模）数学试题 一、精心选一选，相信自己的判断力！一、精心选一选，相信自己的判断力！ 1. 在数-1，0，-3.05，+2，12中，负数有： （ ） A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列几何体的三视图中，俯视图形状不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图：用一张长为 4cm，宽 3cm长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知,m n是一元二次方程 x2-4x-3=0 的两
2、个不相等的实数根，则22mmnn的值为（ ） A. 25 B. 16 C. 9 D. 7 5. 如图，AD是等边三角形ABC的中线， 以AD为斜边作等腰直角三角形ADE， 则EAC的大小为 （ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 6. 把不等式组123xx 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在ABC中，点 D是 AB边上的一点以 B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交 AB、BC于点 F、 G， 以 D为圆心， 以相同的半径画弧， 交 AD于点 M， 以 M为圆心， 以 FG的长度为半径画弧， 交MN于点 N，连接 DN并延长交 AC于点
3、E则下列式子中错误的是（ ） A. ADAEBDEC B. ABACBDEC C. ADDEBDBC D. ADAEABAC 8. 如图，M、N 分别是正五边形 ABCDE的边 BC、CD 上的点，且 BM=CN，AM交 BN于点 P，则APN的度数是（ ） A. 120 B. 118 C. 110 D. 108 9. 如图， AB为O的直径，4AB ，2 2CD ， 劣弧 BC 的长是劣弧 BD长的 2 倍， 则 AC 的长为 （ ） A. 3 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 10. 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形纸片ABCD顶点 A的坐标为 （-1， 3） ， 在纸片中心挖
4、去边长为2的正方形1111DCBA， 将该纸片以O为旋转中心进行逆时针旋转， 每次旋转 45 ， 则第 298次旋转后， 点C和点1B的坐标分别为（ ） A. （-3，-1） ， （1，0） B. （-3，-1） ， （0，-1） C. （3，1） ， （0，-1） D. （3，1） ， （1，0） 二、认真填一填，试试自己的身手！二、认真填一填，试试自己的身手！ 11. 把多项式 a39ab2分解因式的结果是 _ 12. 如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于D，E，若60A ，6BC ，则图中阴影部分的面积为_ 13. 二次函数22yxhk（h、k均为常数）的图象经过 A（2，y
5、1） 、B（0，y2） 、C（2，y3）三点，若 y2y1y3，则 h的取值范围是_ 14. 如图， 在ABC 中， B=40 ， C=60 ， AE， AD分别是角平分线和高， 则DAE 的度数是_ 15. 如图，菱形 ABCD边长为 4，B=60 ，14DEAD，14BFBC，连接 EF交菱形的对角线 AC于点O，则图中阴影部分面积等于_ 三、专心解一解三、专心解一解 16. 已知250 xx，求代数式2122xxx的值 17. 三水中学附属初中准备开展“阳光体育活动”， 决定开设足球、 篮球、 乒乓球、 羽毛球、 排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生
6、（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种） ，根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m ，n （2）在抽查的 m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4名女生中，选取 2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 18. 一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=nx（n0）交于点 A（1，3） ，B（3，m） （1）分别求两个函数的解析式； （2）根据图像直接写出，当 x为何值时，y1y2； （3
7、）在 x 轴上找一点 P，使得OAP 的面积为 6，求出 P 点坐标 19. 如图，在RtABC中，90ACB，点E是BC中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE （1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由； （2）若6CD ，5DE ，求O的直径 20. 为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成 26000平方米的绿化任务某施工队在按计划施工 7天后，将每天的工作量增加为原来的 15倍，结果再花 4 天刚好完成该项绿化工程 （1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？ （2）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利
8、用墙（墙的最大可用长度为 16米） ，其余部分由篱笆围成为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为 1米的两个小门， 其余部分刚好用完长为 28 米的篱笆 若此时花画的面积为 72 平方米， 求此时花圃的长和宽 21. 【阅读材料】数列是一个古老数学课题，我国对数列概念的认识很早，例如易传系辞 ：“河出图，洛出书，圣人则之；两仪生四象，四象生八卦”这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载 【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为1a，排在第二位的数称为第二项，记为2a，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为
9、na所以，数列的一般形式可以写成：1a，2a，3a，na， 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示如：数列 1，2，4，8，为等比数列，其中11a ，22a ，公比为2q = 根据以上材料，解答下列问题： （1）等比数列 3，9，27，的公比q为_，第 5 项是_ 【公式推导】 如果一个数列1a，2a，3a， ，na， 是等比数列， 且公比为q， 那么根据定义可得到：21aqa，32aqa，43aqa，1nnaqa 所以21aa q， 23211aaqa q qa q， 234311aaqa
10、qa q， （2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：1naa_ 【拓广探究】 等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程错位相减法，构思精巧、形式奇特欧几里得在几何原本 中就给出了等比数列前n项和公式， 而错位相减法则直到 1822年才由欧拉在 代数学基础 中给出，时间相差两千多年下面是小明为了计算2201920201 2222 的值，采用的方法： 设22019202012222S L， 则22020202122222S L， -得2021221SSS， 22019202020211222221S L （3）请仿照小明的方法求2325252525nL的值 22. 如图，已知抛物线与 x 轴交
11、于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C、B不重合） ，过点 D作 DFx 轴于点 F，交直线 BC于点 E，连接 BD、CD设点 D的横坐标为 m， BCD的面积为 S求 S 关于 m的函数解析式及自变量 m的取值范围，并求出 S的最大值； （3）已知 M 为抛物线对称轴上一动点，若 MBC是以 BC 为直角边的直角三角形，请直接写出点 M的坐标 2022 年山东省济宁市梁山县初中学业水平考试（一模）数学试题年山东省济宁市梁山县初中学业水平考试（一模）数学试题 一、精心选一选，相信自己的
12、判断力！一、精心选一选，相信自己的判断力！ 1. 在数-1，0，-3.05，+2，12中，负数有： （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【详解】根据负数的概念，可知负数有：-1， -3.05， 12，共 4 个 故选 D 【点睛】本题主要考查了负数的定义，像-3，-2.7%，-4.5，12这样在正数的前面加上“-”（负号）的数叫做负数注意：0 既不是正数，也不是负数 2. 下列几何体的三视图中，俯视图形状不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形 【详解】解：选项 A的俯视图是矩
13、形，选项 B、C、D的俯视图均为圆 故选：A 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 3. 如图： 用一张长为 4cm，宽 3cm的长方形纸片， 过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用所给三角形的三边长数据，结合高进行判定即可. 【详解】A选项，长度 3边上的高在纸片上，可以实现； B选项，长度 3边上的高在纸片上，可以实现； C选项，长方形对角线长 5，可以实现； D 选项，高大于 3，不在纸片上，不可能实现； 故选：D. 【点睛】此题主要考查
14、长方形中三角形的判定，熟练掌握，即可解题. 4. 已知,m n是一元二次方程 x2-4x-3=0 的两个不相等的实数根，则22mmnn的值为（ ） A. 25 B. 16 C. 9 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可知 m+n 与 mn 的值，然后将原式进行适当的变形即可求出答案 【详解】解：由根与系数的关系可知：m+n=4，mn=-3， 原式=（m+n）2-3mn =16+9 =25. 故选 A. 【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，属于基础题 5. 如图，AD是等边三角形ABC的中线， 以AD为斜边作等腰直角三角形ADE， 则EAC
15、的大小为 （ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得1302CADBAC，再根据等腰直角三角形的性质可得45DAE，根据EACDAECAD即可求出EAC的度数 【详解】解：ABC是等边三角形 60BAC AD是等边三角形ABC的中线 1302CADBAC 以AD为斜边作等腰直角三角形ADE 45DAE 453015EACDAECAD 故选：B 【点睛】此题考查了三角形的度数问题，解题的关键是掌握等边三角形和等腰直角三角形的性质、角的和差关系 6. 把不等式组123xx 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C
16、. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解 【详解】解：123xx ， 解不等式，得：1x ， 所以不等式组的解集为11x 把不等式组的解集在数轴上表示出来为： 故选：D 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键 7. 如图，在ABC中，点 D是 AB边上的一点以 B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交 AB、BC于点 F、 G， 以 D为圆心， 以相同的半径画弧， 交 AD于点 M， 以 M为圆心， 以 FG的长度为半径画弧， 交MN于点 N，连接 DN并延长交 AC于点 E则下列式子中
17、错误的是（ ） A ADAEBDEC B. ABACBDEC C. ADDEBDBC D. ADAEABAC 【答案】C 【解析】 【分析】 由平行线分线段成比例可得=ADAEBDEC，=ADAEABAC，=ABACBDEC由相似三角形的性质可得=ADDEABBC，即可求解 【详解】解：由题意可得：ABCADE， DEBC， =ADAEBDEC，=ADAEABAC，=ABACBDEC，故选项 A，B，D 不合题意， DEBC， ADEABC， =ADDEABBC，故选项 C 符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键 8. 如图，M、N 分
18、别是正五边形 ABCDE的边 BC、CD 上的点，且 BM=CN，AM交 BN于点 P，则APN的度数是（ ） A. 120 B. 118 C. 110 D. 108 【答案】D 【解析】 【分析】由五边形性质得出 AB=BC，ABM=C，证明ABMBCN，得出BAM=CBN，由BAM+ABP=APN，即可得出APN=ABC，即可得出结果 【详解】解：五边形 ABCDE为正五边形， AB=BC，ABM=C， 在ABM 和BCN中 ABBCABMCBMCN， ABMBCN（SAS） ， BAM=CBN， BAM+ABP=APN， CBN+ABP=APN=ABC=521801085 APN的度数为
19、 108 ； 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键 9. 如图， AB为O的直径，4AB ，2 2CD ， 劣弧 BC 的长是劣弧 BD长的 2 倍， 则 AC 的长为 （ ） A. 3 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3 【答案】D 【解析】 【分析】连接,OC OD BC，根据AB求得半径,OC OD，进而根据CD的长，勾股定理的逆定理证明90COD，根据弧长关系可得60COB，即可证明COB是等边三角形，求得2BC ，进而由勾股定理即可求得AC 【详解】如图，连接,OC OD BC， 4ABQ
20、2OCOD 228OCOD，28CD 222OCODCD OCD V是直角三角形，且90COD 2CBDB 23BCCD 2603BOCCOD OCOBQ OBC是等边三角形 2BCOC ABQ是直径，4AB 90ACB 32 3ACBC 故选 D 【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是 90 度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC的长是解题的关键 10. 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形纸片ABCD的顶点 A 的坐标为 （-1， 3） ， 在纸片中心挖去边长为2的正方形1111DCBA， 将该纸片以O为旋转中心进行逆时针旋转， 每次旋转 45 ， 则第 298次旋转后，
21、 点C和点1B的坐标分别为（ ） A. （-3，-1） ， （1，0） B. （-3，-1） ， （0，-1） C. （3，1） ， （0，-1） D. （3，1） ， （1，0） 【答案】C 【解析】 【分析】由该纸片以 为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转 45 ，可得旋转一周360458次，由298 8372 ，可得第 298 次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转 37 周后再转 90 ，由正方形纸片 ABCD对角线中点位于原点，可求点 C（1，-3）由112AB ，根据勾股定理，2221111+2OAOBAB求出 B1（-1，0） ，连结 OD与 OC，过 D作 EDx轴于 E，CFy轴于
22、F，可证FOCEOD（AAS） ，可求点 D（3，1） ，与点 C1（0，-1）即可 【详解】解：该纸片以 为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转 45 ， 旋转一周360458次， 298 8372 ， 第 298次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转 37 周后再转 90 ， 正方形纸片 ABCD对角线中点位于原点， 点 A与点 C关于点 O成中心对称， 点 A（-1，3） ， 点 C（1，-3） ， 112AB ， 又11OAOB， 根据勾股定理，2221111+2OAOBAB， 111OAOB， B1（-1，0） ， 连结 OD与 OC，过 D作 EDx 轴于 E，CFy轴于 F， 绕点 O逆时
23、针旋转 90 后点 C 位置转到点 D位置， 四边形 ABCD为正方形，ODOC，90FOECOD， FOC+COE=COE+EOD=90 ， FOC=EOD， 在FOC 和EOD中， 90FOCEODCFODEOOCOD， FOCEOD（AAS） ， CF=DE=1，OF=OE=3， 点 D（3，1） ， 点 B1转到 C1位置，点 C1（0，-1） ， 第 298次旋转后，点 C和点1B的坐标分别为（3，1）与（0，-1） 故选：C 【点睛】本题主要考查坐标与旋转规律问题，涉及了正方形性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质等知识，熟练掌握正方形旋转性质、中心对称性质、勾股定
24、理应用、三角形全等判定与性质，根据旋转一周 8 次，确定旋转 37周再转 90 是解题关键 二、认真填一填，试试自己的身手！二、认真填一填，试试自己的身手！ 11. 把多项式 a39ab2分解因式的结果是 _ 【答案】a（a+3b） （a-3b） 【解析】 【分析】根据题意直接提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案 【详解】解：a3-9ab2 =a（a2-9b2） =a（a+3b） （a-3b） 故答案为：a（a+3b） （a-3b） 【点睛】本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键 12. 如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于D
25、，E，若60A ，6BC ，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到ABC+ACB=120 ，根据扇形面积公式计算即可 【详解】解：ABC中，A=60 ， ABC+ACB=180 -60 =120 ， OBD、OCE 是等腰三角形， BDO+CEO=ABC+ACB=120 ， BOD+COE=360 -（BDO+CEO）-（ABC+ACB）=360 -120 -120 =120 ， BC=6， OB=OC=3， S阴影=212033360， 故答案为：3 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、扇形面积公式，掌握扇形的面积公式是解题的关键 13. 二次函数
26、22yxhk（h、k均为常数）的图象经过 A（2，y1） 、B（0，y2） 、C（2，y3）三点，若 y2y1y3，则 h的取值范围是_ 【答案】1 0， 二次函数开口向上，对称轴为xh， 图象经过 A（2，y1） 、B（0，y2） 、C（2，y3）三点， 由 y2y1y3可得，点 A离对称轴比点 B离对称轴远，点 C 离对称轴比点 A离对称轴远， 202hh ，解得：1 0h 故答案为：1 0h 【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质 14. 如图， 在ABC 中， B=40 ， C=60 ， AE， AD分别是角平分线和高， 则DAE 的度数是_
27、【答案】10 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理，求出BAC、DAC，再利用角平分线的性质求出EAC，最后利用角的和差求出EAD 【详解】解：B=40 ，C=60 ， BAC=180 -B-C =80 ， AE 是ABC角平分线， CAE=12BAC =40 ， AD是ABC的高， ADC=90 ， DAC=90 -60 =30 ， EAD=EAC-DAC =40 -30 =10 故答案为：10 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键 15. 如图，菱形 ABCD边长为 4，B=60 ，14DEAD，14BFBC，连接 EF交
28、菱形的对角线 AC于点O，则图中阴影部分面积等于_ 【答案】5 32 【解析】 【分析】由菱形的性质可得ADCD，/ /ADBC，60ABCADC，由“AAS”可证AEOCFO ，可得AOCO，由面积的和差关系可求解 【详解】解：连接CE， 四边形ABCD是菱形， ADCD，/ /ADBC，60ABCADC， ADC是等边三角形，DACACB， 234 34ADCSAD， 14DEAD，14BFBC， AECF=， 在AEO和CFO中， AOECOFEACBCAAECF ， ()AEOCFO AAS ， AOCO， 14DEAD， 134CDEADCSS，3 3ACES， AOCO， 3 32
29、AOECOESS， 阴影部分面积3 35 34 322， 故答案为：5 32 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键 三、专心解一解三、专心解一解 16. 已知250 xx，求代数式2122xxx的值 【答案】7 【解析】 【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=22()3xx，然后对已知条件变形，利用整体代入的方法计算. 【详解】2212223xxxxx 因为250 xx 所以25xx 所以21227xxx 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘
30、方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数运算顺序相似. 17. 三水中学附属初中准备开展“阳光体育活动”， 决定开设足球、 篮球、 乒乓球、 羽毛球、 排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种） ，根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m ，n （2）在抽查的 m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4名女生中，选取 2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别
31、用字母 A、B、C、D 代表） 【答案】 （1）100，5 （2）16 【解析】 【分析】 （1）用篮球的人数 篮球人数所占的百分比，即可求的 m 的值；用排球的人数 这次调查的人数，即可求出 n 的值； （2） 根据题意， 画出树状图， 得出从中抽取 2 人的所有等可能的结果， 再确定同时选中小红、 小燕的结果，利用概率公式求解即可 【小问 1 详解】 解：由题意 m=30 30%=100， 排球占5100 100%=5%，则 n=5， 故答案为 100，5 【小问 2 详解】 解：根据题意画树状图如下： 一共有 12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种 P（B、C 两人进行
32、比赛）=21126 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图以及运用画树状图求概率等知识点，正确画出树状图成为解答本题的关键 18. 一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=nx（n0）交于点 A（1，3） ，B（3，m） （1）分别求两个函数的解析式； （2）根据图像直接写出，当 x为何值时，y1y2； （3）在 x 轴上找一点 P，使得OAP 的面积为 6，求出 P 点坐标 【答案】 （1）y2=3x，y1=-x+4 （2）x1或 x3 （3） （-4，0）或（4，0） 【解析】 【分析】 （1）首先将 A，B两点坐标代入反比例函数解析式，得出 m，n 的值，在利用待定系数法即可
33、解决问题； （2）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数图象下方时，x 的取值范围即可； （3）由题意可知 A的纵坐标的值即为OAP 的高，且 P 点在横轴上，根据三角形的面积公式可知 OP的长为 4，写出可能的坐标即可 【详解】解： （1）将 A（1，3） ，代入 y2=nx（n0） ，得 n=3， 再将 B（3，m）代入 y2=3x，得 m=1， 所以将 A，B 两点坐标代入 y1=kx+b， 得3=1=3kbkb， 解得14kb ， 一次函数解析式为 y1=-x+4； （2）根据题意的一次函数的图象在反比例函数图象下方时所对应的 x的取值范围即为所求，此时 x的范围是：x1或 x3；
34、（3）由题意得OAP高为 3 SOAP=123|OP|=6， OP 的长为 4， 又点 P 在 x 轴上， 点 P 的坐标为（-4，0）或（4，0） 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意细心分析是解题关键 19. 如图，在RtABC中，90ACB，点E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE （1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由； （2）若6CD ，5DE ，求O的直径 【答案】 （1）见解析 （2）152 【解析】 【分析】 （1）连接 DO，根据直角三角形斜边上的中线性质，由BDC90 ，E为 BC的中点得到 DECEBE， 则利用等腰三角形的
35、性质得EDCECD， ODCOCD， 由于OCDDCEACB90 ，得出EDCODC90 ，即EDO90 ，于是根据切线的判定定理即可得到 DE与O相切； （2）先根据勾股定理求出BD长，再证明BCABDC，根据相似三角形的性质列比例式求解，即可得到结果 【小问 1 详解】 DE 是O 的切线，理由如下： 证明：连接 DO，如图， BDC90 ，E为 BC的中点， DECEBE， EDCECD， 又ODOC， ODCOCD， 而OCDDCEACB90 ， EDCODC90 ， 即EDO90 ， DEOD， DE与O相切； 【小问 2 详解】 由（1）得，CDB90 ， CEEB， DE12BC
36、， BC10， 22221068BDBCCD， BCABDC90 ，BB， BCABDC， ACBCCDBD ， 10 68BC CDACBD， 152AC ， O直径的长为152 【点睛】本题考查了切线的判定定理，直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据条件作出辅助线 20. 为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成 26000平方米的绿化任务某施工队在按计划施工 7天后，将每天的工作量增加为原来的 15倍，结果再花 4 天刚好完成该项绿化工程 （1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？ （2）如图，在绿
37、化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为 16米） ，其余部分由篱笆围成为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为 1米的两个小门， 其余部分刚好用完长为 28 米的篱笆 若此时花画的面积为 72 平方米， 求此时花圃的长和宽 【答案】 （1）该绿化项目原计划每天完成 2000平方米 （2）花圃的长为 6 米，宽为 12 米 【解析】 【分析】 （1）直接利用每天的工作量增加为原来的 1.5倍，再用 4天完成了该项绿化工程，进而得出方程求出答案； （2）设花圃的宽 AB为 x米，它的面积为 72 米2，进而列出方程求出答案即可 【小问
38、 1 详解】 解：设该项绿化工程原计划每天完成 x米2， 根据题意得：2600071.5xx4， 解得：x2000， 经检验，x2000是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成 2000平方米； 【小问 2 详解】 解：设花圃的宽 AB为 x米，则 BC28+23x303x， 根据题意，得（303x）x72， 解得：x14，x26 当 x4时，303x1816， 不符合题意，舍去 宽为 6米，长为 12米 答：花圃的长为 6米，宽为 12 米 【点睛】此题主要考查了一元二次方的应用以及分式方程的应用，正确找到等量关系，列出方程是解题关键 21. 【阅读材料】数列是一个古老的数学课题，我国对
39、数列概念的认识很早，例如易传系辞 ：“河出图，洛出书，圣人则之；两仪生四象，四象生八卦”这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载 【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为1a，排在第二位的数称为第二项，记为2a，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为na所以，数列的一般形式可以写成：1a，2a，3a，na， 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示如：数列 1，2，4，8，为等比数列，其中11a ，22a ，公比为2q =
40、 根据以上材料，解答下列问题： （1）等比数列 3，9，27，的公比q为_，第 5 项是_ 【公式推导】 如果一个数列1a，2a，3a， ，na， 是等比数列， 且公比为q， 那么根据定义可得到：21aqa，32aqa，43aqa，1nnaqa 所以21aa q， 23211aaqa q qa q， 234311aaqa qa q， （2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：1naa_ 【拓广探究】 等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程错位相减法，构思精巧、形式奇特欧几里得在几何原本 中就给出了等比数列前n项和公式， 而错位相减法则直到 1822年才由欧拉在 代数学基础 中给出，时间相差
41、两千多年下面是小明为了计算2201920201 2222 的值，采用的方法： 设22019202012222S L， 则22020202122222S L， -得2021221SSS， 22019202020211222221S L （3）请仿照小明的方法求2325252525nL的值 【答案】 （1）3，243； （2）qn-1； （3）1252524n 【解析】 【分析】 （1）根据等比数列的公比的定义求解即可； （2）探究规律利用规律解决问题； （3）设 S=25+252+253+25n，则 25S=252+253+25n+1，两式相减即可求得 【小问 1 详解】 等比数列 3，9，27
42、，的公比 q 为 3， 第四项为 27 3=81，第五项为 81 3=243， 故答案为：3，243； 【小问 2 详解】 如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到：21aa=q，32aa=q，43aa=q，1nnaa=q 所以 a2=a1q， a3=a2q=a1qq=a1q2， a4=a3q=a1q2=a1q3， an=a1.qn-1 故答案为：qn-1； 【小问 3 详解】 设 S=25+252+253+25n， 25S=252+253+25n+1， 25S-S=25n+1-25， 1252524nS， 故答案为：1252524n 【点睛】本题考查
43、了新定义及其运算，等比数列等知识，解题的关键是理解题意，利用类比思想解决问题 22 如图，已知抛物线与 x轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C、B不重合） ，过点 D作 DFx 轴于点 F，交直线 BC于点 E，连接 BD、CD设点 D的横坐标为 m， BCD的面积为 S求 S 关于 m的函数解析式及自变量 m的取值范围，并求出 S的最大值； （3）已知 M 为抛物线对称轴上一动点，若 MBC是以 BC 为直角边的直角三角形，请直接写出点 M的坐标 【答案】 （1）yx2+2x+3
44、 （2）2332703228Smm ；278 （3） （1，2） ， （1，4） 【解析】 【分析】 （1）抛物线解析式为 ya（x1） （x3）a（x22x3） ，将点 C坐标代入即可求解； （2）先求出直线 BC的解析式，设 D（m，m2+2m+3） ，E（m，m+3） ，得到 DE（m2+2m+3）（m+3）m2+3m，再利用12SOB DE，即可求解； （3）分 MC是斜边、MB是斜边两种情况，分别求解即可 【详解】解： （1）抛物线解析式为 ya（x+1） （x3）a（x22x3） ， 将点 C坐标代入,得 -3a3，解得：a-1， 抛物线解析式为 yx2+2x+3； （2）设直线
45、BC的函数解析式为 ykx+b， 直线 BC过点 B（3，0） ，C（0，3） ， 033kbb，解得13kb ， yx+3， 设 D（m，m2+2m+3） ，E（m，m+3） ， DE（m2+2m+3）（m+3）m2+3m， 222133933273(03)2222228 SOB DEmmmmmm， 302， 当3m2时，S 有最大值，最大值278S ； （3）抛物线 yx2+2x+3 的对称轴为直线 x=1 设点 M（1，m） ， 则 MB2m2+4，MC21+（m3）2，BC218； 当 MC斜边时， 1+（m3）2m2+4+18； 解得：m2； 当 MB是斜边时， 同理可得：m4， 故点 M 的坐标为： （1，2） ， （1，4） 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质、面积的计算等，其中（3） ，要注意分类求解，避免遗漏
