1、 2022 年安徽省合肥市重点中学中考数学模拟试卷年安徽省合肥市重点中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1. 下列数中最大的数是（ ） A. 2 B. C. D. 1 2. 某机构预计：2018年端午小长假全国各大景点接待游客约为 85600000 人次，数据 85600000 用科学记数法表示为（ ） A. 8.56 107 B. 0.856 106 C. 85.6 106 D. 8.56 108 3. 下列运算正确的是（ ） A. 2 3= 6 B. (3)2= 6 C. (3)3= 93 D. 6 2= 3 4. 如图所示一个 L 形的机器零件，这个零
2、件从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 班长统计了今年 18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量是（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是45 B. 众数是42 C. 中位数是58 D. 方差小于10 6. 已知：等腰三角形有两条边分别为 2，4，则等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 第 2 页，共 12 页 7. 若实数 a，b满足：a+b=0且 ab，则函数 y=bx+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 设 m0，那么方程 x2+2x+m=0根的情况是（ ） A. 没有实数根 B
3、. 有两个相等的实数根 C. 有一正根，一负根且负根的绝对值较大 D. 有一正根，一负根且正根的绝对值较大 9. 如图，菱形 OABC的顶点 O是原点，顶点 B 在 y轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y=的图象经过点 C，则这个反比例函数的表达式为 （ ） A. = 12 B. = 6 C. =6 D. =12 10. 在直角坐标系 xOy 中，二次函数 C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表： x -1 0 1 2 2.5 3 4 y1 0 m1 -8 n1 -8.75 -8 -5 y2 5 m2 -11 n2 -12.5 -11 -5 则关于它们图
4、象的结论正确的是（ ） A. 图象1，2均开口向下 B. 图象1的顶点坐标为(2.5,8.75) C. 当 4时，1 2 D. 图象1、2必经过定点(0,5) 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 11. 对于实数 a，b，定义一种新运算“”为 ab=3:，这等式右边是实数运算.例如：12=31:2=1.则方程 2（-x）=:52;2的解是_ . 12. 把（a+b）2-4（a+b）+4分解因式的结果是_ . 13. 如图，四边形 ABCD是O的内接正方形，P 是弧 AB 的中点，PD与 AB 交于 E 点，则= 14. 如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得DBE，点 C的
5、对应点 E恰好落在 AB 延长线上，连接 AD若 AB=5，则 AD=_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分） 15. 解不等式与不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1）5x-23（x+1）； （2）3 5 715;2 2 16. 如图： 在平面直角坐标系中， 点 A、 C 分别在 x 轴负半轴、 y 轴正半轴上， 且四边形 ABCD 为矩形， AB=4，点 D 与点 A 关于原点 O成中心对称，tanACB=43，点 E、F 分别是线段 AD、AC上的动点（点 E不与点 A、D 重合），且CEF=ACB （1）求 AC的长和点 D 的坐标； （2）说明AEF 与DCE相似； （3
6、）点 M在第二象限，且在直线 BC 的下方，点 N在平面内，是否存在这样点 M，使得以点 B、C、M、N 为顶点的四边形是矩形，且矩形的长：宽=4：3？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 4 页，共 12 页 17. 千佛铁塔位于陕西省咸阳市之北杜镇，用纯铁铸成，中空有梯可攀登，四角柱铸成金刚力土像，顶立层楼，各层环周铸铁佛多尊，故名“千佛塔”，此塔为中国现存铁塔中最高的一座某数学兴趣小组本着用数学知识解决实际问题的想法，欲测量该塔的高度如图，在点 C处有一建筑物，小丽同学站在建筑物上，眼睛位于点 D 处，她手拿一支长 0.5 米的竹竿 EF，边观察边移动竹竿 （竹竿
7、EF始终与地面垂直） ， 当移动到如图所示的位置时，眼睛 D与竹竿、 塔的顶端 E、 A 共线， 同时眼睛 D与它们的底端 FB也恰好共线， 此时测得BDC=63 ，小丽的眼睛距竹竿的距离为 0.5 米，小丽的眼睛距地面的高度 CD=17米，已知 ABBC，DCBC请你根据以上测量结果计算该塔的高度 AB参考数据：tan632 18. 已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图，解答下列问题 （1）填空：a（b-c）_0，a+b+c _0，|-|-|=_； （2）化简：|a+b|-|3c-2b| 19. 如图：在ABCD中，CABA，AB=3，AC=4，求ABCD 的周长及面积 20. 如图，
8、E是ABC 的内心，AE 的延长线交ABC 的外接圆于点 D （1）BD与 DE相等吗？为什么？ （2）若BAC=90 ，DE=4，求ABC 外接圆的半径 21. 在一个口袋中有 5个球，其中 2 个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球 （1）求取出一个球是红的概率； （2）把这 5个小球中的两个标号为 1，其余分别标号为 2，3，4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率 第 6 页，共 12 页 22. 某商店以 16元/支的价格进了一批钢笔，如果以 20元/支的价格售
9、出，每月可以卖出 200 支，经市场调查发现，每支钢笔上涨 1元，每月就少卖出 10支 （1）该商店店主希望该笔月销售利润达 1350 元，则每支钢笔应该上涨多少元？ （2）每支钢笔上涨多少元时，该商店每月销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图（1）ACAB，BDAB，AB=12cm，AC=BD=8cm，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A向点 B运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B向点 D运动，它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=2时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由； （2）在（1）的条件下，判断此时线段
10、PC 和线段 PQ 的位置关系，并证明； （3）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”改为“CAB=DBA=50 ”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s， 是否存在实数 x， 使得ACP 与BPQ全等？若存在， 求出相应的 x、 t的值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.-54 12.（a+b-2）2 13.2;12 14.5 15.解：（1）去括号得：5x-23x+3， 移项得：5x-3x3+2， 合并同类项得：2x5， 解得 x2.5， 在数轴上表示不等式的解集为： （2）3
11、 5 715;2 2， 解不等式得：x4， 解不等式得：x3， 不等式组的解集是：3x4， 在数轴上表示不等式组的解集为： 第 8 页，共 12 页 16.解：（1）由题意 tanACB=43， cosACB=35 四边形 ABCO为矩形，AB=4， BC=3，AC=5， A 点坐标为（-3，0）， 点 D 与点 A 关于 y轴对称， D（3，0）； （2）点 D与点 A关于 y 轴对称，CDE=CAO， CEF=ACB，ACB=CAO， CDE=CEF， 又AEC=AEF+CEF=CDE+DCE（三角形外角性质） AEF=DCE 则在AEF 与DCE中，CDE=CAO，AEF=DCE， AE
12、FDCE； （3）存在，如图， 点 M 在第二象限，且在直线 BC 的下方，点 N在平面内， B、C、M、N 为顶点的四边形是矩形， 点 M 在线段 AB上，点 N在 y轴上， 矩形的长：宽=4：3， =43，或=43， BC=3， BM=94或 BM=4（不合题意，舍去）， M 的坐标是（-3，74） 17.解：过点 D作 DMAB，垂足为 M，交 EF 于点 N， DMB=90 ， ABBC，DCBC， ABC=C=90 ， 四边形 DCBM 是矩形， DM=BC， 在 RtDCB 中，BDC=63 ，DC=17m， BC=DCtan63 =17 2=34（m）， DM=BC=34（m），
13、 EFBC，ABBC， EFAB， DEF=DAB，DFE=DBA， DEFDAB， =， 0.5=0.534， AB=34（m）， 该塔的高度 AB为 34m 18. 1 19.解：CABA，AB=3，AC=4， BC=32+ 42=5， 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC=5，AB=DC=3， ABCD的周长为：2 （5+3）=16； ABCD 的面积为：4 3=12 第 10 页，共 12 页 20.解：（1）DE=DB 理由：AD平分BAC，BE 平分ABC， ABE=CBE，BAE=CAD， = ， DBC=CAD， DBC=BAE， DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+
14、BAE， DBE=DEB， DE=DB； （2）连接 CD，如图所示：由（1）得：= ， CD=BD=DE=4， BAC=90 ， BC是直径， BDC=90 ， BC=2+ 2=42， ABC 外接圆的半径：r=22 21.解：（1）在一个口袋中有 5 个球，其中 2个是白球，其余为红球， 取出一个球是红的概率为：5;25=35； （2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有 9种情况， 第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：920 22.（1）解：设每支钢笔应该上涨 x 元钱， 则（20+x-16）（200-10 x）=1350，
15、 解得：x1=5，x2=11， 每支钢笔应该上涨 5 元或 11 元钱，月销售利润达 1350元； （2）设利润是 y 元， 则 y=（20+x-16）（200-10 x） =-10 x2+160 x+800=-10（x-8）2+1440， 当 x=8 时，y 有最大值为 1440 23.解：（1）ACP与BPQ全等， 理由如下：当 t=2时，AP=BQ=4cm， 则 BP=12-4=8cm， BP=AC=8cm， 又A=B=90 ， 在ACP和BPQ 中， = = = ， ACPBPQ（SAS） （2）PCPQ， 证明：ACPBPQ， ACP=BPQ， APC+BPQ=APC+ACP=90 CPQ=90 ， 即线段 PC与线段 PQ垂直 （3）若ACPBPQ， 则 AC=BP，AP=BQ， 12-2t=8， 解得，t=2（s）， 则 x=2（cm/s） 若ACPBQP， 则 AC=BQ，AP=BP， 第 12 页，共 12 页 则 2t=12 12， 解得，t=3（s），则 x=8 3=83（cm/s）， 故当 t=2s，x=2cm/s或 t=3s，x=83cm/s时，ACP与BPQ 全等
