1、 2022 年山东省青岛市重点中学中考数学摸底冲刺试卷年山东省青岛市重点中学中考数学摸底冲刺试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：a+b0；b-a0；-ab；a-b；|a|b0其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 2. 第七届世界军人运动会在武汉 （WUHAN） 举行 下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 纳米是一种长度单位，1纳米=0.000 000 001米，已知某种花粉的直径为 5300 纳米，这种花粉的直径用科学记数法表示为（ ） A. 5.3 104米 B.
2、 5.3 105米 C. 5.3 106米 D. 5.3 107米 4. 能把表面依次展开成如图所示的图形的是（ ） A. 球体、圆柱、棱柱 B. 球体、圆锥、棱柱 C. 圆柱、圆锥、棱锥 D. 圆柱、球体、棱锥 5. 下列运算正确的是（ ） A. 89 43= 26 B. 423 423= 0 C. 2 = 2 D. 22 (122) = 4 6. 如图，AB是半圆的直径，点 D 是弧 AC的中点，B=50 ，则下列判断不正确的是（ ） A. = 90 B. = 2 C. = 65 D. + = 180 7. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是( ) A. B. 第 2 页，共 11
3、 页 C. D. 8. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， AB=6， AD=9， BAD的平分线交 BC于 E，交 DC的延长线于 F，BGAE 于 G，BG=42，则EFC的周长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 9. 计算：16=_；(23)2=_；(8 + 2)0=_ 10. 甲、乙人进行射击，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.8 环，方差分别为甲2=0.65，乙2=0.52，则成绩比较稳定的是_ （填“甲”或“乙”）. 11. 若一个正多边形的中心角为 40 ，则这个正多边形的内角和是_ 度. 12. A、B
4、两地相距 121千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A地出发到 B地，乙车比甲车早到 20 分钟，求甲车的平均速度.若设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是_ . 13. 若直线 y=kx（k0）与双曲线 =2的交点为（x1，y1），（x2，y2），则 2x1y2+x2y1的值为_ . 14. 如果一个等腰三角形的两条边长分别为 2、4，那么这个三角形的周长是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15. 请结合图形阅读作法，并将证明“PQl”的过程补充完整 已知直线l和l外一点P， 下面是小明设计的“过点P作直线的垂线”的作法： 作法：在直线 l上取点
5、 A，B； 分别以点 A、B 为圆心，AP、BP为半径作弧，两弧在直线 l下方交于点 Q； 作直线 PQ 结论：PQl，且 PQ经过点 P 证明：连接 AP，AQ，BP，BQ 由作法可知， AP=_， 点 A在线段 PQ 的垂直平分线上； BP=_， 点 B在线段 PQ 的垂直平分线上；（依据：_） 直线 AB是线段 PQ 的垂直平分线（依据：两点确定一条直线） PQl 16. （1）解不等式：2x+71-x，并在数轴上表示解集. （2）解不等式组4( + 1) 7 + 13 4 83，并求它的所有整数解的和. 17. 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况
6、，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题： （）这次调查获取的样本容量是_（直接写出结果）； （）求这次调查获取的样本数据的人数众数，中位数，平均数； （）若该校共有 1000 名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费 第 4 页，共 11 页 18. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的 15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4 （1）这组数据的众数是_，中位数是_ （2）已知获得 10分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1人，学校准备从
7、中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率 19. 如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子 CD=6m，坡角 D 点到楼房的距离 CB=8m，在 D点处观察点 A 的仰角为 60 ，已知坡角ECD 为30 ，请帮王老师求出楼房 AB 的高度 20. 为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二 420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动学校到某旅游公司租车，该公司现有 A，B 两种车型，若租用 3辆 A 型车，5辆 B 型车，则空余 15 个座位；如果租用 5辆 A型车，3 辆 B型车，则有 15 个人没座位求该公司 A，
8、B 两种车型各有多少个座位 21. 如图，在等边ABC 中，D、E分别是 BC、AC上的点，并且 AE=CD，AD与 BE 相交于点 F，BHAD于点 H （1）求证：ADCBEA； （2）求证：BF=2FH 22. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在 O点上正方 1m的 P处发出一球，羽毛球飞行的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间满足函数表达式 y=a（x-4）2+h已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m （1）当 a=124时，h的值为_，此球_过网（填“能”或“不能”） （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为
9、 7m，离地面的高度为125m的 Q处时，乙扣球成功，求此时 a和 h 的值 第 6 页，共 11 页 23. 如图，等边ABC的边长为 6cm，现有两动点 M、N分别从点 A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s，当点 N 第一次到达点 B 时，点 M、N同时停止运动 （1）点 M、N运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点 M、N运动几秒后，以点 A、M、N为顶点的三角形是等边三角形？ （3） 当点 M、 N 在边 BC上运动时， 连接 AM、 AN， 能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如能，请求出此时点 M、N 运动的时间
10、 24. 如图， 在 RtABC 中， ACB=90 ， AABC， 点 D是边 AB 上的一个动点， 过点 D 作 DEAC于点 E，点 F 是射线 ED 上的点，DF=CB，连接 BF、CD，得到四边形 BCDF. （1）求证：四边形 BCDF是平行四边形； （2）若 AB=8，A=30 ，设 AD=x，四边形 BCDF 的面积为 S. 求 S 关于 x的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； 试问是否存在这样的点 D，使四边形 BCDF为菱形？若存在，请求出 S的值；若不存在，请说明理由. 参考答案参考答案 1.C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.4 12
11、 1 10.乙 11.1260 12.1214-1215=13 13.-6 14.10 15.AQ BQ 与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 16.解：（1）移项，得：2x+x1-7， 合并同类项，得：3x-6， 系数化为 1，得：x-2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 第 8 页，共 11 页 （2）解不等式 4（x+1）7x+13，得：x-3， 解不等式 x-483，得：x2， 则不等式组的解集为-3x2， 所以不等式组所有整数解的和为-3-2-1+0+1=-5 17.40 18.（1）8，9； （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到八年
12、级两名领操员的有 2 种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16 19.解：作 DHAB 于 H， 在 RtCDE 中，DE=12CD=3，CE=32CD=33， BE=33+8， 在 RtADH中，AH=DHtanADH=9+83， AB=AH+BH=12+83， 答：楼房 AB 的高度为（12+83）m 20.解：设公司 A、B 两种车型各有 x 个座位和 y个座位， 根据题意得：3 + 5 = 420+ 155 + 3 = 420 15 解得： = 45 = 60 答：公司 A、B两种车型各有 45 个座位和 60 个座位 21.证明：（1）ABC是等边三角形， BAE=
13、C=60 ，AB=AC， 在ADC 和BEA 中， = = = ， ADCBEA（SAS）； （2）ADCBEA， ABE=CAD， BFD=ABE+BAD=CAD+BAF=BAC=60 ， BHAD， BHF=90 FBH=30 ， FH=12BF，即 BF=2FH 22.53 能 23.解：（1）设点 M、N运动 t秒后重合， 则 t+6=2t， 解得 t=6， 点 M、N运动 6 秒后重合； （2）设点 M、N 运动 t秒后，AMN是等边三角形， 如图 1，AM=t cm，AN=（6-2t）（cm）， 第 10 页，共 11 页 当 AM=AN时，AMN 是等边三角形， 即 t=6-2t
14、， 解得 t=2， 当点 M、N 运动 2秒时，AMN是等边三角形； （3）如图 2， 设点 M、N 运动 t秒， 则 CN=（t-6）（cm），BM=（18-2t）（cm）， 假设AMN是等腰三角形， 则 AN=AM，ANM=AMN， ANC=AMB， 又B=C， ANCAMB（AAS）， CN=BM， 即 t-6=18-2t， 解得 t=8， 当点 M、N 运动 8秒时，AMN是等腰三角形 24.（1）证明：ACB=90 ， ACBC， 又DEAC， FEBC， 又DF=CB， 四边形 BCDF是平行四边形 （2）解：在 RtABC中，ACB=90 ，AB=8，A=30 ， BC=12AB=4， AC=82 42=43， 在 RtADE 中，AED=90 ，AD=x，A=30 ， DE=12AD=12x，AE=2 (2)2=32， EC=AC-AE=43-32， S四边形BCDF=BC EC=4 （43-32） =-23x+163（0 x8） 存在 若四边形 BCDF为菱形，则 BC=DC， ACB=90 ，A=30 ， B=60 ， BD=BC=DC， 又BC=4，AB=8， BD=12AB=AD， 即 x=4， S=-23 4+163=83
