1、江苏省泰州市靖江市江苏省泰州市靖江市 2020-2021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. a3a4=a12 B. a6 a2=a3 C. (2a2b)3=6a2b3 D. 2a2+3a2=a2 2. 不等式23x的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组图形中，表示线段 AD 是 ABC中 BC边上的高的图形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 相等
2、的角一定是对顶角 C. 垂线段最短 D. 如果一个数能被 2整除，那它一定能被 4整除 5. 制作某产品有两种用料方案，方案 1用 4 块 A型钢板，8块 B 型钢板；方案 2用 3 块 A型钢板，9块 B型钢板A型钢板的面积比 B 型钢板大，从省料的角度考虑，应选（ ） A. 方案 1 B. 方案 2 C. 方案 1 和方案 2 均可 D. 不确定 6. 小明和小亮在研究一道数学题，如图EFAB，CDAB，垂足分别为 E、D，G在AC上 小明说：“如果CDGBFE，则能得到AGDACB”； 小亮说：“连接FG，如果/FG AB，则能得到GFCADG” 则下列判断正确的是（ ） A. 小明说法
3、正确，小亮说法错误 B. 小明说法正确，小亮说法正确 C. 小明说法错误，小亮说法正确 D. 小明说法错误，小亮说法错误 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7. 数据 0.000000203 用科学记数法表示为_； 8. 要通过“举反例”的方式说明命题“因为53，所以53mm”是错误的，可以举的 m值为_ （写出一个即可） 9. 任意一个十边形的内角和为_o 10 比较大小：233_322（填、=、） 11. 已知31xy是方程 mx-y=2的解，则 m 的值是_ 12. ABC的两条边的长度分别为 2和 5，若第三条边
4、长为奇数，则 ABC的周长为_ 13. 如图，直线 AB/CD，B=60 ，D=20 ，则E=_ 14. 已知2x 是不等式 ax-3a+20的解，且1x 不是这个不等式的解，那么a的取值范围是_ 15. 如图 1，在一个大正方形纸板中剪下边长为 acm和边长为 bcm 的两个正方形，剩余长方形和长方形的面积和为 8cm2若将剩余的长方形和平移进边长为 acm的正方形中（如图 2） ，此时该正方形未被覆盖的面积为 6cm2，则原大正方形的面积为_ 16. 若 m，n均为正整数，且 2m1 4n=32，则 m+n 的所有可能值为_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，
5、共 68分）分） 17. 计算： （1）(2021)0+(13)100 3101(12)2 （2）(x+1)22(x2) 18 解方程组或不等式组： （1）143xyxy （2）2532123xxxx 19. 因式分解： （1）2m24m （2）4x(x3y)+9y2 20. 如图BAC=EDF=90 ，E=50 ，C=30 ，点 D 在线段 BC 上，AB 与 DF 交于点 M 若 BCEF，求BMD 的度数 21. 如图，四边形 ABCD中，ABCD，A=C，ADBC （1）请你以其中两个条件，第三个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由 22. 若一个两位正整
6、数 m的个位数字为 8，求证：m264一定为 20 的倍数 23. 嘉嘉坚持每天做运动已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时 5秒，每个深蹲也耗时5 秒运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了 20个波比跳和 40 个深蹲，共消耗热量 132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了 20 个波比跳和 70个深蹲，共消耗热量 156 大卡每个动作之间的衔接时间忽略不计 （1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花 10分钟，消耗至少 200 大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？ 24. 对于数 x，我们用(x表示小于 x的最大整数，如：(2.6=2，(-3
7、=-4 （1）填空：(-2021= ，(0.7= （2）如果 a、b 都是整数，(a和(b互为相反数，求代数式 a2b2+4b 的值； （3）如果|(x|=2，请直接写出 x取值范围 25. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中，都有1=2，3=4设镜子 AB与 BC的夹角ABC= （1）如图，若=90 ，判断入射光线 FE 与反射光线 GH 的位置关系，并说明理由； （2）如图，若=135 ，设镜子 CD与 BC的夹角BCD=(90 180 )，入射光线 FE与镜面 AB的夹角1=m(0 m90 )， 已知入射光线 FE从镜面 AB开始反射， 经过
8、3次反射后， 反射光线与入射光线 FE 平行，请用含有 m的代数式直接表示 的度数； （3）如图，若 90 、=、） 【答案】 【解析】 【分析】根据幂乘方法则将两式变形即可比较大小. 【详解】解：233=（23）11=811，322=（32）11=911， 又811911， 233322 故答案为：. 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键. 11. 已知31xy是方程 mx-y=2的解，则 m 的值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于 m的一元一次方程，从而可求出 m 的值 【详解】解
9、：31xy是方程 mx-y=2 的解， 3m-1=2， m=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了二元一次方程解的含义及解一元一次方程，掌握方程的解的含义是解题的关键 12. ABC 的两条边的长度分别为 2和 5，若第三条边长为奇数，则ABC的周长为_ 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可知，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据以上的公理，且题意要求三角形第三边为奇数，可推得第三边的长度为 5，即可求出三角形的周长 【详解】解：根据三角形的三边关系可知，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，且已知两边的长度为 2、5， 设第三边长度
10、x，第三边长度要满足：3x7，且 x为奇数， 故5x ，ABC 的周长为 2+5+5=12， 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解题的关键在于根据定理写出第三边的长度范围，并根据题意，找出第三边的长度 13. 如图，直线 AB/CD，B=60 ，D=20 ，则E=_ 【答案】40 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等得出1B ，再根据三角形的外角定理得出1ED ，即可求出E的度数 【详解】解：AB/CD， B1， B60， 160， 1D+E，D20， E602040 故答案为：40 【点睛】此题考查了平行线
11、的性质及三角形的外角性质，熟记平行线的性质定理和三角形的外角定理是解题的关键 14. 已知2x 是不等式 ax-3a+20的解，且1x 不是这个不等式的解，那么a的取值范围是_ 【答案】12a 【解析】 【分析】根据 x=2 是不等式 ax-3a+20的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答 【详解】解：x=2是不等式 ax-3a+20 的解， 2-a0， 解得：a2， x=1不是这个不等式的解， 1-a0， 解得：a1， 1a2， 故答案为：1a2 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集 15. 如图 1，在一个大正方形纸
12、板中剪下边长为 acm和边长为 bcm 的两个正方形，剩余长方形和长方形的面积和为 8cm2若将剩余的长方形和平移进边长为 acm的正方形中（如图 2） ，此时该正方形未被覆盖的面积为 6cm2，则原大正方形的面积为_ 【答案】22cm2 【解析】 【分析】由题意根据图 1可知 2ab8cm2，根据图 2 可知（ab）26cm2，依此求出（a+b）2的值即可求解 【详解】解：根据图 1可知 2ab8cm2， 根据图 2可知（ab）26cm2， 则（a+b）2（ab）2+4ab6+2822（cm2） 故原大正方形的面积为 22cm2 故答案为：22cm2 【点睛】本题考查的图形面积与完全平方公式
13、的关系，掌握利用完全平方公式的变形求解图形面积是解题的关键 16. 若 m，n均为正整数，且 2m1 4n=32，则 m+n 的所有可能值为_ 【答案】4 或 5#5 或 4 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法和乘方进行变形：2m1 22n2m12n25，得到 m2n15，由 m 和 n为正整数进行讨论即可得到答案 【详解】解：原式2m1 22n2m12n25， m2n15， n62m， m，n为正整数， 当 m2时，n2， 当 m4 时，n1， mn224 或 mn415 故答案为：4或 5 【点睛】本题主要考查了乘方和同底数幂的乘法运算法则，能够灵活运用同底数幂的运算法则及其逆运算法则
14、进行变形是解答此类问题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，共 68分）分） 17. 计算： （1）(2021)0+(13)100 3101(12)2 （2）(x+1)22(x2) 【答案】 （1）0 （2）25x 【解析】 【分析】 （1）先计算有理数的乘方，在计算乘法，最后计算加减； （2）根据完全平方公式计算，然后根据整式的加减进行计算即可 【小问 1 详解】 解：原式10011 (3)343 1 3 4 0 【小问 2 详解】 解：原式221 24xxx 25x 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，正确运用零指数幂、逆用积的乘方运算公式
15、、负整数指数幂运算法则计算是解题的关键 18. 解方程组或不等式组： （1）143xyxy （2）2532123xxxx 【答案】 （1）124xy （2）13x 【解析】 【分析】 （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【小问 1 详解】 143xyxy 代入得：314yy 解得4y 将4y 代入，解得12x 方程组的解为：124xy 【小问 2 详解】 2532123xxxx 解不等式得：1x 解不等式得：3x 不等式组的解集为：13x 【点睛】本题考查了代入消元法解二元
16、一次方程组，求不等式组的解集，正确的计算是解题的关键 19. 因式分解： （1）2m24m （2）4x(x3y)+9y2 【答案】 （1）2 (2)m m （2）2(23 )xy 【解析】 【分析】 （1）根据提公因式法因式分解，提公因式2m，即可求解； （2）先利用整式的乘法运算展开，再根据完全平方公式因式分解即可 【小问 1 详解】 解：原式2 (2)m m 【小问 2 详解】 解：原式224129xxyy 2(23 )xy 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键 20. 如图BAC=EDF=90 ，E=50 ，C=30 ，点 D 在线段 BC 上，AB 与 DF 交于
17、点 M 若 BCEF，求BMD 的度数 【答案】80 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得50CDEE，根据平角的定义可得40FDB，根据三角形内角和定理可得60B ，进而即可求得BMD的度数 【详解】解： BCEF， 50CDEE， EDF=90 ， 18040FDBFDEEDC 30C， BAC=90 60B 18080BMDBFDB 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键 21. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，A=C，ADBC （1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由 【答案
18、】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据命题的概念、给出的条件写出命题； （2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论 【小问 1 详解】 解：如果 ABCD，AC，那么 ADBC； 【小问 2 详解】 这个命题是真命题， 证明：ABCD， BC180， AC， BA180， ADBC 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键 22. 若一个两位正整数 m的个位数字为 8，求证：m264一定为 20 的倍数 【答案】见解析 【解析】 【分析】 设这个正整数m108a，a为 1到 9 的自然数， 代入代数式， 根据完
19、全平方公式计算即可证明 【详解】证明：设这个正整数m108a， 226410864ma 21001606464aa 2100160aa 220 58aa a为 1到 9 的自然数 258aa是整数 220 58aa是 20 的倍数，即：m264一定为 20 的倍数 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的是解题的关键 23. 嘉嘉坚持每天做运动已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时 5秒，每个深蹲也耗时5 秒运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了 20个波比跳和 40 个深蹲，共消耗热量 132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了 20 个波比跳和 70个深蹲，共消耗热量
20、 156 大卡每个动作之间的衔接时间忽略不计 （1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花 10分钟，消耗至少 200 大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？ 【答案】 （1）每个波比跳消耗热量 5 大卡，每个深蹲消耗热量 0.8 大卡； （2）嘉嘉至少要做 25 个波比跳 【解析】 【分析】 （1）设每个波比跳消耗热量 x大卡，每个深蹲消耗热量 y 大卡，根据“完成第一组运动，嘉嘉做了20 个波比跳和 40个深蹲，共消耗热量 132 大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了 20 个波比跳和 70个深蹲，”列出方程组，即可求解； （2）设要做 m个波比跳，则要做（
21、120m）个深蹲，根据“只做波比跳和深蹲两个动作，花 10 分钟，消耗至少 200 大卡，”列出不等式，即可求解 【详解】解： （1）设每个波比跳消耗热量 x大卡，每个深蹲消耗热量 y 大卡， 依题意得：20401322070156xyxy ， 解得：50.8xy 答：每个波比跳消耗热量 5 大卡，每个深蹲消耗热量 0.8 大卡 （2）设要做 m个波比跳，则要做601055m（120m）个深蹲， 依题意得：5m+0.8（120m）200， 解得：m241621 又m为整数， m 的最小值为 25 答：嘉嘉至少要做 25个波比跳 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题
22、意，准确得到数量关系是解题的关键 24. 对于数 x，我们用(x表示小于 x的最大整数，如：(2.6=2，(-3=-4 （1）填空：(-2021= ，(0.7= （2）如果 a、b 都是整数，(a和(b互为相反数，求代数式 a2b2+4b 的值； （3）如果|(x|=2，请直接写出 x 的取值范围 【答案】 （1）2022；0； （2）4 （3）2x1 或 2x3 【解析】 【分析】 （1）根据（x表示的意义并结合有理数的大小比较求解； （2）根据 a，b 都是整数，且（a和（b互为相反数，得到 ab2，进而代入求值即可； （3）根据绝对值的意义分 x0或 x0 两种情况进行解答 【小问 1
23、详解】 解：由题意可得： （20212022， （0.70， 故答案为：2022；0； 【小问 2 详解】 a，b 都是整数， （aa1， （bb1， 而（a和（b互为相反数， a1b10，即 ab2， 224abb（ab） （ab）4b 2（ab）4b 2a2b4b 2a2b 2（ab） 22 4， 代数式224abb的值为 4； 【小问 3 详解】 当 x0 时， |（x|2， （x2， 2x1， 当 x0 时， |（x|2， （x2， 2x3， 综上，x的取值范围为2x1 或 2x3 【点睛】本题考查新定义，绝对值的意义和有理数的大小比较，理解新定义内容的意义，注意分类讨论思想解题是关键
24、 25. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中，都有1=2，3=4设镜子 AB与 BC的夹角ABC= （1）如图，若=90 ，判断入射光线 FE 与反射光线 GH 的位置关系，并说明理由； （2）如图，若=135 ，设镜子 CD与 BC的夹角BCD=(90 180 )，入射光线 FE与镜面 AB的夹角1=m(0 m90 )， 已知入射光线 FE从镜面 AB开始反射， 经过 3次反射后， 反射光线与入射光线 FE 平行，请用含有 m的代数式直接表示 的度数； （3）如图，若 90 180 ，1=20 ，入射光线 FE 与反射光线 GH夹角FMH=若MEG
25、为锐角三角形，请求出 的取值范围 【答案】 （1）EFGH （2）90m （3）115135 【解析】 【分析】 （1）在BEG 中，23180，90，可得2390，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，FEGEGH180，进而可得 EFGH； （2）根据题意以及第（1）题的方法，求得含有 m的代数式直接表示 的度数； （3）在BEG中，23180 ，可得23180，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得， MEGMGE180 ， 求出 与 的数量关系， 在MEG中， 0 90 ， 0 MGE90 ，可得出 的取值范围 【小问 1 详解】 EFGH，理由如下： 在BEG中
26、，23180，90， 2390， 12，34， 1234180， 12FEG180， 34EGH180， FEGEGH180， EFGH； 【小问 2 详解】 如图，作GMEF， EFCK， GMCK， 12 ，1=m， 2m ， 1802FEGm， GMEF， 180FEGEGM， 2EGMm， 在BEG中，23180，=135 ， 34， 3445m ， 180341802 4590MGHEGMmEGM ， GMCK， 180MGHGHK， 90GHK， 56 ，1805690GHK ， 5645 ， 18045180454590BCDmm ， 90BCDm， 即 90m 【小问 3 详解】 在BEG中，23180， 23180， 12，1MEB， 2MEB， MEG22， 同理可得，MGE23， 在MEG 中，MEGMGE180， 180（MEGMGE）180（2223） 1802（23） 1802（180） 2180， MEG 为锐角三角形， 090，0MGE90， 218002180902 1802002 1802090 ， 115135 【点睛】本题考查了平行线的性质、列代数式，一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是掌握平行线的性质
