1、浙江省衢州市开化县2021-2022学年九年级上期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 已知的半径为2，点到圆心的距离为1.5，则点在（ ）A. 圆外B. 圆上C. 圆内D. 不能确定2. 一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（）A. B. C. D. 3. 二次函数y3（x+1）27有（）A. 最大值7B. 最小值7C. 最大值7D. 最小值74. 两个相似三角形的面积之比为，其中较小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（ ）A. 16B. 8C. 2D. 15 在RtABC中，C9
2、0，AC4，BC3，则下列选项正确的是（）A. sinAB. cosAC. cosBD. tanB6. 如图，直线，直线分别交，于点，直线分别交，于点，已知，则的长为（ ）A. 2B. 3C. D. 47. 如图，点A、B、C、D在O上，点B是的中点，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 已知，均是抛物线上点，则（ ）A. B. C. D. 9. 九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的直径是
3、（ ）（1尺=10寸）A. 12寸B. 13寸C. 24寸D. 26寸10. 如图，在中，中线，相交于点，交于点，则的长为（ ） A. 5B. 6C. 10D. 12二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数 y2（x3）2+1图象顶点坐标是_12. 已知一个正多边形的每个内角都等于120，则这个正多边形是 _边形13. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：抽查的头盔数10020030050080010003000合格的头盔数951942894797699602880合格头盔的频率0.9500.9450.9620.9580.96
4、10.9600.960请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有_个14. 如图，已知抛物线 的顶点为点A，交轴于点轴，与抛物线交于点，若将该抛物线进行平移，使顶点落在点处，则平移后的抛物线表达式为_15. 如图，是的角平分线，则的长为_16. 如图，为等边的外接圆，点为上一动点，连结，为上位于右边的一条弦，且，连结，则与所在直线的夹角度数为_当时，此时的半径为_三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分请务必写出解答过程）17. 计算：18. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要
5、求某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从A测温通道通过的概率是_；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率19. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），点，均在格点上（1）在网格图中画出绕点顺时针旋转90后（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点所经过的弧长（结果保留）20. 如图，中，点，分别在，上，（1）求证：（2）若，的面积为9，求的面积21. 如图，为了测量全国5A级景区根博园内醉根塔的高度，小凯采用了如下的方法：先从与醉根塔底端在同一水平线上的点出发沿斜坡行走65米至坡顶处，
6、再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得醉根塔顶端的仰角为60，醉根塔底端的俯角为45，点，在同一平面内，斜坡的坡比根据小凯的测量数据，求：（1）坡顶到地面的距离（2）醉根塔的高度（精确到0.1米，）22. 如图，已知是直径，且，是上的点，交于点，连结，（1）求的度数（2）求出的长度（3）求出图中阴影部分的面积（结果保留）23. 某奶茶店近期推出一款新品奶茶，该款奶茶的制作成本为5元/杯据市场调查分析，在一个月内，销售单价定为15元时，月销售量为750杯；销售单价每上涨1元，月销售量就减少50杯设销售单价为元，月销售量为杯，月获利为元（月获利=月销售额月成本）（1）写出与之间的函数关系
7、式（2）当销售单价为多少元时，月获利为5000元？（3）因奶茶原料库存较多，必须保证月销售量不低于650杯，则销售单价为多少元时，月获利最大，最大月获利为多少？24. 在矩形中，点为上的点，且，连结点为的中点，点为上的一动点，连结，过点作，交或于点，连结（1）如图1，当点与点重合时，求的长（2）如图2，当时，求的长（3）如图3，点从点出发，当的长为时，点停止运动请直接写出的中点的运动路径长浙江省衢州市开化县2021-2022学年九年级上期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 已知的半径为2，点到圆心的距离为1.5，则点在（ ）A. 圆外B. 圆上C. 圆内D. 不能
8、确定【答案】C【解析】【分析】根据点与圆的位置关系即可得【详解】解： O 的半径为2，点 P 到圆心 O 的距离为1.5，且 1.50抛物线的开口朝上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大 故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是正确得出抛物线的对称轴，找到对称点的坐标9. 九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的直径是（ ）（1尺=10寸）A. 12寸B.
9、13寸C. 24寸D. 26寸【答案】D【解析】【分析】连接OA、OC，由垂径定理得ACBCAB5寸，连接OA，设圆的半径为x寸，再在RtOAC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求【详解】解：连接OA、OC，如图：由题意得：C为AB的中点，则O、C、D三点共线，OCAB，ACBCAB5（寸），设圆的半径为x寸，则OC（x1）寸在RtOAC中，由勾股定理得：52+（x1）2x2，解得：x13圆材直径为21326（寸）故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键10. 如图，在中，中线，相交于点，交于点，则的长为（
10、） A. 5B. 6C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】首先根据GECD得到AGFADC、FEGFBD，求出AD=6，然后利用直角三角形斜边的中线性质得出结果【详解】解：GECD，AGEADC，FEGFBD， ，,又BD=CD，DF=2GF=2，DG=DF+GF=3AD=2DG=6，在直角ABC中，BAC=90，BC=2AD=12，故选D【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定以及直角三角形的性质，根据平行得到相似三角形是解决问题的关键二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数 y2（x3）2+1图象的顶点坐标是_【答案】（3，1）【解析】【分析】根据顶点式直
11、接解答即可【详解】解：二次函数y2（x3）2+1的图象的顶点坐标是（3，1）故答案为：（3，1）【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：ya（xh）2+k（a0）的顶点坐标为（h，k）12. 已知一个正多边形的每个内角都等于120，则这个正多边形是 _边形【答案】六【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和定理：（n-2）180求解即可【详解】解：设这个多边形的边数为n这个n边形的每个内角都是120，解得，这个多边形正六边形，故答案为：六【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，n边形的内角和为：（n-2）180，此类题型直接根据内角和公式计算可得13.
12、“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：抽查的头盔数10020030050080010003000合格的头盔数951942894797699602880合格头盔的频率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600.960请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有_个【答案】【解析】【分析】用总数量乘以合格的头盔数稳定的频率即可【详解】解：估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有（个）故答案为：【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率
13、的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，正确理解频率估计概率是解决本题的关键14. 如图，已知抛物线 的顶点为点A，交轴于点轴，与抛物线交于点，若将该抛物线进行平移，使顶点落在点处，则平移后的抛物线表达式为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质，将函数表达式化为顶点式；根据抛物线的性质，得；根据平行线和抛物线的性质，通过列一元二次方程并求解，得；根据抛物线平移的性质计算，即可得到答案【详解】抛物线的顶点 当时，即 轴，与抛物线交于点，点纵坐标为3或（舍去） 根据题意，得平移后的抛物线表达式为：故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的知识；解题的关键是熟练掌握抛物线图像的性质
14、，从而完成求解15. 如图，是的角平分线，则的长为_【答案】2【解析】【分析】利用角平分线定义证明，再利用三角形内角和定理证明，进而证明，得到，代入求解即可【详解】解：是的角平分线，又，又，即，解得或（舍去），故答案为：2【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是找到含有所求线段长的等式16. 如图，为等边的外接圆，点为上一动点，连结，为上位于右边的一条弦，且，连结，则与所在直线的夹角度数为_当时，此时的半径为_【答案】 . . 【解析】【分析】延长BD，CE交于点F，连接OB，OC，CD，BE，根据同弧所对圆周角相等证明BFC90；设D
15、Fm，EFn，可得BFBDDF，然后根据含30角的直角三角形可得和，解得：，然后根据勾股定理可得BC的长，过点O作OHBC于点H，再根据含30角的直角三角形即可求出OB【详解】解：如图，延长BD，CE交于点F，连接OB，OC，CD，BE，ABC是等边三角形，BAC60，DBCDAC，ECBBAE，BFC180FBCFCB180DACBAE180（DACBADDAE）180（BACDAE）180（6030）90，BD与CE所在直线的夹角度数为90；DAE30，DBEECD30，在RtBEF中，设DFm，EFn，BFBDDF，FBE30，tan30，在RtCDF中，CE4，CFCEEF4n，FCD
16、30，tan30，解得：，如图，过点O作OHBC于点H，OBOC，BOC2BAC120，BOH60，sin60，O的半径为故答案为：90；【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，解决本题的关键是作出正确的辅助线，得到BFC90三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分请务必写出解答过程）17. 计算：【答案】【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算即可求得【详解】解： 【点睛】本题考查了含特殊角的三角形函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角形函数
17、值及二次根式的运算是解决本题的关键18. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从A测温通道通过的概率是_；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可【详解】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：(2)由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从
18、同一个测温通道通过的概率=【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率19. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），点，均在格点上（1）在网格图中画出绕点顺时针旋转90后的（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点所经过的弧长（结果保留）【答案】（1）作图见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据旋转性质即可在网格图中画出OBC绕点O顺时针旋转90后的OB1C1（2）根据弧长公式即可求旋转过程中，点C所经过的弧长【小问1详解】解：如图，OB1C1即为所求；【小问2详解】解：OC ，点C所经过的弧长 【点睛】本题考查了作图旋转变换，弧长的计算，解决本题
19、的关键是掌握旋转的性质20. 如图，在中，点，分别在，上，（1）求证：（2）若，的面积为9，求的面积【答案】（1）见解析 （2）49【解析】【分析】（1）由、，得DEBC，BDEA，AEFC，进而证明BDEEFC（2）由，得AEFC，BFEC，那么ABCFEC根据相似三角形的性质，由，可求得ABC的面积【小问1详解】、，DEBC、BDEA、AEFCBDEEFCBDEEFC【小问2详解】，AEFC，BFECABCFEC，EFC的面积是9， 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及相似三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质以及相似三角形的性质与判定是解决本题的关键21. 如图，为了测量全国5A级景区
20、根博园内醉根塔的高度，小凯采用了如下的方法：先从与醉根塔底端在同一水平线上的点出发沿斜坡行走65米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得醉根塔顶端的仰角为60，醉根塔底端的俯角为45，点，在同一平面内，斜坡的坡比根据小凯的测量数据，求：（1）坡顶到地面的距离（2）醉根塔的高度（精确到0.1米，）【答案】（1）25米 （2）68.3米【解析】【分析】（1）过D作DHAB于H，在RtADH中根据勾股定理即可求出DH；（2）再延长DE交BC于F则四边形DHBF是矩形，得BF=DH，再解直角三角形求出EF、CF的长，即可解决问题【小问1详解】解：如图，过D作DHAB于H， 在RtA
21、DH中，AD=65米，DH：AH=1：2.4，设DH=x，AH=2.4x，解得，DH=25（米），即坡顶D到地面AB的距离为25米；【小问2详解】如图，延长DE交BC于F四边形DHBF是矩形，BF=DH=25（米），在RtEFB中，BEF=45，EFB是等腰直角三角形，EF=BF=25（米），在RtEFC中，CEF=60，tanCEF=tan60=，CF=43.3（米），BC=BF+CF=68.3（米）即醉根塔的高度约为68.3米，故答案为：68.3米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题22. 如图，已知是直径，
22、且，是上的点，交于点，连结，（1）求的度数（2）求出的长度（3）求出图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）COA=60 （2）CE=2 （3）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到OCB=CBD=30，根据等腰三角形的性质得到OCB=OBC=30，即可求得COA=60；（2）根据平行线的性质得到AEO=ADB=90，由AOC=60，求得A=30，即可得到OE=OA=OC，即可求得CE=OC=2；（3）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【小问1详解】解：OCBD，OCB=CBD=30，OC=OB，OCB=OBC=30，COA=OCB+OBC=60；【小问2详解】AB是直径，ADB=
23、90，OCBD，AEO=ADB=90，AOC=60，OAE=30，OE=OA，CE=OC=4=2；【小问3详解】连接OD，CBD=OBC=30，BOD=60，OB=OD，BOD是等边三角形，S阴影=S扇形BOD-SBOD =【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键23. 某奶茶店近期推出一款新品奶茶，该款奶茶的制作成本为5元/杯据市场调查分析，在一个月内，销售单价定为15元时，月销售量为750杯；销售单价每上涨1元，月销售量就减少50杯设销售单价为元，月销售量为杯，月获利为元（月获利=月销售额月成本）（1）写出与之间的函数关系式（2）当销售单价为
24、多少元时，月获利为5000元？（3）因奶茶原料库存较多，必须保证月销售量不低于650杯，则销售单价多少元时，月获利最大，最大月获利为多少？【答案】（1）y=-50x+1500(15x30) （2）销售单价为25元，月获利w为5000元； （3）销售单价为17.5元时，月获利最大，最大月获利为7812.5元【解析】【分析】（1）根据月销售量=原销售量（750杯）-因涨价减少的销量，列出月销售量为y（杯）与每杯奶茶的价格x（元）之间的函数关系式；（2）根据月获利=每杯获利销售数量，列出w与x的函数关系式，再把w=5000代入求解即可；（3）由（2）的函数关系，根据函数的性质，当月销售量不低于650
25、杯，即y600时，求出w最大值即可【小问1详解】解：由题意，得y=750-50(x-15)=-50x+1500(15x30)【小问2详解】解：由题意，得w=(x-5)y=(x-5)(-50x+1500)=-50x2+1750x-7500，当w=5000时，则-50x2+1750x-7500=5000，即x2-35x+250=0，解得：x1=25，x2=10（不符合题意，舍去），答：销售单价为25元时，获利w为5000元；【小问3详解】解：由（2）知w=-50x2+1750x-7500=-50(x-17.5)2+7812.5,-500，当x=17.5时，w有最大值，最大值为7812.5，又月销售
26、量不低于650杯，即y=-50x+1500650，解得：x17.5，当x=17.5时，w最大值=7812.5，答：销售单价为17.5元时，月获利最大，最大月获利为7812.5元【点睛】本题考查二次函数的实际应用，不等式的应用应用，理解题意，列出函数关系式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.24. 在矩形中，点为上的点，且，连结点为的中点，点为上的一动点，连结，过点作，交或于点，连结（1）如图1，当点与点重合时，求的长（2）如图2，当时，求的长（3）如图3，点从点出发，当的长为时，点停止运动请直接写出的中点的运动路径长【答案】（1）3； （2）或； （3）【解析】【分析】（1）证明 ，进而求得
27、结果；（2）BE的值有两个：作交BH于E，证得，可得，此时，求得此时BE的值，以FG的中点O为圆心，以OE为半径作圆交BH于E，作 于H，于T，求得ORFT3，进一步求得此时BE的值；（3）当G从点H运动到点D时，中点T从T到T，是的中位线，当点G从点D运动到点CG时，是的中位线，进一步求得结果小问1详解】解：四边形是矩形， ，点F是BC的中点，；【小问2详解】如图1，作交BH于E，四边形EFCG是平行四边形，四边形EFCG是矩形，以FG的中点O为圆心，以OE为半径作圆交BH于E，作于H，于T，由（1）知：，综上所述：或；【小问3详解】如图2，当G从点H运动到点D时，中点T从T到T，是的中位线，同理可得：，中点T的路径长是：【点睛】本题考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线等知识，解决问题的关键是根据条件作出辅助线，考虑问题要全面
