1、2020-2021 学年上海市金山区七年级学年上海市金山区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列各数中是无理数的是（ ） A0 B C2 D 2 （2 分）下列各式计算正确的是（ ） A B2 C1 D10 3 （2 分）如图，已知150，要使 ab，那么2 等于（ ） A40 B130 C50 D120 4 （2 分）已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A3 B5 C8 D11 5 （2 分）如图，已知ABC 和DEF 中，ABDE，
2、BCEF，添加下列哪一个条件可以得到ABCDEF（ ） AAD BACBF CACDF DABDE 6 （2 分）如图，已知ABC 中，BD、CE 分别是ABC 的角平分线，BD 与 CE 交于点 O，如果设BACn（0n180） ，那么BOE 的度数是（ ） A90n B90+n C45+n D180n 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）4 的平方根是 8 （3 分）比较大小：3 （填“” 、 “”或“” ） 9 （3 分）用幂的形式表示： 10 （3 分）截止 2021 年 5 月 16 日，全球累
3、计新冠肺炎死亡病例 3352109 例，将 3352109 用科学记数法表示，并保留 3 个有效数字，应记为 11 （3 分）平面直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为 12 （3 分）如图，有两根钢条 AB、CD，在中点 O 处以小转轴连在一起做成工具（卡钳） ，可测量工件内槽的宽如果测量 AC2cm，那么工件内槽的宽 BD cm 13 （3 分）如图，已知 DEBC，ABC70，那么直线 AB 与直线 DE 的夹角等于 14 （3 分） 如图， 已知ABCABD， 其中 AC、 BC 的对应边分别是 AD、 BD， C60， ABC80，那么CAD 度 15 （3 分）如
4、图，在直线 l1l2，把三角板的直角顶点放在直线 l2上，三角板中 60的角在直线 l1与 l2之间，如果135，那么2 16 （3 分）如图，已知ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，AD3cm，BE1cm，那么 DE cm 17 （3 分）如图，已知在平面直角坐标系中，点 A（2，2） 、点 B（3，4） 、点 C（5，0） ，那么ABC的面积等于 18 （3 分） 在一个等腰三角形中， 如果它的底角是顶角的两倍， 这样的三角形我们称之为 “黄金三角形” 如图，已知点 A 在MON 的边 OM 上，点 B 在射线 ON 上，且OAB100，以点 A 为端点作射线 A
5、D，交线段 OB 于点 C（点 C 不与点 O、点 B 重合） ，当ABC 为“黄金三角形”时，那么OAC 的度数等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，满分题，满分 52 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）计算： （）2 21 （6 分）阅读并填空：如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D、E 在边 BC 上，且 ADAE，说明 BDCE 的理由 解：因为 ABAC， 所以 ； （等边对等角） 因为 ， （已知） 所以AEDADE； （等边对等角） 因为AEDEAC+C， ADEBAD+B， （ ） 所以BADEAC； （等式性质） 在ABD 与ACE 中，
6、所以ABDACE（ASA） 所以 （全等三角形的对应边相等） 22 （6 分）如图，在ABC 中，A20，B60，CD 平分ACB 交 AB 边于点 D，求CDB 的度数 23 （6 分）已知：如图，ABCD，AD 和 BC 交于点 O，E 为 OC 上一点，F 为 CD 上一点，且CEF+BOD180求证：EFCA 24 （6 分）如图，已知ABC 中，ABAC，ABC、ACB 的平分线交于点 E，直线 AE 交 BC 于点 D，说明 ADBC 的理由 25 （8 分）如图，已知ACM 是等边三角形，点 E 在边 CM 上，以 CE 为边作等边CEF，联结 AE 并延长交 CF 的延长线于点
7、 N，联结 MF 并延长交 AC 的延长线于点 B，联结 BN （1）说明ACEMCF 的理由； （2）说明CNB 为等边三角形的理由 26 （8 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0） ，点 B（2n10，m+2） ，当点 A 向右平移 m（m0）个单位，再向上平移 n（n0）个单位时，可与点 B 重合 （1）求点 B 的坐标； （2）将点 B 向右平移 3 个单位后得到的点记为点 C，点 C 恰好在直线 xb 上，点 D 在直线 xb 上，当BCD 是等腰三角形时，求点 D 的坐标 2020-2021 学年上海市金山区七年级（下）期末数学试卷学年上海市金山区七年级（下
8、）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、0 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、2 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意 D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：B 【点评】此题考查了无理数解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无
9、理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的性质对 C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断 【解答】解：A 与不能合并，所以 A 选项不符合题意； B原式，所以 B 选项不符合题意； C原式，所以 C 选项不符合题意； D原式2510，所以 D 项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键 3 【分析】先假设 ab，由平行线的性质即可得出2 的值 【解答】解：假设 ab， 12， 150， 250 故
10、选：C 【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行 4 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：835，小于：3+811 则此三角形的第三边可能是：8 故选：C 【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单 5 【分析】利用 ABDE，BCEF，则根据全等三角形的判定方法只有添加BDEF 或 ACDF 时可判断ABCDEF，由于 ABDE 可得到BDEF，从而可得到正确选项 【解答】解：ABDE，BCEF， 当BDEF
11、 时，根据“SAS”可判断ABCDEF； 当 ACDF 时，根据“SSS”可判断ABCDEF； 由 ABDE 可得到BDEF， D 选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件也考查了全等三角形的性质 6 【分析】利用三角形的内角和定理可求得ABC+ACB 的度数，结合角平分线的定义可求得OBC+OCB 的度数，再利用三角形外角的性质可求解 【解答】解：BACn， ABC+ACB（180n）， BD、CE 分别是ABC 的角平分线， OBC+OCB90n， BOEOBC+OCB90n，
12、故选：A 【点评】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解OBC+OCB的度数是解题的关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 【分析】根据平方根的定义，求非负数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 8 【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越
13、大数越大 【解答】解：329，10， 3 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等 9 【分析】根据分数指数幂，即可解答 【解答】解：， 故答案为： 【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂 10 【分析】根据科学记数法的表示方法，将“3352109”取近似数，再将其用科学记数法表示即可得到答案 【解答】解：3352109 这个数字用科学记数法并保留 3 个有效数字表示为 3.35106 故答案为：3.35106 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法和有效数字科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整
14、数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值，注意保留的数位 11 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ，即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是（2，3） ， 故答案为（2，3） 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单 12 【分析】利用 SAS 可判定AOCBOD，根据全等三角形的性质可得 BDAC2 厘米 【解答】解：有两根钢条 AB、CD，在中点 O 处以小转轴连在一起做
15、成工具， OAOB，ODOC， 在AOC 和BOD 中， AOCBOD（SAS） BDAC2 厘米， 故答案为：2 【点评】本题考查全等三角形的应用在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解 13 【分析】先根据平行线的性质，求得AFE 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到AFD 的度数 【解答】解：如图，直线 AB 和 DE 相交于点 F， BCDE，ABC70， AFEABC70， 直线 AB、DE 的夹角是 70 故答案为：70 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键 14
16、 【分析】根据三角形的内角和定理得到CAB180CABC40，根据全等三角形的性质得到DABCAB40，于是得到结论 【解答】解：C60，ABC80， CAB180CABC180608040， ABCABD， DABCAB40， CADCAB+DAB80， 故答案为：80 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键 15 【分析】根据三角形外角性质即可求得3 的度数，再依据平行线的性质，可求得32 【解答】解：3 是ABC 的外角，1ABC35， 3C+ABC30+3565， 直线 l1l2， 2365， 故答案为：65 【点评】本题主要考
17、查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行 16 【分析】由：ACB90，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，可得CADBCE，再利用 AAS 证得CDABEC，从而得到 CDBE，CEAD，再由 DECECD，得 DEADBE，即可求解 【解答】解：ACB90，BECE 于点 E，ADCE 于点 D， ACD+BCE90，ACD+CAD90， CADBCE， 在CDA 与BEC 中， ， CDABEC（AAS） ， CDBE，CEAD， DECECD， DEADBE， AD3cm，BE1cm， DE312（cm
18、） ， 故答案为：2 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用 AAS 证出CDABEC是解题的关键 17 【分析】利用ABC 所在矩形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可求解 【解答】解：SABC7624726516， 故答案为：16 【点评】此题主要考查了格点三角形面积求法，解题关键是线段长度与坐标关系 18 【分析】分三种情况：ABAC 时；BABC 时；CACB 时；分别由等腰三角形的性质和“黄金三角形”的定义求出BAC 的度数，即可求解 【解答】解：当ABC 为“黄金三角形”时，分三种情况： ABAC 时，ACBABC2BAC， ACB+ABC+BAC1
19、80， BAC18036， OACOABBAC1003664； BABC 时，BACBCA2ABC， ACB+ABC+BAC180， BAC18072， OACOABBAC1007228； CACB 时，BACABC2ACB， ACB+ABC+BAC180， BAC18072， OACOABBAC1007228； 综上所述，OAC 的度数等于 64或 28， 故答案为：64或 28 【点评】本题考查了“黄金三角形”的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握黄金三角形”的定义、等腰三角形的性质，求出BAC 的度数是解题的关键，注意分类讨论 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题
20、共 8 题，满分题，满分 52 分）分） 19 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式531+8 5+4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 【分析】先根据完全平方公式计算，再把化简，接着进行二次根式的乘除运算，然后合并即可 【解答】解：原式32+24 524 56 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、完全平方公式是解决问题的关键 21 【分析】根据等腰三角形的性质可知BC，AEDADE，再根据三角形外角的性质可知BADEAC，即可证明ABDACE，即有
21、BDCE 【解答】解：因为 ABAC， 所以BC； （等边对等角） 因为 ADAE， （已知） 所以AEDADE； （等边对等角） 因为AEDEAC+C， ADEBAD+B， （ 三角形外角的性质） 所以BADEAC； （等式性质） 在ABD 与ACE 中， ， 所以ABDACE（ASA） 所以 BDCE （全等三角形的对应边相等） 故答案为：BC，ADAE，三角形外角的性质，BDCE 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 22 【分析】先根据三角形内角和定理得到ACB180AB100，再根据角平分线
22、的定义得BCDACB50，然后再根据三角形内角和定理计算出 CDB 的度数 【解答】解：A20，B60， ACB180AB100， CD 平分ACB， BCDACB50， BDC180BBCD70 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180 23 【分析】由 ABDC 可得到A 与D 的关系，再由CEF+BOD180可得到CEFCOD，根据平行线的判定定理可得 EFAD，可得D 与EFC 的关系，等量代换可得结论 【解答】证明：ABCD， AD， CEF+BOD180，BOD+DOC180， CEFDOC EFAD EFCD， AD， EFCA 【点评】本题考查了平行线的判定和
23、性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键 24 【分析】由 ABAC 得ABCACB，再由 BE 平分ABC，CE 平分ACB 可求得EBCECB，进而得到 EBEC，从而得 AE 垂直平分 BC，即 ADBC 【解答】证明：ABAC， ABCACB， BE 平分ABC，CE 平分ACB， EBC， EBCECB， EBEC， ABAC， AE 垂直平分 BC， ADBC 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的判断等知识，熟记线段垂直平分线的定义是解题的关键 25 【分析】 （1）由ACM 和CEF 是等边三角形，得 CACM，CECF，ACMECF60，再利
24、用 SAS 即可证出ACEMCF； （2）由ACEMCF，得CAECMF，由ACNACM+ECF120，MCB180ACM120，可得ACNMCB，再利用 ASA 证出ACNMCB，得到 CNCB，再由BCN180ACMECF60，即可证明CNB 是等边三角形 【解答】证明： （1）ACM 和CEF 是等边三角形， CACM，CECF， ACMECF60， 在ACE 和MCF 中， ， ACEMCF（SAS） ， （2）ACEMCF（SAS） ， CAECMF， ACNACM+ECF120，MCB180ACM120， ACNMCB， 在ACN 与MCB 中， ， ACNMCB（ASA） ， C
25、NCB， BCN180ACMECF60， CNB 是等边三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关键 26 【分析】 （1）根据平移得点 A 向右平移 m（m0）个单位，再向上平移 n（n0）个单位，坐标为（4+m，n） ，根据平移后可与点 B 重合可得方程组，解方程组即可； （2）根据平移得点 C（1，4） 由点 C 恰好在直线 xb 上得 x1，从而可得 BCCD，设点 D 的坐标为（1，x） ，根据等腰三角形的定义得 BCCD，可得 1（2）|x4|，解方程即可求解 【解答】解：点 A（4，
26、0） ，点 B（2n10，m+2） ，且当点 A 向右平移 m（m0）个单位，再向上平移 n（n0）个单位时，可与点 B 重合， 4+m2n10，且 nm+2，解得 m2，n4， 点 B 的坐标为（2，4） ； （2）由（1）知点 B（2，4） ， 点 B 向右平移 3 个单位后得到的点记为点 C， 点 C（1，4） 点 C 恰好在直线 xb 上， x1， 点 D 在直线 x1 上， BCCD，设点 D 的坐标为（1，x） ， BCD 是等腰三角形， BCCD， 1（2）|x4|， 即|x4|3， x7 或 1， 点 D 的坐标为（1，1）或（1，7） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，等腰三角形的性质，平移的性质，求出点 B 和点C 的坐标是解答此题的关键
