1、2022 年河南省焦作市中考第二次质量检测数学试题年河南省焦作市中考第二次质量检测数学试题 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 1下列各数中最大的数是（ ） A-3 B3 C D3 22021 年 1-12 月份，河南省住宅投资 6696.09 亿元，数据“6696.09 亿”用科学记数法表示为（ ） A1066.9609 10 B106.69609 10 C96696.09 10 D106.69609 10 3如图，右列四个几何体中，主视图，俯视图，左视图都相同的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列说法中正确的是（ ） A如果明天降水的概率是
2、 50%，那么明天有半天都在降雨 B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的检查，选用抽样调查 C为了调查某市市民“新冠病毒”的感染情况，选用普查方式 D若甲组数据的方差20.01S ，乙组数据的方差20.1S ，则乙组数据比甲组数据稳定 5将一把直尺和一块含 30 和 60 角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果40CDE，那么BAF的大小为（ ） A25 B20 C15 D10 6我国古代数学名著张邱建算经中记载： “今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直票三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，丽酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值 10 斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿 30 斗谷子，共
3、换了 5 斗酒，问清，醑酒各几斗?如果设清酒 x 斗，醋酒 y 斗，那么可列方程组为（ ） A531030 xyxy B305103xyxy C305310 xyxy D510330 xyxy 7在平面直角坐标系中，若直线2yxm不经过第二象限，则关于 x 的方程220 xxm的实数根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 8 如图， 在RtABC中，90ACB， 按以下步骤作图： 以 B 为圆心， 任意长为半径作弧， 分别交 BA、BC 于 M、N 两点；分别以 M、N 为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作射线 BP，交边
4、 AC 于 D 点，若5,3ABBC，则线段 CD 的长为（ ） A32 B53 C43 D85 9如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，CD 的中点，连接 AE，AF，EE 若菱形 ABCD 的面积为16，则AEF的面积为（ ） A4 B6 C8 D10 10在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点 A 的坐标为2,0，每一次将AOB绕着点 O 逆时针方向旋转 60 ，同时每边扩大为原来的 2 倍，第一次旋转后得到11AOB，第二次旋转后得到22A OB，依次类推，则点2022A的坐标为（ ） A20222,0 B202120212, 23 C20232,0 D20222
5、0222,23 二二、填空题填空题（每小题每小题 3 分分，共共 15 分分） 11要使二次根式21x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为_ 12请你写出一个函数，经过点0,1，且使得当自变量0 x时，函数 y 随 x 的增大而增大，这个函数的解析式可以是_ 13北京 2022 年冬奥会奖牌由圆环构成牌体，形象来源于中国古代同心圆玉壁，表达了“天地合 人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将世界人民凝聚在一起，共享冬奥荣光图 1 是北京 2022 年冬奥会奖牌的正面，小明同学模仿冬奥会奖牌正面的图案，利用圆规在白纸上作出了图 2 所示的图形，其中3,1OAABBCCDDE若在此图形中
6、随机取一点（不含边界线） ，则该点取自阴影部分的概率是_ 14如图，在 54 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 点 A，B，C，D 均在格点上，点 D 在AB上线段BC 与AB交于点 E，则图中阴影部分的周长为_ （结果保留） 15如图，在矩形 ABCD 中，3,4ADAB，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 为边 AB 上一动点，连接OP，以 OP 为折痕，将AOP折叠，点 A 的对应点为点 E，线段 PE 与 OB 相交于点 F，若PBF为直角三角形，则 BP 的长为_ 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 题题，共共 75 分分） 16 （10 分） （1）103183.
7、14sin303 ； （2）化简：2223234442xxxxxxx 17 （9 分）2022 年 2 月第 24 届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行为了让全校学生了解冬奥知识，某校开展了形式多样的“冬奥知识知多少”活动八、九年级各 300 名学生举行了一次奥运知识竞赛（百分制） ，然后随机抽取了八，九年级各 20 名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下： a抽取九年级 20 名学生的成绩如下： 86 88 97 91 94 62 51 94 87 71 94 78 92 55 97 92 94 94 85 98 b抽取九年级 20 名学生成绩的频数分布直方图如下 （数据分成 5 组：50
8、60,6070,7080,8090,90100 xxxxx） ： c九年级抽取的 20 名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 方差 九年级 85 m 192 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，表中 m 的值为_； （2）若 90 分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数； （3） 通过分析随机抽取的八年级 20 名学生的成绩发现： 这 20 名学生成绩的中位数为 88， 方差为 80.4， 且八、九两个年级随机抽取的共 40 名学生成绩的平均数是 85.2 求八年级这 20 名学生成绩的平均数； 你认为哪个年级的成绩较好，说明
9、理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 18 （9 分）如图，AB 为O的直径，AP 为O的切线，F 是 AP 上一点，过点 F 的直线与O交于 C，D 两点，与 AB 交于点 E，连接 AD，AC，若ACCE （1）求证：ACCF； （2）若5,42ACAD，求 BE 的长 19 （9 分）图 1 所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图 2所示的是其侧面示意图， 其中 OD 为镜面， EF 为放置物品的收纳架， AB， AC 为等长的支架， BC 为水平地面，已知44cm,120cm,40cmOAODBD，75ABC （1）求支架顶点 A 到地面
10、 BC 的距离 （2）如图 3，将镜面顺时针旋转 15 ，求此时收纳镜顶部端点 O 到地面 BC 的距离 （结果都精确到 1cm，参考数据：sin750.97,cos750.26,tan753.73 ，21.41, 31.73） 20 （9 分）如图，A，B 两点在函数0myxx的图象上 （1）求 m 的值及直线 AB 的解析式ykxb； （2）当 x 满足_时，mkxbx； （3）如果一个点的横，纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出函数0myxx的图象与直线 AB 围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标 21 （9 分）某销售公司准备购进 A，B 两种商品，已知购进 3 件
11、 A 商品和 2 件 B 商品，需要 1100 元；购进 5件 A 商品和 3 件 B 商品，需要 1750 元 （1）求 A，B 两种商品的进货单价分别是多少元? （2）若该公司购进 A 商品 200 件，B 商品 300 件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为 20 元和 25 元；每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为 15 元和 24 元已知运往甲地的商品共 240 件，运往乙地的商品共 260 件 设运往甲地的 A 商品为 x（件） ，投资总费用为 y（元） ，请写出 y 与 x 的函数关系式； 怎样调运 A，B 两种商品可使投资总费用
12、最少?最少费用是多少元? （投资总费用=购进商品的费用+运费） 22 （10 分）已知抛物线2yaxbxc与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 右侧） ，与 y 轴交于点 C，且点B 的坐标为(1,0)，点0, 3C，且OAOC （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在抛物线上存在一点 P，满足4Ptxt，对应的 y 的取值范围为45Py ，求 t 的值； （3）若点1, 4 ,4,21EFm ，线段 EF 与该抛物线2yaxbxc只有一个交点，请直接写出 m 的取值范围 23 （10 分） （1）如图 1，在RtACB中，90ACB，6CACB，点 D，E 分别在边 CA，CB
13、 上，且2CDCE，连接 AE，BD，F 为 AE 的中点，连接 CF 交 BD 于点 G，则线段 CF 所在直线与线段 BD 所在直线的位置关系是_，线段 CF 和线段 BD 的数量关系为_ （2）将DCE绕点 C 逆时针旋转至图 2 所示位置时， （1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将DCE绕点 C 逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当 B，D，E 三点在同一条直线上时，CF 的长为_ 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、一、选择题选择题（每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 1-5 CBBCD 610 DAABC 二二、填空题填空题（每
14、小题每小题 3 分分，共共 15 分分） 1112x 121yx（答案不唯一） 131149 14261324 1554或12 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 题题，共共 75 分分） 16解： （1）原式11332122 （2）解：原式22332222x xxxxxx 333212222232xxxxxxxxxxx 17解： （1）补全条形统计图（图略，按频数为 1 补全）91.5m （2）1130016520（人）此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生为 165 人； （3）平均数为40 85.285 2085.420； 选择八年级，理由如下：因为八年级的平均数较九年级高，且方差较九
15、年级小，数据稳定，所以选择八年级 18 （1）证明：AP 为O的切线，90FAE， ACCECAECEA，又90CAECAFCEACFA， CAFCFA，ACCF （2）解：如图连接 CB，AB 为O的直径，AP 为O的切线 90FABACB FACCABCABABCFACABC又ACAC， 且CAFCFA,4ABCDCFA AFAD ， 52AC 25EFAC，在RtFAE中， 由勾股定理得3AE ,90CAECEAFABACB ACBEAF 5235ACBAABEAFE256AB ，76BEABAE 19解： （1）如图，过点 A 作AIBC于点 I 44,120OAOD，76ADOD O
16、A， 40BD，76 40 116ABBDAD 75ABC，在RtABI中，sin75116 0.97113AlAB（cm） 答：支架顶点 A 到地面 BC 的距离约为 113cm （2）如图，过点 O 作OGBC于点 C过点 A 作AHOG于点 H， 30 ,15BACDAE ，135OAC90 ,15HAICAI ， 75HAC，60OAH，3sin604422 3(cm)2OHOA， 113cmHCAI ，22 3113151(cm)OGOHHG 答：断点 O 到地面 BC 的距离为 151（cm） 20 （1）由图可知反比例函数过点1,6，将1,6代人myx，得6m， 反比例函数的表达
17、式为6yx 将点6,1 1,6分别代人表达式ykxb得661kbxb解得17kb 直线 AB 的表达式为7yx （2）16x （3）所含格点的坐标为 2,4 , 3,3 , 4,2 21解： （1）设 A 商品的进货单价为 m 元，B 商品的进货单价为 n 元， 根据题意，得321100531750mnmn，解得200250mn 答：A 商品的进货单价为 200 元，B 商品的进货单价为 250 元； （2）设运往甲地的 A 商品为 x 件，则设运往乙地的 A 商品为200 x件，运往甲地的 B 商品为240 x件，运往乙地的 B 商品为60 x件， 则200 200250 3002025 2
18、0015 24024 604125040yxxxxx， y 与 x 的函数关系式为4125040yx 在4125040yx中，自变量的取值范围是：0200 x， 40k ，y 随 x 增大而增大当0 x时，y 取得最小值，125040y最小（元） ， 最佳调运方案为：调运 240 件 B 商品到甲地，调运 200 件 A 商品，60 件 B 商品到乙地， 最小费用为 125040 元 答：调运 240 件 B 商品到甲地，调运 200 件 A 商品，60 件 B 商品到乙地总费用最小，最小费用为 125040 元 22解： （1）由题意可得0, 3C3c ，OAOC3OA，点3,0A， 将1,
19、0 ,3,0BA代人表达式得309330abab ，解得12ab 表达式为223yxx，顶点坐标为1, 4 （2）满足4Ptxt，对应的 y 的取值范围为45Py 将5y 代人表达式，2235xx解得12x ，24x y 的取值范围为45Py Px的最大取值范围为24Px 满足4Ptxt，当42t 时即2t ，22px 符合题意； 当4t 时，04Px符合题意；故2t 或 4 （3）2m或52m 23解： （1）垂直，2BDCF （2）证明： （1）中的结论仍然成立 理由如下：延长 CF 至 M 使FMFC则2CMCF F 是 AE 的中点，AFEF，且AFMEFCAFMEFC MFCE，AMCE AMCE，180MACACE180MACACE 又DCE和ACB均为等腰直角三角形DCCE，ACCB AMCD90ACB，延长射线 BC 90ACNACDDCNACDACE DCNACEMACDCBMACDCB 2DBCMCF，ACMCBD 90ACMMCB90CBDMCB90CGBBDCF （1）中的结论：2,BDCF BDCF仍然成立 （3）3422或3422
