1、2022年山东省泰安市泰山区中考一模数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 如图所示物体的左视图是( )A. B. C. D. 2. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97105B. 99.7105C. 9.97106D. 0.9971073. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 4. 图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是（ ）A B. C. D. 5. 如图，点B，C，D在上，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 6. 抛掷一枚质地均匀的普通骰子
2、2次，朝上一面的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲班55135149191乙班55135151110小明同学分析该表后得出如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大；甲、乙两班成绩的众数相同上述结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A.
3、 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，在中，P为边上一点若M为的中点，则的长为（ ）A. 1B. 2C. D. 310. 如图，在边长为1的正方形中，对角线的中点为O，分别以点A，C为圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：；其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 图，已知，点C在线段上，且，以为一边向上作等边，再以为直角边向右作，使，F为斜边中点，连接，随着边长的变化，长也在改变，则长的最小值为（ ）A. 10B. 9C.
4、 8D. 6二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分只要求填写最后结果）13. 已知等腰三角形一个外角为，则它的顶角的度数为_14. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是_15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是_16. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三
5、角形若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为：_17. 如图，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_18. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为_三、解答题（本大题共7个小题，满分78分）19. 解答：（1）先化简，再求值：，其中（2）解不等式组20. 如图，一幢楼房后有一假山，其坡度为，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离米
6、，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为，求楼房的高21. 如图，中，P为内部一点，且求证：（1）；（2）22. 图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点C，已知，连接，（1）求反比例函数和直线的表达式；（2）和的面积分别为，求23. 随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为10万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低180元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共6
7、0辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2300元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？24. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，抛物线经过A，B两点，抛物线顶点为D（1）求顶点D的坐标；（2）点E是斜边上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由25. 解答：（1）如图1，菱形的顶点E、H在菱形的边上，且，请直接写出的
8、结果（不必写计算过程）；（2）将图1中的菱形绕点A旋转一定角度，如图2，求；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；若无变化，请说明理由2022年山东省泰安市泰山区中考一模数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 如图所示物体的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左边得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看，为一个长方形，中间有两条横线，如下图所示：，故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从左边看到的视图，要注意长方形被横向分成三部分2. 中国
9、陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97105B. 99.7105C. 9.97106D. 0.997107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】9970000的小数点向左移动6位得到9.97，所以9970000用科学记数法可表示为：9.97106，故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1
10、|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算出各选项，进行判断即可【详解】解：A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C. ，故此选项不符合题意；D. ，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项及幂的相关运算，熟练掌握合并同类项及幂的相关运算法则是解答本题的关键4. 图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如解图所示，依据，即可得到，再根据，即可
11、得出【详解】：如图，故选：A【点睛】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键5. 如图，点B，C，D在上，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB、AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】解：在圆上取一点A，连接AB、AD，如图所示，点A、B、C、D在O上，BCD=125，BAD+BCD=180，BAD=55，BOD=2BAD=110故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意
12、辅助线的作法6. 抛掷一枚质地均匀的普通骰子2次，朝上一面的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与它们的点数之和为7的情况，再由概率公式求得答案【详解】解：列表得：678910111256789101145678910345678923456781234567123456共有36种等可能的结果，点数之和为7的次数最多，有6次，点数之和为7的概率最大，为，故选：C【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不
13、重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比7. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲班55135149191乙班55135151110小明同学分析该表后得出如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大；甲、乙两班成绩的众数相同上述结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差的定义及意义判断即可【详解】解：由
14、表格可知：甲、乙两班的平均数都为135，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同，故正确；甲、乙两班的中位数分别为149，151，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故正确；甲、乙两班的方差分别为191，110，甲班成绩的波动比乙班大故正确；由表格中的数据看不出：甲、乙两班成绩的众数相同，故错误正确故选：D【点睛】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【详解】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案详解：如图所示：直线
15、l即为各图形的对称轴，故选D点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键9. 如图，在中，P为边上一点若M为的中点，则的长为（ ）A. 1B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】取AP中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3-x，根据三角形的中位线的性质得到，由平行线的性质得到；接下来再根据相似三角形的性质得到，将相关数据代入得到方程，解方程得到AG的长，由AB=3可得结果【详解】如图所示，取AP中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3-x，为的中点，即，解得：，AB=3，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，准确做出辅助线
16、，找到相似三角形是关键10. 如图，在边长为1的正方形中，对角线的中点为O，分别以点A，C为圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积可以看作是正方形的面积减去一个半径为的半圆的面积；【详解】正方形ABCD的边长为1，AC=，AO=，图中两个扇形的面积可看作是一个半径为的半圆的面积，S阴影=S正方形-S半圆，=11-，=【点睛】本题考查图形面积的计算；熟练掌握不规则图形的面积的计算是解决本题的关键11. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：；其中正确的结论有（ ）A.
17、1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、交点坐标，逐项判断即可【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为，即，抛物线与y轴交点在正半轴，故不正确；抛物线与x轴交于点，且对称轴为，抛物线与x轴的另一个交点为，故不正确；抛物线与x轴交于点，即，故正确；成立，故正确；综上所述正确的有：故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键12. 图，已知，点C在线段上，且，以为一边向上作等边，再以为直角边向右作，使，F为斜边的中点，连接，随着边长的变化，长也在改变，则长的最小值为（ ）A. 10B.
18、 9C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】过点F作交AB于点G，交CE于点M，作于点H，交CE于点N由平行线的性质和等边三角形的性质可得出，设，则再根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出，从而可求出，进而可求出，最后可求出，最后在中，根据勾股定理可得出，即，根据二次函数的性质即得出BF的最小值【详解】图，过点F作交AB于点G，交CE于点M，作于点H，交CE于点N，为等边三角形， ，设，则，在中，在中，即，整理，得：，当时，有最大值为81，最大值为9故选B【点睛】本题考查等边三角形性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质以及二次函数的应用正确的作出辅助线是解题关
19、键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分只要求填写最后结果）13. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为_【答案】或【解析】【分析】等腰三角形的一个外角等于130，则等腰三角形的一个内角为50，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论即可得【详解】等腰三角形的一个外角为，与130相邻的内角为50，当为顶角时，其他两角都为、，当为底角时，其他两角为、，所以等腰三角形的顶角为或，故答案为或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题
20、.14. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是_【答案】【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小
21、整数值是_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式求解即可【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，即m的最小整数为-1，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根的存在性，熟练掌握利用判别式确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键16. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为：_【答案】【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出，再利用弧长公式求出的长=的长=的长，然后计算勒洛三角形的周长即可【详解】解：如图，ABC是等边三角形，的长=的长=
22、的长，勒洛三角形的周长为故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解此题的关键17. 如图，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_【答案】【解析】【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD， 当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACB
23、CAD，AD，MN的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，再代入求解即可【详解】解：把x=1代入y=2x得y=2把y=2代入y=-x得x=-2同理可得，（n
24、为自然数），故答案为：【点睛】本题考查一次函数的规律探究，正确找到坐标变化规律是解题关键三、解答题（本大题共7个小题，满分78分）19. 解答：（1）先化简，再求值：，其中（2）解不等式组【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）利用分式的运算法则进行化简，再将m的值代入化简之后的式子即可；（2）根据解不等式组的方法解不等式即可【小问1详解】解：由题意可知：，将代入化简之后的式子可得：【小问2详解】解：由题意可知：解不等式可得：；解不等式可得：；原不等式组解集的公共部分为：，即不等式组的解集为：【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式分母有理化，解不等式组，解题的关键熟练掌握分式的运算法
25、则，解不等式组的步骤20. 如图，一幢楼房后有一假山，其坡度为，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为，求楼房的高【答案】楼房AB的高为米【解析】【分析】过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，根据CE=24米，坡度为，可分别求出EF、CF的长度再在等腰RtAEH中求出AH，继而可得楼房AB的高【详解】解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，ECF=30，EF=CE=12米，CF=EF=米，BH=EF=12米，HE=BF=BC+CF=()米，在RtAHE中，HAE=45，AH=HE=()米，AB=A
26、H+HB=米答：楼房AB的高为米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念，正确计算是本题的解题关键21. 如图，中，P为内部一点，且求证：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得出，再根据三角形内角和定理可得出，从而可推出，再结合题意即可证明；（2）根据三角形相似的性质可推出，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得，即得出，即可推出【小问1详解】证明：，又，；【小问2详解】证明：，在中，即【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，三角形相似的判定和性质熟练掌握上述知识是解题
27、关键22. 图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点C，已知，连接，（1）求反比例函数和直线的表达式；（2）和的面积分别为，求【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）先将点代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出【小问1详解】解：点在反比例函数图象上，反比例函数的解析式为，将点代入得，设直线的表达式为，解得直线的表达式为；【小问2详解】：由点A坐标得，点到的距离为，设与轴交点为，可得，如图：，由点，知点到的距离分别为，3，.【点睛】
28、本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，属于中考常考题型23. 随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为10万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低180元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2300元，应如何组织进货才能使这批自行车
29、销售获利最多？【答案】（1）A型自行车去年每辆售价为1800元 （2）新进A型车20辆，B型车40辆【解析】【分析】（1）设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年该型自行车每辆售价为(x-180)元根据题意可列出关于x的方程，解出x再验算即可（2）设这批自行车销售利润为w元，新进A型车y辆，则B型车(60-y) 辆根据题意可列出关于w和y一次函数关系式和关于y的一元一次不等式，再结合一次函数的性质解答即可【小问1详解】解：设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年该型自行车每辆售价为(x-180)元根据题意有：，解得：，经检验是原分式方程的解，答：A型自行车去年每辆售价为1800元；【小问2详解】解
30、：设这批自行车销售利润为w元，新进A型车y辆，则B型车(60-y) 辆根据题意有，整理得：，当时，有最大值，即此时这批自行车销售获利最多答：应新进A型车20辆，B型车40辆【点睛】本题考查分式方程的应用、一次函数和一元一次不等式的实际应用根据题意设出未知数，找出等量关系或不等关系，列出等式或不等式是解题关键24. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求顶点D的坐标；（2）点E是斜边上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使是以为直角边的直角
31、三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）(1，4) （2）E(，)，F(，) （3）存在，P点的坐标为(，)或(，)或(，)【解析】【分析】（1）根据题意可得出A点坐标和B点坐标，再利用待定系数法求出其解析式，最后化为顶点式即可得出其顶点坐标；（2）设直线AB的解析式为y=kx+t，将A与B坐标代入求出k与t的值，确定出直线AB解析式，结合抛物线解析式，设出E与F坐标，两纵坐标相减表示出EF，再利用二次函数的性质即可确定出此时E和F的坐标；（3）分类讨论当中时和当中时，根据P点纵坐标与E点纵坐标或F点纵坐标相等，即可求出答案【小问1详解】，A(-1，0)， ，B(4
32、，-5)抛物线经过A，B两点，解得：，该抛物线解析式为，顶点D的坐标为(1，4)；【小问2详解】设直线AB的解析式为，则，解得：直线AB的解析式为点E是斜边上一动点（点A、B除外），可设E(x，-x-1)(-1x4)，则F(x，)， ，当时，EF有最大值，此时，即E(，)，F(，)；【小问3详解】分类讨论：当中时，如图点即为此时使以为直角边的直角三角形，解得：，(，)；当中时，如图和点即为此时使以为直角边的直角三角形，解得：，(，)，(，)；综上可知，存在一点P，使是以为直角边的直角三角形，P点的坐标为(，)或(，)或(，)【点睛】本题为二次函数综合题，考查坐标与图形，利用待定系数法求函数解析
33、式，一次函数图象和性质，二次函数的图象和性质利用数形结合的思想是解题关键25. 解答：（1）如图1，菱形的顶点E、H在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）；（2）将图1中的菱形绕点A旋转一定角度，如图2，求；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；若无变化，请说明理由【答案】（1）； （2）； （3）有变化，【解析】【分析】（1）连接，由菱形的顶点E、H在菱形的边上，且，易得A、G、C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合
34、三角函数可得结论； （2）连接AG、AC，由和都是等腰三角形，易证，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论； （3）连接AG，AC，易证和，利用相似三角形的性质可得结论【小问1详解】解：如图，连接AG，菱形AEGH的顶点E、H在菱形的边上，且，A、G、C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，为平行四边形，【小问2详解】解：如图，连接，和都是等腰三角形，在和中，【小问3详解】解：有变化如图，连接， ，【点睛】本题考查了旋转，菱形，相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大解题的关键是掌握菱形，相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点
