1、 第 6 题图 第 3 题图 荆门市荆门市 2022 年初中学业水平适应性考试数学年初中学业水平适应性考试数学试卷试卷 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 15的相反数是 A15 B5 C15 D5 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 3一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是 A B C D 4太阳与地球的平均距离大约是 150000000 千米，整数 150000000 用科学记数法表示为 A91.5 10 B81.5 10 C71.5 10 D90.15 10
2、5下列计算正确的是 A235aaa B2a36aa C3 26()aa D23aaa 6如图，直线 mn，三角尺的直角顶点在直线 m 上，且三角尺的直角被直线 m 平分，若1=60 ，则下列结论错误的是 A2=75 B3=45 C4=105 D5=130 7 九章算术中记载： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”其大意是： “今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为 50问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据题意，可列方程组为 A150,22503
3、xyxy B150,22503xyxy C150,22503xyxy D150,22503xyxy 8如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C、D 均在格点上，下列结论正 第 8 题图 第 9 题图 第 15 题图 第 14 题图 第 16 题图 确的是 ACDB=60 BABCCBD CAC=CD DABC=CBD 9如图，已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B=90 ，BCD=120 ，AB=4，AD=5，则 CD 的长为 A2 B3 C43 D33 10已知抛物线2yaxbxc的对称轴是直线1x ， x 与 y 的部分对应值如下表： x 2 0 t
4、 y m 1 n 当 m3 时， 有下列 5 个结论： 0b； 12ab； 若4t， 则mn； 抛物线21yaxbxc与 x 轴的交点横坐标分别为 0 和2；关于 x 的方程20axbxc的正实数根在 2 与 3 之间其中一定正确的结论有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二二、填空填空题题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 ） 11计算：02182022 12sin45()2o 122022 年北京冬奥会的单板 U 形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判的评分分别为：94，96，97，94，96，96则这组数据的中位数为 13若不等式
5、组643,0 xxxm的解集是3x，则 m 的取值范围是 14 如图， 菱形 ABCD 的边长为 6cm， BAD=60 ， 将该菱形沿 AC 方向平移2 3cm 得到四边形ABCD ，A D 交 CD 于点 E，则点 E 到 AC 的距离为 cm 第 18 题图 15如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合，E、F 分别是 AD、BA 的延长与O的交点，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16观察理解观察理解：当 a0，b0 时，2()0ab，20aabb ，由此可得结论：2abab 即对于正数 a，b，当且仅当 a=b 时，代数式ab取得最小值2 ab
6、问题解决问题解决：如图，已知点 P 是反比例函数4yx（x0）图象上一动点，A（1，1） ，则POA 的面积的最小值为 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分请在答题卡对应的区域写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 8 分）先化简，再求值：21(1)11xxx，其中21x 18 （本题满分 8 分）已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD 19 （本题满分 8 分）某校为了提高学生数学学习兴趣，举行了数学知识竞赛活动赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为 A、B、C、D四个等级，并绘制了如下
7、不完整的统计表和统计图： 等级 成绩（x） 人数 A 90 x100 15 B 80 x90 a C 70 x80 18 D x70 7 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中a _；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_；D 等级对应的扇形圆心角为_度；若全校共有 1800 名学生参加了此次知识竞赛活动，估计成绩为 A等级的学生共 第 21 题图 有_人； （2）若 95 分以上的学生有 4人，其中甲、乙两人来自同一班级，现准备从这 4人中随机选出两人，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率 20 （本题满分 8 分）已知关于x的一元二次方程2(31)210axaxa （1
8、）求证：无论a为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根分别为1x、2x，且212xx，求a的值 21 （本题满分 8 分）如图，在某海域内有三个港口 A、D、C港口 C 在港口 A 北偏东 60 方向上，港口 D在港口 A 北偏西 60 方向上一艘船以每小时 25 海里的速度沿北偏东 30 的方向驶离 A 港口 3 小时后到达 B 点位置处，测得港口 C 在 B 处的南偏东 75 方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠 （1）试判断此时哪个港口离 B 处最近？说明理由，并求出最近距离； （2）若海水以每小时 48 吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水超过 75
9、 吨时，船将沉入海中已知船上的抽水机每小时可将 8 吨的海水排出船外，问此船在 B 处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没？（计算结果保留根号） 22 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，O的切线 BP 与 AC 的延长线交于点 P，连接 DE （1）求证：DE=CD； （2）若1tan3CBP，AB=10，求 AP 的长和CECP的值 第 22 题图 23 （本题满分 10 分） 六月， 正值杨梅成熟上市 某杨梅基地的销售员记录了 15 天的销售数量和销售单价，其中销售单价 y
10、 （元/千克） 与时间第 x 天 （x 为整数） 的数量关系是：14 (05)9 (55)xxxyxx 且 为整数 1 且 为整数，日销量 p（千克）与时间第 x 天（x 为整数）的部分对应值如表所示： 时间第 x 天 1 3 5 7 10 11 12 15 日销量 p（千克） 320 360 400 440 500 400 300 0 （1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画 p 随 x 的变化规律，请直接写出 p 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）在这 15 天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？ （3）该杨梅基地决定在销售的前 5 天，每销售 1 千克
11、杨梅就捐赠 n（n0）元给“公益项目” ，且希望每天的销售额不低于 2800 元，求 n 的最大值 24 （本题满分 12 分）抛物线2yaxbxc与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，顶点 D的坐标为（1，4） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P（m，n）在第一象限的抛物线上，且9mn，求点 P 的坐标；在线段 PA 上确定一点 M，使 DM 平分四边形 ACDP 的面积，求点 M 的坐标； 第 24 题图 图 1 备用图 （3）点 Q 是抛物线对称轴上的一个动点，连接 OQ、AQ，设AOQ 的外心为 H，当sinOQA的值最大时，请直接写出点 H 的坐
12、标 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一、选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1B 2A 3C 4B 5C 6D 7A 8D 9B 10C 二二、填空填空题题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1123 1296 13m3 142 151 162 三三、解答解答题题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17 （本题满分 8 分） 原式(1)(1)1xxxxx， 1(1)(1)xxxxx， 11x 5 分 21x ， 原式1222 8 分 18 （本题满分 8 分） 证明：BDAC，CEAB， CEA=BDA=90， A=A，AB=AC A
13、BDACE（AAS） ， 5 分 AD=AE， ACAD = ABAE， 即 BE=CD 8 分 19 （本题满分 8 分） （1）20；30%；42 ；450 4 分 （2）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 甲乙 乙丙 乙丁 丙 甲丙 乙丙 丙丁 丁 甲丁 乙丁 丙丁 6 分 从表中可以看出，所有等可能的情况共有 12 种，其中甲、乙两人至少有 1人被选中的有 10 种， P105126 8 分 20 （本题满分 8 分） （1）2(31)4 (21)aaa， 221aa 2(1)0a 无论a为任何非零实数，此方程总有两个实数根 3 分 （2）依题意得，1231aaxx，
14、1221aax x， 4 分 212xx，21212()44xxx x， 2314(21)()4aaaa，即23210aa ， 6 分 解得11a ，213a 8 分 （说明：本题也可以先求出两根，再根据两根之差等于 2 求出a其中，求两根的方法可以用因式分解法或求根公式；也可以从各项系数和等于 1，发现有一根是1x ，进而由两根之积求得另一根为21axa ） 21 （本题满分 8 分） （1）如图所示，连接 BD，过 B 作 BPAC 于点 H 由已知得BAD=90 ，BAC=30 ， ABC=105 ，AB=325=75 在 RtABH 中，BAH=30 ， BH=17522AB 2 分
15、ABH=60 ，CBH=45 在等腰 RtCBP 中，BC=75 222BH ， 4 分 ABBC 又BAD 是直角三角形，BDAB 5 分 综上可得，BDABBC 港口 C 离 B 点位置最近，最近距离为37.5 2海里 6 分 （2）此船应立即转向南偏东 75 方向上直接驶向港口 C 设由 B 驶向港口 C 船的速度为每小时 x 海里，则依题意得： 37.5 2(488)75x， 解得：20 2x 答：此船应转向沿南偏东 75 的方向向港口 C 航行，且航行速度至少为每小时20 2海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没 8 分 22 （本题满分 10 分） （1）证明：A、B、D、E 在O
16、上， CED=ABC， AB=AC， BAC=ACD， CED=ACD， DE=CD 2 分 （2）证明：连接 AD，BE， AB 是直径，BP 是切线， ADB=ABP90 ， CBP=BAD， 在 RtADB 中，1tantan3BADCBP， 13BDAD，sinBAD110BDAB， BD=ABsinBAD=10110=10， AD=3BD=3 10，BC=2BD=2 10， SABC=12BCAD=12ACBE， BE=6，AE=22106=8 4 分 BP 是O 的切线， ABP=AEB=90 ， BAE=BAP， ABPAEB， ABAPAEAB，即10810AP， AP=252
17、 7 分 CBP=BAD=CAD=CBE， 即 CB 平分EBP， 过点 C 作 CHPB 于点 H，则 CE=CH CHAB， PCHPAB， 1042552CHABCPAP， 45CECP 10 分 23 （本题满分 10 分） （1）p 与 x 的函数关系式为：20300 (010)1001500 (1015)xxxPxxx 且 为整数 且 为整数 2 分 （2）设销售额为w元， 当 0 x5 且 x 为整数时， 21(14)(20300)20()42052wxxx ， x 是整数，当 x=1 时，w有最大值为 4160 4 分 当 5x10 且 x 为整数时， 9(20300)1802
18、700wxx， 1800，w随 x 的增大而增大， 当 x=10 时，w有最大值为 4500 5 分 当 10 x15 且 x 为整数时， 9( 1001500)90013500wxx， 9000，w随 x 的增大而减小， x=11 时，w有最大值为 3600 综上所述，在这 15 天中，第 10 天销售额达到最大，最大销售额是 4500 元 7 分 （3）当 0 x5 时，设除去捐赠后的销售额为w元，则 (14)(20300)20(14)(15)wxnxxn x ， 对称轴是14151022nnx 200，当 0 x5 时，w 随 x 的增大而减小， w 在 x=5 时取得最小值 20(5
19、14)(5 15)2800n，解得：2n n 的最大值为 2 10 分 24 （本题满分 12 分） （1）设抛物线的解析式为2(1)4ya x， 抛物线过点 A（1，0） ，2( 1 1)40a ，解得：1a ， 2(1)4yx，即223yxx 2 分 （2）依题意得：2239nmmnm ， 2120mm，解得：14m ，23m （舍去） 点 P（4，5） 3 分 如图，连接 AD，过点 C 作 AD 的平行线交 PA 的延长线于点 N，连接 DN CNAD，SADC=SADN， S四边形ACDP=SNDP， 满足条件的点 M 是 PN 的中点 由点 A（1，0） 、P（4，5）可得直线 PA 的解析式为：1yx， 同理直线 AD 的解析式为：22yx， 直线 CNAD，且直线 CN 经过点 C（0，3） ， 直线 CN 的解析式为：23yx 由123yxyx 解得：4313xy ，点 N（43，13） ， 点 M 是 PN 的中点， 由中点公式得：点 M（43，73） 8 分 （3）H（12，2）或（12，2） 12 分
