1、 2022 年四川省成都市年四川省成都市重点名校重点名校中考数学诊断模拟试卷中考数学诊断模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 32 分） 1. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 则这个几何体从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 观察图，将 54.11亿用科学记数法表示为（ ） A. 5.411 108 B. 5.411 109 C. 54.11 108 D. 5.411 1010 3. 如图， 点 A， B的坐标分别为 （2， 0） ， （0， 1） ， 若将线段 AB 平移至 A1B1
2、，则 a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，点 B，C，E三点共线，且 BACD，则下面说法正确的是（ ） A. 2 = B. 1 = C. 3 = D. 3 = 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. 2 3= 6 B. 2+ 3= 25 C. (2)2= 24 D. (2) () = 32 6. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月平均用水量，结果如表： 第 2 页，共 10 页 月用水量（吨） 4 5 6 7 户数 1 4 3 2 则关于这 10户家庭的月平均用水量的中位数和众数分别为（ ） A. 6，5 B. 5.5，5 C. 5
3、，5 D. 5，6 7. 解方程1;1=:12;，结果是（ ） A. = 1 B. = 1 C. = 0 D. 无解 8. 若抛物线 y=ax2+bx+c经过点（-1，8），（5，8），则它的对称轴是（ ） A. = 1 B. = 2 C. = 3 D. = 4 二、填空题（本大题共 10 小题，共 40 分） 9. 方程-2x=4 的解是_ 10. 分解因式；x2-16x=_ 11. 若直线 y=-3x+k 不经过第三象限，则 k的取值范围是_ . 12. 如图， 在O中， 半径 OA垂直于弦 BC， 点 D 在圆上且ADC=30 ， 则AOB的度数为_ 13. 如图，在四边形 ABCD中，
4、AC平分BAD，BC=CD=2，AB=5，AD=3，则 AC的长为_ 14. 计算：1 (11)=_ 15. 从-1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数 a，b 代入 ax2+bx+2=0中在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是_ 16. 在一个不透明的口袋中装有 3个绿球、2 个黑球和 1个红球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为_ 17. 如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点 E是 BC边上一动点，连接AE 并将AEB沿 AE折叠，得到AEB，连接 BC，当CEB是直角三角形时，BE 的长为_cm 18. 如
5、图，已知正方形 ABCD的边长为 2，中心为点 O，现有边长大小不确定的正方形 EFGH， 中心也为点 O， 可绕点 O任意旋转， 在旋转过程中， 正方形 EFGH始终在正方形 ABCD内（包括正方形的边），当正方形 EFGH边长最大时，BE 的最小值为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 19. 化简： （1）16； （2）121144； （3）2163； （4）|3 3|. 20. 勤劳是中华民族的传统美德，我市某初中倡议学生在家帮父母做一些力所能及的家务.数学兴趣小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如图（1）所示），并根据调查结果绘制了图（2）、图（3）两幅统
6、计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题： 第 4 页，共 10 页 （1）参与本次问卷调查的学生共有_ 人，在扇形统计图中，m的值是_ ； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 2180 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于 3 小时的学生人数. 21. 某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道若点 E，F均在线段AD 上，四边形 BCEF是矩形，且 sinBAF=23，BF=3米，BC=1 米，CD=6米 求：（1）D 的度数； （2）线段 AE 的长 2
7、2. 如图，在 8 11 网格图中，ABC 与A1B1C1是位似图形. （1）直接写出：tanC= _ ； （2）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点 A（-1，5），点 C1（2，2）. 以点 C 为位似中心，在网格中作出A2B2C，使A2B2C和ABC 位似，且位似比为 1：2； 在图上标出ABC 与A1B1C1的位似中心 P，位似中心点 P 的坐标为_ . 23. 直线 y=kx+b 与反比例函数 y=6（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点 B（6，n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D （1）求直线 AB的解析式； （2） 若点 P是 x轴上一动点， 当COD与ADP相似时， 求
8、点 P 的坐标 24. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪经调研得知：购买 1个甲种额温枪和 2 个乙种额温枪共需 700元，购买 2个甲种额温枪和 3 个乙种额温枪共需 1160元 （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共 50个；要求总费用不超过 11750 元，其中购买甲种额温枪不超过 15 个请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用 第 6 页，共 10 页 25. 抛物线 y=ax2+bx+3分别交 x轴于点 A（1
9、，0），B（-3，0），交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴与 x轴相交于点 D，点 M 为线段 OC 上的动点，点 N 为线段 AC上的动点，且 MNAC （1）求抛物线的表达式； （2）线段 MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由； （3）在 M，N移动的过程中，DM+12MC 是否有最小值，如果有，请写出理由 26. 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形 （1）概念理解： 在互补四边形 ABCD中，A 与C 是一组对角，若B：C：D=2：3：4，则A=_ ； 如图 1，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC上，且 BEBC=ABBD，求证：四边形 ADEC是互补四边形 （
10、2）探究发现：如图 2，在等腰ABE中，AE=BE，点 C，D分别在边 BE，AE 上，AD=BC，四边形CEDH是互补四边形，求证：ABD=BAC=12E （3）推广运用：如图 3，在ABE中，点 C，D分别在边 BE，AE上，AD=BC，四边形 CEDH 是互补四边形，若E=60 ，AB=6，AE=203，求的值 第 8 页，共 10 页 参考答案参考答案 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.x=-2 10.x（x-16） 11.k0 12.60 13.32 14.1; 15.13 16.13 17.6 或 3 18.2-1 19.解：（1）16=4； （2
11、）121144=-1112； （3）2163=-6； （4）|3 3|=3-3 20.50 10 21.解：（1）RtCED 中，CE=BF=3 米，CD=6 米， sinD=12， D=30 ； （2）RtABF中，sinBAF=23，BF=3米， AB=BF sinBAF=323=4.5米 由勾股定理，得：AF=2 2=352米， AE=AF+EF=AF+BC=（352+1）米 22.2 （1，1） 23.解：（1）y=kx+b与反比例函数 y=6（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点 B（6，n）， m=2，n=1， A（2，3），B（6，1）， 则有2 + = 36 + = 1，
12、解得 = 12 = 4， 直线 AB的解析式为 y=-12x+4 （2）如图当 PAOD时，PAOC， ADPCDO， 此时 p（2，0） 当 APCD时，易知PDACDO， 直线 AB的解析式为 y=-12x+4， 直线 PA 的解析式为 y=2x-1， 令 y=0，解得 x=12， P（12，0）， 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（2，0）或（12，0） 24.解：（1）设每个甲种额温枪 x元，每个乙种额温枪 y 元，根据题意得： + 2 = 7002 + 3 = 1160， 解得： = 220 = 240 答：每个甲种额温枪 220元，每个乙种额温枪 240元； （2）设购买 m个甲
13、种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为 w 元， 根据题意得：w=220m+240（50-m）=-20m+12000， -200，m15， w随 m 的增大而减小， 第 10 页，共 10 页 当 m=15 时，w 取最小值，w最小值=-20 15+12000=11700（元） 答：买 15 个甲种额温枪，35 个乙种额温枪总费用最少，最少为 11700元 25.解：（1）把点 A（1，0），B（-3，0）代入抛物线 y=ax2+bx+3中得： + + 3 = 09 3 + 3 = 0，解得： = 33 = 233， 抛物线的解析式为：y=-33x2-233x+3； （2）NC=3
14、MN， 理由是：如图 1，在 RtAOC 中，OC=3，OA=1， MNAC， MNC=90 ， tanOCA=， 13=， NC=3MN； （3）在 M，N移动的过程中，DM+12MC 有最小值是3，理由如下： 如图 1，由（2）知：tanOCA=13=33， OCA=30 ， MN=12CM， DM+12MC 的最小值是 DM+MN 的最小值，即点 D到 AC 的垂线段 DN 的长，如图 2， y=-33x2-233x+3； 对称轴是：x=-1， AD=1+1=2， RtADN中，DAN=60 ， ADN=30 ， DN=3，即 DM+12MC=DM+MN=3， 在 M，N移动的过程中，DM+12MC 有最小值是3 26.90
