1、2022 年成都市中考模拟年成都市中考模拟数学数学试题（试题（2） A 卷（共卷（共 100 分）第分）第卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分）在有理数 2，0，1，3 中，任意取两个数相加，和最小是（ ） A2 B1 C3 D4 2（3 分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D 3（3 分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持 据统计， 截至 2020 年 3 月 26 日， 全国已有 7901 万多名党员自愿捐款， 共捐款
2、 82.6 亿元 82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A0.826 1010 B8.26 109 C8.26 108 D82.6 108 4（3 分）将点 P（2，1）沿 x 轴方向向左平移 3 个单位，再沿 y 轴方向向上平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ） A（1，1） B（1，3） C（5，1） D（5，3） 5（3 分）一块含有 45 的直角三角板和直尺如图放置，若155 ，则2 的度数是（ ） A30 B35 C40 D45 6（3 分）下列计算正确的是（ ） A（ab）（ab）a2b2 B2a3+3a35a6 C6x3y2 3x2x2y2 D（2x2）36x6 7（3 分）方
3、程的解为（ ） A2 B1 C1 D2 8（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（ ） A160 B165 C170 D175 9（3 分）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 是弧 AB 上一点，则CPD 的度数是（ ） A30 B40 C45 D60 10（3 分）抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0），且对称轴为直线 x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论： b2a； 4a+2b+c0； 若 nm0，则 x1+m 时的函数值小于 x1n 时的函数值； 点（，0）一定在此抛物线上 其中正确结
4、论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11（4 分）若 2x3 和 14x 互为相反数，则 x 的值是 12（4 分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36 ，则此三角形顶角度数为 13（4 分）已知直线 y（k2）x+k 经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 14（4 分）如图，在 ABCD 中，CD2，B60 ，BE：EC2：1，依据尺规作图的痕迹，则 ABCD的面积为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15（12 分）（1）计算
5、：+（1+）02cos45 +|1| （2）解不等式组： 16（6 分）先化简，再求值：（+），其中 m9 17（8 分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 名； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 400 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多
6、少？ 18（8 分）如图，某办公楼 AB 的右边有一建筑物 CD，在建设物 CD 离地面 2 米高的点 E 处观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AEM22 ，在离建设物 CD25 米远的 F 点观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AFB45 （B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：） 19（10 分）如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的图象相交于 A（2，8），B（8，2）两点，连接 AO，BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C （1）求一次函数 y1的表达式与反比例函数 y2的表
7、达式； （2）当 y1y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ； （3）点 P 是 x 轴上一点，当 S PACS AOB时，请直接写出点 P 的坐标为 20 （10 分）如图，过点 P 作 PA，PB，分别与以 OA 为半径的半圆切于 A，B，延长 AO 交切线 PB 于点 C，交半圆与于点 D （1）若 PC5，AC4，求 BC 的长； （2）设 DC：AD1：2，求的值 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一填空题（共一填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21（4 分）估算： （结果精确到 1） 22（4 分）设 x1、x2是方程 x2+mx
8、50 的两个根，且 x1+x2x1x21，则 m 23（4 分）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 位 24（4 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，ABC60 ，将 BCD 沿直线 BD 平移得到 BCD，连接 AC、AD，则 AC+AD的最小值为 25（4 分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），连接 AD、BC 交于点 E，则三角形 ABE 的面积为 二解答题（共二解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26（8 分）某汽车清洗
9、店，清洗一辆汽车定价 20 元时每天能清洗 45 辆，定价 25 元时每天能清洗 30 辆，假设清洗汽车辆数 y（辆）与定价 x（元） （x 取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若清洗一辆汽车定价不低于 15 元且不超过 50 元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工工资共计 200 元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？ 27（10 分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： 如图，在矩形 ABCD 中，EFGH，EF
10、 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、DC 于点 G、H，求证：； 【结论应用】（2）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 B 和点 D 重合，若 AB2，BC3求折痕 EF 的长； 【拓展运用】（3）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠使得点 D 落在 AB 边上的点 G 处，点 C 落在点 P处，得到四边形 EFPG，若 AB2，BC3，EF，请求 BP 的长 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）直接写出抛物线的解析式为： ； （2）点 D 为第一象限
11、内抛物线上的一动点，作 DEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，过点 F 作 BC 的垂线与抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 G，H，设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值； 连接 EG，若GEH45 ，求 m 的值 2022 年成都市中考模拟数学试题（年成都市中考模拟数学试题（2） A 卷（共卷（共 100 分）第分）第卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分）在有理数 2，0，1，3 中，任意取两个数相加，和最小是（ ） A2 B1 C3 D4 【答案】D 【解析】（1）+（3）4 故选：D 3（3 分）
12、八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为 2、1、2， 故选：C 3（3 分）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持 据统计， 截至 2020 年 3 月 26 日， 全国已有 7901 万多名党员自愿捐款， 共捐款 82.6 亿元 82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A0.826 1010 B8.26 109 C8.26 108 D82.6 108 【答案】B 【解析】82.6 亿8 260 000 0008.26 109， 故选：B 4
13、（3 分）将点 P（2，1）沿 x 轴方向向左平移 3 个单位，再沿 y 轴方向向上平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ） A（1，1） B（1，3） C（5，1） D（5，3） 【答案】B 【解析】将点 P（2，1）沿 x 轴方向向左平移 3 个单位， 再沿 y 轴方向向上平移 2 个单位，所得的点的坐标是（1，3） 故选：B 5（3 分）一块含有 45 的直角三角板和直尺如图放置，若155 ，则2 的度数是（ ） A30 B35 C40 D45 【答案】B 【解析】如图，延长 ME，交 CD 于点 F， ABCD，155 ， MFC155 ， 在 Rt NEF 中，NEF90 ， 390
14、 MFC35 ， 2335 ， 故选：B 6（3 分）下列计算正确的是（ ） A（ab）（ab）a2b2 B2a3+3a35a6 C6x3y2 3x2x2y2 D（2x2）36x6 【答案】C 【解析】（ab）（ab）b2a2，故选项 A 错误； 2a3+3a35a3，故选项 B 错误； 6x3y2 3x2x2y2，故选项 C 正确； （2x2）38x6，故选项 D 错误； 故选：C 7（3 分）方程的解为（ ） A2 B1 C1 D2 【答案】A 【解析】方程两边都乘以 2x（x2），得：2xx2， 移项，得：2xx2， 合并同类项，得：x2 经检验，x2 是原方程的根 所以，原方程的根为
15、x2 故选：A 8（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（ ） A160 B165 C170 D175 【答案】B 【解析】把这些数从小到大排列，中位数是第 8 个数， 则这些运动员成绩的中位数为 165cm 故选：B 9（3 分）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 是弧 AB 上一点，则CPD 的度数是（ ） A30 B40 C45 D60 【答案】A 【解析】连接 OC，OD， 六边形 ABCDEF 是正六边形， COD60 ， CPDCOD30 ， 故选：A 10（3 分）抛物线 yax2+bx+c 经过
16、点（2，0），且对称轴为直线 x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论： b2a； 4a+2b+c0； 若 nm0，则 x1+m 时的函数值小于 x1n 时的函数值； 点（，0）一定在此抛物线上 其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】C 【解析】抛物线的对称轴为直线 x1， 1， b2a，故错误； 抛物线的对称轴为直线 x1， 而点（2，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（4，0）， 抛物线开口向下， 当 x2 时，y0， 4a+2b+c0，故正确； 抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 横坐标是 1n 的点的对称点的横坐标为 1+n， 若 n
17、m0， 1+n1+m， x1+m 时的函数值大于 x1n 时的函数值，故错误； b2a， 抛物线为 yax22ax+c， 抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0）， 4a+4a+c0，即 8a+c0， c8a， 4， 点（2，0）的对称点是（4，0）， 点（，0）一定在此抛物线上，故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11（4 分）若 2x3 和 14x 互为相反数，则 x 的值是_ 【答案】1 【解析】2x3 和 14x 互为相反数， 2x3+14x0， 解得：x1 12（4 分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰
18、的夹角为 36 ，则此三角形顶角度数为_ 【答案】54 或 126 【解析】当 ABC 是锐角三角形时， ACD36 ，ADC90 ， A54 ， 当 ABC 是钝角三角形时， ACD36 ，ADC90 ， BACADC+ACD126 13（4 分）已知直线 y（k2）x+k 经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是_ 【答案】0k2 【解析】一次函数 y（k2）x+k 的图象经过第一、二、四象限， k20 且 k0； 0k2， 14（4 分）如图，在 ABCD 中，CD2，B60 ，BE：EC2：1，依据尺规作图的痕迹，则 ABCD的面积为_ 【答案】3 【解析】如图，过点 A 作 AHB
19、C 于 H， 由作图可知，EF 垂直平分线段 AB EAEB， B60 ， ABE 是等边三角形， ABBEAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD2， BEAB2， AHBE， BHEH1， AH， BE：EC2：1， EC1，BCBE+EC3， 平行四边形 ABCD 的面积BCAH3， 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15（12 分）（1）计算：+（1+）02cos45 +|1| （2）解不等式组： 【答案】见解析 【解析】（1）原式2+12+1 2+1+1 2； （2）由得：x2.5， 由得：x4， 则不等式组的解集为 2.5x4 16（6
20、分）先化简，再求值：（+），其中 m9 【答案】见解析 【解析】原式 ， 当 m9 时， 原式 17（8 分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_名； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的度数是_，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 400 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？ 【答案
21、】见解析 【解析】（1）本次抽样测试的学生人数是：12 30%40（名）， 故答案为：40； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的度数是：360 54 ， 故答案为：54 ， C 级的人数为：40 35%14，补充完整的条形统计图如右图所示； （3）40060（人）， 即优秀的有 60 人 18（8 分）如图，某办公楼 AB 的右边有一建筑物 CD，在建设物 CD 离地面 2 米高的点 E 处观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AEM22 ，在离建设物 CD25 米远的 F 点观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AFB45 （B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）
22、若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：） 【答案】见解析 【解析】（1）如图，过点 E 作 EMAB 于点 M，设 AB 为 xRt ABF 中，AFB45 ， BFABx， BCBF+FCx+25， 在 Rt AEM 中，AEM22 ，AMABBMABCEx2， ，则， 解得：x20 即办公楼的高 20m； （2）由（1）可得 MEBCx+2520+2545 在 Rt AME 中，cos22 AE48， 即 A、E 之间的距离约为 48m 19（10 分）如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的图象相交于 A（2，8），B（8，2）两点，连接 A
23、O，BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C （1）求一次函数 y1的表达式与反比例函数 y2的表达式； （2）当 y1y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 _； （3）点 P 是 x 轴上一点，当 S PACS AOB时，请直接写出点 P 的坐标为_ 【答案】见解析 【解析】（1）将 A（2，8），B（8，2）代入 yax+b 得， 解得， 一次函数为 yx+10， 将 A（2，8）代入 y2得 8，解得 k16， 反比例函数的解析式为 y； （2）由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为：x8 或 0 x2， 故答案为 x8 或 0 x2； （3）由题意可知 OAOC，
24、 S APC2S AOP， 把 y0 代入 y1x+10 得，0 x+10，解得 x10， D（10，0）， S AOBS AODS BOD30， S PACS AOB 3024， 2S AOP24， 2 yA24，即 2 OP 824， OP3， P（3，0）或 P（3，0）， 故答案为 P（3，0）或 P（3，0） 20 （10 分）如图，过点 P 作 PA，PB，分别与以 OA 为半径的半圆切于 A，B，延长 AO 交切线 PB 于点 C，交半圆与于点 D （1）若 PC5，AC4，求 BC 的长； （2）设 DC：AD1：2，求的值 【答案】见解析 【解析】（1）PA，PB 是O 的切
25、线 PAPB，PAC90 AP3 PBAP3 BCPCPB2 （2）连接 OB， CD：AD1：2，AD2OD CDODOB CO2OB PB 是O 切线 OBPC OBC90 PAC，且CC OBCPAC PC2PA， B 卷（共卷（共 50 分）分） 一填空题（共一填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21（4 分）估算：_（结果精确到 1） 【答案】7 【解析】7； 22（4 分）设 x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根，且 x1+x2x1x21，则 m_ 【答案】4 【解析】x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根， x1+x2m，x1
26、x25 x1+x2x1x21，即m（5）1， m4 23（4 分）一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要_位 【答案】3 【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为， 取两位数时一次就拨对密码的概率为， 取三位数时一次就拨对密码的概率为， 故密码的位数至少需要 3 位 24（4 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，ABC60 ，将 BCD 沿直线 BD 平移得到 BCD，连接 AC、AD，则 AC+AD的最小值为_ 【答案】2 【解析】如图，连接 BC，连接直线 CC， 四边形 ABCD 是菱形
27、， ABCD，ABCD， 将 BCD 沿直线 BD 平移得到 BCD， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， AC+ADAC+BC， 点 C在过点 C 且平行于 BD 的定直线 CC上， 作点 B 关于定直线 CC的对称点 E，连接 AE，连接 BE 交 CC于 H， 则 AE 的长度即为 AC+AD的最小值， 在 Rt BHC 中，BCHDBC30 ，AD2， CBH60 ，BHEHBC1， BE2， BEAB， ABEEBB+DBA90 +30 120 ， EBAE30 ， AE2AB2 25（4 分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（2
28、，0），D（0，1），连接 AD、BC 交于点 E，则三角形 ABE 的面积为_ 【答案】 【解析】连接 OE，如图， A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1）， AO3，OB4，OC2，OD1， 设 E（m，n）， S OAD， S OADS OED+S OAE； S OCB4， S OEB+S OEC2m+n4； 解方程组得， S BEAS BCAS AEC 二解答题（共二解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26（8 分）某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价 20 元时每天能清洗 45 辆，定价 25 元时每天能清洗 30 辆，假设清洗汽车辆数 y（辆）与定价 x
29、（元） （x 取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若清洗一辆汽车定价不低于 15 元且不超过 50 元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工工资共计 200 元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？ 【答案】见解析 【解析】（1）设 y 与 x 的一次函数式为 ykx+b，由题意可知： ，解得：， y 与 x 之间的函数表达式为 y3x+105； （2）设汽车美容店每天获利润为 w 元，由题意得： wxy200 x（3x+105）200 3（x17.5）2+718.75， 15x50，且 x 为整数， 当
30、x17 或 18 时，w最大718（元） 定价为 17 元或 18 元时，该汽车清洗店每天获利最大，最大获利是 718 元 27（10 分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： 如图，在矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、DC 于点 G、H，求证：； 【结论应用】（2）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 B 和点 D 重合，若 AB2，BC3求折痕 EF 的长； 【拓展运用】（3）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠使得点 D 落在 AB
31、边上的点 G 处，点 C 落在点 P处，得到四边形 EFPG，若 AB2，BC3，EF，请求 BP 的长 【答案】见解析 【解析】（1）：如图，过点 A 作 APEF，交 BC 于 P，过点 B 作 BQGH，交 CD 于 Q，BQ 交 AP于 T 四边形 ABCD 是矩形， ABDC，ADBC 四边形 AEFP、四边形 BGHQ 都是平行四边形， APEF，GHBQ 又GHEF， APBQ， BAT+ABT90 四边形 ABCD 是矩形， ABPC90 ，ADBC， ABT+CBQ90 ， BAPCBQ， ABPBCQ， ， （2）如图中，连接 BD 四边形 ABCD 是矩形， C90 ，A
32、BCD2， BD， D，B 关于 EF 对称， BDEF， ， ， EF （3）如图中，过点 F 作 FHEG 于 H，过点 P 作 PJBF 于 J 四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，ADBC3，A90 ， ， DG， AG1， 由翻折可知：EDEG，设 EDEGx， 在 Rt AEG 中，EG2AE2+AG2， x2AG2+AE2， x2（3x）2+1， x， DEEG， FHEG， FHGHGPGPF90 ， 四边形 HGPF 是矩形， FHPGCD2， EH， GHFPCFEGEH1， PFEG，EAFB， AEGIPF， AFJP90 ， AEGJFP， ， ， FJ，PJ，
33、BJBCFJCF31， 在 Rt BJP 中，BP 解法二：作 PH 垂直 AB 于 H，证 AEGHGP，求出 GH，HP，然后在直角三角形 BPH，勾股定理求出 BP 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）直接写出抛物线的解析式为：_； （2）点 D 为第一象限内抛物线上的一动点，作 DEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，过点 F 作 BC 的垂线与抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 G，H，设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值； 连接 EG，若GEH45 ，求 m
34、的值 【答案】见解析 【解析】（1）将点 A（1，0），B（3，0）代入抛物线 yx2+bx+c 得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3 故答案为：yx2+2x+3； （2）当 x0 时，yx2+2x+33， 点 C（0，3）， 又B（3，0）， 直线 BC 的解析式为：yx+3， OBOC3， OBCOCB45 ， 作 FKy 轴于点 K， 又FHBC， KFHKHF45 ， FHKFOE， DF+HFDEEF+OE （m2+2m+3）（m+3）+m m2+（3+）m， 由题意有 0m3，且 03，10， 当 m时，DF+HF 取最大值， DF+HF 的最大值为：+（3+）； 作 GMy 轴于点 M，记直线 FH 与 x 轴交于点 N， FKy 轴，DEx 轴，KFH45 ， EFHENF45 ， EFEN， KHFONH45 ， OHON， yx2+2x+3 的对称轴为直线 x1， MG1， HGMG， GEH45 ， GEHEFH， 又EHFGHE， EHGFHE， HE：HGHF：HE， HE2HGHF m 2m， 在 Rt OEH 中， OHON |OEEN| |OEEF| |m（m+3）| |2m3|， OEm， HE2OE2+OH2 m2+（2m3）2 5m212m+9， 5m212m+92m， 解得：m1 或
