1、2022 年云南省昭通市昭阳区初中学业水平模拟监测数学试年云南省昭通市昭阳区初中学业水平模拟监测数学试卷（一）卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1一个数的相反数是16，则这个数是（ ） A16 B16 C6 D6 2如图，直线ab，其中120 ，236 ，3为（ ） A34 B56 C124 D36 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A326328a ba b B632aaa C235abab D01a 5已知一
2、个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的 4 倍多 30，这个多边形是（ ） A十边形 B十一边形 C十二边形 D十三边形 6使二次根式23x有意义的 x 的取值范围是（ ） A2x B3x C3x D2x 7 如图， 已知ADE和ABC的相似比是 1： 2， 且ADE的而积为 2， 则四边形 DBCE 的面积是 （ ） A2 B4 C6 D8 8若关于 x 的一元二次方程21 m270 xx有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A87m B87m 且1m C87m D87m 且1m 9按一定规律排列的单项式：3x，5x，7x，9x，11x，第 n 个单项式是（ ） A1211nnx
3、 B211nnx C1211nnx D211nnx 10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ） A227 cm B248 cm C296 cm D236 cm 11某优秀毕业生向我校赠送 1080 本课外书，现用 A、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用 B 型纸箱比单独使用 A 型纸箱可少用 6 个； 已知每个 B 型纸箱比每个 A 型纸箱可多装 15 本 若设每个 A 型纸箱可以装书 x 本，则根据题意列得方程为（ ） A10801080615xx B10801080615xx C10801080615xx D10801080615xx 12已知关于 x 的不等式组0
4、320 xax的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是（ ） A32a B32a C32a D2a 二、填空题二、填空题（共共 6 小题小题，每小题每小题 4 分分，满分满分 24 分分） 13已知实数 a、b，满足2230ab，则 ab 的值_ 14把多项式3216xxy分解因式的结果是_ 15已知点,1A a，4,Bb在同一个反比例函数的图象上，则ab的值为_ 16如图，RtABC中，90C，2ACBC，则cosB的值为_ 17如图，在ABC中，DE 是 AC 的垂直平分线，3cmAE ，ABC的周长为 19cm，则ABD的周长为_ 18在ABCD中，45A ，6 2AD，2 10BD
5、，则ABCD的面积等于_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 48 分）分） 19 （本题满分 8 分） 某校想了解九年级学生某次体育达标情况，抽样调查了九（7）班的成绩，分别记作 60 分、70 分、80 分、90分、100 分，并将统计结果绘制成不完整的统计图（如图） （1）样本容量为_，成绩的中位数为_ （2）若成绩为 60 分的人数为 6 人，则 n=_ （3）若九年级共有 1500 人，请估计全年级 90 分及以上的同学大约多少人？ 20 （本题满分 7 分） 为了做好防控新冠疫情工作，我市某医院甲、乙、丙三位医生和 A，B 两名护士报名支援某乡镇
6、预防新冠疫情工作 （1）若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率； （2）若从甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好选中医生甲和护士 A的概率 21 （本题满分 8 分） 如图，在四边形 ABCD 中，90ACB，ABCD，点 E 是 AB 的中点，连接 EC，过点 E 作EFAD，垂足为 F，已知ADEC （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若25AB，15BC ，求线段 EF 的长 22 （本题满分 8 分） 某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为 600 元、560 元的 A、B 两种型号的空
7、气净化器，如表是近两周的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收人（元） A 种型号（台） B 种型号（台） 第一周 3 2 3960 第二周 5 4 7120 （1）求 A，B 两种型号的空气净化器的销售单价； （2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共 30 台，其中 B 型净化器的进货量不超过 A 型的 2 倍设购进 A 型空气净化器为 a 台，这 30 台空气净化器的销售总利润为 W 元 请写出 W 关于 a 的函数关系式； 该商店购进 A 型、B 型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？ 23 （本题满分 8 分） 如图，在RtAB
8、C中，90ABC，以 AB 为直径的O交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，BD （1）求证：DE 是O的切线； （2）若4DE ，3sin5C ，求 BD 的长 24 （本题满分 9 分） 如图，抛物线2b40yaxxa与 x 轴交于点1,0A 和点4,0B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 AC，BC，BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，若35PBCABCSS，求 P 点坐标； （3）点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点，在射线 ED 上是否存在点 M，使得以点 M，N，E
9、为顶点的三角形与OBC相似？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A C D C D D A C B 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 136 1444x xyxy 154 1655 1713cm 1824 或 48 三、解答题三、解答题（共（共 6 题，满分题，满分 48 分）分） 19（本题满分 8 分） 解：（1）样本容量为：4 8%50； 把这些数从
10、小到大排列，中位数是第 25、26 个数的平均数，则成绩的中位数为8080802（分）； 故答案为：50；80 分； （2）504 10 15636010850n ； 故答案为：108 （3）根据题意得：4 10150042050（人） 答：估计全校 90 分以及上的同学大约 420 人 20（本题满分 7 分） 解：（1）若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，则恰好选中医生甲的概率为13 （2）画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士 A 的结果有 1 种， 恰好选中医生甲和护士 A 的概率为16 21 （本题满分 8 分） （1）证明：ABCD，ADEC，四边形
11、 AECD 是平行四边形， 90ACB，点 E 是 AB 的中点，12CEABAE， 平行四边形 AECD 是菱形； （2）解：90ACB，25AB，15BC ， 2222251520ACABBC， 点 E 是 AB 的中点，2ABCACESS， 由（1）得：12522AEAB，四边形 AECD 是菱形， 252ADAE， 2ACEAECDSS菱形， ABCAECDSS菱形，EFAD， 12AD EFBC AC，即25115 2022EF ， 解得：12EF ，即线段 EF 的长为 12 22（本题满分 8 分） 解：（1）设 A 型号空气净化器销售单价为 x 元，B 型号空气净化器销售单价
12、y 元， 则323960547120 xyxy，解得：800780 xy 答：A 型号空气净化器单价为 800 元，B 型号空气净化器单价 780 元； （2）设 A 型空气净化器采购 a 台，采购 B 种型号空气净化器30a台 则W800 600780 560 30206600aaa， W 与 a 的关系式为206600Wa； B 型净化器的进货量不超过 A 型的 2 倍， 302aa，解得10a， 206600Wa中，200， 当10a 时，W 最大为 6400 此时3020a 答：商店购进 A 型净化器 10 台，B 型净化器 20 台时，才能使销售总利润最大 23（本题满分 8 分）
13、（1）证明：连接 OD，如图所示， AB 为O的直径，90ADB，90BDC，点 E 为 BC 的中点， DEBE，EDBEBD ，OBOD， ODBOBD，90ACB， 90EBDOBD，90ODBEDB， OD 是O的半径，DE 与O相切； （2）解：由（1）知，90BDC， E 是 BC 的中点，182DEBC，16BC 3sin5BDCBC 3481655BD 24 （本题满分 9 分） （1）将点1,0A ，点4,0B代入24yaxbx得， 4016440abab解得：13ab 抛物线的表达式为234yxx （2）对234yxx ，当0 x时，4y ， 点 C 的坐标为0,4，点1,
14、0A ，点4,0B， 5AB，4OC 115 41022ABCSAB OC ，33 10655PBCABCSS 设直线 BC 的解析式为ykxb，则404kbb，解得：14kb ， 直线 BC 的解析式为4yx ， 如图 1，过点 P 作PHx轴交直线 BC 于点 H， 1122PBCPBHPHCPCBPSSSPH XXPH XX 114222BCPH XXPHPH ， 26PH ，3PH ， 设点 P 的坐标为2,34xxx，则点 H 的坐标为,4xx ， 2234443PHxxxxx ， 1x 或3x ，点 P 的坐标为1,6或3,4 （3）由234yxx 得抛物线的对称轴为直线32x ，
15、 点 E 的坐标为3 5,2 2， 设点35,22Mmm，23,3442N nnnn， 点4,0B，点0,4C，4OBOC， OBC是等腰直角三角形，MNE与OBC相似，MNE是等腰直角三角形， 如图 2，当90NEM时，ENEM， 253225342mnnn，解得：51523152mn或51523152mn（舍） ， 点 M 的坐标为3 515,22； 当90EMN时，MEMN， 2532234mnmnn ，解得：34nm或10nm （舍） ， 点 M 的坐标为3,42； 当90MNE时，MNEN， 25322252342mnmnn ，解得3112nm或152nm （舍） 点 M 的坐标为3 11,22；综上所述，点 M 的坐标为3 515,22或3,42或3 11,22
