1、 20222022 年山东省烟台市龙口市中考一模数学试题年山东省烟台市龙口市中考一模数学试题 一一、选择题、选择题（本题共本题共1 10 0 个小题，每小题个小题，每小题3 3 分，满分分，满分3 30 0 分）分） 1. -5 的相反数是 A5 B-51 C51 D-5 2.如图所示，几何体的俯视图为 C D 3.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 Aa-2 Bb-a0 Cab Da+b0 4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4 000 多年的历史以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案既不是轴对称图形又不是中心对称的是 5.如图，在四边形
2、ABCD 中，ADBC，BACA，垂足为 A，若B=40，则DAC 等于 A40 B45 C50 D55 第 5 题图 A C B D A B C D 6.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin3618，按键顺序正确的是 7.“埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位， 1 长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米.一亿分之一用科学记数法表示为 A110-8 B110-9 C1108 D1109 8.某班篮球兴趣小组 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，将他们投中的次数进行统计，如下表： 则关于这 10 名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是 A平均数为 5 B中
3、位数为 5 C众数为 5 D方差为 2.7 9.如图，在直角坐标系 xoy 中，矩形 EFGO 的两边 OE，OG 在坐标轴上，以 y 轴上的某一点 P 为位似中心，作矩形 ABCD，使其与矩形 EFGO 位似，若点 B，F 的坐标分别为（4，4）， （-2，1），则位似中心 P 的坐标为 A（0，1.5） B（0，2） C（0，2.5） D（0，3） 10.二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是 Aabc0 B函数的最大值为 a-b+c 投中次数 2 3 5 6 7 8 人数 1 2 3 2 1 1 第 6 题图 第 9 题图 D. C. B. A. 第 1
4、0题图 C当-3x1 时，y0 D4a-2b+c0 二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 18 分）分） 11.计算：（-1）0-2-1tan260= 12.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份， 若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 13.已知关于 x 的一元二次方程 x2-4mx+3m2=0，若 m0， 且该方程较大的实数根为 1，则 m 的值为 14.如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=1，BC=21，进行如下操作： 以点 C 为圆心，以 BC 的长为半径画弧交 AC 于点 D； 以点 A 为圆心
5、，以 AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E 则点 E 是线段 AB 的黄金分割点. 根据以上操作，AE 的长为 15.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x的值为 2，结果输出的是 1，返回进行第二次运算，输出的是-4，则第 2022 次 输出的结果是 . 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，以点 A 为圆心，AD 长为半径作圆交 AB 于点 E，F 为的中点，过 F 作 CD 的平行线，交 BC 于点 M，交AD 于点 N，则阴影部分的面积为 三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 72 分）分） 17.（本题满分 5 分） 第1
6、6题图 第15题图 第 14 题图 第12题图 先化简，再求值：，其中 a=2cos45-1 18.（本题满分 6 分） 为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了若干套宣传海报（每套海报有 A、B、C、D 共四张），内容分别是 志愿者小明和小亮利用休息时间到某小区张贴海报 （1）小明从一套海报中随机抽取一张，抽到 B 海报的概率是 （2）小明和小亮从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到 D 海报的概率 19.（本题满分 6 分） 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重
7、要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 3963122aaaaaaaA防疫道路千万条，接种疫苗第一条！ B疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员！ D疫苗接种连万家，平安健康乐全家！ C接种疫苗别再拖，安全保障好处多！ 请结合上述信息完成下列问题： （1）a= ，b= ； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求出“良好”等级对应的圆心角的度数； （4）若该校有 2 000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数 等级 次数 频率 不
8、合格 100 x120 a 合格 120 x140 b 良好 140 x160 优秀 160 x180 20.（本题满分 6 分） 如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y2=xm（m0）的图象交于点 C（1，2），D（2，n） （1）分别求出两个函数的表达式； （2）连接 OD，求BOD 的面积 21.（本题满分 7 分） 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款衬衫进行直播销售，销售信息如下： 小王用 1 400 元恰好购买了若干件此款衬衫，求小王购买该衬衫的件数 22.（本题满分 7 分） 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其
9、视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域如图，ABC、FED 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线 PB 与地面 BE 的夹角PBE =43，视线 PE 与地面 BE 的夹角PEB=20，点 A，F 分别为 PB，PE 与车窗底部的交 点，AFBE，AC，FD 垂直地面 BE，A 点到 B 点的距离 AB=1.6m，求盲区中 DE 的长度. 购买件数 销售价格 不超过 30 件 单价 40 元 超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有衬衫单价降低 0.5 元， 但单价不得低于 30 元 （参考数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4） 23.（本题满分 10
10、分） 如图，在 RtABC 中，ACB=90，延长 CA 到点 D，以 AD 为直径作O，交 BA 的延长线于点 E，延长 BC 到点 F，使 BF=EF （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC=2，CD=7，cosDAE=54，求 EF 的长 24.（本题满分 11 分） 在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 在边 BC 上，BC=3BD，将线段 DB 绕 点 D 顺时针旋转至 DE，记旋转角为 （0180），连接 BE，CE，以 CE 为斜边在其一侧作等腰直角三角形 CEF，连接 AF （1）如图 1，求证：CAFCBE，并求出BEAF的值； （2）如图 2，当 B，E
11、，F 三点共线时，连接 AE，请判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 图 1 图 2 25.（本题满分 14 分） 如图 1，在直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x，y 轴分别交于点 A，B，C，已知点 A 的坐标是（4，0），OA=4OB，动点 P 在此抛物线上 （1）求抛物线的表达式； （2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2，若动点 P 在第一象限内（图 1 中的其它条件不变），过点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作
12、x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，以线段 EF 的中点 G 为圆心，以 EF 为直径作G，当G 最小时，求出点 P 的坐标 图 2 图 1 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一一、选择题、选择题（本题共本题共1010 个小题，每小题个小题，每小题3 3 分，满分分，满分3030 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B C D A D B D 二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 6 6 个小题，个小题，每小题每小题3 3 分，分，满分满分 1818 分）分） 1121 1221 1331 14215 15 -3 16223 三三、解答题（本大
13、题共、解答题（本大题共 9 9 个小题，满分个小题，满分 7272 分）分） 1 7 . 解 ： 原 式 =）（1(33312aaaaaa=) 1(11aaa=) 1(11aaa=11a， 3 分 当 a=2cos45-1=222-1=2-1 时，4 分 原式=2211215 分 18.解：（1）41；1 分 （2）画树状图如右图：5 分 共有 12 种等可能的结果，小明和小亮两个人中有 一个人抽到 D 海报的结果有 6 种， 小明和小亮两个人中有一个人抽到 D 海报的概率 为21126 6 分 19.解：（1）0.1；0.35；2 分 （2）如右图；4 分 （3）在扇形统计图中，“良好”等级
14、对应的圆心角的度数是 3604012=108；5 分 （4）因为 200040440=1800（人）， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是 1800 人6 分 20.解：（1）由 y2=xm过点 C（1，2）可得 m=12=2， 故 y2=x2，2 分 n=22=1，D 点坐标为（2，1） 又由 y1=kx+b 过点 C（1，2）和 D（2，1）得. 12, 2bkbk 解得. 3, 1bk， 故 y1=-x+34 分 （2）令 x=0，y1=3，B 点坐标为（0，3），OB=3.5 分 又点 D 到 y 轴的距离为 2， SB O D=2321=36 分 21.解：3040
15、=12001400，衬衫数超过了 30 件. 设小王购买了 x 件该衬衫，根据题意，得 x40-（x-30）0.5=1400，4 分 解得 x1=40，x2=70，5 分 x=70 时，40-（70-30）0.5=2030， x=70 不合题意，舍去.6 分 答：小王购买了 40 件该衬衫7 分 22.解：FDEB，ACEB，DFAC， AFEB，四边形 ACDF 是平行四边形.1 分 ACD=90，四边形 ACDF 是矩形， DF=AC. 2 分 在 RtACB 中，ACB=90， AC=ABsin431.60.7=1.12（m）， DF=AC=1.12（m），4 分 在 RtDEF 中，F
16、DE=90， tanE=DEDF， DE4 . 012. 1=2.8（m）.6 分 答：盲区中 DE 的长度为 2.8m.7 分 23.证明：（1）连接 OE，1 分 OA=OE，OEA=OAE. 在 RtABC 中，ACB=90，BAC+B=90.BF=EF，B=BEF. OAE=BAC，OEA=BAC，OEF=OEA+BEF=BAC+B=90， OEEF. 3 分 OE 是O 的半径， EF 是O 的切线；4 分 （2）解：连接 DE，CD=7，AC=2，AD=CD-AC=5， AD 是O 的直径，AED=90. 在 RtADE 中，AE=ADcosDAE=554=4， D E =3452
17、222 AEAD. 6 分 BAC=DAE，cosBAC=cosDAE=54，在 RtABC 中，AB=25542cosBACAC. BE=AB+AE=213.7 分 OD=OE，ODE=OED. EF 是O 的切线，FEO=90， OED+OEA=90，FEB+OEA=90，FEB=OED， B=FEB=OED=ODE， FBEODE，9 分 DEBEDOBF，321325BF， BF=126510 分 24.（1）解：CEF 是等腰直角三角形，ECF=45，22CECF， 在ABC 中，BAC=90，AB=AC，BCA=45，22CBCA， ECF=BCA，CBCACECF，ECF-ACE
18、=BCA-ACE，即ACF=BCE， CAFCBE，4 分 BEAF=22CECF. 5 分 （2）四边形 AECF 是平行四边形6 分 理由如下：CEF=45，B，E，F 三点共线，BEC=135. 由（1）知，AFC=BEC=135.AFE=AFC-CFE=45，CEF=AFE. AFCE.7 分 过点 D 作 DGBF 于点 G， BGD=BFC=90，DBG=CBF，BDGBCF， 31BCBDBFBG.8 分 BD=DE，DGBE，BG=EG，BG=EG=EF， EF=CF，BE=2CF.9 分 由（1）知，BEAF=22，AF=BE22.AF=CF2. CE=CF2.AF=CE.
19、四边形 AECF 是平行四边形11 分 25.解：（1）由 A（4，0），可知 OA=4，OA=4OB，OB=1.B（-1，0） 设抛物线的表达式是 y=ax2+bx+4， 则. 04, 04416baba 解 得. 3, 1ba 3 分 则抛物线的表达式是 y=-x2+3x+4；4 分 （2）存在P 的坐标是（2，6）或（-2，-6）；9 分 （3）如图 2，连接 OD，由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF 根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短 由（1）可知，在直角AOC 中，OC=OA=4， 则 AC=2422 OAOC.10 分 根据等腰三角形的性质，D 是 AC 的中点 又DFOC，DF=21OC=2，点 P 的纵坐标是 2 则-x2+3x+4=2， 解得 x1=，x2=（不合题意，舍去）13 分 21732173 当G 最小时，点 P 的坐标是（2173，2）14 分
