1、2020 年河南省南阳市宛城区中考二模数学试卷年河南省南阳市宛城区中考二模数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各数中最大的负数是（ ） A13 B12 C-1 D-3 2某种计算机完成一种基本计算的时间约为 1 纳秒（ns），已知 1ns=0000000001s，那么该种计算机完成15 次基本计算所用的时间可用科学记数法表示为（ ） A815 10 s B915 10 s C81.5 10 s D91.5 10 s 3如图，CD/ AB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE，D=110 ，则AOF=（ ） A25 B30 C35
2、D40 4小明同学做了下面四道计算题：325xx；2222xyxxyy；22xyyxyx；32631139x yx y，其中正确的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 5关于 x 的一元二次方程220 xmxm的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 Dm 不确定，所以无法判断 6一个几何体由大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ） A8 B7 C6 D5 7如果一组数据 6，7，9，x，5 的平均数为 2x，那么这组数据的方差是（ ） A4 B3 C2 D1 8如图，已知在 RtABC 中，B=90
3、 ，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 D，E，再分别以点 D， E 为圆心， 大于12DE长为半径作弧， 两弧交于点 F， 作射线 AF 交 BC 于点 G， 若 BG=1， AC=4，则ACG 的面积是（ ） A1 B2 C32 D52 9如图（1），已知在四边形 ABCD 中，AB /CD，B=90 ，AC=AD，动点 P 从点 B 出发沿折线 BADC 的方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，整个运动过程中，BCP 的面积 S（设当点 P 与点 B 或点 C 重合时，S=0）与运动时间 t（秒）的函数关系如图（2）所示，则 AD 的长为（ ） A5 B34
4、 C8 D2 3 10我们知道，四边形具有不稳定性，如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上， AB/x 轴，已知点 B(4，3)，D(2，6)，固定 A，B 两点，拖动 CD 边向右下方平行移动，使平行四边形 ABCD 的面积变为原来的13，则变换后点 D 的对应点 D的坐标为（ ） A2 3,3 B2 3,6 C3,4 D2 3,4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：203182 _ 12甲，乙两人做猜拳游戏，规定每人每次只能出一只手，且至少出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时甲获胜，则甲获胜的概率为_ 13如图，在ABC 中，
5、BAC=90 ，B=36 ，AD 是 BC 边上的中线，将ACD 沿 AD 折叠，使点 C 落在点 F 处，DF 交 AB 于点 E，则DEB=_ 14如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=4，以点 A 为圆心，AD 长为半径作弧 DE，交 AB 于点 E，以 AB 为直径的半圆恰好与边 DC 相切，则图中阴影部分的面积为_ 15 如图， 已知在ABC 中， ACB=90 ， AC=2， BC=4， 点 E 为 AB 的中点， D 为 BC 边上的一动点， 把ACD沿 AD 折叠，点 C 落在点 F 处，连接 EF，当AEF 为直角三角形时，CD 的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大
6、题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16（8 分）先化简，再求值：2344111aaaaa，其中 a 的值从不等式组25a 的解集中选取一个整数 17（9 分）某学校为了解九年级 600 名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了如下两幅不完整的统计图 请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_人； （2）扇形统计图中角 是_度； （3）将条形统计图补充完整； （4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有多少人 18 （9 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB=90 ，以 BC
7、 为直径作O 交 AB 于点 E，D 为 AC 边的中点，连接 OD，DE （1）求证：DE 是O 的切线 （2）填空：若 AC=3，AE=1，则O 的半径长是_ 当A=_时，四边形 OCDE 是正方形 19（9 分）为宣传国家相关政策，某村在一小山坡顶端的平地上竖起一块宣传牌 AB，如图某数学小组想测量宣传牌的高度 AB，派一人站在山脚 C 处，测得宣传牌顶端点 A 的仰角为 40 ，山坡 CD 的坡度 i=1:2，山坡 CD 的长度为4 5米，山坡顶点 D 与宣传牌底部 B 点的水平距离为 2 米，求宣传牌的高度 AB（结果精确到0.1 米，参考数据：sin400.64 ，cos400.7
8、7 ，tan400.84 , 52.24） 20（9 分）某茶具店购进了 A，B 两种不同的茶具，1 套 A 种茶具和 2 套 B 种茶具共需 250 元；3 套 A 种茶具和 4 套 B 种茶具共需 600 元 （1）求 A，B 两种茶具每套的进价分别是多少元 （2）由于茶具畅销，茶具店准备再购进 A，B 两种茶具共 80 套，但这次进货时，工厂对 A 种茶具每套进价提高了 8%，而 B 种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过 6240 元，则最多可进 A种茶具几套? （3）若销售一套 A 种茶具可获利 30 元，销售一套 B 种茶具可获利 20 元，在（2）的条件下，如
9、何进货可使本次购进茶具获利最多?最多是多少? 21（10 分）如图，点3,42A，,2B m是直线AB ykxb：与反比例函数0nyxx图象的两个交点，ACx 轴于点 C，已知点 D(0，1)，连接 AD，BD，BC （1）求反比例函数和直线 AB 的表达式； （2）根据函数图象直接写出当 x0 时不等式nkxbx 的解集； （3）设ABC 和ABD 的面积分别为1S，2S，求21SS的值 22（10 分）已知，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 在边 CD 上，且 CE=4，过点 E 作 CD 的垂线，并在垂线上矩形外侧截取 EF=3，连接 AF，BE，CF，将CEF 绕点 C
10、 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：如图（1），当 =0时，AF=_，BE=_，AFBE_ （2）拓展探究：试判断：当0360时，AEBE的大小有无变化?仅就图（2）情况给予证明 （3）问题解决：当CEF 旋转至 A，E，F 三点共线时，直接写出线段 BE 的长 23（11 分）如图，抛物线22yaxbx经过点 A(4，0)，B(1，0)，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PHAC 于点 H，求线段 PH 长度的最大值 （3）Q 为抛物线上的一个动点（不与点 A，B，C 重合），QMx 轴于点 M，是否存在点
11、Q，使得以点 A，Q，M 三点为顶点的三角形与AOC 相似?若存在，直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1A 2C 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9B 10D 111 121325 13108 142+ 33 152 或23 16【参考答案及评分标准】 22223112=1141 =1222 =22 2aaaaaaaaaaaaaa原式 25a ，且 a-1，a2，a 是整数， a=0 或 1 当 a=0 时，原式2+0=120 当 a=1 时，原式21321 17【参考答案及评分标准】 （1）40 （2）54 （3）图略（按人数为 14 正确补全条形统计图）
12、（4）14860033040（人） 答：估计该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时的有 330 人 18参考答案及评分标准】（1）证明：连接 OE CDAD，COBD， / / DOAB， CODB ，EODOE OEOB， OEBB ， CODEOD 又OCOE，ODOD， CODEOD， DEODCO 90ACB， 90DEOACB 又OE 是O 的半径， DE 是O 的切线 （2）3 2 45 19【参考答案及评分标准】延长 AB 交 CM 于点 E，过点 D 作 DFCM 于点 F， 则四边形 BDFE 是矩形，2FEBD，BEDF 在 RtCDF 中，12DF CF : 设D
13、Fx，则2CFx 54CD ， 22224 5xx， 解得4x （负值已舍）， 4DF ，8CF ， 8210CECFEF，4BEDF 在 RtACE 中，40ACE， tan40AECE， tan40100.848.4AECE ， 8.444.4ABAEBE（米） 答：宣传牌 AB 的高度约为 4.4 米 20【参考答案及评分标准】 （1）设 A，B 两种茶具每套的进价分别是 x 元，y 元，根据题意，可得225034600 xyxy，解得10075xy 答：A，B 两种茶具每套的进价分别是 100 元和 75 元 （2）设购进 A 种茶具 a 套， 根据题意，可得1 8% 1000.8 7
14、5 86240aa， 解得30a 答：最多可进 A 种茶具 30 套 （3）设获利为 w 元，则3020 80101600waaa 100，w 随 a 的增大而增大 30a ，当30a 时，1900W最大， 此时，8050a 答：进 30 套 A 种茶具，50 套 B 种茶具，可使本次购进茶具获利最多，最多为 1900 元 21【参考答案及评分标准】 （1）：点3,42A在反比例函数0nyxx的图象上， 3462n ， 反比例函数的表达式为60yxx 将 B(m，2)代入6yx中，得632m ，B(3，2) 将3,42A，B(3，2)分别代入ykxb中， 得34232kbkb解得436kb ，
15、 直线 AB 的表达式为4+63yx （2）332x （3）过点 B 作 BBAC 于点 E，则33322BE ， 111343222SAC BE 设直线 AB 与 y 轴交于点 F，则 F(0，6) D(0，1)，615DF ：点 A，B 到 DF 的距离分别为32和 3， 21313153522224NOFADFSSSDF ， 21153344SS 22【参考答案及评分标准】 （1）5 5，4 5，54 （2）无变化 证明：连接 AC 6AB ，8BC ，90CBA， 226810AC ， 4CE ，3EF ， 2ABBCEFCE 又90CBACEF ， CBACEF， ACBFCE ，2
16、ACCF， ACBACEFCEACE ， 即BCEACF 又2ACBCCFCE， ACFBCE， 10584AFACBEBC （3）8 21125 23【参考答案及评分标准】 （1）将 A(4，0)，B(1，0)分别代入22yaxbx，得1642020abab， 解得1252ab ， 抛物线的解析式为215222yxx （2）将0 x 代入215222yxx 可得2y ， C(0，-2) 设直线 AC 的解析式为2ykx 将 A(4，0)代入2yk可得12k ， 直线 AC 的解析式为122yx 过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 E，连接 PA，PC 设215,20422P tttt ，1,22E tt， 2221511122+2 =2222222PEtttttt 1122APCSAC PHPE OA， 22242 554 5255542OAPHPEPEPEtAC 当2t 时，PH 有最大值4 55 （3）存在点 Q 的坐标为(2，1)，(5，-2)或(-3，14)
