1、2022年江苏省盐城市射阳县中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 2022C. 2022D. 2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. 打喷嚏 捂口鼻B. 勤洗手 勤通风C. 戴口罩 讲卫生D. 喷嚏后 慎揉眼3. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 随着2021年计划生育法的修改，生育政策的不断改善，根据2020年最新的全国人口普查记录，显示在2025年的时候，
2、我们国家的人口未来的趋势将会达到145000000，将数据1452000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. a+2a=3a2B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ）A. 为了统计实验中学的学生人数，应采用抽样调查B. 从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件C. 想要了解盐城地区2021年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图D. 甲乙两组数据，若，则甲组数据更为稳定7. 30角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1l2，ACD=26，则1的度数为（ ）A. 36B. 46C. 56D. 66
3、8. 如图1，在四边形ABCD中，ABCD，点P从点D开始沿折线DAAB运动，直线l过点P，直线lAD当点P运动时，直线l与四边形ABCD边另一交点为点Q设点P的运动路程为x，线段PQ的长为y，且y与x的函数关系如图2所示当x=5时，四边形DAPQ的面积为（ ）A. B. 10C. D. 9二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_10. 因式分解：_11. 一张扇形纸片半径是3，圆心角为240，则这张扇形纸片的弧长为_12. 袋中装有9个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸出一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有_
4、个13. 已知x=3是一元二次方程x2-（m-2）x+6m=0的一个根，则m=_14. 计算：_15. 如图，点A，B，C，D在上，OABC，垂足为E若，则_16. 小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为_km日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度87565高强度121314129休整00000三、解答题（共11小题，满分102分）17. 计算：18. 解不等式组：19. 先化简，再求值：，再在范围
5、内选择一个你喜欢的整数x代入求值20. 如图，AB=4cm，ACB=60（1）尺规作图：作ABC外接圆O（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求扇形AOB的面积21. 如图在平面直角坐标系中，一次函数图像由函数平移得到，经过点，交反比例函数的图像于点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知点，过点N作平行于y轴的直线，交函数于点，交直线的图象于点当时，直接写出n的取值范围22. 如图，在中，点E为BC边上一点，以CE为直径的半圆O交线段AB于点D，点F，连接CD，CF， （1）求证：AC为的切线；（2）若，求的半径23. 在公共场所佩戴口罩可以大幅度降低新冠发病率，为
6、此卫生部门在全市范围开展了“佩戴口罩”专项宣传活动以下是宣传活动前后两次抽样统计图表活动前公共场所佩戴口罩情况统计表类别人数A：每次戴78B：经常戴265C：偶尔戴590D：都不戴67合计1000活动后在公共场所佩戴口罩情况统计图（备注：A：每次戴；B：经常戴；C：偶尔戴；D：都不戴）（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别人数最多？占抽取人数的比例是多少？（2）该市约有60万人，请估计活动前在公共场所“都不戴”口罩的总人数；（3）小亮认为，宣传活动后在公共场所“都不戴”口罩的人数为68，比活动前增加了1人，因此卫生部门开展的宣传活动没有效果小亮分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小亮分
7、析数据的方法及卫生部门宣传活动的效果谈谈你的看法（4）市卫生部门决定从A类（每次戴）的甲、乙、丙、丁四名市民中，随机选取两名市民参加全省新冠防疫知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名市民同时被选中的概率24. 新冠疫情爆发后，某超市发现使用湿巾纸量变大，其中A种湿巾纸售价为每包18元；B种湿巾纸售价为每包12元该超市决定购进一批这两种湿巾纸，经市场调查得知，购进2包A种湿巾纸与购进3包B种湿巾纸的费用相同，购进10包A种湿巾纸和购进6包B种湿巾纸共需168元（1）求A、B两种湿巾纸的进价（2）该超市平均每天可售出40包A种湿巾纸，后来经过市场调查发现，A种湿巾纸单价每降低1元，则平均每
8、天的销量可增加8包为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种湿巾纸调整售价后，当天销售A种湿巾纸获利224元，那么A种湿巾纸的单价降了多少元？（3）该超市准备购进A、B两种湿巾纸共600包，其中B种湿巾纸的数量不少于A种湿巾纸数量的两倍请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润25. 1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8 cm，已知，当A，E，F在同一水平高度上时，（1）求AC的长；（2）为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），
9、请说明理由（参考数据： ）26. 如图1，已知ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想在图1中，线段PM与PN的数量关系是_，MPN的度数是_；（2）探究证明若ABC为直角三角形，BAC=90，AB=AC，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图2连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸若ABC中BAC=120，AB=AC=13，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE=5，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的
10、中点把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3PMN的是_三角形若PMN面积为S，直接利用中的结论，求S的取值取值范围27. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴（1）当时，求抛物线顶点坐标；（2）若点， ， 都在抛物线上，则， ， 的大小关系为_；（3）将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G点， 为图形G上任意两点当时，若，判断与的大小关系，并说明理由；若对于，都有，求m的取值范围2022年江苏省盐城市射阳县中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 2022C. 2022D
11、. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可【详解】=故选：A【点睛】本题考查绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. 打喷嚏 捂口鼻B. 勤洗手 勤通风C. 戴口罩 讲卫生D. 喷嚏后 慎揉眼【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形叫做轴对称图形，由此解答即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符
12、合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键3. 如图是由4个相同小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.4. 随着2021年计划生育法的修改，生育政策的不断改善，根据2020年最新的全国人口普查记录，显示在2025年的时候，我们国家的人口未来的趋势将会
13、达到145000000，将数据1452000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将数据1452000000用科学记数法表示为1452000000=1.452109故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键5. 下列运算正确的是（ ）A. a+2a=3a2B. C. D. 【答案】B【解
14、析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可【详解】Aa+2a=3a,该选项错误;B,该选项正确;C,该选项错误;D,该选项错误;故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键6. 下列说法错误的是（ ）A. 为了统计实验中学的学生人数，应采用抽样调查B. 从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件C. 想要了解盐城地区2021年第一季度气温变化趋势，应选择折线统计图D. 甲乙两组数据，若，则甲组数据更为稳定【答案】A【解析】【分析】直接利用抽样调查的意义、不可能事件的定义、折线统计图以及方差的意义分别分析得出答案【
15、详解】解：A、为了统计实验中学的学生人数，应采用全面调查，原说法错误，符合题意；B、从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件，说法正确，不合题意；C、想要了解盐城地区2021年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图，说法正确，不合题意；D、甲乙两组数据，若，则甲组数据更为稳定，说法正确，不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了抽样调查的意义、不可能事件的定义、折线统计图以及方差的意义，正确掌握概率的意义是解题关键7. 30角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1l2，ACD=26，则1的度数为（ ）A. 36B. 46C. 56D. 66【答案】C【
16、解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系先求出3，再利用平行线的性质求出1【详解】解：30角的直角三角板，A=303=A+ACD=30+26=56l1l2，1=3=56故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”与“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键8. 如图1，在四边形ABCD中，ABCD，点P从点D开始沿折线DAAB运动，直线l过点P，直线lAD当点P运动时，直线l与四边形ABCD的边另一交点为点Q设点P的运动路程为x，线段PQ的长为y，且y与x的函数关系如图2所示当x=5时，四边形DAPQ的面积为（ ）A. B. 10C. D. 9【答案
17、】A【解析】【分析】根据函数图象，知：AD=4，AE=4，CE=AF=2，BF=5，利用勾股定理求得DE=8，利用面积法求得AG=2，再利用梯形面积公式求解即可【详解】解：分别过点A、C作直线l的平行线AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，如图：根据函数图象，知：AD=4，AE=4，CE=AF=2，BF=5，当x=5时，AP=EQ=1，DE=8，过点A作AGCD于点G，SADE=DEAG=ADAE，即8AG=44，AG=2，S四边形DAPQ=(AP+DQ)AG=102=10，故选：A【点睛】本题考查的是动点问题函数图象，涉及到勾股定理，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表
18、的实际意义，理解动点的完整运动过程二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为10. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为11. 一张扇形纸片半径是3，圆心角为240，则这张扇形纸片的弧长为_【答案】4【解析】【分析】利用弧长公式，代入就可以求出弧长【详解】解：一个扇形纸片的半径为3，圆心角为，这个扇形纸片的弧长=故答案为：4【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键12. 袋中装有9个黑球和n个白
19、球，经过若干次试验，发现“若从中任摸出一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有_个【答案】3【解析】【分析】根据简单事件的概率公式建立方程，解方程即可得【详解】解：由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，则这个袋中白球大约有3个，故答案为：3【点睛】本题考查了计算简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键13. 已知x=3是一元二次方程x2-（m-2）x+6m=0的一个根，则m=_【答案】-5【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入方程得到关于m的一次方程，然后解关于m的一次方程即可【详解】解：把x=3代入方程x2-（m-2）x+6m=0，得32-3（m-2）+6
20、m=0，解得m=-5故答案是：-5【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解解决此类问题通常把方程的根代入方程得到一个代数式的值或解关于某一个字母的一元一次方程14. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除的相关运算法则逐步求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及到二次根式乘除相关运算法则及合并同类二次根式运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键15. 如图，点A，B，C，D在上，OABC，垂足为E若，则_【答案】【解析】【分析】连接OC，根据圆周角定理求得AOC60，则在RtCOE
21、中可得OEOC，CEOE，根据垂径定理可得，从而得到AE的长【详解】解：连接，如图所示：ADC30，AOC2ADC60，OABC，CEBE，在RtCOE中，则OEOC，CEOE，OE2，OAOC4，AEOAOE，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，也考查了垂径定理、特殊角度直角三角形三边关系，熟练找到圆中对应圆周角与圆心角的关系是解决问题的关键16. 小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）若选择“高强度”要求前一天必须“休
22、整”（第一天可选择“高强度”）则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为_km日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度87565高强度121314129休整00000【答案】【解析】【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可【详解】解：“高强度”要求前一天必须“休息”，当“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离当天“低强度”距离时选择“高强度”时，把前一天休息未走的距离能补上，会使徒步距离最远，第3天“高强度”1475，第4天“高强度”1265，适合选
23、择“高强度”的是第三天和第四天，又第一天可选择“高强度”，方案第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：120146537（km），方案第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：126012535（km），综上，徒步的最远距离为37km【点睛】本题主要考查最优路线选择，有理数的加法，找出适合选择“高强度”的时间是解决问题的的关键三、解答题（共11小题，满分102分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算和化为最
24、简二次根式相关法则逐步运算，再合并同类二次根式求解即可【详解】解：【点睛】本题考查实数混合运算，涉及到求特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算和化为最简二次根式等运算法则，熟练掌握合并同类二次根式是解决问题的关键18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先分别解不等式，再确定不等式组的解集即可【详解】解得，解得，所以，不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键19. 先化简，再求值：，再在范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【详解】解：=，根
25、据分式有意义条件知：x3，-3，2，-4x4的整数解为，3，2，1，0，x可以取1当x=1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简分式20. 如图，AB=4cm，ACB=60（1）尺规作图：作ABC的外接圆O（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求扇形AOB的面积【答案】（1）见解析 （2）扇形AOB的面积为cm2【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线MN，作线段AB的垂直平分线EF，直线MN交EF于点O，以O为圆心，OA为半径作O即可（2）连接OA，OB，证明AOB=120，利用垂径定理求得AO=4，再利用扇形面积公式计
26、算即可【小问1详解】解：如图，O即为所求；【小问2详解】解：连接OA，OB，设EF与AB交于点GAOB=2ACB=120，OAB=OBA=30，AB=4cm，AG=GB=2cm，AO=4(cm)，扇形AOB的面积=(cm2)【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的外心，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21. 如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数平移得到，经过点，交反比例函数的图像于点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知点，过点N作平行于y轴的直线，交函数于点，交直线的图象于点当时，直接写出n的取值范围【答案】（1）一次函数的表达式为y2x4；
27、反比例函数表达式为； （2）n的取值范围为0n3【解析】【分析】（1）由图象平移的特点可得一次函数ykx+b（k0）中，k2，再根据A点坐标求出一次函数的表达式，然后通过一次函数表达式求出点B的坐标，代入求得反比例函数表达式即可；（2）由图象分析可得，在第一象限内，两函数图象的交点B的左侧符合情况，因此可推出n的取值范围【小问1详解】一次函数ykx+b（k0）由函数y2x平移得到，k2，y2x+b，点A是y2x+b上的一点，将代入y2x+b中，解得，一次函数的表达式为y2x4，当时，；将B点坐标代入到反比例函数中，解得，反比例函数表达式为；【小问2详解】，反比例函数y（x0），在第一象限内，两
28、函数图象的交点B的左侧符合情况，又点N（n，0）（n0），n的取值范围为0n3【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合应用，其中在待定系数法求解反比例函数表达式时，需要先通过一次函数表达式求出交点坐标，再代入求解在求解n的取值范围时要注意函数图象所需要分析的象限22. 如图，在中，点E为BC边上一点，以CE为直径的半圆O交线段AB于点D，点F，连接CD，CF， （1）求证：AC为的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接DE，由CE是的直径，可得CED+DCE=90，CED和AFC所对的都是和ACD=AFC，可得ACE=ACD+DCE=90，继而可证
29、AC为的的切线；（2）过点C作CMAB于点M，则AMC=90，由，可求得，由等腰三角形的性质可得，易证，由相似三角形的性质可求得AD=5，根据，可求得，然后由勾股定理可求得：，继而可求得的半径【小问1详解】解：如图，连接DE，CE是的直径，CDE=90，CED+DCE=90，CED和AFC所对的都是，CED=AFC，AFC+DCE=90，ACD=AFC，ACD+DCE=90，即：ACE=90，ACCE，点C在上，AC为的的切线；【小问2详解】解：如图，过点C作CMAB于点M，则AMC=90，在中，是等腰三角形的底边AF上的高，即：，AD=5，在中，由勾股定理得：，解：，（舍去），的半径为【点睛
30、】本题主要考查了圆周角定理、圆的切线的判定、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的应用等，熟练掌握相关判定与性质是解题的关键.23. 在公共场所佩戴口罩可以大幅度降低新冠发病率，为此卫生部门在全市范围开展了“佩戴口罩”专项宣传活动以下是宣传活动前后两次抽样统计图表活动前在公共场所佩戴口罩情况统计表类别人数A：每次戴78B：经常戴265C：偶尔戴590D：都不戴67合计1000活动后在公共场所佩戴口罩情况统计图（备注：A：每次戴；B：经常戴；C：偶尔戴；D：都不戴）（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别人数最多？占抽取人数的比例是多少？（2）该市约有60万人，请估
31、计活动前在公共场所“都不戴”口罩的总人数；（3）小亮认为，宣传活动后在公共场所“都不戴”口罩的人数为68，比活动前增加了1人，因此卫生部门开展的宣传活动没有效果小亮分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小亮分析数据的方法及卫生部门宣传活动的效果谈谈你的看法（4）市卫生部门决定从A类（每次戴）的甲、乙、丙、丁四名市民中，随机选取两名市民参加全省新冠防疫知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名市民同时被选中的概率【答案】（1）“偶尔戴”(或C类)的人数最多；59%； （2）4.02万人； （3）小亮分析的不合理，看法见解析； （4）【解析】【分析】(1根据图表给出的数据得出“偶尔戴”(或
32、C类)的人数最多，用“偶尔戴”的人数除以总人数即可得出答案；(2)用该市的总人数乘“都不戴”口罩的人数所占百分比即可；(3)分别求出宣传活动前后都不戴口罩所占的百分比，再进行比较，即得得出小亮分析不合理；(4) 根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有可能的结果与甲、乙两名市民同时被选中的概率，根据概率公式求解即可【小问1详解】解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”(或C类)的人数最多，占抽取人数的百分比为答：在抽取的市民中“偶尔戴”(或C类)的人数最多，占抽取人数的比例为59%【小问2详解】60=4.02(万人)答：估计活动前在公共场所“都不戴”口罩的总人数是4.02万人【小问3详解】小亮
33、分析的不合理宣传活动后在公共场所“都不戴”口罩的百分比为，活动前在公共场所“都不戴”口罩的百分比为，由于3.4%6.7%，因此开展的宣传活动有效【小问4详解】树状图如下：一共有12种可能，由图可知，甲、乙两名市民同时被选中的概率是【点睛】本题考查的是条形统计图，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同统计图中得到必要的信息,注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24. 新冠疫情爆发后，某超市发现使用湿巾纸量变大，其中A种湿巾纸售价为每包18元；B种湿巾纸售价为每包12元该超市决定购进一批这两种湿巾纸，经市场调查得知，购进2包A种
34、湿巾纸与购进3包B种湿巾纸的费用相同，购进10包A种湿巾纸和购进6包B种湿巾纸共需168元（1）求A、B两种湿巾纸的进价（2）该超市平均每天可售出40包A种湿巾纸，后来经过市场调查发现，A种湿巾纸单价每降低1元，则平均每天的销量可增加8包为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种湿巾纸调整售价后，当天销售A种湿巾纸获利224元，那么A种湿巾纸的单价降了多少元？（3）该超市准备购进A、B两种湿巾纸共600包，其中B种湿巾纸的数量不少于A种湿巾纸数量的两倍请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润【答案】（1）A种湿巾纸的进价为12元，种湿巾纸的进价为8元 （2）A种湿巾纸的单价降了2元 （
35、3）该超市获利最大的进货方案是购进A种湿巾纸200包，购进种湿巾纸400包，最大利润为2800元【解析】【分析】（1）设种湿巾纸的进价为元，种湿巾纸的进价为元，根据“购进2包A种湿巾纸与购进3包种湿巾纸的费用相同，购进10包A种湿巾纸和购进6包种湿巾纸共需168元”建立方程组，解方程组即可得；（2）设A种湿巾纸的单价降了元，根据“当天销售A种湿巾纸获利224元”建立方程，解方程即可得；（3）设购进A种湿巾纸包，该超市获得利润为元，则购进种湿巾纸包，先求出与之间的函数关系式，再求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性即可得【小问1详解】解：设A种湿巾纸的进价为元，种湿巾纸的进价为元，由题意得：，
36、解得，答： A种湿巾纸的进价为12元，种湿巾纸的进价为8元【小问2详解】解：设A种湿巾纸的单价降了元，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），答： A种湿巾纸的单价降了2元【小问3详解】解：设购进A种湿巾纸包，该超市获得利润为元，则购进种湿巾纸包，由题意得：，种湿巾纸的数量不少于A种湿巾纸数量的两倍，解得，由一次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为，答：该超市获利最大的进货方案是购进A种湿巾纸200包，购进种湿巾纸400包，最大利润为2800元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用、一次函数的实际应用等知识点，正确建立方程和方程组，熟练掌握一次函
37、数的性质是解题关键25. 1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8 cm，已知，当A，E，F在同一水平高度上时，（1）求AC的长；（2）为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），请说明理由（参考数据： ）【答案】（1）30cm （2）该滑板车折叠后能放进长的收纳箱，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作辅助线构造直角三角形，再根据，设，再由勾股定理得，可得是等腰直角三角形，再利用线段之间的关系即可求解；（2）过点A作交其延长线于点M，过
38、点D作交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，先证明四边形AMNP是矩形，再由解直角三角形求PC、NE的长度，再根据题意求出折叠后的总长度进行比较即可【小问1详解】过点A作,，可设， 由勾股定理得，是等腰直角三角形，,解得，；【小问2详解】过点A作交其延长线于点M，过点D作交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，四边形AMNP是矩形，滑板车折叠后总长度为，所以，该滑板车折叠后能放进长的收纳箱【点睛】本题考查了解直角三角形的应用及翻折变换，熟练掌握知识点并能够准确理解题意是解题的关键26. 如图1，已知ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分
39、别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想在图1中，线段PM与PN的数量关系是_，MPN的度数是_；（2）探究证明若ABC为直角三角形，BAC=90，AB=AC，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图2连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸若ABC中BAC=120，AB=AC=13，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE=5，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3PMN的是_三角形若PMN面积为S，直接利用中的结论，求S的取值取值范围【答案】（1）PM
40、=PN，120 （2）PMN是等腰直角三角形，理由见解析 （3）等边 4S【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可知PM=PN，MPN=120；（2）根据三角形中位线定理可知PMN是等腰直角三角形；（3）根据三角形中位线定理可知PMN是等边三角形先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=12，再判断出BD最小时，PMN最小，即可得出结论【小问1详解】解：ABC是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BD=EC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，PM=EC，PN=BD，PMAC，PNAB，PM=PN，MPD=ACD，PNC=B=60，MPN=MPD+DPN=ACD+
41、DCB+PNC=120，故答案为：PM=PN，120；小问2详解】解：PMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BD、CE，由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+A
42、BC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形；【小问3详解】解：如图，连接BD、CE，点P，N，M是BC，CD，DE的中点，PNBD，PN=BD，PMCE，PM=CE，同理可证ABDACE（SAS），BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=120，ADC+ACD=60，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=60，PMN是等边三角形故答案为：等边；PMN是等边三角形，PM=PN=BD，PM最大时，PMN面积最大，PM最小时，PMN面积最小，点D在BA的延长线上，PMN的面积最大，BD=AB+AD=18，PM=PN=9，SPMN最大=PM2=92=，当点D在线段AB上时，PMN的面积最小，BD=AB-AD=8，PM=PN=4，SPMN最小=PM2=42=4，4S【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角
