1、 20222022 年杭州中考数学模拟试卷年杭州中考数学模拟试卷（三三） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋利通区期末）（3）化简后是（ ） A3 B3 C3 D以上都不对 2 （3 分） （2021 秋农安县期末）根据世界卫生组织的统计，截止 10 月 28 日，全球新冠确诊病例累计超过 4430 万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A4.43107 B0.443108 C44.3106 D4.43108 3 （3 分） （2021靖西市模拟）代数式 4m2n2因式分解为（ ） A （2mn） （2
2、m+n） B4（mn） （m+n） C （4mn） （m+n） D （m2n） （m+2n） 4 （3 分） （2021 春田家庵区期末） 如图， ADBD， BCCD， AB5， BC3， 则 BD 的长度可能是 （ ） A3 B5 C3 或 5 D4.5 5 （3 分） （2021 秋青神县期末）当 x2 时，（ ） A2x Bx2 C2+x D（x2） 6 （3 分） （2021 秋太平区期末）某车间有 30 名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方
3、程正确的是（ ） A22x16（30 x） B16x22（30 x） C216x22（30 x） D222x16（30 x） 7 （3 分） （2020江岸区模拟）小小同学利用 6 张形状、大小，材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有 16 等 6 个数字小小每次随机抽取两张卡片，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是（ ） A B C D 8 （3 分） （2021株洲）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点 P 在 x 轴的正半轴上，且 OP1，设 Mac（a+b+c） ，则 M 的取值范围为（ ） AM1 B1M0 CM0 DM0 9 （3 分） （2022拱墅区
4、模拟）如图，在 RtABC 中，B90，AC5，AB3，点 E 是边 CB 上一动点，过点 E 作 EFCA 交 AB 于点 F，D 为线段 EF 的中点，按下列步骤作图：以 C 为圆心，适当长为半径画弧交 CB，CA 于点 M，点 N；分别以 M，N 为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为 G；作射线 CG若射线 CG 经过点 D，则 CE 的长度为（ ） A B C D 10 （3 分） （2021 秋金安区期中）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） A By2x+1 Cy2x2 Dy3x21 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，
5、每小题 4 分）分） 11 （4 分） （2019 秋包河区期末）锐角 满足 cos0.5，则 12 （4 分） （2022武进区校级模拟）计算：2a23a2 13 （4 分） （2018 秋朝阳区校级期中）如图，是利用刻度尺和三角尺测得圆的直径的一种方法，从图中可知圆的直径是 cm，这样测量直径的依据是 14 （4 分） （2021甘井子区一模）九年级某班 10 名同学的实心球投掷成绩如表所示 实心球成绩（单位：m） 人数 11 2 9 3 8 5 这 10 名同学实心球投掷的平均成绩为 m 15 （4 分）已知 A、B 两点的坐标分别为（1，2） 、 （4，1） ，在 y 轴上找一点 C，
6、使ABC 是直角三角形，则点 C 的坐标是 16 （4 分） （2021 秋青神县期末）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，将BDC 沿 BD 对折，C 点落在 M 处，BM 交 AD 于点 E，作 EFBD 于 F，则线段 EF 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分） （2021 秋杜尔伯特县期末）解不等式组： 18 （8 分） （2021 春衢江区校级期末）某校为庆祝建党 100 周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有 1000 名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整的表格，解
7、答下列问题： “学习党史知识竞赛”成绩频数表 成绩 x 分 频数 频率 75x80 10 0.05 80 x85 14 n 85x90 m 0.2 90 x95 56 0.28 95x100 80 0.40 （1）表中的 m ，n （2）补全频数分布直方图； （3）若规定 90 分及以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？ 19 （8 分） （2021 秋蒙阴县期末）如图，AB，AEBE，12，点 D 在 AC 边上 （1）求证：AECBED （2）若140，求BDE 的度数 20 （10 分） （2021 秋沈北新区期末）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，点 B
8、在点 A 的右侧，反比例函数 y1在第一象限内的图象与直线 y2x 交于点 D，且反比例函数 y1交 BC 于点 E，AD3 （1）求 D 点的坐标及反比例函数的关系式； （2）若矩形的面积是 24，求出CDE 的面积 （3）直接写出当 x4 时，y1的取值范围 21 （10 分） （2022 春赣州月考）如图 1，图 2 分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿 DE、箱长 BC、拉杆 AB 的长度都相等，即 DEBCAB50cm，点 B、F 在线段 AC 上，点 C 在 DE 上，支杆 DF30cm （1）若 EC36cm 时，B，D 相距 48cm，试判定
9、 BD 与 DE 的位置关系，并说明理由； （2）当DCF45，CFAC 时，求 CD 的长 22 （12 分） （2018 秋越秀区校级月考）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（2，0） 、B（4，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 3x5 时，求 y 的取值范围； （3）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB30，求出此时点 P 的坐标 23 （12 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，点 D 在劣弧 AC 上，连接 AD、BD、CD （1）求证：ADB+ADC180； （2）若ABD45，tanCAD，ABBC4，求O 的半径 参考答案与试题解析参考答案与试
10、题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋利通区期末）（3）化简后是（ ） A3 B3 C3 D以上都不对 【考点】相反数 【专题】实数；数感 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：（3）3， 故选：B 【点评】本题考查了相反数解题的关键是明确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分） （2021 秋农安县期末）根据世界卫生组织的统计，截止 10 月 28 日，全球新冠确诊病例累计超过 4430 万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A4.43107 B0.44
11、3108 C44.3106 D4.43108 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：4430 万443000004.43107 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分） （2021靖西市模拟）代
12、数式 4m2n2因式分解为（ ） A （2mn） （2m+n） B4（mn） （m+n） C （4mn） （m+n） D （m2n） （m+2n） 【考点】因式分解运用公式法 【专题】整式；符号意识 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：4m2n2（2mn） （2m+n） 故选：A 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键 4 （3 分） （2021 春田家庵区期末） 如图， ADBD， BCCD， AB5， BC3， 则 BD 的长度可能是 （ ） A3 B5 C3 或 5 D4.5 【考点】垂线段最短 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力 【
13、分析】根据垂线段最短可得 3BD5 【解答】解：ADBD，BCCD，AB5，BC3， BCBDAB， 即 BD 的长度的取值范围是大于 3 且小于 5 故选：D 【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短 5 （3 分） （2021 秋青神县期末）当 x2 时，（ ） A2x Bx2 C2+x D（x2） 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据|a|的进行计算即可 【解答】解：x2， |2x| x2， 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握|a|是解题的关键 6 （3 分） （2021 秋太平区期末）某车间有 30 名工人，生产
14、某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（ ） A22x16（30 x） B16x22（30 x） C216x22（30 x） D222x16（30 x） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识 【分析】设分配 x 名工人生产螺栓，则（30 x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量螺栓的数量2，然后再列出方程即可 【解答】解：设分配 x 名工人生产螺栓，则（30 x）人生产螺母，由题意得： 222x16（30 x
15、） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程 7 （3 分） （2020江岸区模拟）小小同学利用 6 张形状、大小，材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有 16 等 6 个数字小小每次随机抽取两张卡片，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】画树状图，共有 30 个等可能的结果，两张卡片上所标数字之和为偶数的结果有 12 个，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 30 个等可能的
16、结果，两张卡片上所标数字之和为偶数的结果有 12 个， 两张卡片上所标数字之和为偶数的概率为， 故选：D 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 8 （3 分） （2021株洲）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点 P 在 x 轴的正半轴上，且 OP1，设 Mac（a+b+c） ，则 M 的取值范围为（ ） AM1 B1M0 CM0 DM0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】函数思
17、想；应用意识 【分析】法一：由图象得 x1 时，y0 即 a+b+c0，当 y0 时，得抛物线与 x 轴有两个交点，x1x20，即可判断 M 的范围 法二：根据抛物线开口方向和与 y 轴交点位置确定 a，c 的取值范围，结合函数图象，当 x1 时，函数值为负，求得 a+b+c0，从而求解 【解答】解：方法一： OP1，P 不在抛物线上， 当抛物线 yax2+bx+c（a0） ， x1 时，ya+b+c0， 当抛物线 y0 时，得 ax2+bx+c0， 由图象知 x1x20， ac0， ac（a+b+c）0， 即 M0， 方法二： 抛物线开口向下， a0； 与 y 轴的交点在正半轴， c0； 由
18、图象观察知，当 x1 时，函数值为负， 即 a+b+c0， Mac（a+b+c）0 故选：D 【点评】本题考查二次函数与系数的关系，解本题关键掌握二次函数的性质和根与系数的关系 9 （3 分） （2022拱墅区模拟）如图，在 RtABC 中，B90，AC5，AB3，点 E 是边 CB 上一动点，过点 E 作 EFCA 交 AB 于点 F，D 为线段 EF 的中点，按下列步骤作图：以 C 为圆心，适当长为半径画弧交 CB，CA 于点 M，点 N；分别以 M，N 为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为 G；作射线 CG若射线 CG 经过点 D，则 CE 的长度为（ ） A B C D 【考点】作图
19、基本作图；角平分线的性质；勾股定理 【专题】作图题；推理能力 【分析】先利用勾股定理计算出 BC4，利用基本作图得到 CD 平分ACB，再证明DCECDE 得到 ECED，设 CEx，则 EF2x，BE4x，接着证明BEFBCA，利用相似比得到，然后解方程即可 【解答】解：B90，AC5，AB3， BC4， 由作法得 CD 平分ACB， DCEDCA， EFAC， DCACDE， DCECDE， ECED， D 点为 EF 的中点， DEDF， 设 CEx，则 EF2x，BE4x， EFAC， BEFBCA， ，即，解得 x， 即 CE 的长为 故选：C 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌
20、握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了相似三角形的判定与性质 10 （3 分） （2021 秋金安区期中）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） A By2x+1 Cy2x2 Dy3x21 【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；一次函数的性质 【专题】函数的综合应用；运算能力；推理能力 【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断 【解答】解：A、y，k10，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，故 A 不符合题意； B、y2x+1
21、，一次函数，k0，故 y 随着 x 增大而减小，故 B 不符合题意错误； C、y2x2（x0） ，二次函数，a0，故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴左侧（x0） ，y 随着 x 的增大而增大，故 C 不符合题意； D、y3x21，二次函数，a30，故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大，故 D 符合题意 故选：D 【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性） ，熟练掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分） （20
22、19 秋包河区期末）锐角 满足 cos0.5，则 60 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】实数；符号意识 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案 【解答】解：cos0.5， 为锐角， 60， 故答案为：60 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值根据cos 的值，即可得出 的度数 12 （4 分） （2022武进区校级模拟）计算：2a23a2 a2 【考点】合并同类项 【专题】计算题；整式；运算能力 【分析】根据合并同类项法则计算即可 【解答】解：2a23a2（23）a2a2 故答案为：a2 【点评】本题考查合并同类项，解题关键是熟知合并同类
23、项法则并准确计算 13 （4 分） （2018 秋朝阳区校级期中）如图，是利用刻度尺和三角尺测得圆的直径的一种方法，从图中可知圆的直径是 4 cm，这样测量直径的依据是 圆的切线垂直于经过切点的半径；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；矩形的判定与性质 【考点】切线的性质 【专题】与圆有关的位置关系；几何直观 【分析】如图，O 与两尺的直角边分别切于 A、B，两尺的直角边与刻度尺的垂直，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，根据切线的性质得到 OAAC，OBBD，利用垂线公理判断点 A、O、B 共线，然后利用四边形 ABDC 为矩形得到 ABCD 【解答】 解： 如图， O 与两尺的直角边分
24、别切于 A、 B， 两尺的直角边与刻度尺的垂直， 垂足分别为 C、D， 连接 OA、OB， 则 OAAC，OBBD， ACBD， 点 A、O、B 共线，即 AB 为O 的直径， 四边形 ABDC 为矩形， ABCD7.53.54（cm） 故答案为 4；圆的切线垂直于经过切点的半径；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；矩形的判定与性质 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 14 （4 分） （2021甘井子区一模）九年级某班 10 名同学的实心球投掷成绩如表所示 实心球成绩（单位：m） 人数 11 2 9 3 8 5 这 10 名同学实心球投掷的平均成绩为 8.9 m 【
25、考点】加权平均数 【专题】统计的应用；应用意识 【分析】根据加权平均数的计算公式直接进行计算即可 【解答】解：根据题意得： 8.9（m） ， 答：这 10 名同学实心球投掷的平均成绩为 8.9m 故答案为：8.9 【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键 15 （4 分）已知 A、B 两点的坐标分别为（1，2） 、 （4，1） ，在 y 轴上找一点 C，使ABC 是直角三角形，则点 C 的坐标是 （0，5.5）或（0，11） 【考点】坐标与图形性质；直角三角形的性质 【专题】平面直角坐标系 【分析】当ABC 为直角三角形时，设点 C 坐标为（0，y） ，分三种情况
26、：如果 A 为直角顶点，根据勾股定理列方程求得 y 的值；如果 B 为直角顶点，那么 AB2+BC2AC2根据勾股定理列方程求得 y 的值如果 C 为直角顶点，C 为直角顶点这种情况不存在，于是得到结论 【解答】解：当ABC 为直角三角形时，设点 C 坐标为（0，y） ，分三种情况： 如果 A 为直角顶点，则 AB2+AC2BC2， 即（14）2+（21）2+（10）2+（2y）2（50）2+（1y）2， 解得：y5.5， 如果 B 为直角顶点，那么 AB2+BC2AC2， 即（14）2+（21）2+（1y）2+16（2y）2+1， 解得 y11， 如果 C 为直角顶点，那么 AB2AC2+B
27、C2， 即（14）2+（21）2（2y）2+1+（1y）2+25， 3624211320， 无解， 综上可知，使PAB 为直角三角形的点 C 坐标为（0，5.5）或（0，11） 故答案为： （0，5.5）或（0，11） 【点评】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，y 轴上点的坐标特征，进行分类讨论是解题的关键 16 （4 分） （2021 秋青神县期末）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，将BDC 沿 BD 对折，C 点落在 M 处，BM 交 AD 于点 E，作 EFBD 于 F，则线段 EF 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【专题】推理填空题；矩形 菱形 正方形；平移、旋转
28、与对称；运算能力；推理能力 【分析】根据矩形性质和翻折性质证明 EBED，再根据勾股定理得到 DE 的长，利用 SBEDDECDBDEF，即可求出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC8，A90， ADBCBD， 根据翻折可知：MBDCBD， ADBMBD， EBED， AEADDE8DE8BE， 在 RtAEB 中，根据勾股定理，得 AB2+AE2BE2， 62+（8BE）2BE2， 解得 BE， DE， 在矩形 ABCD 中， CDAB6，ADBC8， BD10， SBEDDECDBDEF， 610EF， EF 故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定
29、理、三角形面积等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾 股定理得出方程是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分） （2021 秋杜尔伯特县期末）解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x+53（x+2） ，得：x1， 解不等式 2x1，得：x3， 则不等式组的解集为1x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大
30、；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （8 分） （2021 春衢江区校级期末）某校为庆祝建党 100 周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有 1000 名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整的表格，解答下列问题： “学习党史知识竞赛”成绩频数表 成绩 x 分 频数 频率 75x80 10 0.05 80 x85 14 n 85x90 m 0.2 90 x95 56 0.28 95x100 80 0.40 （1）表中的 m 40 ，n 0.07 （2）补全频数分布直方图； （3）若规定 90 分及
31、以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？ 【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念 【分析】 （1）根据 75x80 这一组的频数和频率可以求得本次抽取的学生人数，然后即可计算出 m、n的值； （2）根据（1）中 m 的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校有多少学生成绩是优秀的 【解答】解： （1）本次抽取的学生有：100.05200（人） ， m2000.240，n142000.07， 故答案为：40，0.07； （2）由（1）知：m40， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）1000
32、（0.28+0.40） 10000.68 680（名） ， 答：全校约有 680 名学生成绩是优秀的 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键 19 （8 分） （2021 秋蒙阴县期末）如图，AB，AEBE，12，点 D 在 AC 边上 （1）求证：AECBED （2）若140，求BDE 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【分析】 （1）要证明AECBED，根据题目中的条件，先证明AECBED 即可，由12，即可得到AECBED，然后写出全等的条件，即可证明结论成立； （2）根据（1）中的结
33、论和等腰三角形的性质，可以求得BDE 的度数 【解答】 （1）证明：12， 1+AED2+AED， AECBED， 在AEC 和BED 中 AECBED（ASA） ； （2）AECBED， EDEC，ACEBDE， ECDEDC， 140， ECDEDC70， ECA70， BDE70， 即BDE 是 70 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20 （10 分） （2021 秋沈北新区期末）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，点 B 在点 A 的右侧，反比例函数 y1在第一象限内的图象与直线 y2x
34、 交于点 D，且反比例函数 y1交 BC 于点 E，AD3 （1）求 D 点的坐标及反比例函数的关系式； （2）若矩形的面积是 24，求出CDE 的面积 （3）直接写出当 x4 时，y1的取值范围 0y13 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力 【分析】 （1）根据 AD3，得到点 D 的纵坐标为 3，代入 y2x，解之，求得点 D 的坐标，再代入 y1，得到 k 的值，即可得到反比例函数的关系式； （2）根据“矩形的面积是 24” ，结合 AD3，求得线段 AB，线段 CD 的长度，得到点 B，点 C 的横坐标，代入反比例函
35、数的解析式，得到点 E 的坐标，根据“SCDECECD” ，代入求值即可得到答案； （3）根据图象，结合 D 的坐标即可求得 【解答】解： （1）根据题意得：点 D 的纵坐标为 3， 把 y3 代入 y2x 得：x3， 解得：x4， 即点 D 的坐标为： （4，3） ， 把点 D（4，3）代入 y1得：3， 解得：k12， 即反比例函数的关系式为：y2， （2）设线段 AB，线段 CD 的长度为 m， 根据题意得：3m24， 解得：m8， 即点 B，点 C 的横坐标为：4+812， 把 x12 代入 y2得：y1， 点 E 的坐标为： （12，1） ， CE312， SCDECECD8； （3
36、）观察图象，当 x4 时，y1的取值范围是 0y13， 故答案为 0y13 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键： （1）正确掌握代入法和待定系数法， （2）正确掌握矩形和三角形的面积公式， （3）数形结合 21 （10 分） （2022 春赣州月考）如图 1，图 2 分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿 DE、箱长 BC、拉杆 AB 的长度都相等，即 DEBCAB50cm，点 B、F 在线段 AC 上，点 C 在 DE 上，支杆 DF30cm （1）若 EC36cm 时，B，D 相距 48cm，试判定 BD 与 DE 的位置关系，并
37、说明理由； （2）当DCF45，CFAC 时，求 CD 的长 【考点】解直角三角形的应用 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力 【分析】 （1）连接 BD，根据题意可得 CD14cm，然后利用勾股定理的逆定理证明BCD 是直角三角 形，即可解答； （2）过点 F 作 FHCD，垂足为 H，根据题意可得 CF20cm，然后在 RtCFH 中，利用锐角三角函数的定义求出 CH，FH 的长，再在 RtDFH 中，利用勾股定理求出 DH 的长，进行计算即可解答 【解答】解： （1）BDDE， 理由：连接 BD， EC36cm，DE50cm， CDDEEC14cm， BC50cm，BD48cm， CD
38、2+BD2142+4822500，BC25022500， CD2+BD2BC2， BCD 是直角三角形， BDC90， BDDE； （2）过点 F 作 FHCD，垂足为 H， BCAB50cm， ACAB+BC100（cm） ， CFAC， CF10020（cm） ， 在 RtCFH 中，DCF45， FHCFsin452010（cm） ， CHCFcos452010（cm） ， DF30cm， DH10（cm） ， CDCH+DH（10+10）cm， CD 的长为（10+10）cm 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 22 （12
39、分） （2018 秋越秀区校级月考）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（2，0） 、B（4，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 3x5 时，求 y 的取值范围； （3）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB30，求出此时点 P 的坐标 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；模型思想 【分析】 （1）把 A（2，0） 、B（4，0）两点坐标代入 yx2+bx+c 可求出 b、c，进而确定函数关系式，再将二次函数写出顶点式，进而得出顶点坐标； （2）根据抛物线的关系式，求出当 x3、x5
40、时相应的 y 的值即可； （3）求出 AB 的长为 6，要使 SPAB30，则其高为 10，再在抛物线上找一点使其纵坐标的绝对值为 10即可 【解答】解： （1）把 A（2，0） 、B（4，0）两点坐标代入 yx2+bx+c 得， ，解得， 二次函数的关系式为 yx22x8（x1）29， 答：二次函数的关系式为 yx22x8（x1）29，顶点坐标为（1，9） ； （2）当 x3 时，y495， 当 x5 时，y1697， 所以当 3x5 时，5y7； （3）AB4（2）6， SPAB306yP， yP10， 又抛物线的顶点坐标为（1，9） ， 点 P 在 x 轴上方的抛物线上， 当 y10 时
41、，即 10 x22x8， 解得，x11+，x21， 点 P 的坐标为（1+，10）或（1，10） 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式以及图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式求出待定的系数 a、b、c 是解决问题的关键 23 （12 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，点 D 在劣弧 AC 上，连接 AD、BD、CD （1）求证：ADB+ADC180； （2）若ABD45，tanCAD，ABBC4，求O 的半径 【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；应用意识 【分析】 （1）根据圆周角定理以及圆的内接四边形性质解答即可； （2）作辅助线，构建直角三角形，利用边角关系与已知条件，得出结论 【解答】解： （1）证明：ABAC， ABCACB， ADBACB， ADBABC， ABC+ADC180， ADB+ADC180； （2）连接 OD，连接 AO，交 BC 于 E，交 BD 于 F， AOD2ABD90， BFEDEO， 设 BEy，ODOAOBx， ABBC4， ABBE2， AB， AB2AE2+BE2，BO2OE2+BE2， ， 解得， 故O 的半径为
