北京市西城区二校联考2021—2022学年度七年级下期中诊断数学试卷(含答案)

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1、第1页(共 8 页) 北京市西城区 2021-2022 学年度第二学期期中诊断 2022.05 初一 数学学科 班级 姓名 学号 考试时间:100 分钟 请将答案填涂和填写在答题纸上一一. .选择题选择题(本题本题共共 2424 分,分,每题每题 3 3 分)分)1. 我们德胜中学的校训是“厚德博物,自胜行远”,右图是我们德胜中学的校徽,将它通过平移可得到的图形是A.B. C. D. 2. 下列命题中,真命题是A负数没有立方根B邻补角是互补的角 C带根号的数一定是无理数D两边分别平行的两个角相等 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是A.53258xyxz+= B.1131452xyxy+=+

2、= C.46xyxyy+=+= D.2311157xyyx+=4. 若 m0,则点 P(-3,2m)所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5. 如图,将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中,若设定崇文门站的坐标为(0,-1) ,雍和宫站坐标为(0,4) ,则西单站的坐标为A (0,5) B (5,0)C (0,-5) D (-5,0)第2页(共 8 页) 6如图,用边长为 2 的两个小正方形拼成一个大正 方形,则大正方形的边长最接近的整数是 A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 如果一个点的坐标可以用来表示关于 x、y 的二元一次方

3、程组=+=+222111cybxacybxa的解,那么这个点是 A. MB. NC. ED. F8. 在平面直角坐标系 xOy 中,对于点( , )P x y,我们把点(1,1)Pyx +叫做点 P 的伴随 点.已知点1A的伴随点为2A,点2A的伴随点为3A,点3A的伴随点为4A,这样依次 得到点1A,2A,3A,nA,.若点1A的坐标为(2,4),点2022A的坐标为 A. (2,4)B. (-2,-2)C. (3,-1)D. (-3,3)二二填空题填空题(本题本题共共 1 16 6 分,分,每每题题 2 2 分分) 9. 41的算术平方根为 .10. 已知方程 3x - 4y =1,用含

4、x 的式子表示 y,则 y=. 11. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 在第四象限,且点 P 到 x 轴的距离为 1,到 y 轴的距离为 3,点 P 的坐标为 . 12如图,若 AB/CD,EF 与 AB,CD 分别相交于点 E,F, EPEF,EFD 平分线与 EP 相交于点 P,BEP=20, 则PFD= _. 13 九章算术中有这样的一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五 十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知 其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为 50;而甲把其23给乙, 则乙的钱数也能为 50,问甲、乙各有多少钱

5、?设甲钱数为 x,乙钱数为 y,列方程组为 . 22222222PFEDCBA 第3页(共 8 页) 14根据下表回答下列问题: x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 (1) 279更接近表格中的数是 ; (2)2.856 (精确到百分位). 15.如图,将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF,若ABC 的周长为 16cm,则四边形 ABFD 的周长为 cm. 16. 标

6、有 125 号的 25 个座位如图摆放甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏,甲选 2 个 座位,乙选 3 个座位,丙选 4 个座位,丁选 5 个座位游戏规则如下:每人只能选 择同一横行或同一竖列的座位;每人使自己所选的座位号数字之和最小;座位不 能重复选择 (1) 如果按“甲、乙、丙、丁”先后顺序选座位, 那么 3,4,5 号座位会被 选择; (2) 如果按“丁、丙、乙、甲”先后顺序选座位, 那么四人所选的座位号数字之和为 三三. .计算题计算题(本题本题共共 1 16 6 分分,每题每题 4 4 分分) 17. 解方程2(1)121x+= 18. 解方程34(21)108x= 19. 解方程组:2

7、3524.xyxy+=, 20. 计算:349128+ 第4页(共 8 页) 3241FDEBCA四四.解解答答题题(本题本题共共 44 分,分,第第 2123、25 题题每每题题 4 分,分,第第 24、26 题题每题每题 6 分分,第第 27、28 题题每题每题 8 分分) 21填写理由依据,并将证明过程补充完整. 已知:如图,BCDE,BE、DF 分别是ABC、ADE 的平分线. 求证:12. 证明:BCDE , ABC=ADE ( ) . 22. 如果关于 x,y 的二元一次方程组32235xymxym+=+的解互为相反数,求 m 的值. 23. 画图并回答: (1)如图,点 P 在A

8、OB 的边 OA 上, 过点 P 画 OA 的垂线交 OB 于点 C; 画点 P 到 OC 的垂线段 PM; (2) 上述画图中表示点 C 到 OA 边的距离的线段 为 ; (3)比较 PM、PC、OC 的大小 . 第5页(共 8 页) 24. 如图 1,把两个边长为 1 的小正方形沿对角线剪开,所得的 4 个直角三角形拼成一个面积为 2 的大正方形由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(1)图 2 中 A 点表示的数为,B 点表示的数为 ; (2)请你参照上面的方法:把图 3 中 51 的长方形进行剪裁,并拼成一个大正方形在图 3 中画出裁剪线,并在图 4 的正方形网格中画出拼成的大

9、正方形,该正方形的边长 a (注:小正方形边长都为 1,拼接不重叠也无空隙)参照图 2 的画法,在图 4 的正方形网格中(每个小正方形边长为 1)画一条数轴,在数轴上分别用点 M、N 表示数 a 以及 a3 (保留作图痕迹)25如图,三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形,点 A,B,C 的对应点分别为 D,E,F,观察对应点坐标之间的关系. (1)三角形 ABC 内任意一点 G 的坐标为(x,y),根据图形变换的特点,则点G 的对应点 H 的坐标为 ;(用含 x, y 的式子表示) (2)ABCS= ; (3)点 P 在 y 轴上,若PACABCSS=,则点 P 坐标为

10、第6页(共 8 页) 26饮品店的老板为了吸引顾客,推出两种新产品,冰淇淋红茶和热可可,以下是这两种新饮品在一周内的销售情况: 老板将这两种新饮品每天销售的总成本记录如下: 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 总成本 480 780 720 1280 (1) 根据以上信息,将上面的表格补充完整;(2) 在试推广阶段,老板将冰淇淋红茶和热可可的售价均定为 20 元,平均每天卖出 160 杯冰淇淋红茶和 200 杯热可可. 随着天气越来越炎热, 人们对饮品的需求量逐渐增多,老板对饮品的价格进行了调整. 如果将冰淇淋红茶的售价上涨 a%,销售量仍会上涨 25%,如果将热可可的售价下降 1

11、0%,销售量依然会下降 10%.经过计算,这样调整价格后的总利润比原来平均每天的总利润多了 440 元,求 a 的值. 第7页(共 8 页) 27. 如图,ABCD,点 E,F 分别在直线 CD,AB 上,BEC2BEF,过点 A 作AGBE 的延长线于点 G,交 CD 于点 NAK 平分BAG,交 EF 于点 H,交BE 于点 M, 交 CD 于点 K(1)根据题意补全图形;(2)若BEFBAK,求GNE 的度数;(3)在(2)的条件下,将KHE 绕着点 E 以每秒 5 的速度顺时针旋转,旋转时间为 t,当 KE 边与射线 ED 第一次重合时立刻停止,则在旋转过程中,当KHE 的其中一边与E

12、NG 的某一边平行时,直接写出此时 t 的值 BFECAD第8页(共 8 页) 28. 在平面直角坐标系 xOy 中, 对于任意两点111( ,)P x y与222(,)P xy, 我们重新定义这两点的“距离”. 当12yy12xx时,12xx为点1P与点2P的“远距离”D远,即1212DPPxx=远( , ); 当1212xxyy时,12yy为点1P与点2P的“远距离”D远,即1212DPPyy=远( , ) 点1P与点2P的“总距离”D总为12xx与12yy的和,即121212DPPxxyy=+总( , ). 根据以上材料,解决下列问题: 在平面直角坐标系 xOy 中, (1)已知点 A(

13、3,2),则( ,)DA O远= ;( ,)DA O总= (2)若点 B(x,5-x)在第一象限,且( ,)3DB O =远求点 B 的坐标 (3) 若点 C(x,y) (x0,y0) ,且( ,)4DC O =总,所有满足条件的点 C 组成了图形 W,请在图1中画出图形 W; 已知点 M(m,0) ,N(m+1,2) ,若在线段 MN 上存在点 E,使得点 E 满足( ,)DE O远4 且( ,)DE O总4,请直接写出 m 的取值范围. 2022.42022.4 参考答案及评分标准 参考答案及评分标准 一、一、 选择题(本题共 8 道小题,每小题 3 分,共 24 分) 选择题(本题共 8

14、 道小题,每小题 3 分,共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D B C D 二、二、 填空题(本题共填空题(本题共 8 8 道小题道小题 ,每小题,每小题 2 2 分,共分,共 1616 分)分) 题号 9 10 11 12 13 14 答案 12314x(3,-1) 35 5022503+=+=yxxy(1) 16.7 (2) 1.69 题号 15 16 答案 20 (1) 乙(2) 110三、三、 计算题(本题共计算题(本题共 4 4 道小题,每小题道小题,每小题 4 4 分,共分,共 1616 分)分) 17. 解:111+ = x 2 分 10

15、=x或12= x4 分 18. 解:3(21)27=x1 分 213 =x2 分 24=x3分 2=x 4分 19. 解:2 得 248=xy -得 73= y 37= y1 分 将37= y代入得227=x3 3 分分 22737= xy 4分 20. 解:原式=7212+ 3 分 =42+ 4 分 四、四、 解答题(本题共解答题(本题共 8 8 道小题,第道小题,第 2121- -2323、2525 题每题题每题 4 4 分,第分,第 2424、2626 题每题题每题 6 6 分,第分,第2727、2828 题每题题每题 8 8 分)分) 21. 证明: BCDE, ABC = ADE(两

16、直线平行,同位角相等)2 分分 BE,DF 分别平分ABC,ADE 4=12ADE,3=12ABC 3 分 4 = 3 DFBE 有正确结论有正确结论就就给给 1 分分 1 =24 分 22. 解: 322 35 +=+xymxym 的解互为相反数 有正确结论有正确结论就就给给 1 分分 0 +=xy1 分 将代入得2=xm2 分 将2=xm代入得2= ym3 分 将2=xm,2= ym代入中得 2235+=+mmm 5=m4 分 23.(1) 2 分 (2)PC 3 分 (3)PMPCOC 4 分 24. (1)2,2 2 分 (2)53 分 6 分 25. (1) (-x,1-y)1 分

17、(2)5 2 分 (3) (0,2)或(0,12)4 分 26. (1)840,960,14003 分 (2)解:调价后每杯冰淇淋红茶的利润为1+ %) 20 10100.2(=+aa(元) ,平均每天售卖 160(1+25%)=200 杯;调价后每杯热可可的利润为 20(1-10%)-8=10 元,平均每天售卖200(1-10%)=180 杯. 有正确结论有正确结论就就给给 1 分分列方程得: (100.2 ) 200 10 180 (20 10) 160(208) 200440+=a5 分 解得16=a6 分 答:a 的值为 16 27. (1)1 分 (2)解:设BEF=,则BEC=BA

18、K=2 AK 平分BAG GAB=2BAK=4 ABCD ENG=BAG=4 AGBE BGA=90 GEN+ENG=90 GEN=BEC=2关注关注思维,思维,不不纠结纠结过程过程 2+4=90 =15 GNE=4=603 分 (3)t=6s,24s,30s,12s,21s 8 分 28. (1)3;5 2 分 (2)解: ( ,)3远=DB O 3=x或53=x B 点在第一象限 3=x或53=x只关注只关注结果结果正确正确与否与否,如果如果结果错,结果错,从从过程过程中中找找 1 1 分分 3=x或2=x,即(3,2)B或(2,3)4 分 (3)只能在只能在图图 1 1 中中作图作图 5 分 14m或53 m8 分

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