1、第1页(共 8 页) 北京市西城区 2021-2022 学年度第二学期期中诊断 2022.05 初一 数学学科 班级 姓名 学号 考试时间：100 分钟 请将答案填涂和填写在答题纸上一一. .选择题选择题（本题本题共共 2424 分，分，每题每题 3 3 分）分）1. 我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，右图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是A.B. C. D. 2. 下列命题中，真命题是A负数没有立方根B邻补角是互补的角 C带根号的数一定是无理数D两边分别平行的两个角相等 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是A.53258xyxz+= B.1131452xyxy+=+
2、= C.46xyxyy+=+= D.2311157xyyx+=4. 若 m0，则点 P（-3，2m）所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1） ，雍和宫站坐标为（0，4） ，则西单站的坐标为A （0，5） B （5，0）C （0，-5） D （-5，0）第2页(共 8 页) 6如图，用边长为 2 的两个小正方形拼成一个大正 方形，则大正方形的边长最接近的整数是 A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 如果一个点的坐标可以用来表示关于 x、y 的二元一次方
3、程组=+=+222111cybxacybxa的解，那么这个点是 A. MB. NC. ED. F8. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点( , )P x y，我们把点(1,1)Pyx +叫做点 P 的伴随 点.已知点1A的伴随点为2A，点2A的伴随点为3A，点3A的伴随点为4A，这样依次 得到点1A，2A，3A，nA，.若点1A的坐标为(2，4)，点2022A的坐标为 A. (2,4)B. (-2,-2)C. (3,-1)D. (-3,3)二二填空题填空题（本题本题共共 1 16 6 分，分，每每题题 2 2 分分） 9. 41的算术平方根为 .10. 已知方程 3x - 4y =1，用含
4、x 的式子表示 y，则 y=. 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，点 P 的坐标为 . 12如图，若 AB/CD，EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F， EPEF，EFD 平分线与 EP 相交于点 P，BEP=20， 则PFD= _. 13 九章算术中有这样的一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五 十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知 其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其23给乙， 则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱
5、？设甲钱数为 x，乙钱数为 y，列方程组为 . 22222222PFEDCBA 第3页(共 8 页) 14根据下表回答下列问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1） 279更接近表格中的数是 ； （2）2.856 （精确到百分位）. 15.如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为 cm. 16. 标
6、有 125 号的 25 个座位如图摆放甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选 2 个 座位，乙选 3 个座位，丙选 4 个座位，丁选 5 个座位游戏规则如下：每人只能选 择同一横行或同一竖列的座位；每人使自己所选的座位号数字之和最小；座位不 能重复选择 （1） 如果按“甲、乙、丙、丁”先后顺序选座位， 那么 3，4，5 号座位会被 选择； （2） 如果按“丁、丙、乙、甲”先后顺序选座位， 那么四人所选的座位号数字之和为 三三. .计算题计算题（本题本题共共 1 16 6 分分，每题每题 4 4 分分） 17. 解方程2(1)121x+= 18. 解方程34(21)108x= 19. 解方程组：2
7、3524.xyxy+=， 20. 计算：349128+ 第4页(共 8 页) 3241FDEBCA四四.解解答答题题（本题本题共共 44 分，分，第第 2123、25 题题每每题题 4 分，分，第第 24、26 题题每题每题 6 分分，第第 27、28 题题每题每题 8 分分） 21填写理由依据，并将证明过程补充完整. 已知：如图，BCDE，BE、DF 分别是ABC、ADE 的平分线. 求证：12. 证明：BCDE ， ABC=ADE （ ） . 22. 如果关于 x，y 的二元一次方程组32235xymxym+=+的解互为相反数，求 m 的值. 23. 画图并回答： （1）如图，点 P 在A
8、OB 的边 OA 上， 过点 P 画 OA 的垂线交 OB 于点 C； 画点 P 到 OC 的垂线段 PM； （2） 上述画图中表示点 C 到 OA 边的距离的线段 为 ； （3）比较 PM、PC、OC 的大小 . 第5页(共 8 页) 24. 如图 1，把两个边长为 1 的小正方形沿对角线剪开，所得的 4 个直角三角形拼成一个面积为 2 的大正方形由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（1）图 2 中 A 点表示的数为，B 点表示的数为 ； （2）请你参照上面的方法：把图 3 中 51 的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形在图 3 中画出裁剪线，并在图 4 的正方形网格中画出拼成的大
9、正方形，该正方形的边长 a （注：小正方形边长都为 1，拼接不重叠也无空隙）参照图 2 的画法，在图 4 的正方形网格中（每个小正方形边长为 1）画一条数轴，在数轴上分别用点 M、N 表示数 a 以及 a3 （保留作图痕迹）25如图，三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，点 A，B，C 的对应点分别为 D，E，F，观察对应点坐标之间的关系. （1）三角形 ABC 内任意一点 G 的坐标为（x，y），根据图形变换的特点，则点G 的对应点 H 的坐标为 ；（用含 x， y 的式子表示） （2）ABCS= ； （3）点 P 在 y 轴上，若PACABCSS=，则点 P 坐标为
10、第6页(共 8 页) 26饮品店的老板为了吸引顾客，推出两种新产品，冰淇淋红茶和热可可，以下是这两种新饮品在一周内的销售情况： 老板将这两种新饮品每天销售的总成本记录如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 总成本 480 780 720 1280 （1） 根据以上信息，将上面的表格补充完整；（2） 在试推广阶段，老板将冰淇淋红茶和热可可的售价均定为 20 元，平均每天卖出 160 杯冰淇淋红茶和 200 杯热可可. 随着天气越来越炎热， 人们对饮品的需求量逐渐增多，老板对饮品的价格进行了调整. 如果将冰淇淋红茶的售价上涨 a%，销售量仍会上涨 25%，如果将热可可的售价下降 1
11、0%，销售量依然会下降 10%.经过计算，这样调整价格后的总利润比原来平均每天的总利润多了 440 元，求 a 的值. 第7页(共 8 页) 27. 如图，ABCD，点 E，F 分别在直线 CD，AB 上，BEC2BEF，过点 A 作AGBE 的延长线于点 G，交 CD 于点 NAK 平分BAG，交 EF 于点 H，交BE 于点 M, 交 CD 于点 K（1）根据题意补全图形；（2）若BEFBAK，求GNE 的度数；（3）在（2）的条件下，将KHE 绕着点 E 以每秒 5 的速度顺时针旋转，旋转时间为 t，当 KE 边与射线 ED 第一次重合时立刻停止，则在旋转过程中，当KHE 的其中一边与E
12、NG 的某一边平行时，直接写出此时 t 的值 BFECAD第8页(共 8 页) 28. 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于任意两点111( ,)P x y与222(,)P xy， 我们重新定义这两点的“距离”. 当12yy12xx时，12xx为点1P与点2P的“远距离”D远，即1212DPPxx=远（ ， ）； 当1212xxyy时，12yy为点1P与点2P的“远距离”D远，即1212DPPyy=远（ ， ） 点1P与点2P的“总距离”D总为12xx与12yy的和，即121212DPPxxyy=+总（ ， ）. 根据以上材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系 xOy 中， （1）已知点 A(
13、3，2)，则( ,)DA O远= ；( ,)DA O总= （2）若点 B（x，5-x）在第一象限，且( ,)3DB O =远求点 B 的坐标 （3） 若点 C（x，y） （x0，y0） ，且( ,)4DC O =总，所有满足条件的点 C 组成了图形 W，请在图1中画出图形 W； 已知点 M（m，0） ，N（m+1，2） ，若在线段 MN 上存在点 E，使得点 E 满足( ,)DE O远4 且( ,)DE O总4，请直接写出 m 的取值范围. 2022.42022.4 参考答案及评分标准 参考答案及评分标准 一、一、 选择题（本题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 选择题（本题共 8
14、 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D B C D 二、二、 填空题（本题共填空题（本题共 8 8 道小题道小题 ，每小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 12314x（3，-1） 35 5022503+=+=yxxy（1） 16.7 （2） 1.69 题号 15 16 答案 20 （1） 乙（2） 110三、三、 计算题（本题共计算题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 17. 解：111+ = x 2 分 10
15、=x或12= x4 分 18. 解：3(21)27=x1 分 213 =x2 分 24=x3分 2=x 4分 19. 解：2 得 248=xy -得 73= y 37= y1 分 将37= y代入得227=x3 3 分分 22737= xy 4分 20. 解：原式=7212+ 3 分 =42+ 4 分 四、四、 解答题（本题共解答题（本题共 8 8 道小题，第道小题，第 2121- -2323、2525 题每题题每题 4 4 分，第分，第 2424、2626 题每题题每题 6 6 分，第分，第2727、2828 题每题题每题 8 8 分）分） 21. 证明： BCDE， ABC = ADE（两
16、直线平行，同位角相等）2 分分 BE，DF 分别平分ABC，ADE 4=12ADE，3=12ABC 3 分 4 = 3 DFBE 有正确结论有正确结论就就给给 1 分分 1 =24 分 22. 解： 322 35 +=+xymxym 的解互为相反数 有正确结论有正确结论就就给给 1 分分 0 +=xy1 分 将代入得2=xm2 分 将2=xm代入得2= ym3 分 将2=xm，2= ym代入中得 2235+=+mmm 5=m4 分 23.（1） 2 分 （2）PC 3 分 （3）PMPCOC 4 分 24. （1）2，2 2 分 （2）53 分 6 分 25. （1） （-x，1-y）1 分
17、（2）5 2 分 （3） （0,2）或（0,12）4 分 26. （1）840,960,14003 分 （2）解：调价后每杯冰淇淋红茶的利润为1+ %) 20 10100.2（=+aa（元） ，平均每天售卖 160（1+25%）=200 杯；调价后每杯热可可的利润为 20（1-10%）-8=10 元，平均每天售卖200（1-10%）=180 杯. 有正确结论有正确结论就就给给 1 分分列方程得： (100.2 ) 200 10 180 (20 10) 160(208) 200440+=a5 分 解得16=a6 分 答：a 的值为 16 27. （1）1 分 （2）解：设BEF=，则BEC=BA
18、K=2 AK 平分BAG GAB=2BAK=4 ABCD ENG=BAG=4 AGBE BGA=90 GEN+ENG=90 GEN=BEC=2关注关注思维，思维，不不纠结纠结过程过程 2+4=90 =15 GNE=4=603 分 （3）t=6s，24s，30s，12s，21s 8 分 28. （1）3；5 2 分 （2）解： ( ,)3远=DB O 3=x或53=x B 点在第一象限 3=x或53=x只关注只关注结果结果正确正确与否与否，如果如果结果错，结果错，从从过程过程中中找找 1 1 分分 3=x或2=x，即(3,2)B或(2,3)4 分 （3）只能在只能在图图 1 1 中中作图作图 5 分 14m或53 m8 分
