1、2022 年浙江省杭州市中考冲刺模拟数学试卷（年浙江省杭州市中考冲刺模拟数学试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列算式中，正确的是（ ） A33 B C D4 2若点 M（a+3，2a4）在 x 轴上，则点 M 的坐标为（ ） A （0，10） B （5，0） C （10，0） D （0，5） 3如图，已知 BC 是O 的直径，点 D 为 BC 延长线上一点，DA 是O 的切线，如果 ABAD，则AOD的度数是（ ） A30 B45 C60 D65 4下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的
2、是（ ） A科克曲线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D斐波那契螺旋线 5已知ABC 中，C90，BC3，AB4，那么下列说法正确的是（ ） AsinB BcosB CtanB DcotB 6下列不等式变形中，错误的是（ ） A若 ab，则 a+cb+c B若 a+cb+c，则 ab C若 ab，则 ac2bc2 D若 ac2bc2，则 ab 7已知一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的方差是（ ） A2.6 B2.8 C3 D3.2 8在同一平面直角坐标系中，函数 ykx+2（k0）和 y（k0）的图象大致是（ ） A B C D 9已知ABCA1B1C1，且A50，B95，则C1等于（ ）
3、 A50 B95 C35 D25 10 在平面直角坐标系中， 已知 ab， 设函数 y （xa）（xb） 的图象与 x 轴有 M 个交点， 函数 y （ax+1）（bx+1）的图形与 x 轴有 N 个交点，则（ ） AMN1 或 MN+1 BMN1 或 MN+2 CMN 或 MN+1 DMN 或 MN1 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11分解因式： （1）3a29ab ； （2）9x2+6x+1 1211 月 26 日投资约 201 亿元的鲁南高铁正式通车，沂蒙人民的高铁梦终于变成现实，临沂这片红色热土正式迈人高铁时代，请将 20
4、1 亿元用科学记数法表示为 13某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为 70 分，综合知识为 80 分，语言表达为 90 分，如果将这三项成绩按 5：3：2 计入总成绩，则他的总成绩为 分 14在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字 4、2、1、3，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是 15如图，已知圆 O 是等腰直角三角形 ABC 的外接圆，其中BAC90，P 是弧 BC 上一点，点 P 与点A 在直线 BC 的异侧，连接 PB，PC，PA，则 PB，PC，PA 之间的数量关系为 16如图， 在ABCD 中， 将A
5、DC 沿 AC 折叠后， 点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处若B60，AB3，则ADE 的周长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： （2），其中 x4 18 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中 a，b，c 的值：a ，b ，c （2）如果乙再射击一次，命中 7 环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大” “变小” “不变” ） （3）教练根据这 1
6、0 次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？ 19 （8 分）如图，AF，AG 分别是ABC 和ADE 的高，BAFDAG （1）求证：ABCADE； （2）若 DE3，求 BC 的长 20 （10 分） 如图， 反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b 的图象交于 A， B 两点， 点 A 的坐标为 （2，3） ，点 B 的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数表达式； （2）结合图象，直接写出不等式kx+b 的解集 21 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC、BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 延长线于点
7、E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若，OE2，求菱形 ABCD 的面积 22 （12 分）如图 1，已知抛物线 y（x+1） （x3） （m 为常数，且 m0）经过点 c（0，） ，与 x轴交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） （1）请直接写出 m 的值及点 A、点 B 的坐标； （2）请你探究：在直线 BC 上是否存在点 P，使以 P、A、B 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，请求出 AP 的长；若不存在，说明理由 （3）如图 2，点 D（2，） ，连接 AD，抛物线上是否存在点 Q，使BAQ2BAD，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明
8、理由 23 （12 分） 如图， O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E，且点 A 是弧 CD 的中点， 点 F 在弧 AB 上， 连接 CF、BF （1）求证：C+F+B90 （2）点 G 在弧 BD 上，连接 CG 与直径 AB 交于点 H，连接 DG，且 DGCH求证：AEEH； （3）在（2）的条件下，点 K 为弧 FD 的中点，连接 FK、BK，FK5，过点 C 作 CQFK，交O 于点 Q，交 BK、BF 于点 M、N，MN3，OEEH，KM4CN，连接 FQ，求 FQ 的长 2022 年浙江省杭州市中考冲刺模拟数学试卷（年浙江省杭州市中考冲刺模拟数学试卷（3） 一选择题（共一选
9、择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列算式中，正确的是（ ） A33 B C D4 解：A32，此选项错误； B+2+35，此选项错误； C，此选项正确； D2，此选项错误； 故选：C 2若点 M（a+3，2a4）在 x 轴上，则点 M 的坐标为（ ） A （0，10） B （5，0） C （10，0） D （0，5） 解：点 M（a+3，2a4）在 x 轴上， 2a40， 解得：a2， 则 a+35， 点 M 的坐标为： （5，0） 故选：B 3如图，已知 BC 是O 的直径，点 D 为 BC 延长线上一点，DA 是O 的切线，如果 ABAD，
10、则AOD的度数是（ ） A30 B45 C60 D65 解：ABAD， BD， OBOA， BBAO， AODB+BAO2B， DA 是O 的切线， OAAD， OAD90， AOD+D90， ， AOD60 故选：C 4下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A科克曲线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D斐波那契螺旋线 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A
11、5已知ABC 中，C90，BC3，AB4，那么下列说法正确的是（ ） AsinB BcosB CtanB DcotB 解：如图所示，ABC 中，C90，BC3，AB4， AC， A、sinB，故本选项错误； B、cosB，故本选项正确； C、tanB，故本选项错误； D、cotB，故本选项错误 故选：B 6下列不等式变形中，错误的是（ ） A若 ab，则 a+cb+c B若 a+cb+c，则 ab C若 ab，则 ac2bc2 D若 ac2bc2，则 ab 解：A、在不等式 ab 的两边同时加 c，不等式仍然成立，即 a+cb+c故本选项不符合题意； B、在不等式 a+cb+c 的两边同时减去
12、 c，不等式仍然成立，即 ab故本选项不符合题意； C、在不等式 ab 的两边同时乘以 c2，不等式仍然成立，即 ac2bc2故本选项不符合题意； D、当 c0 时，不等式 ab 不一定成立故本选项符合题意 故选：D 7已知一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的方差是（ ） A2.6 B2.8 C3 D3.2 解：根据题意，数据：其平均数， 则其方差 s2（25）2+（55）2+（55）2+（65）2+（75）22.8； 故选：B 8在同一平面直角坐标系中，函数 ykx+2（k0）和 y（k0）的图象大致是（ ） A B C D 解：k0 时，一次函数 ykx+2 的图象经过第一、二、三象
13、限，反比例函数 y的两个分支分别位于第一、三象限，B 选项符合； k0 时，一次函数 ykx+2 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y的两个分支分别位于第二、四象限，没选项符合 故选：B 9已知ABCA1B1C1，且A50，B95，则C1等于（ ） A50 B95 C35 D25 解：ABC 中，A50，B95， C180AB35， ABCA1B1C1， C1C35 故选：C 10 在平面直角坐标系中， 已知 ab， 设函数 y （xa）（xb） 的图象与 x 轴有 M 个交点， 函数 y （ax+1）（bx+1）的图形与 x 轴有 N 个交点，则（ ） AMN1 或 MN+1 BMN1
14、 或 MN+2 CMN 或 MN+1 DMN 或 MN1 解：当 y0 时， （xa） （xb）0，解得 x1a，x2b，抛物线 y（xa） （xb）与 x 轴的交点为（a，0） ， （b，0） ， 所以 M2， 当 y0 时， （ax+1） （bx+1）0，当 a0，b0，解得 x1，x2，抛物线 y（ax+1） （bx+1）与 x 轴的交点为（，0） ， （，0） ，此时 N2， 当 a0，b0，或 b0，a0 时，函数 y（ax+1） （bx+1）为一次函数，则 N1， 所以 MN，MN+1 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分
15、）分） 11分解因式： （1）3a29ab 3a（a3b） ； （2）9x2+6x+1 （3x+1）2 解： （1）3a29ab3a（a3b） ； （2）9x2+6x+1（3x+1）2 故答案为： （1）3a（a3b） ； （2） （3x+1）2 1211 月 26 日投资约 201 亿元的鲁南高铁正式通车，沂蒙人民的高铁梦终于变成现实，临沂这片红色热土正式迈人高铁时代，请将 201 亿元用科学记数法表示为 2.011010 解：201 亿20 100 000 0002.011010 故答案为：2.011010 13某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为 70 分，综合
16、知识为 80 分，语言表达为 90 分，如果将这三项成绩按 5：3：2 计入总成绩，则他的总成绩为 77 分 解：70+80+9077（分） ， 故答案为：77 14在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字 4、2、1、3，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是 解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有 10 种， 则两张卡片上的数字之和为正数的概率是 故答案为：. 15如图，已知圆 O 是等腰直角三角形 ABC 的外接圆，其中BAC90，P 是弧 BC 上一点，点 P 与点A 在直线 BC 的
17、异侧，连接 PB，PC，PA，则 PB，PC，PA 之间的数量关系为 PB+PCAP 解：如图，延长 PB 至 H，使 BHPC，连接 AH， 四边形 ABPC 是圆内接四边形， ABP+ACP180，且ABP+ABH180， ABHACP，且 ABAC，BHPC， ABHACP（SAS） APAH，PACBAH， BAC90BAP+PAC， BAH+BAP90HAP，且 AHAP， PHAP， PB+PCAP， 故答案为：PB+PCAP 16如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处若B60，AB3，则ADE 的周长为 18 解：四边形
18、ABCD 是平行四边形， BD60，ABCD3， 将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处， AEAD，CDCE3，DE60， AED 是等边三角形， ADAEDECE+CD6， ADE 的周长AD+AE+DE18， 故答案为：18 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： （2），其中 x4 解：原式（） ， 当 x4 时，原式 18 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.
19、2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中 a，b，c 的值：a 7 ，b 7.5 ，c 4.2 （2）如果乙再射击一次，命中 7 环，那么乙的射击成绩的方差 变小 （填“变大” “变小” “不变” ） （3）教练根据这 10 次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？ 解： （1）甲的平均成绩 a7（环） ， 甲的成绩的众数 c7（环） ， 乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， 乙射击成绩的中位数 b7.5（环） ， 其方差 d（37）2+（47）2+（67）2+2（77）2+3（87）2+（97）2+（107）2 （16+9+1+3+4+9） 4.2；
20、故答案为：7，7.5，4.2； （2）如果乙再射击一次，命中 7 环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为： （37）2+（47）2+（67）2+2（77）2+3（87）2+（97）2+（107）2+（77）2 （16+9+1+3+4+9） 4.2； 乙的射击成绩的方差变小， 故答案为：变小； （3）因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛 19 （8 分）如图，AF，AG 分别是ABC 和ADE 的高，BAFDAG （1）求证：ABCADE； （2）若 DE3，求 BC 的长 （1）证明：AF，AG 分别是ABC 和ADE 的高， AFBC，AGDE， AFB
21、90，AGD90， BAF+B90，DAG+ADG90， BAFDAG， BADG， 又EADBAC， ABCADE； （2）解：ADEABC， ， ，BC3， ， BC 20 （10 分） 如图， 反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b 的图象交于 A， B 两点， 点 A 的坐标为 （2，3） ，点 B 的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数表达式； （2）结合图象，直接写出不等式kx+b 的解集 解： （1）把 A（2，3）代入 y得 m236， 反比例函数解析式为 y， 把 B（n，1）代入 y得 n6，则 B（6，1） ， 把 A（2，3） ，B（6，1）代入 ykx+
22、b 得，解得， 一次函数解析式为 yx+4； （2）不等式kx+b 的解集为 x0 或 2x6 21 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC、BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若，OE2，求菱形 ABCD 的面积 （1）证明：ABCD， ACDBAC， AC 平分BAD， BACDAC， ADCD， ABAD， ABCD， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABAD， 平行四边形 ABCD 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，
23、ACBD，OAOC，OBOD， AOB90， CEAB， AEC90， AC2OE4， OAOCOE2， 在 RtAOB 中， ， BD2OB2， 22 （12 分）如图 1，已知抛物线 y（x+1） （x3） （m 为常数，且 m0）经过点 c（0，） ，与 x轴交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） （1）请直接写出 m 的值及点 A、点 B 的坐标； （2）请你探究：在直线 BC 上是否存在点 P，使以 P、A、B 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，请求出 AP 的长；若不存在，说明理由 （3）如图 2，点 D（2，） ，连接 AD，抛物线上是否存在点 Q，使BAQ2BAD，若
24、存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 解： （1）将点 C（0，）代入 y（x+1） （x3） ， 得，m， 抛物线解析式为：y（x+1） （x3）x2x， 当 y0 时，x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ； （2）存在点 P，理由如下： 在抛物线 yx2x中， 当 x0 时，y， C（0，） ，OC， AC2AO2+CO24，BC2BO2+CO212， 又AB24216， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形， ACBCOB90， 又OBCCBA， BOCBCA， 即点 P 与点 C 重合， APAC2； 过点 A 作 APx 轴，交直线 BC 于点 P
25、， 则 APOC， BAPBOC， ， ， AP， 综上所述，AP 的长为 2 或； （3）存在点 Q，理由如下： 如图 2，过点 D 作 DHx 轴于点 H， 则 H（2，0） ， 当点 Q 在 x 轴下方时， DH，AH3， 在 RtAHD 中， tanBAD， BAD30， 在 RtAOC 中， tanBAC， BAC60， BAC2BAD， 点 Q 与点 C 重合， Q1（0，） ； 当点 Q 在 x 轴上方时， 作点 C 关于 x 轴的对称点 E（0，） ， 则EABCAB602BAD， 则直线 AE 与抛物线在 x 轴上方的交点即为点 Q， 设直线 AE 的解析式为 ykx+， 将
26、点 A（1，0）代入，得 k， yAEx+， 联立，得x+x2x， 解得，x11，x26， Q2（6，7） ， 综上所述，点 Q 的坐标为（0，）或（6，7） 23 （12 分） 如图， O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E，且点 A 是弧 CD 的中点， 点 F 在弧 AB 上， 连接 CF、BF （1）求证：C+F+B90 （2）点 G 在弧 BD 上，连接 CG 与直径 AB 交于点 H，连接 DG，且 DGCH求证：AEEH； （3）在（2）的条件下，点 K 为弧 FD 的中点，连接 FK、BK，FK5，过点 C 作 CQFK，交O 于点 Q，交 BK、BF 于点 M、N，MN3，
27、OEEH，KM4CN，连接 FQ，求 FQ 的长 解： （1）设 AB 与 CF 相交于 R，如图： AB 是直径，A 是的中点， ABCD， C+CRB90； CRBF+B， C+F+B90； （2）如图 2，连接 AC，DH， E 是 CD 的中点，ABCD， AB 是 CD 的中垂线， HCHD， HCDHDC， DGHC， DGDH， DGHDHG2HCD，即DCGDGC， A 是的中点， 对应的圆周角度数为DGC， 而对应的圆周角度数为DCGDGC， ， ACDG， CACH， 又CEAH， E 是 AH 的中点， AEEH； （3）连接 CA，CO，连接 CK 交 FB 于点 S，
28、作 CTKB 于点 T，如图： CQFK， FKCKCQ， ， ， CKFQ 设对应的圆周角度数为 a，对应的圆周角度数为 b， 点 K 为弧 FD 的中点， 对应的圆周角度数为 b， A 是的中点， 对应的圆周角度数为 a+2b， BFK90ab，FKC2a+2b， FSK180BFKFKC90abBFK， KSKF5， CQFK， CNFSFKFSKCSN， CSCN， OEEH， 设 EH18m，则 OE7m， 由（2）知 AEEH18m， OCOA25m， 在 RtCEO 中，OE2+CE2OC2，解得 CE24m， 在 RtCEA 中，AE2+CE2AC2，解得 AC30m， CAECKT， 且AECKTC90， RtCAERtCKT， CK：CT：KTCA：CE：AE30m：24m：18m5：4：3， 设 CK5n，那么 CT4n，KT3n， SK5，MN3， CNCS5n5，CMCN+MN5n2， 又KM4CN， KMCN+45n1，MTKMKT2n1， 在 RtCTM 中，CT2+TM2CM2， （4n）2+（2n1）2（5n2）2， 解得 n13，n2（不符合题意，舍去） ， FQCK5n15
