1、 20222022 年重庆中考数学模拟试卷年重庆中考数学模拟试卷（1 1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） （2021衢州一模）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （4 分） （2021 秋曲靖期末）计算的结果正确的是（ ） A B6a22a+1 C6a42a3+a2 D6a22a 3 （4 分） （2022 春渝中区校级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （4 分） （2022长沙模拟）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE3OB，则ABC 与
2、DEF 的面积之比是（ ） A1：2 B1：4 C1：3 D1：9 5 （4 分） （2021金华模拟）已知在圆的内接四边形 ABCD 中，A：C3：1，则C 的度数是（ ） A45 B60 C90 D135 6 （4 分） （2022 春丰台区校级期中）下列各式中，计算正确的是（ ） A B2 C3 D2 7 （4 分） （2021 春工业园区期末）如图，AB14，AC6，ACAB，BDAB，垂足分别为 A、B点 P从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AB 向点 B 运动；点 Q 从点 B 出发，以每秒 a 个单位的速度沿射线 BD 方向运动 点 P、 点 Q 同时出发， 当以 P、
3、 B、 Q 为顶点的三角形与CAP 全等时， a 的值为 （ ） A2 B3 C2 或 3 D2 或 8 （4 分） （2022南通模拟）A，B 两地相距 30km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地如图，反映的是两人行进路程 y（km）与行进时间 t（h）之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了 5 个小时到达目的地；乙比甲迟出发 0.5 小时；甲在出发 5 小时后被乙追上以上说法正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （4 分） （2022 春雨花区校级月考）如图，已知正方形 ABCD 边长是 6，点 P 是线段 BC 上一动点，过点D 作 D
4、EAP 于点 E连接 EC，若 CECD，则CDE 的面积是（ ） A18 B C14.4 D 10 （4 分） （2022 春天桥区校级月考）如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡，斜坡 CD 的坡度为 i1：2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE50 米， （点 A、B、C、D、E 在同一面内） ，在点 D 处测得建筑物顶点 A 的仰角为 50，则建筑物 AB 的高度约（ ）参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19 A69.2 米 B73.1 米 C85.7 米 D80.0 米 11 （4 分） （2021 秋开封期
5、末）若关于 x 的一元一次不等式组有解，且关于 y 的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A14 B15 C16 D17 12 （4 分） （2020长春二模）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A、B 在函数 y（x0，k0）的图象上， 且 OAOB， 以 AB 为底向OAB 的内部做等腰直角三角形 ABC， 连接 OC 若 SABCSOBC2，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分） （2021 秋荆门期末）计算 22022 （）2021
6、+（）0的结果为 14 （4 分） （2021 秋沙坪坝区校级期末）在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有 2，1，3 这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为 a，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为 b，则满足1 的概率是 15（4分）（2021秋石阡县期末） 已知x1是方程3xmx+2n的一个解， 则整式m+2n+2020的值为 16 （4 分） （2021 秋渝北区期末）如图， 在矩形 ABCD 中 AB4， AD4，对角线 AC 与 BD 交于点 O，以点 O 为圆心，AD 的长为半径画弧，与两条对角线相交，则图中阴影部分的面积是 17 （4 分
7、） （2021 春九龙坡区校级期中）如图，将ABC 沿着 AC 边翻折得到AB1C，连接 BB1交 AC 于 点 E，过点 B1作 B1DAC 交 BC 延长线于点 D，交 BA 延长线于点 F，连接 DA，若CBE45，BD6cm，则ADB1的面积为 18 （4 分） （2021 春九龙坡区校级期中）重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是 3：5：2随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味
8、蛋糕两次制作的总量之比为 5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分） （2022沙坪坝区校级开学）计算： （1）a（a4b）+（a+2b）2； （2） 20 （10 分） （2020 秋济南期末）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性” ，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取 15 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析 （成绩得分用 x 表示，共分成 4 组：A.60 x70，B.70 x80，C.80 x90，D.90 x100） 下面给出部分信息： 七年级学生的竞
9、赛成绩在 C 组中的数据为：83，84，89 八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 （1）直接写出上述图表中 a，b 的值； （2） 根据以上数据， 你认为该校七、 八年级中哪个年级学生掌握 “珍惜海洋资源， 保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七八年级共 600 人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生约有
10、多少人？ 21 （10 分） （2021 春姜堰区期中）如图，在ABCD 中，AD6，点 E 在边 AD 上，且 AE2 （1）若直线 l 经过点 E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点 F，用无刻度的直尺画出点 F； （2）连接 AF，CE，判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由 22 （10 分） （2021 秋亭湖区期末）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数 y2|x+1|x2 展开探索，请补充完以下探索过程： （1）列表： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 y 11 8 m 2 1 0 1 n 3 直接写出 m、n 的值：m ，n ；
11、（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象 （3）结合图象填空：当 x1 时，y 随 x 的增大而 （填写“增大”或“减小” ） ； （4）已知函数 yx+4 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 2|x+1|x2x+4 的解集 23 （10 分） （2021 秋綦江区期末）毕业季来临，许多商家都抓住商机推出了毕业礼盒重庆某知名礼品文化公司主推两款毕业礼盒，前程似锦礼盒和未来可期礼盒礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计 5000盒，其中前程似锦礼盒和未来可期礼盒的售价分别为 160 元和 120 元 （1）若礼盒上市当天，前程似锦礼盒销售数量是未来可期礼盒销售
12、数量的 1.5 倍，求当天未来可期礼盒的销售量？ （2）在（1）的条件下，礼盒上市第二天，前程似锦礼盒销售数量增长了 a%，未来可期礼盒销售数量增长了a%，而前程似锦礼盒价格下降了 a%，未来可期礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，求 a 的值 24 （10 分） （2022开州区模拟）一个自然数能分解成 AB，其中 A，B 均为两位数，A 的十位数字比 B的十位数字少 1，且 A，B 的个位数字之和为 10，则称这个自然数为“双十数” 例如：48196179，6 比 7 小 1，1+910，4819 是“双十数” ； 又如：14963444，3
13、 比 4 小 1，4+410，1496 不是“双十数” （1）判断 357，836 是否是“双十数” ，并说明理由； （2）自然数 NAB 为“双十数” ，将两位数 A 放在两位数 B 的左边，构成一个新的四位数 M例如：48196179，M6179，若 A 与 B 的十位数字之和能被 5 整除，且 M 能被 7 整除，求所有满足条件的自然数 N 25 （10 分） （2022高安市一模）定义：点 P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数 l 的图象位于直线xm 左侧部分，以直线 ym 为对称轴翻折，得到新的函数 l的图象，我们称函数 l的函数是函数 l的相关函数，函数 l的图象记作 F1，
14、函数 l 的图象未翻折的部分记作 F2，图象 F1和 F2合起来记作图象 F 例如：函数 l 的解析式为 yx21，当 m1 时，它的相关函数 l的解析式为 yx2+3（x1） （1）如图，函数 l 的解析式为 yx+2，当 m1 时，它的相关函数 l的解析式为 y （2）函数 l 的解析式为 y，当 m0 时，图象 F 上某点的纵坐标为2，求该点的横坐标 （3）已知函数 l 的解析式为 yx24x+3， 已知点 A、B 的坐标分别为（0，2） 、 （6，2） ，图象 F 与线段 AB 只有一个公共点时，结合函数图象，求 m 的取值范围； 若点 C（x，n）是图象 F 上任意一点，当 m2x5
15、 时，n 的最小值始终保持不变，求 m 的取值范围（直接写出结果） 26 （8 分） （2020北辰区一模）如图（1） ，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） ，点 B（0，3） 沿 x轴向右平移 RtABO，得 RtABO，直线 OB与 AB 或 BA 的延长线相交于点 D设 D（x，y）（x0） ，以点 A，A，B，D 为顶点的四边形面积记为 S （）求 y 与 x 的函数关系式； （）用含 x（x4）的式子表示 S； （）当，求点 D 的坐标（直接写出结果） （图 2 为备用图） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每
16、小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） （2021衢州一模）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【考点】相反数 【专题】数感 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键 2 （4 分） （2021 秋曲靖期末）计算的结果正确的是（ ） A B6a22a+1 C6a42a3+a2 D6a22a 【考点】整式的除法 【专题】整式；运算能力 【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可 【解答】解：原式3a3aa2a+aa 6a22a+1， 故选：B 【点评】本题考查了整式的除法，掌握多
17、项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键 3 （4 分） （2022 春渝中区校级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观 【分析】先解不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：不等式组的解集为：2x3， 在数轴上表示为： 故选：C 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键 4 （4 分） （2022长沙模拟）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE3OB
18、，则ABC 与DEF 的面积之比是（ ） A1：2 B1：4 C1：3 D1：9 【考点】位似变换 【专题】图形的相似；推理能力 【分析】根据位似图形的概念得到ABCDEF，BCEF，得出OBCOEF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案 【解答】解：ABC 与DEF 位似， ABCDEF，BCEF， OBCOEF， ， ABC 与DEF 的面积之比为 1：9， 故选：D 【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 5 （4 分） （2021金华模拟）已知在圆的内接四边形 ABCD 中，A：C3：1，则C 的度数是（
19、 ） A45 B60 C90 D135 【考点】圆内接四边形的性质 【专题】圆的有关概念及性质；运算能力 【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C180，再求出C 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是圆的内接四边形， A+C180， A：C3：1， C18045， 故选：A 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键 6 （4 分） （2022 春丰台区校级期中）下列各式中，计算正确的是（ ） A B2 C3 D2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）与不是同类二次根式，
20、故不能合并，故 A 错误 （B）原式2，故 B 错误 （D）原式6318，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 7 （4 分） （2021 春工业园区期末）如图，AB14，AC6，ACAB，BDAB，垂足分别为 A、B点 P从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AB 向点 B 运动；点 Q 从点 B 出发，以每秒 a 个单位的速度沿射线 BD 方向运动 点 P、 点 Q 同时出发， 当以 P、 B、 Q 为顶点的三角形与CAP 全等时， a 的值为 （ ） A2 B3 C2 或 3 D2 或 【考点】全等三角形的判定
21、【专题】图形的全等；推理能力；应用意识 【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种CAPPBQ，第二种CAPQBP，然后分别求出相应的 a 的值即可 【解答】解：当CAPPBQ 时，则 ACPB，APBQ， AC6，AB14， PB6，APABAP1468， BQ8， 8a82， 解得 a2； 当CAPQBP 时，则 ACBQ，APBP， AC6，AB14， BQ6，APBP7， 6a72， 解得 a； 由上可得 a 的值是 2 或， 故选：D 【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答 8 （4 分） （2022南通模拟）A，B 两地相距 30
22、km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地如图，反映的是两人行进路程 y（km）与行进时间 t（h）之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了 5 个小时到达目的地；乙比甲迟出发 0.5 小时；甲在出发 5 小时后被乙追上以上说法正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决 【解答】解：由图象可得， 甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故正确； 乙用了 50.54.5 个小时到达目的地，故错误； 乙
23、比甲迟出发 0.5 小时，故正确； 甲在出发不到 5 小时后被乙追上，故错误； 故选：B 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 9 （4 分） （2022 春雨花区校级月考）如图，已知正方形 ABCD 边长是 6，点 P 是线段 BC 上一动点，过点D 作 DEAP 于点 E连接 EC，若 CECD，则CDE 的面积是（ ） A18 B C14.4 D 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力；应用意识 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定可以得到ADE 和DCF 全
24、等，然后即可得到 CF 和DE 的关系，根据等腰三角形的性质可以得到 DF 和 DE 的关系，再根据勾股定理可以得到 DF2的值，然后即可计算出CDE 的面积 【解答】解：作 CFED 于点 F，如右图所示， 四边形 ABCD 是正方形， ADDC，CDA90， ADE+FDC90， CFDE，CDCE， EFDFDE，CFD90， FDC+DCF90， ADEDCF， 在ADE 和DCF 中， ， ADEDCF（AAS） ， DECF， DFCF， CFD90，CD6， DF2+CF2CD2， 即 DF2+（2DF）262， 解得 DF27.2， SCDE2DF227.214.4， 故选：C
25、 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是求出 DF2的值 10 （4 分） （2022 春天桥区校级月考）如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡，斜坡 CD 的坡度为 i1：2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE50 米， （点 A、B、C、D、E 在同一面内） ，在点 D 处测得建筑物顶点 A 的仰角为 50，则建筑物 AB 的高度约（ ）参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19 A69.2 米 B73.1 米 C85.7 米 D80.0 米 【考点】解直角三
26、角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识 【分析】利用斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4，求出 CE 的长，从而得出 BE，再利用 tan50即可求出 AB 的长 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAB 于 F， 斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4， DE：CE5：12， DE50 米， CE120 米， BC150 米， DFBE15012030（米） ，BFDE50 米， AFtan503035.7（米） ， AB35.7+5085.7（米） 故选：C 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，明确坡度、仰角、俯角
27、是解题的关键 11 （4 分） （2021 秋开封期末）若关于 x 的一元一次不等式组有解，且关于 y 的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A14 B15 C16 D17 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组 【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】先表示分式方程和一元一次不等式组的解，再求出 a 的范围 【解答】解：， 由得：2x+2a1+3x x2a1 由得：3x24x3 x1 原不等式组有解 2a11 a1 在 分式方程两边同乘（y3）得：2ay42（y3） （a2）y12 方程的解为正整数 a20， a2 y 方程的解为
28、正整数y3 a21，2，3，6，12 a1，0，1，4，10 a1 a0，1，4，10 0+（1）+（4）+（10）15 故选：B 【点评】本题考查一元一次不等式组，分式方程的解，将不等式组的解集和分式方程的解表示出来，再确定 a 的范围是求解本题的关键 12 （4 分） （2020长春二模）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A、B 在函数 y（x0，k0）的图象上， 且 OAOB， 以 AB 为底向OAB 的内部做等腰直角三角形 ABC， 连接 OC 若 SABCSOBC2，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐
29、标特征；等腰直角三角形 【专题】反比例函数及其应用；模型思想 【分析】由等腰直角三角形 ABC，SABC2，可求出 ACBC2，再由 SOBC2，可求出 BM2，进而得出四边形 BMNC 是正方形， 求出 AN 的长， 再根据反比例函数系数 k 的几何意义， 得出 OMAN4，得出OBM 的面积为 4，进而得出 k 的值即可 【解答】解：如图，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，延长 AC 交 x 轴于点 N， 等腰直角三角形 ABC，SABC2， ACBC2， 又SOBC2， BCBM2， BM2CN， 四边形 BMNC 是正方形， MN2， 又ONANOMBM|k|， OMAN2+24，
30、 SOBMOMBM24|k|， 又图象在第二象限，k0， k8， 故选：C 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，等腰直角三角形的性质，以及同底等高的三角形面积相等，理解反比例函数系数 k 的几何意义是解决问题的前提 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分） （2021 秋荆门期末）计算 22022 （）2021+（）0的结果为 3 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】实数；运算能力 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式（2）202
31、12+1 2+1 3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 14 （4 分） （2021 秋沙坪坝区校级期末）在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有 2，1，3 这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为 a，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为 b，则满足1 的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果，满足1 的结果有 5 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，满足1 的结果有
32、 5 种， 满足1 的概率为， 故答案为： 【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 15 （4 分） （2021 秋石阡县期末）已知 x1 是方程 3xmx+2n 的一个解，则整式 m+2n+2020 的值为 2022 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力 【分析】将 x1 代入方程求出 m+2n 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：将 x1 代入方程得：3m1+2n，即 m+2n2， 则原式2+20202022 故答案为：2022 【点评】此题
33、考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 16 （4 分） （2021 秋渝北区期末）如图， 在矩形 ABCD 中 AB4， AD4，对角线 AC 与 BD 交于点 O，以点 O 为圆心，AD 的长为半径画弧，与两条对角线相交，则图中阴影部分的面积是 84 【考点】扇形面积的计算；矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力 【分析】先求得ABD60，即可求得AOB 是等边三角形，得出AOB60，然后根据 S阴影2（SAOBS扇形）求得即可 【解答】解：在矩形 ABCD 中 AB4，AD4， tanABD， ABD60， OAOB，
34、 AOB 是等边三角形， AOB60， S阴影2（SAOBS扇形）2（）84， 故答案为：84 【点评】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，扇形的面积的计算，明确 S阴影2（SAOBS扇形）是解题的关键 17 （4 分） （2021 春九龙坡区校级期中）如图，将ABC 沿着 AC 边翻折得到AB1C，连接 BB1交 AC 于点 E，过点 B1作 B1DAC 交 BC 延长线于点 D，交 BA 延长线于点 F，连接 DA，若CBE45，BD6cm，则ADB1的面积为 cm 【考点】翻折变换（折叠问题） ；平行线的性质；三角形的面积 【专题】三角形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力；推理能力
35、【分析】根据翻折变换的性质可知 AC 垂直平分 BB1，且 B1F 平行 AC，得到 AC 为三角形 ADF 中位线，从而求解 【解答】解：根据翻折变换的性质可知 AC 垂直平分 BB1， B1FAC， AC 为三角形 ADF 中位线， BCCDBD3cm， 在 RtBCE 中，CBE45，BC3cm， CE2+BE2BC2， 解得 BECEcm EB1BE， CE 为BDB1中位线， DB12CE3cm， ADB1的高与 EB1相等， Scm， 故答案为cm 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、三角形面积的求法，解题关键是能够明确 AC 为ADF 的中位线从而得出答案 18 （4 分） （
36、2021 春九龙坡区校级期中）重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是 3：5：2随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为 5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是 5：13 【考点】二元一次方程的应用 【专题】方程思想；应用意识 【分析】分别设出第一次生产总量为 x，第二次生产总量为 y，根据题意列出数量关系求比值即可 【解答】解：设第一次生产总量为 x，第
37、二次生产总量为 y， 由题意得：榴莲味蛋糕增加的数量为y， 草莓味的总数量为（x+y） ， 第一次草莓味的生产量为xx， 草莓味的增加量为（x+y）xyx， 第一次生产芒果味数量为xx， 芒果味增加量第二次生产总量榴莲味增加量草莓味增加量y （yx） y+x， 芒果味总量为x+y+xy+x， ， 整理得 y3x， 芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是x：y+x5：13， 故答案为 5：13 【点评】本题主要考查二元一次方程的知识，根据题目中数据等量关系列出相应的方程解出比例关系是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分） （2022沙
38、坪坝区校级开学）计算： （1）a（a4b）+（a+2b）2； （2） 【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式 【专题】计算题；整式；分式；运算能力 【分析】 （1）利用完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简； （2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的 【解答】解： （1）原式a24ab+a2+4ab+4b2 2a2+4b2； （2）原式+ + + + 【点评】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式（a+b）2a2+2ab+b2和平方差公式（a+b） （ab）a2b2是解题关键 20 （10 分） （2020 秋
39、济南期末）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性” ，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取 15 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析 （成绩得分用 x 表示，共分成 4 组：A.60 x70，B.70 x80，C.80 x90，D.90 x100） 下面给出部分信息： 七年级学生的竞赛成绩在 C 组中的数据为：83，84，89 八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2
40、86 b 88.4 （1）直接写出上述图表中 a，b 的值； （2） 根据以上数据， 你认为该校七、 八年级中哪个年级学生掌握 “珍惜海洋资源， 保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七八年级共 600 人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生约有多少人？ 【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识 【分析】 （1）根据中位数、众数的意义，分别求出七年级的中位数，和八年级的众数； （2）从中位数、众数、方差等方面，比较得出结论； （3） 求出八年级学生竞赛成绩在
41、90 分以上所占的百分比，即可估计总体中 90 分以上的学生所占的百分比，进而求出人数 【解答】解： （1）七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 84，因此中位数是 84，即 a84， 八年级的竞赛成绩出现次数最多的是 100，共出现 3 次，因此众数是 100，即 b100， 故答案为：84，100； （2） 八年级的计算成绩较好， 理由： 八年级竞赛成绩的中位数、 众数、 都比七年级的高， 而方差也较小 （3）样本中，七八年级学生竞赛成绩在 90 分及以上的 12 人，占调查人数的， 所以，600240（人） ， 答：该校七八年级 600 名学生中，参加此次竞赛活动成绩达
42、到 90 分及以上的学生约有 240 人 【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提 21 （10 分） （2021 春姜堰区期中）如图，在ABCD 中，AD6，点 E 在边 AD 上，且 AE2 （1）若直线 l 经过点 E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点 F，用无刻度的直尺画出点 F； （2）连接 AF，CE，判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由 【考点】作图复杂作图；平行四边形的性质 【专题】作图题；几何直观；推理能力 【分析】 （1）连接 AC、BD，它们相交于点 O，过点 E、O 的直线 l 交
43、BC 于 F，利用平行四边形为中心对称图形可判断 EF 满足条件； （2） 根据平行四边形的性质得到 OAOC， ADBC， 则DACBCA， 于是可证明AOECOF，所以 OEOF，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形 ABCD 为平行四边形 【解答】解： （1）如图，点 F 为所作； （2）四边形 AFCE 为平行四边形 理由如下：四边形 ABCD 为平行四边形， OAOC，ADBC， DACBCA， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF（ASA） ， OEOF， OAOC， 四边形 ABCD 为平行四边形 【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性
44、质，结合几何图形 的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定与性质 22 （10 分） （2021 秋亭湖区期末）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数 y2|x+1|x2 展开探索，请补充完以下探索过程： （1）列表： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 y 11 8 m 2 1 0 1 n 3 直接写出 m、n 的值：m 5 ，n 2 ； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象 （3）结合图象填空：当 x1 时，y 随 x 的增大而 减小 （填写“增大”或“减小” ） ； （4）已知函数 yx+4 的图象如图所示，
45、结合你所画的函数图象，直接写出不等式 2|x+1|x2x+4 的解集 3x3 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质 【专题】一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；运算能力 【分析】 （1）把 x3、2 分别代入 y2|x+1|x2 即可求得 m、n 的值； （2）描点连线即可作出函数图象即可； （3）观察函数图象，即可得出当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， （4）观察函数图象即可求解 【解答】解： （1）把 x3 代入 y2|x+1|x2 得，y5； 把 x2 代入 y2|x+1|x2 得，y2； m5，n2， 故答案为：5，2； （2
46、）描点连线作出如下图所示函数图象， （3）观察图象，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故答案为：减小； （4）从图上看，两个函数的交点为（3，5） 、 （3，3） ， 故不等式 2|x+1|x2x+4 的解集为：3x3 【点评】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与一元一次不等式，数形结合思想是解决问题的关键 23 （10 分） （2021 秋綦江区期末）毕业季来临，许多商家都抓住商机推出了毕业礼盒重庆某知名礼品文化公司主推两款毕业礼盒，前程似锦礼盒和未来可期礼盒礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计 5000盒，其中前程似锦礼盒和未来可期礼盒的售价分别为 160 元和 120 元 （1）
47、若礼盒上市当天，前程似锦礼盒销售数量是未来可期礼盒销售数量的 1.5 倍，求当天未来可期礼盒的销售量？ （2）在（1）的条件下，礼盒上市第二天，前程似锦礼盒销售数量增长了 a%，未来可期礼盒销售数量增长了a%，而前程似锦礼盒价格下降了 a%，未来可期礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，求 a 的值 【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用 【专题】应用题；一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；运算能力；应用意识 【分析】 （1）设当天未来可期礼盒的销售量为 x 盒，则前程似锦礼盒的销售量为 1.5x 盒，根据礼盒上市第一天共卖出两种礼盒
48、 5000 盒，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据销售总额销售单价销售数量，结合第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售 总额相等，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）设当天未来可期礼盒的销售量为 x 盒，则前程似锦礼盒的销售量为 1.5x 盒， 依题意得：x+1.5x5000， 解得：x2000 答：当天未来可期礼盒的销售量为 2000 盒 （2）依题意得：160（1a%）1.52000（1+a%）+1202000（1+a%）1601.52000+1202000， 整理得：48a2480a0， 解得：a110，
49、a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 10 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用， 解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 24 （10 分） （2022开州区模拟）一个自然数能分解成 AB，其中 A，B 均为两位数，A 的十位数字比 B的十位数字少 1，且 A，B 的个位数字之和为 10，则称这个自然数为“双十数” 例如：48196179，6 比 7 小 1，1+910，4819 是“双十数” ； 又如：14963444，3 比 4 小 1，4+410，1496 不是“双十数” （1）判断 357，8
50、36 是否是“双十数” ，并说明理由； （2）自然数 NAB 为“双十数” ，将两位数 A 放在两位数 B 的左边，构成一个新的四位数 M例如：48196179，M6179，若 A 与 B 的十位数字之和能被 5 整除，且 M 能被 7 整除，求所有满足条件的自然数 N 【考点】因式分解的应用；列代数式 【专题】新定义；运算能力；推理能力 【分析】 （1）直接利用题目中的解题方法进行求解即可； （2）首先表示出 M，利用 A 与 B 的十位数字之和能被 5 整除，将 A 与 B 的十位数字所有情况列出来，再利用 M 能被 7 整除来排除，从而得到所有满足条件的自然数 N 【解答】解： （1）3
