1、 2022 年杭州中考数学模拟试卷年杭州中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2022西华县一模）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分） （2022西城区校级一模）2020 年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至 2020 年 12 月 30 日，累计确诊人数超过 78400000 人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控将“78400000”用科学记数法可表示为（ ） A7.84105 B7.84106 C7.84107 D78.4106 3 （3 分） （2021 春奉化
2、区校级期末）下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+2a+1 Ca2+4 D9a26a+1 4 （3 分） （2021 春上思县月考）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ） A线段 AP1的长 B线段 BP1的长 C线段 CP2的长 D线段 CP3的长 5 （3 分） （2021 秋井研县期末）当 1x4 时，化简结果是（ ） A3 B3 C2x5 D5 6 （3 分） （2021 秋长垣市期末）我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 3 个人乘一辆车
3、，则空 2 辆车；若 2 个人乘一辆车，则有 9 个人要步行，问人与车数各是多少？若设有 x 个人，则可列方程是（ ） A3（x+2）2x9 B3（x+2）2x+9 C+2 D2 7 （3 分） （2022拱墅区模拟）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 8 （3 分） （2022 春北碚区校级月考）已知抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）经过点（2，0） ，其对称轴为直线 x1，有下列结论： c0； 9a+3b+c0； 若方程
4、 ax2+bx+c+10 有解 x1、x2，满足 x1x2，则 x12，x24； 抛物线与直线 yx 交于 P、Q 两点，若 PQ，则 a1； 其中，正确结论的个数是（ ）个 A4 B3 C2 D1 9 （3 分） （2021 秋公安县期末）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，点 E 在 AB 上若 AC6，CD2，AB7，当 DE 最小时，BDE 的面积是（ ） A2 B1 C6 D7 10（3 分）（2022江北区开
5、学） 已知在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A 的坐标为 （3， 4） ， M 是抛物线 yax2+bx+2（a0）对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定当满足（ ）时，抛物线 yax2+bx+2（a0）的对称轴上存在 4 个不同的点 M，使AOM 为直角三角形 A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分） （2021 秋运城期末）若 是锐角且 sin，则 的度数是 12 （4 分） （2020 秋沿河县期末）当 k 时，与的和是单项
6、式 13 （4 分） （2021 秋沭阳县校级月考）如图，PA、PB 分别与半径为 3 的O 相切于点 A、B，直线 CD 分别交 PA、PB 于点 C、D，并切O 于点 E，当 PO5 时，PCD 的周长为 14 （4 分） （2020南宁二模） 某公司招聘员工一名， 某应聘者进行了三项素质测试， 其中创新能力为 70 分，综合知识为80分， 语言表达为90分， 如果将这三项成绩按5： 3： 2计入总成绩， 则他的总成绩为 分 15（4 分）（2021 秋朝阳区校级期末） 如图所示的网格是正方形网格， 则PAB+PBA （点 A，B，P 是网格线交点） 16 （4 分） （2020中宁县三模
7、）如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BF6cm，且 tanBAF，则折痕 AE 长是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分） （2021 秋邵阳县期末）解不等式组： 18 （8 分） （2020淮阴区模拟）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学生的心理健康状况， 随机抽取部分学生进行了一次 “心理健康” 知识测试 （满分为 100 分， 测试成绩取整数） ，从测试结果看，所有参加测试学生的成绩均超过了 50 分，现将测试结果绘制了如图尚不完整的频率分布表和频率分布直方图 分组
8、频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 a c 70.580.5 16 0.32 80.590.5 b 90.5100.5 16 0.32 合计 1.00 请解答下列问题： （1）a ；b ；c ； （2）补全频率分布直方图； （3 若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70%以上，就表示该校学生的“心理健康整体状况”正常，不需要整体干预请根据上述数据分析该校学生的“心理健康整体状况”是否正常，并说明理由 19 （8 分） （2022雁塔区校级三模）如图，A、C、D 三点共线，ABC 和CDE 落在 AD 的
9、同侧，ACCE，BBCECDE求证：ABCD 20 （10 分） （2021 秋桐城市校级期末）如图，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A（1，a）和 B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）求出另一个交点 B 的坐标，并直接写出当 x0 时，不等式x+3的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标 21 （10 分） （2021 春灵石县期中）大数据时代的降临带来了大量爆炸性的知识增长，其中很大一部分被转化为实用技术推入商用，激光电视就是近几年发展相当迅猛的其中一支激光电视最值得一提的是对消
10、费者眼睛的保护方面，其光源是激光，运用了反射成像原理，屏幕不通电，无辐射，观看时不会感到刺眼根据 THX、isf 观影标准，水平视角 3340时，双眼处于肌肉放松状态，是享受震撼感官体验的客厅黄金观影位 （1）如图，小佳家决定要换一个激光电视，他家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5 米，请你计算一下小佳家要选择电视屏幕宽（BC 的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看 体验？（结果精确到 0.1m，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，sin400.64，cos400.77， tan400.84， sin16.50.28， cos16.5
11、0.96， tan16.50.30， sin200.34， cos200.94，tan200.36） （2）由于技术革新，激光电视的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视去年销售总额为 50 万元，今年每台销售价比去年降低 4000 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？ 22 （12 分） （2018定远县一模）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值” （1）求抛物线 yx22x+2 与 x 轴的“和谐值” ； （2）求抛物线 yx22x+2 与直线 yx1 的“和谐值” （3）求抛物线
12、 yx22x+2 在抛物线 yx2+c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为 2，求 c 的值 23 （12 分） （2021泸县模拟）如图，ABC 是O 的内接等边三角形，弦 AD 交 BC 于点 E，连接 DC （1）求D 的度数； （2）若 AE8cm，DE2cm，求 AB 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2022西华县一模）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【考点】相反数 【专题】实数；数感 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进
13、而得出答案 【解答】解：2 的相反数为 2 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分） （2022西城区校级一模）2020 年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至 2020 年 12 月 30 日，累计确诊人数超过 78400000 人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控将“78400000”用科学记数法可表示为（ ） A7.84105 B7.84106 C7.84107 D78.4106 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要
14、看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数数 【解答】解：784000007.84107 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分） （2021 春奉化区校级期末）下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+2a+1 Ca2+4 D9a26a+1 【考点】因式分解运用公式法 【专题】整式；符号意识 【分析】直接利用公式法分别分解因式进
15、而得出答案 【解答】解：A、a21（a+1） （a1） ，可以运用公式法分解因式，不合题意； B、a2+2a+1（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意； C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意； D、9a26a+1（3a1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法，正确运用乘法公式是解题关键 4 （3 分） （2021 春上思县月考）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ） A线段 AP1的长 B线段 BP1的长 C线段 CP2的长 D线段 CP3的长 【考点】垂线段最短 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能
16、力 【分析】利用垂线段最短求解 【解答】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，表示该运动员成绩的是线段 BP1的长， 故选：B 【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：垂线段最短 5 （3 分） （2021 秋井研县期末）当 1x4 时，化简结果是（ ） A3 B3 C2x5 D5 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】二次根式；运算能力 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可 【解答】解：当 1x4 时，1x0，x40， |1x|x4| x1+x4 2x5， 故选：C 【点评】 本题考查二次根式的化简， 理
17、解最简二次根式的意义和二次根式的化简方法是正确解答的前提 6 （3 分） （2021 秋长垣市期末）我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 3 个人乘一辆车，则空 2 辆车；若 2 个人乘一辆车，则有 9 个人要步行，问人与车数各是多少？若设有 x 个人，则可列方程是（ ） A3（x+2）2x9 B3（x+2）2x+9 C+2 D2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识 【分析】根据“每 3 人乘 1 车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘 1 车，最终剩余 9 个人无
18、车可乘” ，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：依题意得：+2 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 7 （3 分） （2022拱墅区模拟）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】画树状图，共有 4 种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有 2 种，再由概率公式求
19、解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 4 种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有 2 种， 两次摸出的数字之和为奇数的概率为， 故选：C 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 8 （3 分） （2022 春北碚区校级月考）已知抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）经过点（2，0） ，其对称轴为直线 x1，有下列结论： c0； 9a+3b+c0； 若方程 ax2+bx+c+10 有解 x1、x2，满足 x1
20、x2，则 x12，x24； 抛物线与直线 yx 交于 P、Q 两点，若 PQ，则 a1； 其中，正确结论的个数是（ ）个 A4 B3 C2 D1 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；根与系数的关系；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】数形结合；待定系数法；二次函数图象及其性质；运算能力 【分析】利用数形结合的方法解答，依据已知条件画出函数的大致图象，依据图象直接得出结论可判定的正确；分别过点 P，Q 作坐标轴的平行线，则PHQ 为等腰直角三角形，设点 P，Q 的横坐标分别为 m，n，则 m，n 是方程 ax2+（b
21、1）x+c0 的两根，利用韦达定理和待定系数法可得到用 a 的代数式表示 PQ，利用 PQ，列出方程，解方程即可求得 a 值，即可判定的结论不正确 【解答】解：a0， 抛物线 yax2+bx+c 的开口方向向下 抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0） ，其对称轴为直线 x1， 由抛物线的对称性可得抛物线经过点（4，0） 综上抛物线 yax2+bx+c 的大致图象如下： 由图象可知：抛物线与 y 轴交于正半轴（0，c） ， c0 的结论正确； 由图象可知：当2x4 时，函数值 y0， 当 x3 时，y9a+3b+c0 的结论正确 作直线 y1，交抛物线于两点，它们的横坐标分别为 x1，x2
22、，如图， 则 x1，x2是方程 ax2+bx+c1 的两根， 即方程 ax2+bx+c+10 的解为 x1、x2， 由图象可知：满足 x1x2，则 x12，x24， 的结论正确； 如图，分别过点 P，Q 作坐标轴的平行线，它们交于点 H， 则PHQ 为等腰直角三角形， PHHQ，PQHQ ax2+（b1）x+c0 设点 P，Q 的横坐标分别为 m，n， m，n 是方程 ax2+（b1）x+c0 的两根， m+n，mn HQ|mn| 抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0） ，其对称轴为直线 x1， HQ PQ， 解得：a1 或 的结论不正确； 综上所述，正确结论有：， 故选：B 【点评】本
23、题主要考查了二次函数的性质，待定系数法，利用数相结合的思想方法直观的得出结论是解题的关键 9 （3 分） （2021 秋公安县期末）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，点 E 在 AB 上若 AC6，CD2，AB7，当 DE 最小时，BDE 的面积是（ ） A2 B1 C6 D7 【考点】作图基本作图；角平分线的性质；勾股定理 【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力 【分析】根据“垂线段最短”可得
24、DEAB，根据角平分线的性质得到 DEDC2，根据全等三角形的性质得到 AEAC，求得 BE，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：点 E 为线段 AB 上的一个动点，DE 最短， DEAB， 由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线， C90， DCAC， DEAB，DCAC， DEDC2， CAED90，ADAD， RtACDRtAED（HL） ， AEAC6， BEABAE1， BDE 的面积BEDE121， 故选：B 【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 10（3 分）（2022江北区开学） 已知在平面直角坐标系
25、xOy 中， 点 A 的坐标为 （3， 4） ， M 是抛物线 yax2+bx+2（a0）对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定当满足（ ）时，抛物线 yax2+bx+2（a0）的对称轴上存在 4 个不同的点 M，使AOM 为直角三角形 A B C D 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理 【专题】二次函数图象及其性质 【分析】由题意AOM 是直角三角形，当对称轴 x0 或 x3 时，可知一定存在两个以 A，O 为直角顶点的直角三角形，当对称轴 x0 或 x3 时，不存在满足条件的点
26、M，当以 OA 为直径的圆与抛物线的对称轴 x相切时， 对称轴上存在 1 个以点 M 为直角顶点的直角三角形， 此时对称轴上存在 3 个不同的点 M，使AOM 为直角三角形，利用图象法求解即可 【解答】解：AOM 是直角三角形， 当对称轴 x0 或 x3 时，一定存在两个以 A，O 为直角顶点的直角三角形，且点 M 在对称轴上的直角三角形， 当对称轴 x0 或 x3 时，不存在满足条件的点 M， 当以 OA 为直径的圆与抛物线的对称轴 x相切时， 对称轴上存在 1 个以 M 为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在 3 个不同的点 M，使AOM 为直角三角形（如图所示） 观察图象可知，1 或
27、4， 2 或8， 82 且0，3 满足题意， 故选：A 【点评】本题考查二次函数的性质，直角三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是判断出对称轴的位置，属于中考填空题中的压轴题 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分） （2021 秋运城期末）若 是锐角且 sin，则 的度数是 60 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】结合各特殊角的三角函数值，进行求解即可 【解答】解： 是锐角且 sin， 60 故答案为：60 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值 12 （4 分） （2
28、020 秋沿河县期末）当 k 4 时，与的和是单项式 【考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】两个单项式的和为单项式，可知这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解 【解答】解：依题意可知与是同类项， 2k+19， 解得 k4 故本题答案为：4 【点评】本题考查了合并同类项及同类项的定义关键是根据题意判断两个单项式为同类项 13 （4 分） （2021 秋沭阳县校级月考）如图，PA、PB 分别与半径为 3 的O 相切于点 A、B，直线 CD 分别交 PA、PB 于点 C、D，并切O 于点 E，当 PO5 时，PCD 的周长为 8 【考点】切线的性质 【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位
29、置关系；几何直观；应用意识 【分析】连接 OA、OB，根据 PA、PB 分别与半径为 3 的O 相切于点 A、B，得PAOPBO90，OAOB3，而 PO5，即有 PAPB4，由切线长定理得 DBDE，CECA，故PCD 的周长为PD+CD+PC（PD+DB）+（CA+PC）PB+PA8 【解答】解：连接 OA、OB，如图： PA、PB 分别与半径为 3 的O 相切于点 A、B， PAOPBO90，OAOB3， PO5， PAPB4， CD 切O 于 E， DBDE，CECA， PCD 的周长为 PD+CD+PC PD+（DE+CE）+PC （PD+DB）+（CA+PC） PB+PA8， 故答
30、案为：8 【点评】本题考查圆的综合应用，涉及勾股定理、三角形周长等，解题的关键是掌握圆的切线性质及切 线长定理 14 （4 分） （2020南宁二模） 某公司招聘员工一名， 某应聘者进行了三项素质测试， 其中创新能力为 70 分，综合知识为 80 分，语言表达为 90 分，如果将这三项成绩按 5：3：2 计入总成绩，则他的总成绩为 77 分 【考点】加权平均数 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；模型思想；应用意识 【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案 【解答】解：70+80+9077（分） ， 故答案为：77 【点评】考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正
31、确解答的关键 15 （4 分） （2021 秋朝阳区校级期末） 如图所示的网格是正方形网格， 则PAB+PBA 45 （点 A，B，P 是网格线交点） 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】网格型；等腰三角形与直角三角形；运算能力 【分析】延长 AP 交格点于 D，连接 BD，根据勾股定理和逆定理证明PDB90，根据三角形外角的性质即可得到结论 【解答】解：延长 AP 交格点于 D，连接 BD， 则 PD2BD212+225，PB212+3210， PD2+DB2PB2， PDB90， DPBPAB+PBA45 故答案为：45 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的
32、性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 16 （4 分） （2020中宁县三模）如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BF6cm，且 tanBAF，则折痕 AE 长是 5cm 【考点】翻折变换（折叠问题） ；解直角三角形；矩形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力 【分析】先由折叠的性质得 AFAD，EFDE，由矩形的性质得 AFADBC，DCAB，BCD90，再由锐角三角函数定义的 AB8，由勾股定理得 AF10（cm） ，则 ADBC10（cm） ，CFBCBF4
33、 （cm） ， 设 EFDExcm， 则 CEDCDEABDE （8x） cm， 然后在 RtEFC 中，由勾股定理得出方程，即可解决问题 【解答】解：由折叠的性质得：AFAD，EFDE， 四边形 ABCD 为矩形， AFADBC，DCAB，BCD90， tanBAF， ， AB8， 由勾股定理得：AF10（cm） ， ADBC10（cm） ， CFBCBF1064（cm） ， 设 EFDExcm， CEDCDEABDE（8x）cm， 在 RtEFC 中，由勾股定理得：x242+（8x）2， 解得：x5， DE5cm， 在 RtADE 中，由勾股定理得：AE5（cm） ， 故答案为：5cm 【
34、点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分） （2021 秋邵阳县期末）解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：， 由得：x5， 由得：x3， 不等式组的解集是5x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键 18 （8 分） （2020淮阴区模拟）
35、青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学生的心理健康状况， 随机抽取部分学生进行了一次 “心理健康” 知识测试 （满分为 100 分， 测试成绩取整数） ，从测试结果看，所有参加测试学生的成绩均超过了 50 分，现将测试结果绘制了如图尚不完整的频率分布表和频率分布直方图 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 a c 70.580.5 16 0.32 80.590.5 b 90.5100.5 16 0.32 合计 1.00 请解答下列问题： （1）a 8 ；b 6 ；c 0.16 ； （2）补全频率分布直方图； （3 若成绩在 70 分以上（不含
36、 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70%以上，就表示该校学生的“心理健康整体状况”正常，不需要整体干预请根据上述数据分析该校学生的“心理健康整体状况”是否正常，并说明理由 【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】 （1）先结合直方图得出 b 的值，求出被调查的总人数，从而求得 a 的值，根据频率频数总数可得答案； （2）根据以上所求数据即可补全图形； （3）先求出心理健康状况良好的人数占总人数的百分比，再与 70%进行比较即可 【解答】解： （1）由频率分布直方图知 b6， 被调查的总人数为 40.085
37、0， a50（4+16+6+16）8， 则 c8500.16， 故答案为：8、6、0.16； （2）补全频率分布直方图如下： （3）该校学生不需要加强心理辅导，理由为： 70 分以上的人数为 16+6+1638（人） ， 心理健康状况良好的人数占总人数的百分比是100%76%70%， 该校学生不需要加强心理辅导 【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 19 （8 分） （2022雁塔区校级三模）如图，A、C、D 三点共线，ABC 和CDE 落在 AD 的同侧，ACCE，BBCEC
38、DE求证：ABCD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】图形的全等；推理能力 【分析】由“AAS”可证ABCCDE，可得结论 【解答】证明：BCDA+BBCE+DCE，BBCE， AECD， 在ABC 和CDE 中， ， ABCCDE（AAS） ， ABCD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键 20 （10 分） （2021 秋桐城市校级期末）如图，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A（1，a）和 B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）求出另一个交点 B 的坐标，并直接写出当 x
39、0 时，不等式x+3的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力 【分析】 （1）先把点 A（1，a）代入 yx+3 中求出 a 得到 A（1，2）然后把 A 点坐标代入 y（k0）中求出 k 得到反比例函数的表达式； （2）先求出直线 yx+3 与 x 轴交点 C 的坐标，然后解析式联立，解方程组求得 B 的坐标，利用图象即可求得当 x0 时，不等式x+3的解集； （3）求得 C 的坐标，设 P（m，0） ，则 PC|m3|，根据三角形面积公式求得 m 的值，进
40、而即可求得 P的坐标 【解答】解： （1）把点 A（1，a）代入 yx+3，得 a2， A（1，2） 把 A（1，2）代入反比例函数 y（k0） ， k122； 反比例函数的表达式为 y； （2）解得或， B（2，1） ， 由图象可知，当 x0 时，不等式x+3的解集 0 x1 或 x2； （3）在直线 yx+3 中，令 y0，则 x3， C（3，0） ， 设 P（m，0） ， PC|m3|， APC 的面积为 5， |m3|25， |m3|5， m8 或 m2， P（8，0）或（2，0） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式解决问
41、题的关键是求得交点坐标 21 （10 分） （2021 春灵石县期中）大数据时代的降临带来了大量爆炸性的知识增长，其中很大一部分被转化为实用技术推入商用，激光电视就是近几年发展相当迅猛的其中一支激光电视最值得一提的是对消费者眼睛的保护方面，其光源是激光，运用了反射成像原理，屏幕不通电，无辐射，观看时不会感到刺眼根据 THX、isf 观影标准，水平视角 3340时，双眼处于肌肉放松状态，是享受震撼感官体验的客厅黄金观影位 （1）如图，小佳家决定要换一个激光电视，他家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5 米，请你计算一下小佳家要选择电视屏幕宽（BC 的长）在什么范围内的激光电视就
42、能享受黄金观看体验？（结果精确到 0.1m，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，sin400.64，cos400.77， tan400.84， sin16.50.28， cos16.50.96， tan16.50.30， sin200.34， cos20 0.94，tan200.36） （2）由于技术革新，激光电视的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视去年销售总额为 50 万元，今年每台销售价比去年降低 4000 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？ 【考点】解直角三角形的应用；视点、
43、视角和盲区；分式方程的应用 【专题】分式方程及应用；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力 【分析】 （1）过点 A 作 ADBC 于点 D，根据题意可得 ABAC，当BAC33时，当BAC40时，利用锐角三角函数即可解决问题； （2）设今年这款激光电视每台的售价是 x 元，则去年每台的售价为（x+4000）元由题意列出方程即可解决问题 【解答】解： （1）如图，过点 A 作 ADBC 于点 D， 根据题意可知：ABAC，ADBC， BC2BD，BADCADBAC， 当BAC33时，BADCAD16.5， 在ABD 中，BDADtan16.53.50.301.05（m） ， BC2BD2.1
44、0（m） ， 当BAC40时，BADCAD20， 在ABD 中，BDADtan203.50.361.26（m） ， BC2BD2.52m， 答：小佳家要选择电视屏幕宽为 2.10m2.52m 之间的激光电视就能享受黄金观看体验； （2）设今年这款激光电视每台的售价是 x 元，则去年每台的售价为（x+4000）元 由题意可得：， 解得：x16000， 经检验 x16000 是原方程的解，符合题意， 答：今年这款激光电视每台的售价是 16000 元 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，视点，视角和盲区，解决本题的关键是根据题意找到等量关系准确列出方程 22 （12 分） （201
45、8定远县一模）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值” （1）求抛物线 yx22x+2 与 x 轴的“和谐值” ； （2）求抛物线 yx22x+2 与直线 yx1 的“和谐值” （3）求抛物线 yx22x+2 在抛物线 yx2+c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为 2，求 c 的值 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】二次函数图象及其性质 【分析】 （1）利用顶点式即可解决问题； （2） 如图， P 点为抛物线 yx22x+2 任意一点， 作 PQy 轴交直线 yx1 于 Q， 设 P （t， t22t+2） ，则 Q（t，t1） ，可得 PQt22
46、t+2（t1）t23t+3（t）2+，利用二次函数的性质即可解决问题； （3）M 点为抛物线 yx22x+2 任意一点，作 MNy 轴交抛物线 yx2+c 于 N，设 P（t，t22t+2） ，则 N（t，t2+c） ，可得 MNt22t+2（t2+c）t22t+2c（t2）2c，利用二次函数的性质即可解决问题； 【解答】解： （1）y（x1）2+1， 抛物线上的点到 x 轴的最短距离为 1， 抛物线 yx22x+2 与 x 轴的“和谐值”为 1； （2）如图，P 点为抛物线 yx22x+2 任意一点，作 PQy 轴交直线 yx1 于 Q， 设 P（t，t22t+2） ，则 Q（t，t1） ，
47、 PQt22t+2（t1）t23t+3（t）2+， 当 t时，PQ 有最小值，最小值为， 抛物线 yx22x+3 与直线 yx1 的“和谐值”为 ， （3）M 点为抛物线 yx22x+2 任意一点，作 MNy 轴交抛物线 yx2+c 于 N， 设 P（t，t22t+2） ，则 N（t，t2+c） ， MNt22t+2（t2+c）t22t+2c（t2）2c， 当 t2 时，MN 有最小值，最小值为c， 抛物线 yx22x+2 与抛物线 yx2+c 的“和谐值”为c， c2， c2 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；正确理解新定义的能力 23
48、（12 分） （2021泸县模拟）如图，ABC 是O 的内接等边三角形，弦 AD 交 BC 于点 E，连接 DC （1）求D 的度数； （2）若 AE8cm，DE2cm，求 AB 的长 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 【专题】圆的有关概念及性质；图形的相似；应用意识 【分析】 （1）根据同弧所对的圆周角相等即可求解 （2）证明ACEADC，利用对应边成比例，求出 AC，即可求出 AB 【解答】解： （1）ABC 是O 的内接等边三角形 ABCACB60 DABC60 （2）由（1）可知：DACB EACCAD ACEADC， AC2ADAE（8+2）880 ABC 是等边三角形 ABAC4
