1、 山西省山西省 20212021 年初中学业水平考试数学年初中学业水平考试数学试卷试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分) 1. 计算(2)(1)的结果是 A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 2. 下列运算正确的是 A. a2a4a8 B. (2a2)38a6 C. (2a1)24a21 D. a6a2a4 3. “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，立足全体党员、面向全社会的优质平台该平台聚合了大量可免费阅读的期刊、古籍、公开课、歌曲、戏曲、电影、图书等资料下面是该平台中“我的”功能下的 4 个图标，其中的图案是中
2、心对称图形的是 4. 中国科学院高能物理研究所 2021 年 5 月 17 日公布，国家重大科技基础设施“高海拔宇宙线观测站(LHAASO)”记录到 1400 万亿电子伏特的伽马光子，这是人类迄今观测到的最高能量光子，有助于进一步解开宇宙线的奥秘数据 1400 万亿用科学记数法可表示为 A. 0.141016 B. 1.41014 C. 1.41015 D. 141014 5. 某校为庆祝中国共产党成立 100 周年，开展了主题为“不忘初心、牢记使命”的党史知识竞赛活动现抽取了八年级部分参加竞赛的学生成绩，如下表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 4 6 8 2 根据表中的信息，下
3、列结论正确的是 A. 众数是 90 分，中位数是 87.5 分 B. 众数是 90 分，中位数是 90 分 C. 众数是 90 分，中位数是 85 分 D. 众数是 8，中位数是 7 6. 如图，将直尺与 RtABC 纸片叠放在一起，点 C 恰好在直尺的一边上，若A30 ，128 ，则2的度数为 A. 28 B. 32 C. 48 D. 58 (第 6 题) 7. 今年两会期间， “碳中和”成为焦点在日常生活中，一方面可以采取低碳的生活方式，减少碳排放；另 一方面则可以通过一定碳抵消措施，来达到平衡，植树就是“碳抵消”的一种方式，据资料显示，一棵树一年可吸收二氧化碳 18.3 千克，若种植树木
4、为 x(棵)，可吸收的二氧化碳总量为 y(千克)，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是 8. 如图，将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体，则该几何体的左视图是 9. 如图， 在平面直角坐标系中， OAB 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上， 若 OAOB2， 在 y 轴右侧作OAB与OAB 关于原点 O 位似， 且 AB 2AB，则点 B 的对应点 B的坐标为 (第 9 题) A. (1，0) B. (2 2，0) C. (4，0) D. ( 2，0) 10. 如图，O 的半径为 3，AB 是O 的弦，过点 A 作O 的切线与 OC 交于点 C，若 OCAB，OC6，连
5、接 BC，则图中的阴影部分面积为 (第 10 题) A. 52 B. 2 C. 32 D. 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 15 分分) 11. 计算 3 12 27的结果为_ 12. 2021 年 5 月 18 日起山西博物院推出“礼出红山红山文化精品文物展”，集中展示红山文化遗址历 次考古重大发现与考古成果展览共分“红山之祭”、“红山之玉”、“红山之路”三个单元，小红决定从中随机选择一个单元观展，则其选择的是红山之路的概率为_ 13. 山西多数景区在“中国旅游日”当天会实行门票优惠政策已知某景区的门票原价为 60 元/人，单独购票半价
6、优惠， 团体购票(30 人及以上)三折优惠， 现有一学校师生去该景区组织研学活动， 师生共 x(x1 时，A 的化简结果随 a 的增大而发生怎样的变化，并说明理由 17. (本题 7 分)如图，已知MON.下面是小明设计的“作已知角的平分线”的作法 作法：以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，与 OM，ON 分别相交于点 A，B； 以点 O 为圆心，大于 OA 长为半径画弧，与 OM，ON 分别相交于点 C，D； 连接 AD，BC，相交于点 P； 作射线 OP. 结论：射线 OP 即为所求作的MON 的平分线 证明：在AOD 和BOC 中， OAOBAODBOCODOC， AODBOC(SAS)
7、， ADOBCO.(依据 1) 如图，连接 CD，OCOD，ODCOCD， ODCADOOCDBCO，即PDCPCD， DPCP.(依据 2) 在OPD 和OPC 中， 解决问题： (1)依据 1：_；依据 2：_； (2)请按照上面的证明思路将其补充完整 (第 17 题) 18. (本题 8 分)全国人口普查是由国家来制订统一的时间节点和统一的方法、项目、调查表，严格按照指令依法对全国现有人口普遍地、逐户逐人地进行一次全项调查登记和数据汇总分析报告，普查重点是掌握分析各地现有人口发展变化、性别比例、出生性别比、单身和适婚人口等，全国人口普查也属于国情国力调查图是依据七次全国人口普查结果绘制的
8、全国人口总数条形统计图，图是 2010 年和 2020 年人口年龄结构扇形统计图 图 图 (第 18 题) (1) 设 2010 年至 2020 年间全国人口总数的年平均增长率为 x，则可列出的方程为： _； (2)结合上述图中数据，你认为我国的人口年龄结构正在发生怎样的变化？ (3)第七次全国人口普查主要数据结果的公报中，包括了人口总量、户别人口、人口地区分布、性别构成、年龄构成、受教育程度人口、城乡人口、流动人口和民族人口，现小华从中选取了比较感兴趣的五个数据，分别为户别人口、人口地区分布、性别构成、年龄构成、受教育程度人口，将其制成了 A、B、C、D、E 的五张卡片(除编号和内容外，其余
9、完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是 A(户别人口)和 E(受教育程度人口)的概率 19. (本题 8 分)山西的饮食文化以面食文化为主，常见的面食品种有刀削面、刀拨面、剔尖等等，同时山西人也会自制一些其他面食，比如利用“杠杆原理”压制出来的饸饹面本是西北常见的一种面食，山西人也会经常吃如图，是一个手动饸饹机的实物图，图是其示意图，已知手柄的长度 AB36 cm，抬至最高时与水平方向的夹角ABC 约为 52 ， BD4 cm， 支架的高度 EF33 cm.(结果精确到 0.1 cm， 参考数据：sin52 0.79，cos
10、520.62，tan521.28) (1)求饸饹机手柄上的点 A 到水平面 GF 的距离； (2)李师傅压制饸饹时， 某一时刻 AB 与水平方向的夹角为 30 ， 则手柄 AB 上点 A 的高度降低了多少？ (第 19 题) 20. (本题 8 分)请阅读以下材料并完成相应的任务 17 世纪德国著名天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿” 黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比(如图)，即ACABBCAC，其比值为512. 图
11、 图 图 (第 20 题) 已知顶角为 36 的等腰三角形是黄金三角形的一种；当底角被平分时，形成两个较小的等腰三角形，这两个三角形之一相似于原三角形，而另一个三角形可用于产生螺旋形曲线(如图) 任务： (1)如图，在圆内接正十边形中，AB 是正十边形的一条边，M 是ABO 的平分线与半径 OA 的交点若OA2，求正十边形边长 AB 的长度； (2)在(1)的条件下，利用图进一步探究，请你写出 sin18 与黄金比之间的关系，并说明理由 21. (本题 9 分)太原市滨河自行车道工程从 2020 年 9 月开工建设，2021 年 5 月 1 日正式投入使用，它是政府倡导绿色低碳出行，打造城市慢
12、行系统，创造高品质生活的新举措滨河自行车道沿汾河东、西两侧设置，东西全长 75 公里，由地面道路和高架桥两部分组成，周末一位自行车爱好者进行骑行体验，他骑完全程共用6小时， 其中地面道路段骑行的平均速度为13.4公里/小时， 高架桥段骑行的平均速度为8公里/小时 (1)求滨河自行车道的地面道路和高架桥各多少公里？ (2)建设滨河自行车道采用“时间不断、空间占满”的施工原则在施工过程中，某工程队承接了其中 3000米路段的建设任务，该工程队在完成了 600 米的施工任务后，为保证工程如期完成，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该路段工程则该路段工程原计划每天完成多少米
13、？ 22. (本题 12 分)综合与实践 问题情境： 如图，已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，且A60 ，点 E、F、G、H 为四条边上的动点，且满足 AECH， AFCG， 将菱形 ABCD 分别沿 EF 和 GH 折叠， 点 A 的对应点为点 A， 点 C 的对应点为 C，连接 AG，CF，得到四边形 AFCG. 操作探究： (1)如图，当点 A与点 C分别落在菱形 ABCD 的边 AD 和 BC 上时，求证：四边形 AFCG 是矩形； (2)如图，在(1)的条件下，当 AF 的长为多少时，四边形 AFCG 是正方形； 拓展延伸： (3)如图，隐去右边折叠部分，当点 A落在菱形
14、ABCD 的边 CD 的中点处时，求折痕 EF 的长 (第 22 题) 23. (本题 13 分)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bx4(a0)与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y轴交于点 C，连接 AC，BC，已知抛物线顶点 D 的坐标为(1，92)，点 P 为抛物线上一动点，设点 P 的横坐标 m(其中 0m4)，过点 P 作 PFx 轴，交线段 BC 于点 E，过点 E 作 EGBC，交 y 轴于点 G，交抛物线的对称轴于点 H. (1)求抛物线的函数表达式及点 A，B 的坐标； (2)求 PEEG 的最大值； (3)在坐标轴上是否存在点
15、 N，使得以点 G、F、H、N 为顶点，且 GF 和 FH 为邻边的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 (第 23 题) 参考答案参考答案 一、选择题(本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A D D A B C 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分) 11. 3 3 12. 13 13. 20 14. 2 15. 3 214 三、解答题(本大题含 8 个小题，共 75 分)(以下给出了各题的一种解法及评分标准，其他符合题意的解法请参照相应题
16、的解答赋分) 16. 解：(1)原式113212(4 分) 1131 2；(5 分) (2)任务一：a2a1；(6 分) 任务二：不变；(7 分) 分式的基本性质(或分子、分母都乘同一个不为零的整式，分式的值不变)；(8 分) A 的值随 a 的增大而增大(9 分) 理由：Aa2a1a11a111a1， a1，a10，当 a 增大时，a1 也增大，1a1减小， A11a1随着 a 的增大而增大(10 分) 17. 解：(1)全等三角形的对应角相等；(2 分) 有两个角相等的三角形是等腰三角形(或等角对等边)；(4 分) (2)补全证明过程如下： ODOC，OPOP，PDPC， OPDOPC(S
17、SS)，(5 分) DOPCOP，(6 分) 即 OP 平分MON.(7 分) 18. 解：(1)133972(1x)10141178；(2 分) (2)答案不唯一， 如人口总量逐年上升， 014 岁少儿人口正在回升， 1559 岁劳动年龄人口所占比例减少， 人口老龄化程度进一步加深等；(4 分) (3)根据题意，列表如下： A B C D E A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E) C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E) E (E，A) (E，B) (E，C) (E
18、，D) (6 分) 或画树状图如解图： (第 18 题解图) (6 分) 由列表(或画树状图)可知，共有 20 种等可能的情况，其中抽到的两张卡片中恰好是 A(户别人口)和 E(受教育程度人口)的情况有 2 种，(7 分) 抽到的两张卡片中恰好是 A(户别人口)和 E(受教育程度人口)的概率 P220110.(8 分) 19. (1)解：在 RtABC 中，ACB90 ，ABC52 ，AB36 cm， ACAB sin52360.7928.44 cm, (2 分) BDDE，BDBC，BCAF， 四边形 BDEC 是矩形 CEBD4 cm.(3 分) 又EF33 cm， AFACCEEF28.
19、4443365.4465.4 cm.(4 分) 答：饸饹机手柄上的点 A 到水平面 GF 的距离约为 65.4 cm；(5 分) (2)由(1)知，AC28.44 cm， 当ABC30 时，ACAB sinABC361218 cm，(7 分) 手柄 AB 上点 A 的高度降低了 28.441810.4 cm.(8 分) 20. 解：(1)正十边形的中心角为 36 ， AOB36 ， OAOB， ABOBAO72 ， BM 平分ABO， ABMOBM36 ，BMA72 ， BMABAM， OMBMAB， ABMAOB，(2 分) ABAOAMAB，即ABAOAOABAB， AB2AO2AO AB
20、，(3 分) (ABAO)2ABAO1， 解得ABAO512(负值已舍去)，(4 分) OA2， AB 51；(5 分) (2)sin18是黄金比的一半(6 分) (第 20 题解图) 理由如下：如解图，延长 AO 交O 于点 P，连接 PB，(7 分) AOB36 ，OPB18 ， AP 是O 的直径，AP2OA4，ABP90 ， sinPABAP，即 sin18514. sin18是黄金比的一半(8 分) 21. 解：(1)设地面道路有 x 公里，高架桥有 y 公里，由题意可得， xy75x13.4y86，(2 分) 解得x67y8.(3 分) 答：滨河自行车道的地面道路 67 公里，高架
21、桥 8 公里；(4 分) (2)设该路段工程原计划每天完成 x 米， 根据题意，得30006001.5x43000600 x，(6 分) 解得 x200.(7 分) 经检验，x200 是原分式方程的解，且符合题意(8 分) 答：该路段工程原计划每天完成 200 米(9 分) 22. (1)证明：四边形 ABCD 是菱形，A60 ， ADBC，CDAB，ABBCCDAD，BD， AB180 ， BD120. 由折叠性质可知，AFAF， A60 ， AFA是等边三角形， 同理，CGC是等边三角形 AFA60 . AFCG， AAAFCGCCAFCG. BFBCDGDA. 在DAG 和BCF 中，
22、ADBFDBDGBC， DAGBCF(SAS)，(2 分) FC AG. FC AG，AFCG， 四边形 AFCG 是平行四边形(3 分) B120 ，BFBC， BF C30 . BF CAF CAF A180 ， AF C180 60 30 90 . 四边形 AFCG 是矩形；(4 分) (2)解：如解图，过点 B 作 BMFC于点 M， BFBC，FC2FM， 四边形 AFCG 是正方形， AF FC，(5 分) 在 RtFBM 中，BFC30 ，设 BFx，则 FM32x，AF2x， (第 22 题解图) FC 3x，AFAF 3x， AFBF2， 3xx2， x231 31， AF2
23、x3 3，(6 分) 当 AF3 3时，四边形 AFCG 是正方形；(7 分) (3)解：如解图，过点 E 作 PQAB，垂足为 Q，交 CD 的延长线于点 P，延长 FE 交 CD 的延长线于点 T，则 PQCD， (第 22 题解图) 点 A是 CD 的中点，CD2， DA1， 由折叠性质可知：AEAE，AFTAFT， CDAB，TAFT， AFTT，AF AT，(8 分) 在 RtPDE 中，PDE60 ，设 PDa，则 DE2a，PE 3a， AE AE22a，PA1a， 在 RtPAE 中，根据勾股定理，得(1a)2( 3a)2(22a)2， 解得 a310，即 PD310.(9 分
24、) AE22a75，DE2a35，PE3 310， ATDAPDPT1310PT1310PT， AFAF1310PT， CDAB， TAFT，AADT， DTEAFE，(10 分) TDAFDEAETEEF， 310PT1310PT3575TEEF， PT920，(11 分) 在 RtPET 中，根据勾股定理，得 TE PT2PE2（920）2（3 310）23 2120， 3 2120EF3575， EF7 2120.(12 分) 23. 解：(1)抛物线顶点 D 的坐标为(1，92)， b2a14a（4）b24a92，解得a12b1， 抛物线的函数表达式为 y12x2x4；(2 分) 令
25、y0，即 012x2x4， 解得 x12，x24， 点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(4，0)；(4 分) (2)令 x0，解得 y4，C(0，4)， 设直线 BC 的表达式为 ykxb，将点 B(4，0)、C(0，4)代入，得 4kb0b4，解得k1b4， 直线 BC 的表达式为 yx4，(5 分) 设点 P 的坐标为(m，12m2m4)， 则点 E 的坐标为(m，m4)，点 F 的坐标为(m，0)， PE(m4)(12m2m4)12m22m，(6 分) 如解图，过点 E 作 EMy 轴于点 M， 则EGM 是等腰直角三角形，EMMGm， EG 2m(7 分) (第 23 题解图
26、) PEEG12m22m 2m12(m2 2)232 2，(8 分) 121，a10， 当 a 增大时，a1 也增大，1a1减小， A11a1随着 a 的增大而增大(10 分) 17. 解：(1)全等三角形的对应角相等；(2 分) 有两个角相等的三角形是等腰三角形(或等角对等边)；(4 分) (2)补全证明过程如下： ODOC，OPOP，PDPC， OPDOPC(SSS)，(5 分) DOPCOP，(6 分) 即 OP 平分MON.(7 分) 18. 解：(1)133972(1x)10141178；(2 分) (2)答案不唯一，如人口总量逐年上升，014 岁少儿人口正在回升，1559 岁劳动年
27、龄人口所占比例减少，人口老龄化程度进一步加深等；(4 分) (3)根据题意，列表如下： A B C D E A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E) C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E) E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (6 分) 或画树状图如解图： (第 18 题解图) (6 分) 由列表(或画树状图)可知， 共有 20 种等可能的情况， 其中抽到的两张卡片中恰好是 A(户别人口)和 E(受教育程度人口)的情况有 2 种，(7 分) 抽到的两张卡
28、片中恰好是 A(户别人口)和 E(受教育程度人口)的概率 P220110.(8 分) 19. 解：(1)在 RtABC 中，ACB90 ，ABC52 ，AB36 cm， ACAB sin52360.7928.44 cm，(2 分) BDDE，BDBC，BCAF， 四边形 BDEC 是矩形 CEBD4 cm.(3 分) 又EF33 cm， AFACCEEF28.4443365.4465.4 cm.(4 分) 答：饸饹机手柄上的点 A 到水平面 GF 的距离约为 65.4 cm；(5 分) (2)由(1)知，抬至最高时，AC28.44 cm， 当ABC30 时，ACAB sinABC361218
29、cm，(7 分) 手柄 AB 上点 A 的高度降低了 28.441810.4 cm.(8 分) 20. 解：(1)正十边形的中心角为 36 ， AOB36 ， OAOB， ABOBAO72 ， BM 平分ABO， ABMOBM36 ，BMA72 ， BMABAM， OMBMAB， ABMAOB，(2 分) ABAOAMAB，即ABAOAOABAB， AB2AO2AO AB，(3 分) (ABAO)2ABAO1， 解得ABAO512(负值已舍去)，(4 分) OA2，AB 51；(5 分) (2)sin18是黄金比的一半(6 分) 理由如下：如解图，延长 AO 交O 于点 P，连接 PB，(7
30、分) (第 20 题解图) AOB36 ，APB18 ， AP 是O 的直径，AP2OA4， ABP90， sinPABAP，即 sin18514. sin18是黄金比的一半(8 分) 21. 解：(1)设地面道路有 x 公里，高架桥有 y 公里，由题意可得， xy75x13.4y86，(2 分) 解得x67y8.(3 分) 答：滨河自行车道的地面道路 67 公里，高架桥 8 公里；(4 分) (2)设该路段工程原计划每天完成 x 米， 根据题意，得30006001.5x43000600 x，(6 分) 解得 x200.(7 分) 经检验，x200 是原分式方程的解，且符合题意(8 分) 答：
31、该路段工程原计划每天完成 200 米(9 分) 22. (1)证明：四边形 ABCD 是菱形，A60 ， ADBC，CDAB，ABBCCDAD，BD， AB180 ， BD120 . 由折叠性质可知，AFAF， A60， AFA是等边三角形， 同理，CGC是等边三角形 AFA60 . AFCG， AAAFCGCCAFCG. BFBCDGDA. 在DAG 和BCF 中， ADBFDBDGBC， DAGBFC(SAS)，(2 分) FC AG. FC AG，AFCG， 四边形 AFCG 是平行四边形(3 分) B120 ，BFBC， BFC30 . BFCAFCAFA180 ， AFC180 60
32、 30 90 ， 四边形 AFCG 是矩形；(4 分) (2)解：如解图，过点 B 作 BMFC于点 M， BFBC，FC2FM， 四边形 AFCG 是正方形， AF FC，(5 分) 在 RtFBM 中，BFC30 ， 设 BFx，则 FM32x，AF2x， FC 3x， AFAF 3x， AFBF2， 3xx2， x231 31， AF2x3 3，(6 分) 当 AF3 3时，四边形 AFCG 是正方形；(7 分) (第 22 题解图) (第 22 题解图) (3)解：如解图，过点 E 作 PQAB，垂足为 Q，交 CD 的延长线于点 P，延长 FE 交 CD 的延长线于点 T，则 PQC
33、D， 点 A是 CD 的中点，CD2， D A1， 由折叠性质可知，AEAE，AFTAFT， CDAB，TAFT， AFTT， AF AT，(8 分) 在 RtPDE 中，PDE60 ， 设 PDa，则 DE2a，PE 3a， AE AE22a，PA1a， 在 RtPAE 中，根据勾股定理，得 (1a)2( 3a)2(22a)2， 解得 a310，即 PD310.(9 分) AE22a75，DE2a35，PE3 310， ATDAPDPT1310PT1310PT， AFAF1310PT， CDAB， DTEAFE，(10 分) TDAFDEAETEEF， 310PT1310PT3575TEEF
34、， PT920，(11 分) 在 RtPET 中，根据勾股定理，得 TE PT2PE2（920）2（3 310）23 2120， 3 2120EF3575， EF7 2120.(12 分) 23. 解：(1)抛物线顶点 D 的坐标为(1，92)， b2a14a（4）b24a92， 解得a12，b1 抛物线的函数表达式为 y12x2x4；(2 分) 令 y0，即 012x2x4， 解得 x12，x24， 点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(4，0)；(4 分) (2)令 x0，解得 y4，C(0，4)， 设直线 BC 的表达式为 ykxb，将点 B(4，0)、C(0，4)代入，得 4k
35、b0b4，解得k1b4， 直线 BC 的表达式为 yx4，(5 分) 设点 P 的坐标为(m，12m2m4)， 则点 E 的坐标为(m，m4)，点 F 的坐标为(m，0)， PE(m4)(12m2m4)12m22m，(6 分) 如解图，过点 E 作 EMy 轴于点 M， 则EGM 是等腰直角三角形，EMMGm， EG 2m(7 分) (第 23 题解图) PEEG12m22m 2m12(m2 2)232 2，(8 分) 120，0m4， 当 m2 2时，PEEG 有最大值为 32 2；(9 分) (3)存在，点 N 的坐标为( 54，0)或(0， 5)(13 分) 【解法提示】直线 BC 的表
36、达式为 yx4，点 E 的坐标为(m，m4)，直线 HE 的表达式为 y x2m4，易得 G(0，2m4)，H(1，2m5)，四边形 GFHN 是平行四边形，GFNH，GNFH.如解图，当点 N 落在 x 轴上时，(2m4)(2m5)00，解得 m94.点 N 的坐标为(54，0)；如解图，当点 N 落在 y 轴上时，由平移的性质，四点横坐标满足等式：01m0，解得 m1.点 N 的坐标为(0， 5)综上所述，点 N 的坐标为(54，0)或(0， 5) 【一题多解】分两种情况进行讨论：如解图，当点 N 在 x 轴上时，设平行四边形 GFHN 的对角线交点为 Q，则 NQFQ，GQHQ，对称轴为直线 x1，点 Q 的坐标为(12，0)，直线 GH 的表达式为 yx12， 联立 yx4， 解得 x94， 点 E 的横坐标为94， 点 F 的坐标为(94， 0)， 点 N 的坐标为(54，0)；如解图，当点 N 在 y 轴上时，则 GNFH，此时点 F 在对称轴直线 x1 上，点 H 的横坐标为 1，将其代入直线 BC 的表达式，解得 y3，点 H 的坐标为(1，3)，直线 GH 的表达式为 yx2，令 x0，y2，点 G(0，2)GNFH3，点 N 的坐标为(0，5)综上所述，点 N 的坐标为(54，0)或(0，5) (第 23 题解图)
