1、2022年江苏省常州市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. B. C. D. 3. 某几何体上面是球体，下面是长方体，如图所示，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，斜边，直角边，则的值为（ ）A B. C. D. 5. 如图，已知、是的弦，点C在弦上，连接CO并延长CO交于于点D，则的度数是（ ）A 30B. 40C. 50D. 606. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
2、A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形7. 已知点与点是直线上的两点，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定8. 如图，已知四边形的对角互补，且，过顶点C作于E，则的值为（ ）A. B. 9C. 6D. 72二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 8的立方根为_10. 分解因式：_11. 某地区连续5天的最高气温（单位：）分别是：30，33，24，29，24这组数据的中位数是_12. 医用口罩可以过滤小至米颗粒，用科学记数法表示是_13. 二次函数图像的顶点坐标是_14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 _15. 若关于x的一
3、元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_16. 如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点若是等边三角形，则_17. 如图，在矩形ABCD中，H是AB的中点，将沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则_18. 如图，中，P为边上一动点，则的最小值等于_三、解答题（本大题共10小题，共84分）19. 计算：20. 解不等式组和方程：（1）（2）22. 如图，在四边形ABCD中，ACB90， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EFAD，垂足为F，已知（1）求证：四边形AECD是菱形：（2）若AB25，BC15，求线段EF的长24. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导
4、全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动，学生处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为_本；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数26. 如图，有四张正面标有数字2，1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的
5、三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为（x，y）（1）请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；（2）若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜请你用概率相关知识解释这个游戏是否公平？28. 某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月时间加
6、强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值29. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像上有一点，过点D作轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图像于点A，已知（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线的解析式为（a，b为常数且）则不等式的解集是_31. 如图（1），O为射线上一点，以点O为圆心，长为半径作交于点D、E（1）当射线绕点B按顺时针方向旋转多少度时与相切？请说明理由（2）如图（2），若射线绕点B按顺时针方向旋转60时与相交于M、N两点
7、，求的长33. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”（1）如图，在中，为角平分线，求证：为的“优美分割线”；（2）请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数；（3）在中，为的“优美分割线”，且是等腰三角形，求线段的长35. 在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知，连接，作交的延长线于点D（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）直线上是否存在
8、点P，使得的面积与四边形面积之比为12？如果存在请求出点P的坐标，如果不存在请说明理由2022年江苏省常州市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】在一个数前面放上“”，就是该数的相反数【详解】解：的相反数为，即故选：A【点睛】本题考查相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可2. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即
9、可【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率故选：D【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键3. 某几何体上面是球体，下面是长方体，如图所示，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上面看几何体可以看到一个长方形与圆，所以该几何体的俯视图是：故选C【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握“俯视图的含义”是解本题的关键4. 如图，在中，斜边，直角边，则的值为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据余弦的定义可直接得到答案【详解】解： 故选
10、：A【点睛】本题考查余弦的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键5. 如图，已知、是的弦，点C在弦上，连接CO并延长CO交于于点D，则的度数是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【5题答案】【答案】C【解析】【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明OAB=B和OAD=D，得到答案【详解】解：连接OA， OA=OB， OAB=B=30， OA=OD， OAD=D=20， BAD=OAB+OAD=50， 故选：C【点睛】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键6. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四
11、边形【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以一个外角的度数即可得到边数【详解】解：多边形的每一个内角都等于120，多边形的每一个外角都等于180-120=60，边数n=36060=6故选B.【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除即可得到边数7. 已知点与点是直线上的两点，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【7题答案】【答案】A【解析】【详解】解：直线y=x+b中，k=0，此函数y随x增大而减小，32，
12、mn故选A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键8. 如图，已知四边形的对角互补，且，过顶点C作于E，则的值为（ ）A. B. 9C. 6D. 72【8题答案】【答案】B【解析】【分析】要求的值，主要求出AE和BE的长即可，注意到AC是角平分线，于是作CFAD交AD的延长线于点F，可以证得两对全等三角形，结合已知数据可以求得AE和BE的长，从而解决问题【详解】解：作CFAD交AD的延长线于点F，则CFD=90， CEAB， CEB=90， CFD=CEB=90， BAC=DAC， AC平分BAD， CE=CF， 四边形ABCD对角互补， ABC+A
13、DC=180， 又CDF+ADC=180， CBE=CDF， CBE和CDF中， CBECDF（AAS）， BE=DF， 在AEC和AFC中， AECAFC（AAS）， AE=AF， 设BE=a，则DF=a， AB=15，AD=12， 12+2a=15，得， AE=12+a=，BE=a=， ， 故选B【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是巧妙构造全等三角形进而得出等量关系二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 8的立方根为_【9题答案】【答案】2【解析】【分析】根据立方根的意义即可完成【详解】8的立方根为2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根
14、的意义，掌握立方根的意义是关键10. 分解因式：_【10题答案】【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，解题关键是熟记平方差公式，熟练运用平方差公式进行因式分解11. 某地区连续5天的最高气温（单位：）分别是：30，33，24，29，24这组数据的中位数是_【11题答案】【答案】29【解析】【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【详解】解：数据排序为：24、24、29、30、33， 中位数为29， 故答案为：29【点睛】此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好
15、顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数12. 医用口罩可以过滤小至米颗粒，用科学记数法表示是_【12题答案】【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=； 故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定13. 二次函数图像的顶点坐标是_【13题答案】【答案】【解析】【分
16、析】根据顶点式可直接写出顶点坐标【详解】解：抛物线的解析式为，二次函数图像的顶点为【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式，其顶点坐标为14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 _【14题答案】【答案】4【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高【详解】解：设圆锥的母线长为R，则15=23R2，解得R=5，圆锥的高=4故答案为：415. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况得出判别式，解不等式即可得出结论【详解】解
17、：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得，k的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握判别式与根情况的对应关系是解决问题的关键16. 如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点若是等边三角形，则_【16题答案】【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BDC=60，根据平行线的性质求出2，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】如图，BCD是等边三角形，BDC=60，ab，2=BDC=60，由三角形的外角性质可知，1=2-A=40，故答案为40【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60是解题的关键
18、17. 如图，在矩形ABCD中，H是AB的中点，将沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则_【17题答案】【答案】【解析】【分析】连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，即可得到，进而得出，依据中，即可得出【详解】如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，又H为AB的中点，又，又中，故答案为【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键18. 如图，中，P为边上一动点，则的最小值等于_【18题答案】【答案】【解析】【分
19、析】过点P作PEAD，交AD的延长线于点E，由锐角三角函数可得，即，则当点B，点P，点E三点共线且BEAD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，再利用解直角三角形，即可求得【详解】解：如图，过点P作PEAD，交AD的延长线于点E，EDP=DAB=45，当点B，点P，点E三点共线且BEAD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题三、解答题（本大题共10小题，共84分）19. 计算：【19题答案】【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的运算规则，零指数幂，负指数幂及乘方运算法则进行计
20、算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，用到了算术平方根的运算规则，零指数幂，负指数幂及乘方运算法则，熟练掌握这些计算法则是解题的关键20. 解不等式组和方程：（1）（2）【20题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）分别解不等式组中两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可；（2）先去分母，再解整式方程，再检验即可得到答案【小问1详解】解： 由得：，由得：， 所以不等式组的解集为：；【小问2详解】解：去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是原方程的解，所以原方程的解为：.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，掌握“解不等式组的步骤与解分
21、式方程的步骤”是解本题的关键22. 如图，在四边形ABCD中，ACB90， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EFAD，垂足为F，已知（1）求证：四边形AECD是菱形：（2）若AB25，BC15，求线段EF的长【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）12【解析】【分析】（1）先证明四边形AECD是平行四边形，由ACB=90，E是AB的中点，得到，即可证明平行四边形AECD是菱形；（2）先求出AC，即可求出ABC的面积，从而得到AEC的面积，由菱形的性质即可得到菱形的面积，由此即可得到答案【小问1详解】解：，四边形AECD是平行四边形，ACB=90，E是AB的中点，平行四边形AECD是菱形
22、；【小问2详解】解：ACB=90，AB=25，BC=15，E是AB的中点，四边形AECD是菱形，EF=12【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键24. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动，学生处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为_本；（2）求本次所抽
23、取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数【24题答案】【答案】（1）3，补全的统计图见解析； （2）本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本； （3）估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人【解析】【分析】（1）根据读书两本的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可得到本次所抽取学生四月份“读书量”的众数，再计算出读书4本所占的百分比，即可将统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3）根据统计图中的数据，可以
24、计算出该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数【小问1详解】解：本次抽取的学生有：1830%=60（人）， 读书4本的学生有：6020%=12（人）， 故本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本， 读书3本所占的百分比为：2160100%=35%， 补全的统计图如图所示；【小问2详解】解： （本）， 即本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本；【小问3详解】解：120010%=120（人）， 答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键26. 如图
25、，有四张正面标有数字2，1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为（x，y）（1）请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；（2）若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？【26题答案】【答案】（1）见解析 （2）公平；理由见解析【解析】分析】（1）画树状图共有12种等可能结果；（2）找出在坐标轴上的点的数目，求其概率；找出不在坐标轴上的点的数目，求其概率；【小问1详解】解：画树状图如图：共有12个
26、等可能的结果，所以点A的结果为：【小问2详解】公平；理由如下：点A在坐标轴上共有6个，概率为，不在坐标轴上共有6个，概率为，因为两种情况概率相等，所以是公平的【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式：计算事件的概率解题关键正确画树状图28. 某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社
27、区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值【28题答案】【答案】(1) A社区居民人口至少有2.5万人；(2)50.【解析】【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数B社区的知晓人数7.576%，据此列出关于m的方程并解答【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5x）万人，依题意得：7.5x2
28、x，解得x2.5即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1m%）21（1m%）（12m%）7.576%，设m%a，方程可化为：1.2（1a）2（1a）（12a）5.7，化简得：32a254a350，解得a0.5或a（舍），m50，答：m的值为50【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程29. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像上有一点，过点D作轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图像于点A，已知（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线的解析式为（
29、a，b为常数且）则不等式的解集是_【29题答案】【答案】（1） （2）0x1或x3【解析】【分析】（1）依据，可得OB=m-2，再根据AB=4，ABOC，即可得到A（m-2，4）；依据反比例函数的图象上有A，D两点，即可得到k=4（m-2）=，进而得到反比例函数的解析式为； （2）根据，结合图象可得不等式 的解集为0x1或x3【小问1详解】解：OB=m-2， 又AB=4，ABOC， A（m-2，4）， 反比例函数的图象上有A，D两点， k=4（m-2）=， 解得m=3， k=4， 反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：由（1）得：， 不等式 的解集即不等式的解集，所以结合图象可得：不等式的解
30、集为0x1或x3 故答案为：0x1或x3【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质解决问题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征求得A，D两点的坐标31. 如图（1），O为射线上一点，以点O为圆心，长为半径作交于点D、E（1）当射线绕点B按顺时针方向旋转多少度时与相切？请说明理由（2）如图（2），若射线绕点B按顺时针方向旋转60时与相交于M、N两点，求的长【31题答案】【答案】（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转45或135时与O相切 （2）【解析】【分析】（1）首先设切点为F，连OF则OFBF，由特殊角的三角函数值，即可求得OBF的度数，继而求得当射线BA绕点B按顺时
31、针方向旋转多少度时与O相切； （2）首先过点O作OHAB于点H，由射线BA绕点B按顺时针方向旋转60时与O相交于M、N两点，即可得ABC=30，继而求得OH的长，然后由特殊角的三角函数值，求得MOH的度数，继而求得MON的度数，然后由弧长公式求得的长【小问1详解】解：当射线BA绕点B按顺时针方向旋转45或135时与O相切 理由如下：如图，设切点为F，连OF则OFBF，在RtOBF中，OB=4， cosBOF= ， 则，OBF=BOF=45， ABF=45， 同理：当ABF=135时，AB与O相切， 当射线BA绕点B按顺时针方向旋转45或135时与O相切【小问2详解】解：如图，过点O作OHAB于
32、点H， 射线BA绕点B按顺时针方向旋转60时与O相交于M、N两点， ABC=30， OH=OB=4=2， 在RtOMH中，OM=， cosMOH=， MOH=45， 而，MON=90， 的长=【点睛】本题考查了切线的性质、旋转的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用33. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”（1）如图，在中，为角平分线，求证：为的“优美分割线”；（
33、2）请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数；（3）在中，为的“优美分割线”，且是等腰三角形，求线段的长【33题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）画图见解析； （3）或【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理与角平分线的定义求解再证明为等腰三角形，与 从而可得结论；（2）根据新定义，直接构建三个内角分别为的三角形即可；（3）是等腰三角形，则分情况讨论：当时，当时，当时，再分别画出图形，再求解即可【小问1详解】解： 中，为角平分线， 为等腰三角形， 为的“优美分割线”【小问2详解】解：如图，构建的三角形和它的“优美分割线”，为它的“优美分割线”由图可得：为等腰三角形， 所以
34、作图符合题意【小问3详解】解： 是等腰三角形，则分情况讨论：当时，则 如图， ，为的“优美分割线”， ， 当时，,则 为的“优美分割线”， 过作于 则 所以设 解得： 经检验符合题意； 当时，不符合题意，舍去，综上：的长为：或【点睛】本题考查的是新定义的理解，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，理解新定义，熟练的运用以上知识解题是解本题的关键35. 在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知，连接，作交的延长线于点D（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）直线上是否存在点P，使得的面积与四边形面积之比
35、为12？如果存在请求出点P的坐标，如果不存在请说明理由【35题答案】【答案】（1） （2） （3）存在，或【解析】【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）利用求出直线CD的解析式，再求出直线AM的解析式，联立两解析式即可求出点D坐标；（3）设的面积为S，根据“的面积与四边形面积之比为12”求出的面积，得到P点的纵坐标，进而代入直线AM的解析式求出P点坐标即可【小问1详解】解：设抛物线对应的二次函数表达式为，把，代入解析式可得，解得，所以抛物线对应的二次函数表达式为；【小问2详解】由可知顶点M的坐标为，设直线OM的解析式为：，将代入得，设直线CD的解析式为，将代入得，设直线AM的解析式为，将、代入得，解得，联立AM、CD两直线解析式得，解得，D点坐标为；【小问3详解】由题意可知：，设的面积为S，当P点位于x轴上方时，如图：，则四边形面积为，的面积与四边形面积之比为12，即，即的纵坐标为，代入得，当时，；当P点位于x轴下方时，如图：，则四边形面积为，的面积与四边形面积之比为12，即，即的纵坐标为，代入得，；综上所述：P点坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数交点坐标，二次函数与面积等知识点，将面积问题转化为点的坐标是解题的关键
