1、 浙江省温州市瑞安市浙江省温州市瑞安市 2022 年中考模拟年中考模拟数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列计算中结果最小的是( ) A. 1 +23 B. 1 23 C. 1 23 D. 1 23 2. 今年4月30日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学记数法表示“四百万”是( ) A. 4 104 B. 4 105 C. 4 106 D. 4 107 3. 如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是( ) A. B. C. D. 4. 从箱子中摸出红球的概率为14，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为( ) A. 24
2、B. 16 C. 8 D. 4 5. 已知 = 1=1是 = 3+=2的解，则，的值为( ) A. = 2， = 4 B. = 4， = 2 C. = 5， = 2 D. = 2， = 5 6. 直线 = 1的图象与轴的交点坐标为( ) A. (1,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (0,1) 7. 下列语句中，正确的是( ) 相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形 A. B. C. D. 8. 如图，、分别切 于点、，点为优弧上一点，若 = ，则的度数为( ) A. 67.5 B. 62 C.
3、60 D. 58 9. 已知两点(5,1)， (3,2)均在抛物线 = 2+ + ( 0)上， 点(0,0)是该抛物线的顶点 若0 2 1，则0的取值范围是( ) 第 2 页，共 18 页 A. 0 1 C. 5 0 1 D. 2 0 0的解集为_ 13. 有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是6，则这5个数的和为_ 14. 如图所示，在矩形中， = 2，以为圆心，长为半径的圆弧交于点，若 = 1，则阴影部分的面积为_ 15. 如图所示是一次函数1= + 和反比例函数2=的图象，观察图象写出当1 2时，的取值范围为_ 16. 如图， 从处观测处的仰角是 = 36， 从处观测处的仰
4、角是 = 74， 则从处观测， 两处的视角的度数是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 17. 在 中， = 90，若 = 10，： = 3：4，求 的周长 四、解答题（本大题共 7 小题，共 54 分） 18. 计算：(1)(2)2+ 3 42 (2) (2)(1)2022+ (12)2 (3.14 )0 19. 某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩(单立： )绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩频数分布表 分组 频数 1.2 1.6 1.6 2.0 12 2.0 2.4 2.4 2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下
5、列问题： (1)表中 = _ ， = _ ，样本成绩的中位数落在_ 范围内； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4 2.8范围内的有多少人？ 第 4 页，共 18 页 20. 如图，在正方形中，连接，点是的中点，若点，是边上的两点，连接、，并分别延长与边相交于点、 (1)求证： = ； (2)在不添加其他辅助线的情况下，直接写出图中的所有的全等三角形 21. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小张在剩下的3个小球中随机取出一
6、个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标(,) (1)画树状图或列表，写出点所有可能的坐标； (2)求点(,)在函数 = + 5图象上的概率 22. 已知，分别与 相切于，三点， = 1， = 3 ()如图1，求的长； ()如图2，当/， = 60时，连接，求，的长 23.如图，已知是 的高， = 1， = 4， = 2.直角的顶点是线段上一动点，交直线于点，所在直线交直线于点 (1)判断 的形状，并说明理由； (2)若为的中点，求tan的值； (3)在点的运动过程中，若=13，求的值 第 6 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：1 +23= 123 1 23=13
7、 1 23=32 1 23=23 132332 123， 计算中结果最小的是：1 23 故选： 首先根据有理数加减乘除的运算方法，求出每个算式的值各是多少；然后根据分数大小的比较方法，判断出结果最小的是哪个算式即可 此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，以及分数大小的比较，要熟练掌握 2.【答案】 【解析】解：四百万= 4000000 = 4 106 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 2 0，则此函数开口向上，有最小值， 5+32 1， 第 10 页，共 18 页 故选： 根据二次函数的性质和题意，可知该函数开口向上，有最小值，从而可以求得0的取值范围 本题考查二次函
8、数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答 10.【答案】 【解析】解： ， = = 7， = = 4， = = 7 4 = 3， 故选 C 根据全等三角形的对应边相等可得 = ， = ，再由 = 即可求出其长度 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键 11.【答案】2018 【解析】解：当 = 2017时， |2+ 2018 1| = |( + 2018) 1| = | 2017 (2017 + 2018) 1| = | 2017 1| = | 2018|
9、= 2018 故答案为：2018 原式前两项提取公因式变形后，把的值代入计算即可求出值 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法的方法是解本题的关键 12.【答案】 4 【解析】解：2 8 0， 2 8， 4， 故答案为： 4 移项，系数化成1即可 本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键 13.【答案】18 【解析】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，6，6， 则这5个数的和为：1 + 2 + 3 + 6 + 6 = 18 故答案为：18 根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其和即可 本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本
10、题的关键是根据题意分析出这五个数字 14.【答案】2 323 【解析】解：四边形是矩形， = 90，/， 连接， = 2， = (扇形的半径)， = 2 = 2 1 = 2， = 30， = = 30， = 2 2= 22 12= 3， 阴影部分的面积= 矩形 扇形 = 1 2 12 1 3 3022360= 2 323， 故答案为：2 323， 根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得 = 30，然后求出，再根据阴影部分的面积= 矩形 扇形列式计算即可得解 本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出 = 30是解题的关键
11、15.【答案】2 3 【解析】解：根据图象可得当1 2时，的取值范围为2 3 第 12 页，共 18 页 16.【答案】38 【解析】解： 是 的外角， = + ， = = 74 36 = 38 故答案为：38 因为是 的外角，所以 = + ，则 = 本题考查的是解直角三角形的应用仰角与俯角问题，三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 17.【答案】解：设 = 3， = 4， = 90， (3)2+ (4)2= 102， 解得： = 2， = 6， = 8， 的周长= + + = 6 + 8 + 10 = 24() 【解析】设 = 3， = 4，由勾股定理得出方程，
12、解方程求出，得出和，即可得出结果 本题考查了勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握勾股定理是解题的关键 18.【答案】解：(1)(2)2+ 3 42 (2) = 422+ 1232 (2) = 422 622 = 222； (2)(1)2018+ (12)2 (3.14 )0 = 1 + 4 1 = 4 【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案； (2)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 19.【答案】8 20 2.0 2.4 【解析】解：(1)由频数分布直方图可知， = 8，
13、 = 50 8 12 10 = 20， 有50个数据， 样本位数是第25，26个数的平均数， 由频数分布直方图可知，第25，26个数都在2.0 2.4范围内， 样本成绩的中位数落在2.0 2.4范围内； 故答案为：8，20，2.0 2.4； (2)由(1)知， = 20， 补全的频数分布直方图如图所示； (3)1200 1050= 240(人)， 答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4 2.8范围内的有240人 (1)根据频数分布直方图可知的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求得的值，根据中位数的定义可得答案； (2)根据(1)中的值可以将频数分布直方图补充完整； (
14、3)根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人 本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20.【答案】解：(1) 四边形是正方形 = = = ， = = 45 = ，/ / = ， = 点是中点 = 且 = ， = () 第 14 页，共 18 页 = 且 = ， = () = (2) 四边形是正方形 = = = ， = = 45 = ，/ / = ， = 点是中点 = 且 = ， = () = 且 = ， = () 同理可得： ， 在 和 中， = = = ， ()， 全等三角形一共有 ， ， ， 共
15、4对 【解析】(1)由题意可证 ，可得 = ，即可证 ，可得 = ； (2)根据全等三角形的判定定理可以判断 ， ， ， .由此即可得出答案 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型 21.【答案】解：列表得： (,) 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (1)点所有可能的坐标有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)
16、，(4,1)，(4,2)，(4,3)共12种； (2) 共有12种等可能的结果，其中在函数 = + 5图象上的有4种， 即：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1) 点(,)在函数 = + 5图象上的概率为： =412=13 【解析】(1)首先根据题意画出表格，即可得到的所以坐标； (2)然后由表格求得所有等可能的结果与数字、满足 = + 5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 注意概率=所求情况数与总情况数
17、之比 22.【答案】解：() ，分别与 相切于，三点， = 1， = 3 = = 1， = = 3， = + = 1 + 3 = 4； ()连接， /， + = 180， = 60， = 120， ，分别与 相切于，三点， ，平分，平分， =12 = 60， =12 = 30， = 2 = 2， =cos=332= 23， = 2， = 23 【解析】()利用切线的性质得 = = 1， = = 3，即可得 = + = 1 + 3 = 4； ()连接，根据平行线的性质得 + = 180，则有 = 120，根据切线的性质得到 ，平分，平分，可得 = 60， = 30，解直角三角形即可求解 第 16
18、 页，共 18 页 本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握切线的性质定理是解决问题的关键 23.【答案】解：(1)结论： 是直角三角形 理由： ， = = 90， = 1， = 2， = 4， 2= ， =， ， = ， + = 90， + = 90， = 90， 是直角三角形 (2)如图1中，作 于 ， ， /， = ， = = 1， = 4， = = 3， /， =， 34=2， =32， tan =322=34 (3)如图2中，作 于 ， ， /， =13， = 2， = 4， =23， =43， = = 5 43=113， = =83， 在 中， = 2+ 2= (113)2+ (23)2=553， /， =， 553=83113， =40533， ， ， ， =， 553=11323， =10533 =1053340533=14 【解析】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题 (1)证明 可得结论 (2)如图1中，作 于.求出，即可解决问题 (3)如图2中，作 于.由/，推出=13，可得 =23， =43，利用勾股定理求第 18 页，共 18 页 出，再利用相似三角形的性质求出即可解决问题
