1、 2022 年湖北省潜江市中考数学调研试卷年湖北省潜江市中考数学调研试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 在实数0，2，5，3中，最大的是( ) A. 0 B. 2 C. 5 D. 3 2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图为( ) A. B. C. D. 3. 2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从不到70万亿元增加到超过100万亿元将100万亿用科学记数法表示正确( ) A. 0.1 1015 B. 1 1015 C. 1 1014 D. 10 1014 4. 下列说法属于不可能事件的是( ) A. 四边
2、形的内角和为360 B. 分数大于1 C. 守株待兔 D. 存在实数满足2+ 1 = 0 5. 如图，若/，1 = 105，则2 = ( ) A. 55 B. 60 C. 65 D. 75 6. 下列计算中正确的是( ) A. 2+ 3= 5 B. 2 3= 5 C. (2)3= 5 D. 6 3= 2 7. 如图， 是一个圆锥形纸杯的侧面展开图， 已知圆锥底面半径为5， 母线长为15，那么纸杯的侧面积为( ) A. 752 B. 1502 C. 7522 D. 37522 8. 已知 = ( 0)的图象经过第二、四象限，则一次函数 = 2 的图象大致是( ) 第 2 页，共 21 页 A.
3、B. C. D. 9. 关于方程2+ 2 4 = 0的根的情况，下列结论错误的是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 两实数根的和为2 C. 两实数根的差为25 D. 两实数根的积为4 10. 已知点(2,)，(12,)，(52,)都在二次函数 = 2+ 2 + 3的图象上，那么、的大小是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 如图， 是正五边形的外接圆，则的度数是_ . 12. 在实践与探究活动课中， 小亮和小红分别用8个一样大小的长方形纸片拼图.小亮恰好拼成一个大的长方形，如图1所示.小红拼成图2所示的正方形，中间还留下一个边长为2的小正
4、方形.则每个小长方形的面积是_ 2 13. 某一型号飞机着陆后滑行的距离(单位：)与滑行时间(单位：)之间的函数关系式是 = 1.22+48，该型号飞机着陆后需滑行_才能停下来 14. 在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取1小球后，然后放回并混在一起，再随机摸取1个小球，则第二次取出的小球的标号能够整除第一次取出的小球的标号的概率是_ 15. 已知三角形相邻两边长分别为13和15， 第三边上的高为12， 则此三角形的面积为_ 2 三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分） 16. 在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对”的一些
5、特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式(不等式组)的解集问题，下面是有关的描述： 图1是一次函数 =12 + 1的图象， 由于当 = 2时， = 0， 所以我们可以知道二元一次方程 =12 + 1一组解是 = 2 = 0；也可以得到一元一次方程12 + 1 = 0的解是， = 2；同时还可以得到不等式12 + 1 0的解集是 2 请尝试用以上的内在联系通过观察图象解决如下问题： (1)观察图1请直接写出0 12 + 1 2 + 2的解集_ ； (3)图3给出了1=12 + 1以及3= 2+ 2 + 1的图象，请直接写出2+ 2 + 1 12 1 0的解集
6、_ 17. 书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边和底角可见 (1)请你画出书上原来的等腰 的形状，并写出结论； 第 4 页，共 21 页 (可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号)； (2)画出 边上的高，点为垂足，并完成下面的填空： 将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示： 在 中，如果 = ，且 ；那么_，且_ 18. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩
7、(分) 7 6 8 7 5 8 8 7 运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7， (1)成绩表中的 =_， =_； (2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？ 请用你所学过的统计量加以分析说明(参考数据：三人成绩的方差分别为甲2= 0.81、乙2= 0.4、丙2= 0.8) (3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是_ 19. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为60，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为45， 已知山坡的坡度， = 1
8、0米， = 15米，(是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) (1)求点距水平面的高度： (2)求广告牌的高度 (测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：， ) 20. 已知：如图，在 中， = ， = 90，为延长线上一点，点在上， = ，连接、和 (1)求证： = ； (2)若 = 20，求的度数 第 6 页，共 21 页 21. 如图， = 90，点为 斜边上的一点，以为半径的 与边交于点，与边交于点，连接，且平分 (1)求证：是 的切线； (2)若 = 60， = 1，求阴影部分的面积(结果保留) 22. 5时代的到来，给人类生活带来巨大变化现有，两种型号的5手机，已知销售1部型
9、手机和1部型手机共获利700元，销售6部型手机和4部型手机共获利3400元 (1)请问1部型手机和1部型手机的利润分别为多少元？ (2)某营业厅计划购进，两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍两种型号手机各购进多少部，全部销售后获利最大？最大利润是多少？ 23. 如图，为线段上一点，分别以、为边在的同侧作等边 与等边 ，连接 (1)如图1，当 = 90时，求的值； (2)在(1)的条件下，作点关于直线的对称点，连接、，求证：平分； (3)现将图1中 绕点顺时针旋转一定角度(0 90)， 如图2， 点关于直线的对称点为，则(2)中的结论是否成立并证明 24. 如图， 在 中
10、， = ， = 30， 是的中点， 是线段延长线上一点， 过点作/，与线段的延长线交于点，连接、 (1)求证： = ； (2)若点为的中点，试判断四边形是什么样的四边形？并证明你的结论； (3)若 = 2，求证四边形是什么四边形？ 第 8 页，共 21 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可 【解答】 解：2 5 3， 实数0，2，5，3中，最大的是3 故选 D 2.【答案】 【解析】解：从左边看，底层是一个较大的正方形，上层左边是一个小正方形(左齐) 故选： 根据从左边看得
11、到的图形是左视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 3.【答案】 【解析】解：100万亿= 100000000000000 = 1 1014 故选： 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 10，其中1 | 10，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 10，其中1 | 10，确定与的值是解题的关键 4.【答案】 【解析】解：四边形的内角和为360是必然事件，A错误； 分数也可能大于1，也可能小于1，是随机事件，B错误； 守株待兔是随机事件，C错误； 存在实数满足2+ 1 = 0是不可能事件， 故选：
12、根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5.【答案】 【解析】解： /， 1 + 2 = 180， 1 = 105， 2 = 180 105 = 75 故选： 根据两直线平行同旁内角互补可求得2的度数 本题主要考查平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键 6.【答案】 【解析】解：、2与3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、2 3= 5，故本选项符合题意；
13、C、(2)3= 6，故本选项不合题意； D、6 3= 3，故本选项不合题意； 故选： 分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘法运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可 本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键 7.【答案】 【解析】解：圆锥的侧面积= 2 15 5 2 = 752 故选： 第 10 页，共 21 页 圆锥的侧面积=底面周长母线长 2，把相应数值代入即可求解 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 8.【答案】 【解析】解： = ( 0)图象
14、过第二、四象限， 0， 一次函数 = 2 的图象过第二、三、四象限， 故选： 由正比例函数的性质可得 0， 则该方程有两个不相等的实数根 故本选项不符合题意 B、设方程的两个为，则 + = 2，故本选项不符合题意 C、设方程的两个为，则 = ( + )2 4 = 4 + 16 = 25，故本选项符合题意 D、设方程的两个为，则 = 4，故本选项不符合题意 故选 C 10.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 分别计算自变量为2、12、52对应的函数值，然后比较函数值的大小即可 【解答】 解：当 = 2时， = 2+ 2 + 3
15、= (2)2+ 2 (2) + 3 = 5； 当 =12时， = 2+ 2 + 3 = (12)2+ 2 12+ 3 =154； 当 =52时， = 2+ 2 + 3 = (52)2+ 2 52+ 3 =74 所以 故选 C 11.【答案】72 【解析】解：如图，连接， 五边形是正五边形， =3605= 72， =12 = 36， = ， = ， = = 36， = 72， 故答案为：72 如图，连接，.求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题 本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 12.【答案】60 【解析】解：设每个小长方形的长为 ，宽为
16、， 依题意得：3 = 52 + 2 = + 2， 解得： = 10 = 6， = 10 6 = 60 故答案为：60 设每个小长方形的长为 ，宽为 ，根据长方形的对边相等及两平行线之间距离处处相等，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 第 12 页，共 21 页 13.【答案】480 【解析】解： = 1.22+ 48 = 1.2(2 40 + 400 400) = 1.2( 20)2+ 480， 当 = 20时，取得最大值，最大值为480， 即该型号飞机着陆后需滑行480才能停下来 故答案为：480
17、 将二次函数关系式 = 1.22+ 48，该写成顶点式，从而可得出的最大值，则问题得解 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 14.【答案】12 【解析】解：画树状图得： 则共有16种等可能的结果，其中第二次取出的小球的标号能够整除第一次取出的小球的标号的有8种结果， 第二次取出的小球的标号能够整除第一次取出的小球的标号的概率为816=12， 故答案为：12 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的
18、结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 15.【答案】84或24 【解析】解：第三边上的高在三角形内部； 如图所示， = 15， = 13， = 12， 是高， 、 是直角三角形， = 2 2= 152 122= 9， 同理可得 = 5， = + = 14， =12 =12 14 12 = 84； 第三边上的高在三角形外部； 如图所示， = 15， = 13， = 12， 是高， 、 是直角三角形， = 2 2= 152 122= 9， 同理可得 = 5， = = 9 5 = 4， =12 =12 4 12 = 24； 综上，则
19、此三角形的面积为84或242 故答案为：84或24 此题考虑两种情况：第三边上的高在三角形内部；第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可 本题考查了勾股定理和三角形的面积，解题的关键是要注意分情况讨论思想的运用 16.【答案】(1) 2 0.4； (3) 1.5 【解析】 第 14 页，共 21 页 解： (1)由图象可知当 = 0时， = 2，当 = 1时， = 0， 当0 12 + 1 1时，对应的的取值范围为：2 0， 故答案为：2 2 + 2， 1 2， 即1的图象在2图象上方时对应的的取值范围， 结合图象可知在点右侧时满足条件， (0.4,1.2)， 不等式12
20、 + 1 2 + 2的解集为 0.4， 故答案为： 0.4； (3) 2+ 2 + 1 12 1 0 2+ 2 + 1 12 + 1， 即3的图象在1的图象的下方， 对应的的取值范围为 1.5， 即不等式2+ 2 + 1 12 1 0的解集为 1.5， 故答案为： 1.5 【分析】 (1)由图象可知当 = 0和 = 1时对应的的值，结合图象可求得的取值范围； (2)不等式的解集即函数 =12 + 1图象在函数 = 2 + 2上方时对应的的取值范围， 结合点坐标可求得答案； (3)把不等式可转化为3 1，即直线在二次函数图象的上方时所对应的的取值，结合两函数图象的交点坐标可求得答案 本题为一次函
21、数的综合应用，涉及知识点有函数、方程、不等式的关系及转化、数形结合思想的应用充分利用数形结合思想，把不等式转化为对应函数图象的关系是解题的关键本题考查知识点不多，但是需要注意对图形充分观察，难度适中 17.【答案】 = = 【解析】解：(1)如图 即为所求 (2)如图线段即为所求 在 中，如果 = ，且 ；那么 = ，且 = 故答案为： = ， = (1)作线段的垂直平分线分别交的两边于点，点，连接， 即为所求 (2)根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题 本题考查作图复杂作图， 等腰三角形的性质等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 18.【答案
22、】7 7 12 【解析】解：(1)由众数的定义可知，、中至少有一个为7，又因为平均数是7， 即(7 + 6 + 8 + + 7 + 5 + 8 + + 8 + 7) 10 = 7， 解得： + = 14， 则 = 7， = 7； 故答案为：7，7； (2)甲的平均分为：甲=52+64+73+8110= 6.3(分)，众数是6分； 乙的平均分为：乙=62+76+8210= 7(分)，众数是7分； 丙的平均分是丙= 7(分)，众数是7分， 从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高， 甲2= 0.81、乙2= 0.4、丙2= 0.8， 乙2 丙2 甲2， 乙的成绩更稳定， 故选乙运动员更合适
23、； (3)球从乙手中传出，则传给甲、丙两人的概率相同， 第 16 页，共 21 页 则球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是12； 故答案为：12 (1)根据众数、得到、中至少有一个为7，再根据平均数进而确定 = = 7； (2)求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定 (3)根据概率公式即可得出答案 此题考查了平均数、众数、方差以及概率公式，熟练掌握平均数、众数、方差以及概率公式的概念是解题的关键 19.【答案】解：(1)过作 于 中， = tan =13=33， = 30， =12 = 5； (2)由(1)得： = 5， =
24、53， = + = 53 + 15， 中， = 45， = = 53 + 15 中， = 60， = 15， = 3 = 153 = + = 53 + 15 + 5 153 = 20 103 2.7() 答：宣传牌高约2.7米 【解析】本题主要解直角三角形的应用.能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键.(1)过作的垂线， 设垂足为.分别在 中， 通过解直角三角形求出、； (2)在 解直角三角形求出的长， 进而可求出即的长， 在 中， = 45， 则 = ， 由此可求出的长，然后根据 = + 即可求出宣传牌的高 20.【答案】(1)证明：在 和 中， =
25、 = = ， ( ) = ； (2)解： = 90， = ， = 45， = 20， = 45 20 = 25， = = 25， = 90， = 180 25 90 = 65， = 90， = ， = 45， = = 20 【解析】(1)欲证明 = ，只要证明 ( )即可 (2)根据 = ，求出，根据 = 即可解决问题 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型 21.【答案】解：(1)连接， 平分， = ， = ， 第 18 页，共 21 页 = ， = ， /， = 90， ， 与 相切； (2
26、)连接， = 60， = ， 为等边三角形， = 60， = 30， 又 =12 = 30， = ， /， 四边形是菱形， ，且 = ， = ， 12=12， 阴影部分的面积= 扇形 =6012360=16. 【解析】(1)连接，推出 ，根据切线的判定推出即可； (2)连接、，求出阴影部分的面积=扇形的面积，求出扇形的面积即可 本题考查了平行线的性质和判定，切线的性质和判定，扇形的面积有关计算的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键 22.【答案】解：(1)设1部型手机的利润为元，1部型手机的利润为元，由题意得： + = 7006 + 4 = 3400， 解得： = 300 = 40
27、0， 答：1部型手机的利润为300元，1部型手机的利润为400元 (2)设购买型号手机台，则型号(30 )台，总利润为元，则： = 300 + 400(30 ) = 100 + 12000， 又 30 2， 解得： 10， 又 100 0， 随的增大而减小， 又 只能取正整数， = 10时，利润最大，最大为： = 100 10 + 12000 = 11000， 此时，30 = 30 10 = 20， 答：购买型号手机10台，则型号20台，此时总利润最大，最大为11000元 【解析】(1)根据已知销售1部型手机和1部型手机共获利700元，销售6部型手机和4部型手机共获利3400元，构造二元一次方
28、程组即可求解； (2)根据题意找到总利润和购买型号台的函数解析式，结合的取值范围即可找到的最大值； 本题考查一次函数的性质以及二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程组以及根据题意列出函数表达式结合函数性质灵活应用进行求解 23.【答案】解：(1) 与 都是等边三角形， = = 60， = ， = ， = 180 = 60， = 90， = 180 = 30， = 2， = 2， = 2； (2)如图1，由对称性得 = 90， = ， = ， = ， = 90， ，三点共线， 第 20 页，共 21 页 =12 = 30， 由(1)可得 = 2 = ， =12 = 30，
29、 = ，即平分； (3)结论仍然正确，理由如下： 如图2，由对称性可知： = ， 又 = ， = = ， ，都在以为圆心，为半径的圆上， =12 = 30， 由题可得 = = ， ，都在以为圆心，为半径的圆上， =12 = 30， = ， 平分 【解析】(1)根据 与 都是等边三角形，可得 = = 60， = ， = ，进而得出 = 180 = 30，得出 = 2，即可得到 = 2，最后求得的值； (2)先由对称性得 = 90， = ，根据，三点共线，以及三角形外角性质，得出 =12 = 30，由(1)可得 = 2 = ， 得出 =12 = 30，即可得出平分； (3)由对称性可知： = ，进
30、而得出，都在以为圆心，为半径的圆上，据此得到 =12 = 30，而同理可得， =12 = 30，最后得出平分 本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，圆周角定理以及轴对称的性质的综合应用，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；解题的关键是运用等边三角形的三个内角都相等，且都等于60 24.【答案】证明：(1) /， = ， = ， 是的中点， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ； (2)四边形是菱形， 理由如下： = ， = ， = ， = 60， 为等边三角形， = ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形 (3)四边形是矩形 理由如下： /， = ， 四边形是平行四边形， = ， = ， = ， = = 30， = 60， =12， =12， = ， 为等边三角形， = ， = ， 四边形是矩形 【解析】(1)根据判断出 ，即可得出结论； (2)先判定 是等边三角形，再判断四边形是菱形，继而可得出结论； (3)先判定四边形是平行四边形，再利用等边三角形的性质及(1)中的结论证明 = ，继而可得出四边形是矩形 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键
