1、 2022 年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷（二）年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题按要求涂黑。每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1（3 分）2022 的相反数是（ ） A2022 B C2022 D 2（3 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会即 2022 年北京冬季奥运会计划于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月20 日召开，届时总建筑面积约为 333000 平方米
2、的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住将数字 333000 用科学记数法表示应为（ ） A0.333107 B3.33105 C3.33104 D33.3104 3（3 分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4（3 分）下列运算正确的是（ ） A（a）4a4 B2a3+3a25a5 C Da2a3a6 5（3 分）下列说法正确的是（ ） A为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B在一组数据 7，6，5，6，6，4，8 中，众数和中位数都是 6 C“若 a 是实数，则|a|0”是必然事件 D若甲组数据的方差 S甲20.02，乙组数据的
3、方差 S乙20.12，则乙组数据比甲组数据稳定 6（3 分）如图，ABCD，A30，DA 平分CDE，则DEB 的度数为（ ） A45 B60 C75 D80 7（3 分）如图，一个不完整的数轴（单位长度为 1）上有 A，B，C 三个点，若点 A，B 表示的数互为相反数，则图中点 C 表示的数是（ ） A2 B0 C1 D4 8（3 分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费 第一档电价：每月用电量低于 240 度，每度 0.4883 元； 第二档电价：每月用电量为 240400 度，每度 0.5383 元； 第三档电价：每月用电量高于 400 度，每度 0.7883 元 小灿同学
4、对该市有 1000 户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图下列说法不合理的是（ ） A本次抽样调查的样本容量为 50 B该小区按第二档电价交费的居民有 17 户 C估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 D该小区按第三档电价交费的居民比例约为 6% 9（3 分）用配方法解方程 x2+4x+20 时，配方结果正确的是（ ） A（x+2）22 B（x2）22 C（x+2）26 D（x2）26 10（3 分）如图，ABCD 是O 的内接四边形，且ABC125，那么AOC 等于（ ） A125 B120 C110 D130 11（3 分）如图，在 RtABC 中
5、，C90，点 D、E、F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，AC8，BC6，则四边形 CEDF 的面积是（ ） A6 B12 C24 D48 12（3 分）下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值： x 2 0 1 3 y 6 4 6 4 下列各选项中，正确的是（ ） A这个函数的图象开口向下 B这个函数的图象与 x 轴无交点 C当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大 D这个函数的最小值小于6 13（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A18 B20 C16 D14 14（3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑
6、步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ） A两人出发 1 小时后相遇 B赵明阳跑步的速度为 8km/h C王浩月到达目的地时两人相距 10km D王浩月比赵明阳提前 1.5h 到目的地 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15（3 分）在函数 y+中，自变量 x 的取值范围是 16（3 分）如图，建筑物 BC 上有一高为 8m 的旗杆 AB，从 D 处观测旗杆顶
7、部 A 的仰角为 53，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，则建筑物 BC 的高约为 m（结果保留小数点后一位）（参考数据： sin530.80，cos530.60，tan531.33） 17（3 分）六个带 30 度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积 18（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB2，E 是 BC 的中点，在 BC 的延长线上取点 F 使 EFED，过点 F 作 FGED，垂足为 M，交 AB 于点 G，交 CD 于点 N，则以下结论：tanGFB；NMNC；，其中正确的是 （填序号） 三、解答題（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，
8、解答时要写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤三、解答題（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤共共 8 题，满分题，满分 96 分）分） 19（10 分）先化简，再求值：（），其中 x 满足 x2+x20 20（10 分）如图，BD 为ABCD 的对角线 （1）作对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC，BD 于点 E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接 BE，DF，求证：四边形 BEDF 为菱形 21（12 分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类
9、进校园，赤峰市某中学组织全校 1565 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛” （满分为 100 分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析 （1） 以下三种抽样调查方案中， 抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填“方案一”“方案二”或“方案三”） 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽
10、取部分学生的竞赛分数作为样本 （2） 该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本， 绘制出如下统计表 （90 分及以上为 “优秀” ，60 分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为 x 分） 分数段 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： 样本数据的中位数所在分数段为 ； 估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有多少人 （3）样本数据中，九（1）班的竞赛分数为“优秀”的学生有 4 人，其中 3 名男生、1 名女生，现要从这 4 名学生中随机抽取 2 人给全校学生进行垃圾分类知识宣讲，请用画树状图或列表
11、的方法，求抽到的2 名学生为一男一女的概率 22（12 分）某汽车贸易公司销售 A、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台 12 万元，B 型车进货价格为每台 15 万元，该公司销售 2 台 A 型车和 5 台 B 型车，可获利 3.1 万元，销售 1 台 A 型车和 2台 B 型车，可获利 1.3 万元 （1）求销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备用不超过 300 万元资金，采购 A、B 两种新能源汽车共 22 台，问最少需要采购 A 型新能源汽车多少台？ 23（12 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAD 交 A
12、B 于点 E，ADE 的外接圆O 与边 AC 相交于点 F，过点 F 作 AB 的垂线交 AD 于 P，交 AB 于 M，交O 于点 G，连接 GE （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 sinG，AB16，求O 的直径 24 （12 分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图 1，直线 l1l2，点 A，D 在直线 l1上，点 B，C 在直线 l2上，若BAD2BCD，则四边形 ABCD 是半对角四边形 （1）如图 2，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，AB1，AE2若四边形 ABCE 为半对角四边形，求 AD 的长： （2）如图 3
13、，以ABCD 的顶点 C 为坐标原点，边 CD 所在直线为 x 轴，对角线 AC 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系点 E 是边 AD 上一点，满足 BCAE+CE求证：四边形 ABCE 是半对角四边形； （3）在（2）的条件下，当 ABAE2，B60时，将四边形 ABCE 向左平移 a（a0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数 y的图象上，求 k 的值 25（14 分）如图 1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，且 B 点坐标为（0，4），以点 A为顶点的抛物线解析式为 y（x+2）2 （1）求一次函数的解析式； （2）如图 2，将抛物线的顶点沿线段 AB 平移，此时抛物
14、线顶点记为 C，与 y 轴交点记为 D，当点 C 的横坐标为1 时，求抛物线的解析式及 D 点的坐标； （3）在（2）的条件下，线段 AB 上是否存在点 P，使以点 B，D，P 为顶点的三角形与AOB 相似，若存在，求出所有满足条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由 26 （14 分）在ABC 中，ACB90，m，D 是边 BC 上一点，将ABD 沿 AD 折叠得到AED，连接 BE （1）特例发现 如图 1，当 m1，AE 落在直线 AC 上时 求证：DACEBC； 填空：的值为 ； （2）类比探究 如图 2，当 m1，AE 与边 BC 相交时，在 AD 上取一点 G，使ACGBCE，CG
15、 交 AE 于点 H探究的值（用含 m 的式子表示），并写出探究过程； （3）拓展运用 在（2）的条件下，当 m，D 是 BC 的中点时，若 EBEH6，求 CG 的长 2022 年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷（二）年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题按要求涂黑。每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1（3 分）2022 的相反数是（ ） A2022
16、B C2022 D 【解答】解：2022 的相反数是2022 故选：C 2（3 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会即 2022 年北京冬季奥运会计划于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月20 日召开，届时总建筑面积约为 333000 平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住将数字 333000 用科学记数法表示应为（ ） A0.333107 B3.33105 C3.33104 D33.3104 【解答】解：3330003.33105 故选：B 3（3 分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是轴对称图形，不是
17、中心对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 4（3 分）下列运算正确的是（ ） A（a）4a4 B2a3+3a25a5 C Da2a3a6 【解答】解：A、原式a4，故 A 符合题意 B、2a3与 3a2不是同类项，不能合并，故 B 不符合题意 C、原式2，故 C 不符合题意 D、原式a5，故 D 不符合题意 故选：A 5（3 分）下列说法正确的是（ ） A为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B在一组数据 7，6，5，6，
18、6，4，8 中，众数和中位数都是 6 C“若 a 是实数，则|a|0”是必然事件 D若甲组数据的方差 S甲20.02，乙组数据的方差 S乙20.12，则乙组数据比甲组数据稳定 【解答】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意； B、在一组数据 7，6，5，6，6，4，8 中，众数和中位数都是 6，故符合题意； C、|a|0，则“若 a 是实数，则|a|0”是随机事件，故不符合题意； D、若甲组数据的方差 S甲20.02，乙组数据的方差 S乙20.12，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意； 故选：B 6（3 分）如图，ABCD，A30，DA 平分
19、CDE，则DEB 的度数为（ ） A45 B60 C75 D80 【解答】解：ABCD，A30， ADCA30，CDEDEB， DA 平分CDE， CDE2ADC60， DEB60 故选：B 7（3 分）如图，一个不完整的数轴（单位长度为 1）上有 A，B，C 三个点，若点 A，B 表示的数互为相反数，则图中点 C 表示的数是（ ） A2 B0 C1 D4 【解答】解：点 A，B 表示的数互为相反数， 原点在图中所示位置： 点 C 表示的数 1 故选：C 8（3 分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费 第一档电价：每月用电量低于 240 度，每度 0.4883 元； 第二档电价
20、：每月用电量为 240400 度，每度 0.5383 元； 第三档电价：每月用电量高于 400 度，每度 0.7883 元 小灿同学对该市有 1000 户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图下列说法不合理的是（ ） A本次抽样调查的样本容量为 50 B该小区按第二档电价交费的居民有 17 户 C估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 D该小区按第三档电价交费的居民比例约为 6% 【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量为 4+12+14+11+6+350，故本选项不合题意； B、该小区按第二档电价交费的居民有 1000340 户，故本选项符合题意； C、样
21、本中第一档电价户数为 4+12+1430 户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意； D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为100%6%，故本选项不合题意 故选：B 9（3 分）用配方法解方程 x2+4x+20 时，配方结果正确的是（ ） A（x+2）22 B（x2）22 C（x+2）26 D（x2）26 【解答】解：x2+4x+20， x2+4x2， x2+4x+42+4，即（x+2）22， 故选：A 10（3 分）如图，ABCD 是O 的内接四边形，且ABC125，那么AOC 等于（ ） A125 B120 C110 D130 【解答】解：四边形 ABCD 为圆
22、内接四边形， D+ABC180， D18012555， AOC2D110 故选：C 11（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D、E、F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，AC8，BC6，则四边形 CEDF 的面积是（ ） A6 B12 C24 D48 【解答】 解：如图，在 RtABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AC8，BC6， AEAC4，ED 是直角ABC 的中位线 EDBC 且 EDBC3 AEED SAEDAEED436 同理 BFBC3，DFAC4，DFBC， SBFDBFDF346 S四边形CEDFACBCSAEDSAED686612 故选：B 1
23、2（3 分）下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值： x 2 0 1 3 y 6 4 6 4 下列各选项中，正确的是（ ） A这个函数的图象开口向下 B这个函数的图象与 x 轴无交点 C当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大 D这个函数的最小值小于6 【解答】解：抛物线经过点（0，4），（3，4）， 抛物线对称轴为直线 x， 抛物线经过点（2，6）， 当 x时，y 随 x 增大而减小， 抛物线开口向上，且跟 x 轴有交点，故 A，B 错误，不符合题意； x时，y 随 x 增大而增大，故 C 错误，不符合题意； 由对称性可知，在 x处取得最小值，且最小值小于6故
24、D 正确，符合题意 故选：D 13（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A18 B20 C16 D14 【解答】解：依题意知这个几何体是圆锥和圆柱的组合体， 圆锥的底面半径422，母线长为 3， 圆柱的底面半径422，高为 2， 则这个几何体的表面积是 23+22+2226+4+818 故选：A 14（3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函 数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ） A两人出发 1 小时后相遇 B
25、赵明阳跑步的速度为 8km/h C王浩月到达目的地时两人相距 10km D王浩月比赵明阳提前 1.5h 到目的地 【解答】解：由图象可知， 两人出发 1 小时后相遇，故选项 A 正确； 赵明阳跑步的速度为 2438（km/h），故选项 B 正确； 王浩月的速度为：241816（km/h）， 王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24161.5（h）， 故王浩月到达目的地时两人相距 81.512（km），故选项 C 错误； 王浩月比赵明阳提前 31.51.5h 到目的地，故选项 D 正确； 故选：C 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，
26、每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15（3 分）在函数 y+中，自变量 x 的取值范围是 x3 且 x4 【解答】解：由题意得：3x0 且 x+40， 解得：x3 且 x4， 故答案为：x3 且 x4 16（3 分）如图，建筑物 BC 上有一高为 8m 的旗杆 AB，从 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 53，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，则建筑物 BC 的高约为 24.2 m（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） 【解答】解：在 RtBCD 中，BDC45， 则 BCCD， 设 BCCDx，则 ACx+8， 在 RtACD
27、 中，tanADC， 则 x+8xtan53， x+81.33x， x24.2（m）， 故建筑物 BC 的高约为 24.2m， 故答案为：24.2 17（3 分）六个带 30 度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积 【解答】解：如图，ABGBCH， AGBH， ABG30， BG2AG， 即 BH+HG2AG， HGAG1， 中间正六边形的面积612， 故答案为： 18（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB2，E 是 BC 的中点，在 BC 的延长线上取点 F 使 EFED，过点 F 作 FGED，垂足为 M，交 AB 于点 G，交 CD 于点
28、N，则以下结论：tanGFB；NMNC；，其中正确的是 （填序号） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD， AB2，点 E 是 BC 边的中点， CE1， FGDE， DMN90， DMNNCF90， DNMFNC， GFBEDC， tanGFBtanEDC，正确； DMNNCF90，MNDFNC， MDNCFN ECDEMF，EFED，MDNCFN DECFEM（AAS） EMEC， DMFC， MDNCFN，MNDFNC，DMFC， DMNFCN（AAS）， MNNC，故正确； BEEC，MEEC， BEME， 在 RtGBE 和 RtGME 中，BEME，GEGE，
29、 RtGBERtGME（HL）， BEGMEG， MEEC，EMCECM， EMC+ECMBEG+MEG， GEBMCE， MCGE， ， EFDE， CFEFEC1， ，故错误； 故答案为： 三、解答題（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤三、解答題（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤共共 8 题，满分题，满分 96 分）分） 19（10 分）先化简，再求值：（），其中 x 满足 x2+x20 【解答】解：原式 ， x2+x20， x1 或 x2， x1 且 x0， x2， 则原式1 20（10 分）如
30、图，BD 为ABCD 的对角线 （1）作对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC，BD 于点 E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹）； （2）连接 BE，DF，求证：四边形 BEDF 为菱形 【解答】（1）解：如图，EF 为所作； （2）证明：EF 垂直平分 BD， OBOD，EBED，FBFD， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， EDOFBO，DEOBFO， 在ODE 和OBF 中， ， ODEOBF（AAS）， DEBF， BEDEBFDF， 四边形 BEDF 为菱形 21（12 分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源，为增
31、强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，赤峰市某中学组织全校 1565 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛” （满分为 100 分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析 （1）以下三种抽样调查方案中，抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 方案三 （填“方案一”“方案二”或“方案三”） 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校
32、 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本 （2） 该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本， 绘制出如下统计表 （90 分及以上为 “优秀” ，60 分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为 x 分） 分数段 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： 样本数据的中位数所在分数段为 80 x90 ； 估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有多少人 （3）样本数据中，九（1）班的竞赛分数为“优秀”的学生有 4 人，其中 3 名男生、1 名女生，现要从这 4 名学生中随机抽取 2 人
33、给全校学生进行垃圾分类知识宣讲，请用画树状图或列表的方法，求抽到的2 名学生为一男一女的概率 【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的 故答案为：方案三； （2）样本总数为：5+7+18+30+40100（人）， 成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 80 x90，因此中位数在 80 x90 组中； 故答案为：80 x90； 由题意得，1565626（人）， 答：估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有 626 人； （3）画树状图： 共有 12 种等可能的结果
34、数，其中抽到的 2 名学生为一男一女的结果数为 6， 所以抽到的 2 名学生为一男一女的概率为 22（12 分）某汽车贸易公司销售 A、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台 12 万元，B 型车进货价格为每台 15 万元，该公司销售 2 台 A 型车和 5 台 B 型车，可获利 3.1 万元，销售 1 台 A 型车和 2台 B 型车，可获利 1.3 万元 （1）求销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备用不超过 300 万元资金，采购 A、B 两种新能源汽车共 22 台，问最少需要采购 A 型新能源汽车多少台？ 【解答】解：（1）设销售一台 A
35、 型新能源汽车的利润是 x 万元，销售一台 B 型新能源汽车的利润是 y万元， 依题意得：， 解得： 答：销售一台 A 型新能源汽车的利润是 0.3 万元，销售一台 B 型新能源汽车的利润是 0.5 万元 （2）设需要采购 A 型新能源汽车 m 台，则采购 B 型新能源汽车（22m）台， 依题意得：12m+15（22m）300， 解得：m10 答：最少需要采购 A 型新能源汽车 10 台 23（12 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAD 交 AB 于点 E，ADE 的外接圆O 与边 AC 相交于点 F，过点 F 作 AB 的垂线交 AD 于 P，交 AB 于 M，交
36、O 于点 G，连接 GE （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 sinG，AB16，求O 的直径 【解答】解：（1）连接 OD， ADDE， AE 是O 的直径，即点 O 在 AE 上， 又AD 是BAC 的平分线， CADBAD， OAOD， BADADO， CADADO， ODAC， ODBC90， ODBC， BC 是O 的切线； （2）ODAC， DOBEAF， GEAF， DOBG， sinDOBsinG， tanDOBtanG， 设 OD3k，则 BD4k，OB5k， OBABOA， 5k163k， k2， 因此 OD3k6， O 的直径为 12 24 （12 分）定义：有一
37、组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图 1，直线 l1l2，点 A，D 在直线 l1上，点 B，C 在直线 l2上，若BAD2BCD，则四边形 ABCD 是半对角四边形 （1）如图 2，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，AB1，AE2若四边形 ABCE 为半对角四边形，求 AD 的长： （2）如图 3，以ABCD 的顶点 C 为坐标原点，边 CD 所在直线为 x 轴，对角线 AC 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系点 E 是边 AD 上一点，满足 BCAE+CE求证：四边形 ABCE 是半对角四边形； （3）在（2）的条件下，当 ABAE2，B60
38、时，将四边形 ABCE 向左平移 a（a0）个单位 后，恰有两个顶点落在反比例函数 y的图象上，求 k 的值 【解答】解：（1）四边形 ABCE 为半对角四边形， BCE45， DECDCE45， CDDE1， ADAE+DE3 （2）证明四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD，BCADAE+EDAE+CE， CEED， AEC2EDC2B， 又AEBC， 四边形 ABCE 是半对角四边形； （3）由题意，可知：点 A 的坐标为（0，6），点 B 的坐标为（2，6），点 E 的坐标为（，3） （i）当点 A，E 向左平移 a（a0）个单位后落在反比例函数的图象上时，a6（a）3， 解得：a
39、， k6a6； （ii）当点 B，E 向左平移 a（a0）个单位后落在反比例函数的图象上时，（2a）6（a）3， 解得：a5， k3（a）18 综上所述：k 的值为为6或18 25（14 分）如图 1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，且 B 点坐标为（0，4），以点 A为顶点的抛物线解析式为 y（x+2）2 （1）求一次函数的解析式； （2）如图 2，将抛物线的顶点沿线段 AB 平移，此时抛物线顶点记为 C，与 y 轴交点记为 D，当点 C 的横坐标为1 时，求抛物线的解析式及 D 点的坐标； （3）在（2）的条件下，线段 AB 上是否存在点 P，使以点 B，D，P 为顶点的三
40、角形与AOB 相似，若存在，求出所有满足条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）抛物线解析式为 y（x+2）2， 点 A 的坐标为（2，0）， 设一次函数解析式为 ykx+b（k0）， 把 A（2，0），B（0，4）代入 ykx+b， 得， 解得， 一次函数解析式为 y2x+4； （2）点 C 在直线 y2x+4 上，且点 C 的横坐标为1， y2（1）+42， 点 C 坐标为（1，2）， 设平移后的抛物线解析式为 ya（xh）2+k（a0）， a1，顶点坐标为 C（1，2）， 抛物线的解析式是 y（x+1）2+2， 抛物线与 y 轴的交点为 D， 令 x0，得 y1， 点
41、 D 坐标为（0，1）； （3）存在， 过点 D 作 P1DOA 交 AB 于点 P1， BDP1BOA， P1点的纵坐标为 1，代入一次函数 y2x+4， 得， P1的坐标为（，1）； 过点 D 作 P2DAB 于点 P2， BP2DAOB90， 又DBP2ABO（公共角）， BP2DBOA， ， 直线 y2x+4 与 x 轴的交点 A（2，0），B（0，4）， 又D（0，1）， OA2，OB4，BD3， ， ， ， 过 P2作 P2My 轴于点 M， 设 P2（a，2a+4）， 则 P2M|a|a，BM4（2a+4）2a， 在 RtBP2M 中 ， ， 解得（舍去）， ， ， P2的坐标为
42、（，）， 综上所述：点 P 的坐标为：（，1）或（，） 26 （14 分）在ABC 中，ACB90，m，D 是边 BC 上一点，将ABD 沿 AD 折叠得到AED，连接 BE （1）特例发现 如图 1，当 m1，AE 落在直线 AC 上时 求证：DACEBC； 填空：的值为 1 ； （2）类比探究 如图 2，当 m1，AE 与边 BC 相交时，在 AD 上取一点 G，使ACGBCE，CG 交 AE 于点 H探究的值（用含 m 的式子表示），并写出探究过程； （3）拓展运用 在（2）的条件下，当 m，D 是 BC 的中点时，若 EBEH6，求 CG 的长 【解答】解（1）如图 1，延长 AD 交
43、 BE 于 F， 由折叠知，AFB90ACB， DAC+ADCBDF+EBC90， ADCBDF， DACEBC； 由知，DACEBC， m1， ACBC， ACDBCE， ACDBCE（ASA）， CDCE， 1， 故答案为 1 （2）如图 2，延长 AD 交 BE 于 F， 由（1）知，DACEBC， ACGBCE， ACGBCE， m； （3）由折叠知，AFB90，BFFE， 点 D 是 BC 的中点， BDCD， DF 是BCE 的中位线， DFCE， BECBFD90，AGCECG，GAHCEA， 由（2）知，ACGBCE， AGCBEC90，2m， tanGAC， 设 CGx，则 AGx，BE2x， AGCE， AGHECH（AAS）， AHEH，GHCH， GHx， 在 RtAGH 中，根据勾股定理得，AHx， EBEH6， 2xx6， x或 x（舍）， 即 CG
