1、2022 年江苏省南京市中考数学模拟试卷年江苏省南京市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1一种计算机每秒可以进行 4108次运算，则它工作 3103秒运算的次数为（ ） A121024 B1.21012 C121012 D1.21013 2下列各式运算正确的是（ ） Aa2 a4a12 B （a2）3a3 C(2)2=422 D （3ab2）29a2b4 3已知三角形的三边长分别为 3，x，11，若 x 为整数，则这样的三角形的个数是（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D11 个 4如果+5 表示向南走 5m，那么
2、向北走 3m 表示为（ ） A5 B3 C+3 D+5 5一般地，如果 xna（n 为正整数，且 n1） ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，下列结论中正确的是（ ） A16 的 4 次方根是 2 B32 的 5 次方根是2 C当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而减小 D当 n 为偶数时，2 的 n 次方根有 n 个 6晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（ ） A逐渐变短 B先变短后变长 C先变长后变短 D逐渐变长 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7| 72|的相反数
3、是 8如果 x、y 为实数，且 x= 4 + 4 +3， 2 =0，则 x+y 9计算8 +12的结果是 10已知 m，n 是方程 x2+4x+10 的两个根，则 m24n+2021 11如图，已知 P 是平面直角坐标系中的一点，其坐标为（6，8） ，则点 P 到原点的距离是 12如图，在O 中，半径为 5，AOBAOC，ODAC 与点 DAB8，则 OD 13正比例函数 y1k1x（k10）与反比例函数 y2=2（k20）的图象的一个交点是 M（3，2） ，若 y2y1，则 x 的取值范围是 14如图，已知 AC、BC 分别切O 于 A、B，C76，则D 度 15在平面内有 n 个点，其中每
4、三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点 A、B、C、D、O 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成） ，则ADO 的度数是 16如图，在平行四边形 ABCD 中，A69，将平行四边形 ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当 C1D1首次经过顶点 C 时，旋转角ABA1 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分） 17已知不等式 6x12（x+m）3 （1）若它的解集与不等式62+3x+1 的解集相同，求 m 的值并将解集在数轴上表示出来； （2）若它的解都
5、是不等式62+3x+1 的解，求 m 的取值范围 18解方程：23=3+ 1 19 如果一个分式的分子或分母可以因式分解， 且这个分式不可约分， 那么我们称这个分式为 “和谐分式” （1）下列分式：1+1；222；+22，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可） ； （2）若 a 为整数，且12+4为“和谐分式” ，写出满足条件的 a 的值为 ； （3）在化简42234时，小明和小娟分别进行了如下三步变形： 小明：原式=42234=422342=4224(23)(23)2， 小娟：原式=42234=422()42=424()2()， 你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，
6、并说明你选择的理由 20如图，D，E 为GCF 中 GF 边上两点，过 D 作 ABCF 交 CE 的延长线于点 A，AECE （1）求证：ADECFE； （2）若 GB4，BC6，BD2，求 AB 的长 21垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校 1565 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛” （满分为 100分） 该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析 （1）以下三种抽样调查方案： 方案一：
7、从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本 其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一” 、 “方案二”或“方案三” ） ； （2） 该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本， 绘制出如下统计表 （90 分及以上为 “优秀” ，60 分及以上为“及格” ，学生竞赛分数记为 x 分） 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40
8、% 100 52 分数段 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： 样本数据的中位数所在分数段为 ； 全校 1565 名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人 22在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字 1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀， 小亮再从口袋中摸出一个小球 用画树状图 （或列表） 的方法，求小明获胜的概率 23如图是云梯升降车示意图，已知点 A 距离地
9、面 BD 的高度 AE 为 3.4 米当 AC 长度为 9 米，张角EAC为 119时， 求云梯升降车最高点 C 距离地面的高度 CF 的长度（结果保留一位小数）（参考数据： sin290.49，cos290.88，tan290.55） 24某班级同学从学校出发去熊猫基地研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人 20min 后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的107继续行驶，小轿车保持原速度不变，小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口 6km 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口，两车距学校的路程 S（单位：km）和行
10、驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下面问题： （1）学校到景点的路程为 km，a （2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？ （3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？ 25如图，已知AOB 的边 OA 上有一点 P，请用尺规作图法，求作O，使其过点 P 并且与AOB 的两边相切 （保留作图痕迹，不写作法） 26二次函数 ymx2（2m+1）x+m5 的图象与 x 轴有两个公共点 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 取满足条件的最小的整数，当 nx1 时，函数值 y 的取值范围是6y2
11、4，求 n 的值 27定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点” 如图 1，ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，若 AD2BDCD，则称点 D 是ABC 中 BC 边上的“好点” （1） 如图 2， ABC 的顶点是 44 网格图的格点， 请仅用直尺画出 （或在图中直接描出） AB 边上的 “好点” ； （2）ABC 中，BC14，tanB=34，tanC1，点 D 是 BC 边上的“好点” ，求线段 BD 的长； （3）如图 3，ABC 是O 的内接三角形，点 H 在 AB 上，连接 CH 并
12、延长交O 于点 D若点 H 是BCD 中 CD 边上的“好点” 求证：OHAB； 若 OHBD，O 的半径为 r，且 r3OH，求的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1 【解答】解：它工作 3103秒运算的次数为： （4108）（3103） （43）（108103） 121011 1.21012 故选：B 2 【解答】解：Aa2a4a2+4a6，因此 A 不正确； B （a2）3a23a6，因此 B 不正确； C （2ab）2=1(2)2=1422，因此 C 不正确； D （3ab2）29a2b4，因此 D 正确； 故选：D 3 【解答】解：由题意可得，113x11+3， 解得 8x1
13、4， x 为整数， x 为 9、10、11、12、13， 这样的三角形个数为 5 个 故选：B 4 【解答】解：+5 表示向南走 5m，则向北走 3m 表示为3， 故选：B 5 【解答】解：16 的 4 次方根是2， A 选项的结论不正确； 32 的 5 次方根是 2， B 选项的结论不正确； 当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而减小， C 选项的结论正确； 当 n 为偶数时，2 的 n 次方根有 2 个， D 选项的结论不正确 故选：C 6 【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长 故选
14、：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 【解答】解：|72|=72，72的相反数为72， | 72|的相反数是72 故答案为：72 8 【解答】解： = 4 + 4 + 3， 4 04 0， a4， x3， 2 = 0， y20， y2， x+y3+25， 故答案为 5 9 【解答】解：原式22 +22 =522 故答案为：522 10 【解答】解：m 是一元二次方程 x2+x3 的根， m2+4m+10， m24m1， m24n+20214m14n+20214（m+n）+2020， m、n 是一元二次方程 x2+4x+10 的
15、两个实数根， m+n4， m24n+20204（4）+20202036 故答案为：2036 11 【解答】解：P 是平面直角坐标系中的一点，其坐标为（6，8） ， 点 P 到原点的距离是：62+ 82=10， 故答案为：10 12 【解答】解：AOBAOC， ABAC8， ODAC， ADCD=12AC4， 在 RtAOD 中，AD4，OA5， OD= 52 42=3 故答案为 3 13 【解答】解：如图，一次函数 y1k1x（k10）与反比例函数 y2=2（k20）的图象相交于点 M、N， M、N 点关于原点对称， N（3，2） ， 若 y2y1，则 x 的取值范围是 x3 或 0 x3 故
16、答案为：x3 或 0 x3 14 【解答】解：连接 OA，OB AC、BC 分别切O 于 A、B，C76， AOB104， D=12AOB52 15 【解答】解：由题意知点 A、B、C、D 为正五边形任意四个顶点，且 O 为正五边形中心， AOBBOCCOD=3605=72， AOD3603AOB144， 又OAOD， ADO=1802=1801442=18， 故答案为：18 16 【解答】解：ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转到A1BC1D1， BCBC1， BCC1C1， A69， DCBC169， BCC1C1， CBC118026942， ABA142， 故答案为：42 17 【解答】解
17、： （1）由 6x12（x+m）3，得：x12， 由62+3x+1，得：x2， 两个不等式的解集相同， 12= 2， 解得 m3； （2）解不等式62+3x+1，得：x2， 根据题意，得：12 2， 解得 m3 18 【解答】解：分式方程整理得：23= 3+1， 去分母得：2xx+x3， 解得：x5， 检验：把 x5 代入得：x35320， 分式方程的解为 x5 19 【解答】解： （1）分子或分母都不可以因式分解，不符合题意； 分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意； 这个分式可以约分，不符合题意； 故答案为：； （2）将分母变成完全平方公式得：x24x+4，此时 a4； 将分母变形
18、成（x+1） （x+4） ，此时 a5； 故答案为：4 或 5； （3）我欣赏小娟的做法， 原式=4242+42() =42() =4()， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母 20 【解答】 （1）证明：ABCF， AECF， 在ADE 和CFE 中， = = = ， ADECFE（ASA） ； （2）解：DBCF， GBDGCF， =， GB4，BC6，BD2， GCGB+BC10， 410=2， CF5， ADECFE， ADCF5， ABAD+BD5+27 21 【解答】解： （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽
19、取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的 故答案为：方案三； （2）样本总数为：5+7+18+30+40100（人） ， 成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 80 x90，因此中位数在 80 x90 组中； 由题意得，156540100=626（人） ， 故答案为：80 x90；626 22 【解答】解：画树状图如图： 共有 9 种等可能的结果，小明获胜的结果有 3 种， 小明获胜的概率为39=13 23 【解答】解：过 A 作 AGCF 于 G，如图， 易得四边形 AEFG 为矩形， GFAE3.4m，GAE90， CAGCAEGAE1199029， 在 RtACG
20、 中， sinCAG=， CG9sin2990.494.41m， CFCF+GF4.41+3.47.8（m） ， 答：云梯升降车最高点 C 距离地面的高度为 7.8m 24 【解答】解： （1）由图象可得：学校到景点的路程为 40km，大客车途中停留了 5min， 小轿车的速度：406020=1（千米/分） ， a（3520）115， 故答案为：40，15； （2）由（1）得：a15， 得大客车的速度：1530=12（千米/分） ， 小轿车赶上来之后，大客车又行驶了： （6035）10712=1257（千米） ， 40125715=507（千米） ， 答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景
21、点入口还有507千米； （3）A（20，0） ，F（60，40） ， 设直线 AF 的解析式为：Skt+b， 则，20 + = 060 + = 40， 解得： = 1 = 20， 直线 AF 的解析式为：St20， 当 S46 时，46t20， t66， 小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：401512107=35， 小轿车司机折返时的速度：6（35+3566）=32（千米/分）90 千米/时80 千米/时， 小轿车折返时已经超速 25 【解答】解：如图所示：O即为所求 26 【解答】解： （1）二次函数 ymx2（2m+1）x+m5 的图象与 x 轴有两个公共点， 关于 x 的方程 mx2
22、（2m+1）x+m50 有两个不相等的实数根， 0(2 + 1)2 4( 5)0， 解得：m124且 m0 （2）m124且 m0，m 取其内的最小整数， m1， 二次函数的解析式为 yx23x4 抛物线的对称轴为 x= 32=32， a10， 当 x32时，y 随 x 的增大而减小 又nx1 时，函数值 y 的取值范围是6y24， n23n424，解得：n4 或 n7（舍去） ， 故 n 的值为4 27 【解答】解： （1）如图： 边 AB 的中点 D、斜边 AB 上的高 CD的垂足 D即为ABC 边 AB 上的“好点” ； （2）如答图 1： 过 A 作 AHBC 于 H， tanB=34
23、，tanC1， =34，=1， 设 AH3k，则 BH4k，CH3k， BC14， 3k+4k14，解得 k2， BH8，AHCH6， 设 BDx，则 CD14x，DH8x， RtADH 中，AD2AH2+DH262+（8x）2， 而点 D 是 BC 边上的“好点” ，有 AD2BDCDx （14x） ， 62+（8x）2x （14x） ， 解得 x5 或 x10， BD5 或 BD10； （3）CAHHDB，AHCBHD， ACHDBH， =， AHBHCHDH， 点 H 是BCD 中 CD 边上的“好点” ， BH2CHDH， AHBH， OHAB； 如答图 2： 连接 AD， OHAB，OHBD， ABBD， AD 是直径， r3OH， 设 OHm，则 OA3m，BD2m， RtAOH 中，AH= 2 2=22m， BH22m， RtBHD 中，HD= 2+ 2=23m， 点 H 是BCD 中 CD 边上的“好点” ， BH2CHDH， CH=2=433m， =43323=23
