1、 20222022 年年江苏省扬州市江苏省扬州市广陵区广陵区名校中考二模数学试名校中考二模数学试卷卷 一、选择题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 18 的立方根为 A2 B2 C2 D4 2函数 y x2中自变量 x 的取值范围是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列运算正确的是 Aa(bc)abc B(x1) 2x21 C(2a2)36a6 D2a23a36a5 4下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 5某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这 12 名队员年龄的众数、中
2、位数分别是 A2，20 B2，19 C19，20 D19，19 6矩形具有而菱形不一定具有的性质是 A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D邻边相等 7一次函数 ykx1 的图象经过点 A，且 k0，则点 A 的坐标可能是 A(2，4) B(1，4) C（1，2） D(5，1) 8如图，在ABC 中，BAC45，AC8，动点 E 从点 A 出发沿射线AB 运动， 连接 CE， 将 CE 绕点 C 顺时针旋转 45得到 CF， 连接 AF，则AFC 的面积变化情况是 A先变大再变小 B先变小再变大 D B A C FECBA（第8题） C逐渐变大 D不变 二、填空题二、填空题（本大题
3、共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9写出一个比0大且比2小的无理数： 10我国古代名著九章算术中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海 今凫雁俱起， 问何日相逢？” 假设经过 x 天相逢， 则可列方程为 11 已知点 A （1， 2） 在反比例函数kyx的图象上， 则当1x 时，y的取值范围是 12方程 m3=4m 的解为 13某单位有 10000 名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者如果对每个人的血样逐一化验，需要化验 10000 次统计专家提出了一种化验方法：随机地按 5 人一组分组，然后将各
4、组 5 个人的血样混合再化验如果混合血样呈阴性，说明这 5 个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次假设携带该病毒的人数占 0.05%按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这 10000 名职工中该种病毒的携带者 14多边形的每个内角的度数都等于 140 ，则这个多边形的边数为 15如图，O 是ABC 的外接圆，半径是 2，BAC=60，则 弧 BC 的长是 16如图，ABC 中，ACB90，A35，若以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转 到DEC 的位置，使点 B 恰好落在边 DE 上，则 等于 17. 如图，四边形 EFGH 是
5、矩形 ABCD 的内接矩形，且 EF : FG3 : 1，AB : BC2 : 1，则 tanAHE 的值为 18已知关于 x 的不等式 x a 7 的解也是不等式 2x7a 5 a 2 1 的解，则常数 a 的取值范围是 （第 15 题） OCBA（第 16 题） EDCBA（第 17 题） 三、解答题三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分） （1）计算：011122015( )6tan302； （2）用配方法解方程：2440 xx 20.（本题满分 8 分）先化简再求值：35222x
6、xxx，其中x是不等式组3(3)1,4253xxxx的一个整数解 21.（本题满分 8 分）“低碳环保，你我同行”两年来，扬州市区的共享电动车给市民出行带来切实方便电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次共享电动车？” ， 将本次调查结果归为四种情况： A 每天都用；B经常使用；C偶尔使用；D从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图： 根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次活动共有 位市民参与调查； （2）补全条形统计图； （3）若该区有 46 万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？ 20 40 60 80 100 120 A B C
7、D 人数 情况 0 30 A B C D 28% 15% 52% 22.（本题满分 8 分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况 （1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明 23（本题满分 10 分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用
8、 320 元，如果参加的人数能够增加到原来人数的 2 倍，就可以享受优惠，此时只需交费用 480 元； 信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少 4 元 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ 24（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AC 上，DA=DB，C=DBC，以AB 为直径的O交 AC 于点 E，F 是O上的点，且弧 AF弧 BF （1）求证：BC 是O的切线； （2）若 sinC=53，AE=23，求 sinF 的值和 AF 的长 25（本题满分 10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对第（1）题作图进行证明或说明作
9、图的道理 （1）如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 BC 上任意一点，请只用直尺只用直尺（不带刻度）在边 AD 上找点 F，使 DF=BE （2）如图 2，点 E 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，请只用直尺只用直尺（不带刻度）作菱FEODBCA 形 AECF 26.（本题满分 10 分）类似于平面直角坐标系，如图 1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若 P 是斜坐标系 xOy 中的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、y 轴交于点 M、N，如果 M、N在 x轴、y 轴上分别对应的实数是 a、b，这时点 P 的坐标
10、为（a，b） （1）如图 2，在斜坐标系 xOy 中，画出点 A(-2，3)； （2）如图 3，在斜坐标系 xOy 中，已知点 B（5，0）、C（0，4），且 P（x，y）是线段 CB 上的任意一点，则 y 与 x 之间的等量关系式为 ； （3）若（2）中的点 P 在线段 CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 27（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y12x 和函数 y2x6，不论x 取何值，y0都取 y1与 y2二者之中的较小值 （1）求函数 y1和 y2图像的交点坐标，并直接写出 y0关于 x 的函数关系式； （2）现有二次函数 y
11、x 28xc，若函数 y0和 y 都随着 x 的增大而减小，求自变量x 的取值范围； （3） 在 （2） 的结论下， 若函数 y0和 y 的图象有且只有一个公共点， 求 c 的取值范围 EDCBAEDCBA图 1 图 2 （图 1） x P y N O M （图 2） x -1 y 1 O 1 （图 3） P（x，y） C B O x y 28(本题满分 12 分) （1） 【尝试探究尝试探究】已知 RtABC 中，ACB90 ，点 O 是 AB 的中点，作POQ90 ，分别交 AC、BC 于点 P、Q，连接 PQ 如图 1，若 ACBC，试探索线段 AP、BQ 、PQ 之间的数量关系； 如图
12、 2，试探索中的结论在一般情况下是否仍然成立； （2）【解决问题解决问题】如图 3，已知 RtABC 中，C90 ，AC6，BC8，点 O 是 AB 的中点，过 C、O 两点的圆分别交边 AC、BC 于点 P、Q，连接 PQ，求PCQ 面积的最大值 C B A O 图 3 P Q C B A P Q O 图 1 C B A P Q O 图 2 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分. 一、选择题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7
13、 8 答案 A B D A D B C D 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9答案不唯一如232、 10197xx 110y2 120,2,-2 132025 149 1534 1670 171 5 18 10 9 a0 三、解答题三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19(1)原式2 3 1 22 3 4 分 3(此步错误扣1 分) 4分 (2) 配方，得(x2)2 8 2 分 由此可得 x122 2，x222 24 分 20原式23922xxxx 2 分 13x 4 分 解不等式组得 14x， 6 分 符合不等式解集的整数是 2，
14、3，4. 7 分 当4x时，原式1 8 分 21. （1）200； 2 分 （2）A.10，B.56，C.104，图略； 5 分 （3）465%2.3（万人） 答：估计每天都用公共自行车的市民约为 2.3 万人. 8 分 22（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：31 2 分 （2）画树状图得： 5 分 共有 6 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有 2 种情况， 正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：3162 8 分 23设原来报名参加的学生有 x 人， 1 分 依题意，得 424 8 03 2 0 xx. 5 分 解这个方程，得 x=20 8 分 经检验，x=20 是原方程
15、的解且符合题意. 9 分 答：原来报名参加的学生有 20 人 10 分 24.（1）证明：DA=DB，DAB=DBA. 1 分 又C=DBC，DBADBC9018021. 3 分 ABBC.又AB 是O的直径， BC 是O的切线. 5 分 （2）解：如图，连接 BE， AB 是O的直径，AEB90 . EBCC90 . ABC90 ，ABEEBC90 . CABE. 又AFEABE，AFEC. sinAFEsinABEsinC. sinAFE53. 7 分 FEODBCA FEDCBA连接 BF，90AFB. 在 RtABE 中，25sinABEAEAB. 9 分 AFBF，5 BFAF. 1
16、0 分 25（1）如图 1，点 F 就是所求的点 3 分 证明或说理 7 分 （2）如图 2，菱形 AECF 即为所求（其它方法酌情给分） 10 分 26解： （1）如图 2 分 （2）445yx ； 6 分 （3）当点 P 在线段 CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立. 理由如下： 过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N， 则四边形 ONPM 为平行四边形,且 PN=x，PM=y OM=x，BM=5x PMOC， PMBCOB 8 分 PMBMOCOB，即545yx. 445yx 10 分 27.解：（1）交点坐标（2,4），2 分；y0 2x（x 2）x
17、6（x 2） 4 分 （说明：两个自变量取值范围都含有等号或其中一个含等号均不扣分，都没等号扣 1 分） N M x P（x，y） y C O B （2）对于函数y0，y0随 x 的增大而减小，y0 x6（x 2） 5 分 又函数yx 28xc 的对称轴为直线 x4，且 a10 当 x 4 时，y随 x 的增大而减小， 7 分 2x 4 8 分 （3）若函数yx 28xc 与y0 x6 只有一个交点，且交点在 2x 4 范围内 则 x 28xcx6，即 x 27x( c6)0 (7)24( c6)734c0，得 c 73 4 此时 x1x2 7 2 ，符合 2x 4 c 73 4 10 分 若
18、函数yx 28xc 与y0 x6 有两个交点，其中一个在 2x 4 范围内，另一个在2x 4 范围外 则734c0，得 c 73 4 对于函数y0，当 x2 时，y04；当 x4 时y02 又当 2x 4 时，y随 x 的增大而减小 若yx 28xc 与y0 x6 在 2x 4 内有一个交点 则当 x2 时yy0；当 x4 时yy0 即当 x2 时y4；当 x4 时y2 也即 416c41632c2 解得 16c 18 又 c 73 4 ，16c 18 12 分 综上所述，c 的取值范围是：c 73 4 或 16c 18 28.（1）解：连接 CO，ABC 是等腰直角三角形，点 O 是 AB
19、的中点 AOCO，AOCQ45 ，COAB POQ90 ，AOPCOQ AOPCOQ，APCQ 2 分 C B A P Q O ACBC，CPBQ ACB90 ，CP 2CQ 2PQ 2 AP 2BQ 2PQ 2 4 分 （2）AP 2BQ 2PQ 2仍然成立 5 分 延长 QO 至 D，使 ODOQ，连接 AD、PD AB、DQ 互相平分，四边形 ADBQ 是平行四边形 ADBQ，ADBQ C90 ，PAD90 AP 2BQ 2AP 2AD 2PD 2 PO 垂直平分 DQ，PQPD AP 2BQ 2PQ 2 8 分 （3）连接 OP、OQ C90 ，过 C、O 两点的圆分别交 AC、BC 于点 P、Q PQ 是圆的直径，POQ90 由（2）知，AP 2BQ 2PQ 2 9 分 设 CPx，CQy，则 AP6x，BQ8y ( 6x )2( 8y )2x 2y 2，y 253x 4 SPCQ 1 2 xy 1 2 x253x 4 11 分 3 8 ( x 25 6 )2 625 96 当 x 25 6 时，SPCQ 有最大值 625 96 ，即PCQ 面积的最大值为 625 96 12 分 C B A P Q O D C B A O P Q
