1、2022 年天津市和平区中考数学年天津市和平区中考数学二二模试卷模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求的）的） 1计算5（8）的结果等于（ ） A3 B13 C3 D13 22tan45的值等于（ ） A1 B22 C2 D2 32021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家。据测算，地球到火星的最近距离约为 55000000km，将数据 55000000 用科学记数法表示为（ ）
2、A5.5106 B0.55108 C5.5107 D55106 4在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A稳 B中 C求 D进 5如图是一个由 8 个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6估计52的值在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7计算aaa2224的结果是（ ） A1 B1 C26aa D26aa 8已知一元二次方程组，1252yxyx则yx的值为（ ） A2 B6 C2 D6 9如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，顶
3、点 B，C 的坐标分别为（6，0），（4，0），则点 D 的坐标是（ ） A（6，8） B（10，8） C（8，6） D（8，10） 10在反比例函数 yx1的图象上有三点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若 x10 x2x3，则下列各式中正确的是（ ） Ay1y3y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy2y1y3 11如图，等腰直角ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 为斜边 AB 上一点，将BCD 绕点 C 逆时针旋转 90得到ACE，对于下列说法不一定正确的是（ ） AEACB BEDC 是等腰直角三角形 C2222CDADBD DAED=EDC 第 11
4、 题 第 12 题 12如图，已知抛物线 yax2+bx+c（cba，为常数，a0）的顶点为（1，n），抛物线与x轴交于点 A（3，0），则下列结论： 0abc； 若方程 ax2+bx+c1=0 的解是 x1，x2，且满足 x1x2，则 x13； 关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1=0 有两个不等的实数根； nac22 其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、（本大二、（本大题题共共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算2)( xx的结果等于 14计算) 322)(322(的结果等于 15一个不透明的袋子里装有 2 个黄球
5、、3 个红球和 5 个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16直线 y3x2 经过第 象限，y 随 x 的增大而 ，与 x 轴的交点坐标为 17如图，已知AEDACB90 ，AC=BC=3，AE=DE=1，点 D 在 AB 上，连接 CE，点 M，点 N 分别为 BD，CE 的中点，则 MN 的长为 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中， ABC 的顶点 A 落 在格点上，点 B，点 C 均在网格线上， ABC 的外接圆交网格线于点 D， ABC 的外接圆的圆心为 O （）BC 为O 的 ； （）O 上有一点 P，连接 DP，满足 DP=AD
6、，请在如图所示的 网格中，用无刻度的直尺画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何 找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解不等式组，143212xxx 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20在疫情期间，学校推出了“空中课堂”，为了解该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图和图.
7、请根据相关信息，解答下列问题： （1）参加这次调查的学生人数为 ；图中 m 的值为 ； （2）求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数； （3）若该学校九年级共有 800 名学生，请估计该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于 5. 5h的人数 21如图，AB 为O 直径，ACD 是O 的内接三角形，PB 切O 于点 B （1）如图，延长 AD 交 PB 于点 P，若C=40 ，求P 和BAP 的度数； （2）如图，连接 AP 交O 于点 E，若D=P，弧 CE=弧 AC，求P 和BAP 的度数 22如图，斜立于地面的木杆 AB，从点 C 处折断后，上半部分 BC 倒在地上，杆
8、的顶部 B 恰好接触到地面D 处，测得ACD=60 ，ADC=37 ，折断部分 CD 长 5. 73 米，求木杆 AB 的长度（结果保留整数） 参考数据：sin370. 6，cos370. 8，tan370. 75，31. 73 23在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行，已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家 2km，她从家骑自行车出发，匀速骑行 0. 2 小时后到达天塔，参观一段时间后按原速；匀速骑行前往鼓楼，刚到达鼓楼，接到妈妈电话，快速返回家中，回家途中匀速骑行小红从家出发到返回家
9、中，小红离开家的距离 y km 随离开家的时间 x h 变化的函数图象大致如图所示 （1）填表： 离开家的时间 h 0.1 0.2 0.5 1.2 离开家的距离 y km 2 （2）填空： 小红在天塔游玩的时间为 h； 从天塔到鼓楼的途中，骑行速度为 km/h； 接到妈妈电话后，小红返回家的速度为 km/h； 小红离开家的距离为 4km 时，离开家的时间为 h （3）当 0. 8 x 1. 6 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 24将一个直角三角形纸片 ABC 放置在平面直角坐标系中，ACB=90 ，点 A(4， 0)，点 C(0， 2)，点O(0，0)，点 B 在 x 轴负半轴，点
10、 E 在线段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度从 A 向点 O 运动，过点 E 作直线 EFx 轴，交线段 AC 于点 F，设运动时间为 t 秒将AEF 沿 EF 翻折，使点 A 落在x 轴上点 D 处，得到DEF （1）如图，连接 DC，当CDF=90 时，求点 D 的坐标 （II）如图，若折叠后DEF 与ABC 重叠部分为四边形，DF 与边 BC 相交于点 M，求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示），并直接写出 t 的取值范围； DEF 与ABC 重叠部分的面积为 S，当221t时，求 S 的取值范围（直接写当出结果即可） 25已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a
11、0）经过 A(-1， 0)和 B(3， 0)两点，点 C(0，-3)，连接BC，点 Q 为线段 BC 上的动点 （1）若抛物线经过点 C； 求抛物线的解析式和顶点坐标； 连接 AC，过点 Q 作 PQ/AC 交抛物线的第四象限部分于点 P，连接 PA，PB，AQ，PAQ 与PBQ 面积记为 S1，S2，若 S=S1+S2，当 S 最大时，求点 P 坐标； （2）若抛物线与 y 轴交点为点 H，线段 AB 上有一个动点 G，AG=BQ，连接 HG，AQ，当 AQ+HG 最小值为23时，求抛物线解析式 2022 年天津市和平区中考数学年天津市和平区中考数学二二模试卷答案模试卷答案 一、选择题（本大
12、题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求的）的） 1A 2D 3C 4B 5C 6D 7B 8A 9B 10A 11D 12B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 133x 141 15103 16一、三、四，增大 17210 18（1）2； （2）取格点 A 和O 上点 C，连接 AC 并延长交网格线于点 E，连接 BE 交O 于点 D，连接 CD 交网格线于点 Q，延长 CO 交O 于点
13、 F，连接 DF 交 AB 于点 P，连接 PQ，COPQ 即为所求 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19（）x1； （）x2； （）略 （）1 x2 20（1）200，44； （2）观察条形统计图： 08. 51688402432166885 . 5405245 . 4324x 这组数据的平均数是 5.08 在这组数据中，5. 5 出现了 88 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 5. 5. 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是 5.5 和
14、 5.5，有5 . 525 . 55 . 5 这组数据的中位数是 5. 5 （3）800 x(44%+8%)=416(人） 答：该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于 5. 5h 的有 416 人 21解：（1）如图，连接 BD， AB 为O 的直径， ADB=90 . 在O 中，C=ABD=40 ， BAD=90 ABD=50 . PB 是O 的切线， ABPB ABP=90 . P=90 BAD=40 . （2）如图，连接 CE 交 AB 于点 F， D=P，在O 中，D=AEC P=AEC. CE/BP. AFE= ABP=90 . ABCE 又AB 是O 的直径， 弧 AC=弧
15、 AE，弧 BC=弧 BE. 弧 CE=弧 AC 弧 CE=弧 AC=弧 AE. CE=AC=AE. ACE 是等边三角形 CAE=ACE= AEC=60 P= AEC=60 弧 BC=弧 BE CAB= BAP=21CAE=30 22解：过点 A 作 AECD 于点 E AEC= AED=90 由题意可知ACD=60 ，ADC=37，CD=5. 73， 在 RtAED 中，tanADC=EDAE DE=37tanAE 在 RtAEC 中，tanACD=ECAE，sinACD=ACAE CE=AEAEAE33360tan，AC=AEAEAE3322360sin DC=CE+DE=5. 73 3
16、7tan33AEAE=5.73 AE3 AB=AC+CD=332AE+CD=32+5.739. 答：木杆 AB 的长度约是 9 米 23（1）1，2，6； （2）0.6； 10； 15； 1 或34 （3）)6 . 12 . 1 (2415)2 . 18 . 0(610 xxxxy， 24解：（1）点 A(4，0)，点 C(0，2) OA=4，OC=2. AOC=90 tanCAO=21OAOC AEF 沿 EF 翻折后，点 A 落在 x 轴上点 D 处 DEFAEF FDE=FAE. CDF=90 FDE+CDO=90 . COD=90 ， OCD+CDO=90 . FDE= OCD. FD
17、E=OCD=FAE. tanOCD=tanFAE=21 在 RtOCD 中，tanOCD=21OCOD OD=121OC D (1， 0) . （2）过点 M 作 MNx 轴， MNB=90 MBN+ BMN=90 ACB=90 CBA+CAB=90 BMN=CAB. 在 RtBMN 中，tanBMN=tanCAB=21MNBN MN=2BN. 在 RtDMN 中，tanMDN=tanCAB=21DNMN DN=2MN=4BN. BD=DNBN=3BN. ACB=AOC=90， BCO+ACO=ACO+CAB=90 BCO=CAB. 在 RtBOC 中，tanBCO21OCOB OB=21OC
18、=1. AB=5. DEFAEF AE=DE=2t. BD=ADAB=4t5， 4t5=3BN BN=354 t，MN=2BN=3108 t M（384 t，3108 t），245t 132541 S 25解：（1）抛物线抛物线 yax2+bx+c 经过 A(-1， 0)，B(3， 0)和 C(0，-3) y=a (x+1) (x3) 把 C(0，-3)代入， 解得 a=1 抛物线解析式为322xxy 4) 1(3222xxxy 顶点坐标为（1，4） 如图，连接 CP，过点 P 作 PDx 轴于 E，交 BC 于点 D，过点 C 作 CFPD PQ/AC SPAQ=SPCQ S=S1+S2=S
19、PAQ+SPBQ S=SPCQ+SPBQ=SCPB=SCPD+SBPD 设直线 BC 的解析式为bkxy 303bbk 解得31bk 直线 BC 的解析式为 y=x3. 设 P(322 mmm，)，则 D(3mm，)，(0m3) PD=mmmmm3) 32(322 S=SCPD+SBPD)3(23321)(2121212mmPDBECFPDBEPDDFPD S=827)23(232m 30023m， 最大时，Sm23 P)41523(， 如图，把线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 45，得到线段 AE，连接 EH 交 x 轴于点 G， AE=AB=4，EAB=45. yax2+bx+c 经过 A
20、(-1， 0)，B(3， 0) y=a (x+1) (x3) yax22ax3a 令 x=，可得 y=3a H (0，3a) . BOC=90，OB=OC=3， OBC=OCB=45 EAB= OBC=45. 又AG=BQ AEGBAQ. EG=AQ AQ+HG=EG+HGHE. 当点 E，G，H 共线时，AQ+HG 值最小 即 HE=23 过点 E 作 ENy 轴，ETx 轴， 在 RtATE 中，EAT=45 sinEAT=22AEET，cosEAT=22AEAT 22222222AEATAEET， E（22221，） 在 RtENH 中， 222EHNENH 可得222)23()322()221(a 解得32413121aa， 0a 31a 抛物线的解析式为132312xxy
