1、山东省临沂市河东区山东省临沂市河东区 2021-2022 学年中考一模数学试题学年中考一模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A3a2a23 B （a+b）2a2+b2 Caa11 D （3ab2）26a2b4 3若 3x7，3y，则 x，y 之间的关系为（ ） A互为相反数 B相等 C互为倒数 D无法判断 4下列几何体中，其正视图与俯视图相同的有（ ） 三棱锥 球 正方体 圆柱 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
2、 5国家统计局数据显示，初步核算，2021 年全年国内生产总值约为 1140000 亿元，2021 年虽然受到疫情、汛情等因素冲击，但中国经济展现了强大的韧性，取得“十四五”良好开局。下列把1140000 记成科学记数法正确的是（ ） A1.14106 B11.4105 C0.114107 D1.14105 6 如图所示，已知O 中，半径的长为 5cm，测得圆周角ACB45，则弦 AB 的长为（ ） A5cm B10cm C15cm D20cm （第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图） 7如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 点 A（2，3） ，C（1，2） ，以原点 O 为位似中
3、心，在第二象限内将ABC 各边扩大为原来的 2 倍，再绕原点 O 顺时针旋转 90得到ABC，则变换后的点 A的对应点 A的坐标为（ ） A （2，6） B （4，2） C （3，2） D （6，4） 8如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为（ ） A B C D 9已知 m，n 是一元二次方程 x2+2x-20220 的两个实数根，则代数式 m2+4m+2n 的值等于（ ） A2024 B2022 C2020 D2018 10已知二次函数 yx24x+3 的图象交 x 轴于 A，B 两点若其图象上有且只有 P1，P2，P3三点满足123AB
4、PABPABP=SSSm，则 m 的值是( ) A12 B1 C32 D2 11如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，它的对称轴为直线 x1有下列结论： abc0；4acb20；ca0；当 xn22（n 为实数）时，yc 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 （第 11 题图） （第 12 题图） 12如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 15，E、F 分别是 CD、AD 边上的点，连接 AE，把正方形纸片沿 BF折叠，使点 A 落在 AE 上的一点 G，若 CE7，则 GE 的长为（ ） A3 B C4 D
5、 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 16 分分) ) 13.比较大小：326 -1（选填“” 、 “ ” 、 “ ” ) 14如图，在四边形 ABCD 中，ABBCBD设ABC，则ADC （用含 的代数式表示） （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图） 15 如图， A 为反比例函数 y （其中 x0） 图象上的一点， 在 x 轴正半轴上有一点 B， OB4 连接 OA，AB，且 OAAB，过点 B 作 BCOB，交反比例函数 y（其中 x0）的图象于点 C，连接OC 交 AB 于点 D，则 k ； 16如图，在正
6、方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 BC 边上，且 CE2BE，连接 AE 交BD 于点 G，过点 B 作 BFAE 于点 F，连接 OF 并延长，交 BC 于点 M，过点 O 作 OPOF 交 DC 于点N，S四边形MONC，现给出下列结论：；sinBOF；OF；OGBG；其中正确的是 （只填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 68分）分） 17 （8 分）计算：020222022123tan3023 10.1258 18 （8 分）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级
7、若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图： 请根据图表信息回答下列问题： 组别 睡眠时间分组 频数 A t6 4 B 6t7 8 C 7t8 10 D 8t9 21 E t9 m （1）本次被抽取的七年级学生共有 名； （2）统计图表中，m ； （3）扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数是 ； （4）请估计该校 1000 名七年级学生中睡眠不足 7 小时的人数 19 （8 分）对函数 y|x24x|3 的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整 （1）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象 列表 x 2
8、1 0 1 2 3 4 5 6 y 9 2 3 0 m 0 3 2 9 其中，m 描点：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点 连线：画出该函数的图象； （2）观察函数图象，写出两条函数的性质； （3）进一步探究函数图象，并解决问题； 平行于 x 轴的一条直线 yk 与 y|x24x|3 的图象有两个交点，则 k 的取值范围为 已知函数 yx3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程|x24x|3x3 的解为 20（10 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密
9、度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当20020 x时，车流速度v是车流密度x的一次函数 （1）当2000 x时，求函数 v 与 x 的函数表达式； （）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）y=x v 可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时） 21 （10 分） 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC12，BC5，半径为 2 的O 分别与 AC、BC 相切于点 E、F （1）求证：AB 是O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积 22(12
10、 分) 如图，著名旅游景区 B 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行 C 地，沿折线 方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从 A 地到景区 B 的笔直公路请结合 = 45， = 30， = 100千米，2 1.4，3 1.7等数据信息，解答下列问题： (1)公路修建后，从 A 地到景区 B 旅游可以少走多少千米？ (2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前 50 天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米？ 23 （12 分）已知正方形 ABCD，E，F 为平面内两点 （1）如图 1，当点
11、E 在边 AB 上时，DEDF，且 B，C，F 三点共线求证：AECF； （2）如图 2，当点 E 在正方形 ABCD 外部时，DEDF，AEEF，且 E，C，F 三点共线猜想并证明线段 AE，CE，DE 之间的数量关系； （3）如图 3，当点 E 在正方形 ABCD 外部时，AEEC，AEAF，DEBE，且 D，F，E 三点共线，DE 与 AB 交于 G 点若 DF3，AE，求 CE 的长 参考参考答案答案及评分标准及评分标准 一、一、 选择题选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C C A B A A D B D B C B 二、填空题二、填空题
12、 13. 14 180- 2 15 12，32 16134 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 68分）分） 17 （8 分） 解： （1）原式2+32+1+（80.125）2022.4 分 2+2+1+1.6 分 4.8 分 18 （8 分） 解： （1）本次调查的同学共有：80.1650（人） ， 故答案为：50；.2 分 （2）m5014%7， 故答案为：7；.4 分 （3）扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的大小是：36072， 故答案为：72；.6 分 （4）1000240（人） ， 答：估计该校 1000 名七年级学生中睡眠不足 7 小时的人数有 24
13、0 人.8 分 19 （8 分） 解： （1）m1，如图；.2 分 （2）本题答案不唯一，如当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x4 时，y 随 x 的增大而增大；.图象关于 x=2 对称；函数的最小值为3 等.4 分 （3）当 k3 或 k1 时，直线 yk 与 y|x24x|3 的图象有两个交点；.6 分 方程|x24x|3x3 的解为 x10，x23，x35.8 分 故答案为 1；k3 或 k1；x10，x23，x35 20 （10 分） 解：（）由题意，当020 x时，v=60； 当 20 200时，设 v=ax+b 再由已知得20002060abab，解得132003ab .
14、2 分 故 v 与 x 的函数表达式为 当020 x时，v=60； 当 20 200时，v= - 13 2 3.4 分 （）依题意并由（）可得 当020 x时，y=60 x； 当 20 200时，y= - 13 2 2 3 .6 分 当020 x时，y 为增函数，故当20 x时，y 在 0 20上取得最大值60 201200 当20200 x时，当 20 200时，y=13x（200-x）= - 13( 100)2+1 3 1 3， 当且仅当100 x 时，等号成立.8 分 所以，当100 x 时，y 在区间 20 200上取得最大值100003 综上，当100 x 时，y 在区间 0 200
15、上取得最大值1000033333 即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小时.10 分 21 （10 分） （1）证明：连接 OE，OF，OC，过点 O 作 ODAB 于点 D， 半径为 2 的O 分别与 AC、BC 相切于点 E、F OFOE2，OECOFC90，.2 分 SAOC+SBOC+SAOBSABC， ACOE+BCOF+ABODACBC， OD2， ODAB， AB 是O 的切线；.4 分 （2）BC、AC 与圆分别相切于点 F、点 E， OFBC，OEAC， 四边形 OECF 是正方形， OEOFECFCOD2，EOF90，.6 分
16、ACB90，AC12，BC5， AB13， O 是ABC 的内切圆， EOADOA，FOBDOB， AOB（36090）135，.8 分 S阴影SAOBS扇形 132 13 故图中阴影部分的面积是：13.10 分 22(12 分) 解：(1)过点作的垂线，垂足为， 在直角 中， ，30 =， = 100千米， = 30 = 10012= 50(千米)，.2 分 = 30 = 100 32= 503(千米)， 在直角 中， = = 50(千米)，.4 分 =45= 502(千米)， = 50 503(千米)，.6 分 从地到景区旅游可以少走： = 502 100 (50 503) = 50 50
17、2 503 35(千米) 答：从地到景区旅游可以少走35千米；.8 分 (2)设施工队原计划每天修建 千米， 依题意有，.10 分 解得 0.54， 经检验 0.54是原分式方程的解 答：施工队原计划每天修建约0.54千米.12 分 23 （12 分） （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， DADC，AADCDCBDCF90， DEDF， EDFADC90， ADECDF，.2 分 在DAE 和DCF 中， ， DAEDCF（ASA） ， AECF.4 分 （2）解：猜想：EA+ECDE 理由：如图 2 中， 四边形 ABCD 是正方形， DADC，ADC90， DEDF，
18、AEEF， AEFEDF90， ADCEDF， ADECDF， ADC+AEC180， DAE+DCE180，.6 分 DCF+DCE180， DAEDCF， DAEDCF（AAS） ， AECF，DEDF， EFDE， AE+ECEC+CFEF， EA+ECDE.8 分 （3）解：如图 3 中，连接 AC，取 AC 的中点 O，连接 OE，OD 四边形 ABCD 是正方形，AEEC， AECADC90， OAOC， ODOAOCOE， A，E，C，D 四点共圆， AEDACD45， AEDDEC45，.10 分 由（2）可知，AE+ECDE， AEAF， EAF90， AEFAFE45， AEAF， EFAE2， DF3， DE5， +EC5， EC4.12 分
