1、2022 年河北省邢台市新河县中考一模数学试年河北省邢台市新河县中考一模数学试卷卷 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分110 小题各 3 分；1116 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列各数中，是负数的是（ ） A1 B- C0 D2 2流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ） A点动成线 B线动成面 C面动成体 D以上都不对 3下列车标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4若 x 为正整数，则21211xx的结果是（ ） A13 B12 C12 D13 5如图 1，是由 6 个大小相同的小正方体组成的几
2、何体，在这个几何体的三视图中，对称轴最多的是（ ） A三个视图都是 B主视图 C左视图 D俯视图 6计算：22528105xyyxxyx y ，内应填写（ ） A-10 xy B25x y C+40 D+40 xy 7如图 2，在4 7的方格中，点 A，B，C，D 在格点上，线段 CD 是由线段 AB 位似放大得到，则它们的位似中心是（ ） A点1P B点2P C点3P D点4P 8 如图3， 在平行四边形ABCD中， AE平分BAD交BC边于点E， 若平行四边形ABCD的周长是28，2EC ，则 AB 的长为（ ） A4 B5 C55 D6 9在下列运算中，计算正确的是（ ） A623aaa
3、 B362339a ba b C628aaa D268aa 10如图 4，以直角三角形的三边为边向外作正五边形，若113S ，25S ，则3S的面积为（ ） A12 B25 C8 D18 11如图 5，A，B，C，D 都是O上的点，OABC，垂足为 E，若35ADC，则OBC为（ ） A15 B20 C30% D35 12某店在开学初用 880 元购进若干个学生专用科学计算器，按每个 50 元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需 3 倍这种计算器，于是又用 2580 元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠 1 元，该店仍按每个 50 元销售，最后剩下 4 个按九折卖出这笔生意该店共盈利
4、（ ） A508 元 B520 元 C528 元 D560 元 13如图 6，矩形 ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（ ） A四边形 BHDG 是菱形 B30ABH C若6BD，则3CG DDG 平分BDC 14如图 7，甲乙两人沿同一直线同时出发去往 B 地，甲到达 B 地后立即以原速沿原路返回，乙到达 B 地后停止运动，已知运动过程中两人到 B 地的距离 y（km）与出发时间 t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A甲的速度是 16km/h B出发时乙在甲前方 20km C甲乙两人在出发后 1.5 小时第一次相遇 D甲到达 B 地时两人相距 30km 15如图 8，已知
5、抛物线经过点1,0B ，4,0A，与 y 轴交于点0,2C，P 为 AC 上的一个动点，则有以下结论： 抛物线的对称轴为直线32x ； 抛物线的最大值为98； 90ACB； OP 的最小值为4 55 则正确的结论为（ ） A B C D 16 如图 9 点 O 为ABC的内心，60B ，BCAB， 点 M， N 分别为 AB， BC 上的点， 且OMON 甲、乙、 丙三人有如下判断： 甲：120MON； 乙： 四边形 OMBN 的面积为ABC面积的13； 丙： 当MNBN时，MON的周长有最小值则下列说法正确的是（ ） A只有甲正确 B只有乙错误 C乙、丙都正确 D甲、乙、丙都正确 二、填空题
6、（本大题有 3 个小题，17，18 题每小题有 2 个空，每空 2 分，共 12 分） 17计算62445265PQM则PQ_，M _ 18如图 10，在ABC中，90ACB，30A ，2BC ，点 D 在 AB 上，连接 CD，将ADC沿CD 折叠，点 A 的对称点为 E，CE 交 AB 于点 F （1）当 AC 与 BC 重合时，则ACD_ （2）当DEF为直角三角形，则EF _ 19如图 11-1 是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图 11-2、图 11-3 是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆 AB 的长为 60cm，点 D 是 AB 的中点，前支撑板3
7、0DE cm，后支撑板40EC cm，车杆 AB 与 BC 所成的53ABC （1）如图 11-2，当支撑点 E 在水平线 BC 上时，则支撑点 E 与前轮轴心 B 之间的距离 BE 的长为_； （2）如图 11-3，当座板 DE 与地面保持平行时，则变形前后两轴心 BC 的变化量为_ （参考数据：4sin535 ，3cos535 ，4tan533 ） 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 8 分） 已知23Xaab，222Yaabb （1）化简3XY； （2）当 a 和 b 满足2221abb 时，求3XY的值 21 （本
8、小题满分 9 分） 以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时， 数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8 （1）写出点 A 和点 B 表示的数； （2）写出与点 B 距离为 9.5 厘米的直尺左端点 C 表示的数； （3）在数轴上有一点 D，其到 A 的距离为 2，到 E 的距离为 4，求点 D 关于原点点对称的点表示的数。 22 （本小题满分 9 分） 近期国家出台了减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的“双减”政策，某市某小学实行“5+2”延时服务，为了丰富同学们的课后生活，某校为了解七年级学生对篮球，足球和排球三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行
9、调查问卷， 通过分析整理绘制了如下两幅统计图 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图 （2）我校七年级共有 1200 名学生，请你估计我校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？ （3） 若从喜爱足球运动的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 名学生， 确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率 23 （本小题满分 9 分） 如图 14， 一次函数0ykxb k与反比例函数0mymx的图象交于点 A， B 点 B 的横坐标为4 直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y
10、 轴于点 D，过点 A 作AEx轴于点 E，且248OEOCOD （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式mkxbx的解集； （3）若直线0yb b与反比例函数、一次函数和 y 轴的交点中，有一个点是其他两个点的中点，求 b 的值 24 （本小题满分 9 分） 如图 15，正六边形 ABCDEF 内接于O，O的半径为 6 （1）求正六边形 ABCDEF 的边心距； （2）过 F 作FGAB交 BA 的延长线于点 G，求证：FG 是O的切线； （3）若点 M 是BC中点，连接 MA，求弓形 MA 的面积 25 （本小题满分 10 分） 冰墩墩是北京 2022 年冬
11、季奥运会吉祥物该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩挂件也很受欢迎，某小店的进货价为每个 50元， 当售价为每个 92 元时，每月可销售 100 个， 为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施 据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 10 个设每个挂件的售价为 x 元（x 为正整数且80 x） ，每月的销售量为 y 个 （1）当售价为 85 时，每个月的销售是为_； （2）设该店每月所获利润为 w 元，当降价多少元时，每月所获利润最大，最大利润是多少？ （3）该店店主热心公益事业，决定每月从出售的每个挂件中拿
12、出 6 元资助贫困学生，且总捐款额不低于 1500元，求捐款后每月最大利润 26 （本小题满分 12 分） 如图 16，四边形 ABCD 中，ADBC，10AB，4 5CD ，动点 P 从点 A 沿着A B C运动，同时点 Q 从点 D 沿着DA运动， 它们同时到达终点， 设点 P 运动的路程为 x AQ 的长度为 y， 且2163yx （1）如图 16-1，求 AD，BC 的长和tan A （2）如图 16-2，连接 PQ，设APQ的面积为 S，求 S 与 x 的关系式 （3）如图 16-3，当 PQ 与四边形 ABCD 其中一边垂直时，求所有满足要求的 x 的值 参考答案参考答案 一、选择
13、题 1B2A3D4A5D6D7A8D9C10C11B12B13C14C15D16B 二、填空题 173 6 18 （1）45（2）2 32或3 19 （1）36cm （2）4cm 三、解答题 20解： （1）23Xaab，222Yaabb ， 222222223332333646XYaabaabbaabaabbab； （2）因为2221abb ， 所以2210ab，所以2a，1b 故原式224 26116610 21解： （1）A 对应刻度 2，B 对应刻度 8， 8 26AB A，B 在数轴上互为相反数，A 在左，B 在右， A 表示-3，B 表示 3； （2）B 表示 3，C 在点 B 左
14、侧，并与点 B 距离为 9.5 厘米， C 表示的数为3 9.56.5； （3）因为点 D 到 A 的距离为 2， 所以点 D 表示的数为-1 和-5 因为点 D 到 B 的距离为 4， 所以点 D 表示的数为-1 和 7 综上，点 D 表示的数为-1 所以点 D 关于原点对称的点表示的数为 1 22解： （1）由题意可知调查的总人数为 1220%60（人） ， 所以喜爱排球运动的学生人数为 6035%21（人） ， 补全条形图如图所示： （2）该校七年级共有 1200 名学生， 该校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有 12001 35%20%540（名） ； （3）画树状图如下： 共有 12
15、种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为 8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为82123 23解： （1）OE2OC4OD8， OCCE4，OD2，D（0，-2） OCDACE，CODAEC90， ACEDCO（ASA） ， AEOD2，A（8，2） 反比例函数myx（m0）的图象经过点 A， m8216， 反比例函数的解析式为16yx 一次函数 ykx+b 经过 A，D 点， 822kbb ，解得1,22kb 一次函数的解析式为122yx； （2）OE8，点 A 的横坐标为 8 点 B 的横坐标为-4， 由图象可知，不等式mkxbx的解集为 x-4 或 0
16、 x8； （3）设 yb 与 y 轴、反比例函数16yx和直线122yx的交点分别为 P，M，N， 则点 P 的横坐标为 0，点 M 的横坐标为16b， 点 N 的横坐标为 2（b+2） ， 因为其中一个点是另外两个点的中点，且点 P 在 y 轴上，点 M，N 在第一象限，所以分两种情况考虑， 当点 M 是 PN 的中点时，则16222bb， 解得1117b ，2117b （舍去） ， 当点 N 是 PM 的中点时，则16222bb， 解得115b ，215b （舍去） ， 综上，b 的值为117 或15 24解： （1）如图，过点 O 作 OHAB 于点 H，连接 OB，则 AHBH， 六边
17、形 ABCDEF 是正六边形，BOH30 O 的半径为 6，6 cos303 3OH ； （2）证明：如图，连接 OF，AF，BE， ABAFEF，ABAFEF， ABFAFBEBF30， OBOF，OBFBFO30， ABFOFB，ABOF， FGBA，OFFG， FG 是O 的切线； （3）如图，连接 OA，OB，OC，MO， 六边形 ABCDEF 是正六边形，点 M 是BC中点， BOCBOA60，MOCBOM30， MOA90， 弓形的面积9 18 25解： （1）170 （2）由题意，得2250 100 10 921015205100010766760wxxxxx， a-50，w 有
18、最大值， 即当 x76 时，6760w最大值， 应降价 92-7616（元） ， 答：当降价 16 元时，每月获得最大利润为 6760 元； （3）由题意，得250610102010795290wxxx ， 由题意得61010201500 x，解得 x77，-50， 当 x79 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x77 时，w 有最大值，为 5250， 答：捐款后每月最大利润是 5250 元 26解： （1）P，Q 两点同时到达终点， 当 x0 时，y16，即 AD16， 当 y0 时，x24，BC14 又ADBC， 过点 B 作 BMAD，过点 D 作 DNBC， 设 AMm，MD16-m
19、， 即 BN16-m，CNm-2， BMDN，2222104 52mm， m6，即 BM8，4tan3BMAAM； （2）当点 P 在 AB 上时，过点 P 作 PHAD 于点 H， 由（1）知4sin5A ，4455PHPAx， 212443216235155Sxxxx ； （3）当 QPAB 时，3cos5APAAQ， 325163xx，487x ，当 QPBC 时，如图，则 BPMQ， 2101663xx ，x12， 当 PQCD 于点 E 时，如图，作 PGAQ 于点 G，DNBC 于点 N， CDN+QDE90QDE+DQE90， CDNDQEPQG又CNDPGQ，CNDPGQ， CNPGNDGQ，4458xQG，85QGx，38216553xxx ， 解得24043x ，综上所述，487x 或 12 或24043
