1、 云南省楚雄州双柏县云南省楚雄州双柏县 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 如图，、两点在数上表示的数分别为，下列式子成立的是( ) A. 0 B. ( 1)( 1) 0 C. + 0 2. 数据1.38亿用科学记数法可表示为( ) A. 1.38 107 B. 1.38 108 C. 1.38 109 D. 13.8 107 3. 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何模型，其从正面、左面看到的图形如图所示，则该几何体从上面看到的图形不可能为( ) A. B. C. D. 4. 下列算式正确的是( ) A. 3+ 2= 6 B.
2、 3 2= 6 C. 3 2= 5 D. 3 2= 6 5. 如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据(单位：)，计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 6. 已知1= + 1( 0且 1)，2=11;1，3=11;2，=11;1，则2021等于( ) A. + 1 B. + 1 C. :1 D. 1 7. 如图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 第 2 页，共 20 页 A. B. C. D. 8. 如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边
3、长为.如图，现将这四个全图等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为24， = 3，则该飞镖状图案的面积( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 243 9. 根据下列条形统计图，下面回答正确的是 ( ) A. 步行人数为50人 B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C. 坐公共汽车的人占总数的50% D. 步行人数最少，只有90人 10. “一般的，如果二次函数 = 2+ + 的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程2+ + = 0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级(下册)21”参考上述教材中的话，判断方程2 2 = 2实数根的情况是( ) A. 有
4、三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 11. 如图，点、在 上， = 30，则sin的值是( ) A. 12 B. 22 C. 32 D. 33 12. 某班数学兴趣小组对不等式组 3 ，讨论得到以下结论： 若 = 6，则不等式组的解集为3 6； 若 = 3，则不等式组无解； 若不等式组有解，则的取值范围 3； 若不等式组只有四个整数解，则的值只可以为7 其中，正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 如图，已知/，点，为平面内一点，、分别平分、.点、在直线上，平分，平分.若 =
5、 32， = 64，则等于_ 14. 不等式组 1 3的解集为_ 15. 已知反比例函数 =的图象与一次函数 = 4 + 3的图象有一个交点为(2,)，则反比例函数的解析式为_ 16. 如图， 以正五边形的边为边作等边 ， 使点在其内部， 连结，则 =_. 17. 计算：273+ 36 =_ 18. 在 中， = ，是的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接并延长到点，使 = ，连接，若 = 70，则 = _ 度 第 4 页，共 20 页 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 19. 为落实视力保护工作， 某校组织七年级学生开展了视力保健活动， 活动前随机测查了30名学生的视力，
6、活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据： 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据： 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 分组 频
7、数 4.0 4.2 1 4.2 4.4 2 4.4 4.6 4 4.6 4.8 7 4.8 5.0 5.0 5.2 4 (1)图表中 = _ ， = _ ； (2)活动前被测查学生视力数据的中位数是_ ，活动后被测查学生视力数据的中位数是_ (3)若视力在4.8及以上为达标， 则活动前的视力达标率是_ ， 活动后的视力达标率是_ .(注：视力达标率是指视力达标的人数占被测查学生人数的百分比) (4)分析活动前后相关数据.从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果 20. 九江市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划某校决定
8、对学生感兴趣的球类项目(：足球， ：篮球， ：排球，：羽毛球，：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图) (1)将统计图补充完整； (2)求出该班学生人数； (3)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率 第 6 页，共 20 页 21. 如图，为 的直径，为 的割线，为 上一点，弧 =弧， 于，交的延长线于 (1)求证：为 的切线； (2)若 =54， = 3，
9、求tan的值 22. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120/的速度从甲地匀速驶往乙地货车出发时，两车在距离甲地160处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地货车离甲地的距离1()、轿车离甲地的距离2()分别与货车所用的时间()之间的函数图象如图所示 (1)货车的速度是_/，的值是_，甲乙两地相距_； (2)图中点表示的实际意义是：_； (3)求2与的函数表达式，并求出的值； (4)直接写出货车在乙地停留的时间 23. (1)已知二次函数的图像经过(2,0)，(0,6)两点，求这个二次函数的解析式？ (2)已知二次函数的对
10、称轴是 = 2，且顶点在直线 = 上，抛物线过点(1,3)，求抛物线的解析式？ 24. 在半径为10的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图 若油面宽 = 12，求油的最大深度 在的条件下，若油面宽变为 = 16，求油的最大深度上升了多少？ 第 8 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键 先根据各点在数轴上的位置判断出，的符号，再根据有理数的乘法法则进行解答即可 【解答】 解：由图可知，1 1， 0， 1 0， ( 1)( 1) 0，故 B错误； 1 1， + 0，故 C错误； + 1 0，( 1)(
11、 + 1) 0，故 D 正确 故选 D 2.【答案】 【解析】解：1.38亿= 138000000 = 1.38 108 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 1时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 3 ， 当 = 6时，解集为3 3，选项错误； 若不等式组只有四个整数解， 不等式解集为3 ， 整数解为4，5，6，7， 的范围是7 8，选项错误， 则正确的个数是2个 故选： 把 = 6代入不等式组，求出解集即可作出判断； 把 = 3代入不等式组，判断即可； 根据不等式组有解确定出的范围，即可作出
12、判断； 由不等式组只有四个整数解，确定出的范围，即可作出判断 此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的 关键 13.【答案】8 【解析】解：设交于点，如图， = + = + ， = 32， = 64， = +12( ) = + 16， /， = = 64， = = 64 32 = 32， = 32 16 = 16， 平分，平分， = =12( ) =12 =12 16 = 8 故答案为：8 由平行线的性质和三角形的外角定理可得， = 16，由已知条件可求得 =12，则可求得的度数 本题主要考查平行线的性质、 外角的定理及角平分线的定义， 解题
13、的关键是利用三角形的外角的性质找到和之间的关系 14.【答案】 3 第 14 页，共 20 页 【解析】解： 1 3， 解得： 1， 解得： 3， 则不等式组的解集是： 3 故答案为： 3 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集 本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解) 15.【答案】 =10 【解析】解：一次函数 = 4 + 3的图象过点(2,)，得 = 4 (2) + 3 = 5， 反比例函数 =的图象与一次函数 = 4 + 3的图象有一个交点为(2
14、,5)， 5 =;2 解得 = 10 故反比例函数的解析式为 =10 故答案为 =10 根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得函数解析式 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出交点坐标，再待定系数法求出反比例函数的解析式 16.【答案】66 【解析】解：因为 是等边三角形， 所以 = 60， 因为 = (5 2) 180 5 = 108， 所以 = 108 60 = 48， 因为 = ， 所以 = (180 48) 2 = 66 故答案为：66 根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可 此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角
15、都是60和多边形的内角和公式 17.【答案】3 【解析】解：273+ 36 = 3 + 6 = 3 故答案为：3 首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 18.【答案】40 【解析】解： = ， = 70 = = 70 = ， = = 70 = /， = = 2 是的中点 = 2， = = 四边形是平行四边形 / = = 180 =
16、 40 故答案为40 先两次运用等腰三角形的性质得出 = ，从而/在得出平行四边形，即易得 解决本题的关键是根据所给条件得到四边形是平行四边形，进而根据平行求得所求角的度数 19.【答案】9 12 4.65 4.8 40% 53.3% 【解析】解：(1)由图表中的数据可得 = 9， = 30 1 2 7 4 4 = 12， 故答案为：9，12； (2)活动前被测查的30名学生视力数据从小到大排列后， 处在中间位置的两个数的平均数为4.6:4.72= 4.65， 第 16 页，共 20 页 因此中位数是4.65， 活动后被测查的30名学生视力数据从小到大排列后， 处在中间位置的两个数都是4.8，
17、 因此中位数是4.8， 故答案为：4.65，4.8； (3)活动前的视力达标率为12 30 = 40%， 活动后的视力达标率为16 30 53.3%， 故答案为：40%，55.3%； (4)活动开展前视力在4.8及以上的有12人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，视力达标人数有一定的提升 (1)根据已知数据可得、的值； (2)根据中位数的概念求解可得； (3)根据“达标率”的意义进行计算即可，通过数据得出“达标人数”，进而计算达标率； (4)可从4.8及以上人数的变化情况得出结论 本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属
18、于基础题，中考常考题型 20.【答案】解：(1) 该班人数为8 16% = 50(人)， 的人数= 24% 50 = 12(人)，的人数= 8% 50 = 4(人)， 的人数= 50 8 12 4 6 = 20(人)， 所占的百分比= 所占的百分比= 如图， (2)由(1)得该班学生人数为50人； (3)画树状图： 共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种， 所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为： 【解析】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映
19、部分占总体的百分比大小 本题还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率 (1)、(2)先利用的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用、的百分比计算出、的人数，则用全班人数分别减去、的人数得到的人数，然后计算、所占百分比； (3)先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解即可得到结论 21.【答案】(1)证明：如图连接 = ， = ， = ， = ， = ， /， ， ， 是 的切线 (2) /， =，设 的半径为， 则54=:3
20、2:3， 第 18 页，共 20 页 = 1， 在 中， = 2 2= 15， 在 中， = 2 2=5415， =154， tan = tan =15454=155 【解析】(1)欲证明为 的切线，连接，只要证明 即可，只要证明/ (2)由/，推出=，设 的半径为，则54=:32:3，可得 = 1，在 中， =2 2= 15，在 中， = 2 2=5415，求出 =154，根据tan =tan =计算即可 本题考查切线的判定、平行线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握证明切线的方法，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型 22.【答案】80 9 40
21、0 货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160处相遇 【解析】解：(1)货车的速度为：160 2 = 80(/)， = 11 2 = 9， 甲乙两地相距：160 + 120 (160 80) = 160 + 120 2 = 160 + 240 = 400()， 故答案为：80，9，400； (2)图中点表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160处相遇， 故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160处相遇； (3)设2与的函数关系式为2= + ， 9 + = 16011 + = 400，得 = 120 = 920， 即2与的函数关系式为2= 120 920， = 9 160
22、120 =233； (4)货车在乙地停留的时间是：11 5 2 = 11 10 = 1()， 答：货车在乙地停留的时间是1 (1)根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160，从而可以求得货车的速度， = 11 2，甲乙两地的距离可以用160 + 120 (160 货车的速度)计算即可； (2)根据题意和图象中的数据，可以写出点表示的实际意义； (3)根据函数图象中的数据可以求得2与的函数表达式，并求出的值； (4)根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 23.【答案】(1)二次函
23、数的解析式为 = 122+ 4 6；(2) 【解析】(1) 二次函数的图像经过(2,0)、(0,6)两点， 12 4 + 2 + = 0 = 6， 解得 = 4 = 6， 这个二次函数的解析式为 = 122+ 4 6； (2)设抛物线的解析式为： 二次函数的对称轴是 = 2， = 2， (2,)在 = 上， = 2， 顶点为(2,2)， 抛物线的解析式为： 过点(1,3)， 解得： = 1， 故抛物线的解析式为： 24.【答案】解：作 交于，交圆于，连接， =12 = 6， 由勾股定理得， = 2 28， 则 = = 2； 连接， ， =12 = 8， = 2 2= 6， 则 = = 2， 第 20 页，共 20 页 答：油的最大深度上升了2 【解析】作 交于，交圆于，连接，根据垂径定理求出的长，根据勾股定理求出，计算即可； 连接，根据垂径定理求出的长，根据勾股定理求出答案 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题
