1、 2022 年云南省红河州中考数学年云南省红河州中考数学模拟模拟试卷试卷 一、选择题（本大题共 11 小题，共 33 分） 1. 如图是由5个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的是( ) A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 2. 下列式中计算的结果不是1的是( ) A. 1 + 2 B. (3.14 )0 C. (1)2009 D. (2 + 3)(2 3) 3. 下列命题中正确的是( ) A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形
2、4. 若| + 2| + ( 3)2= 0，的值是( ) A. 8 B. 5 C. 6 D. 9 5. 方程2 2 3 = 0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实根 D. 有一个实根 6. 如图， 直线与 相切于点， 交 于点， 连接， .若 = 50， 则的度数为( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 7. 8.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条、的夹角为120，长为40，贴纸部分长为20，贴纸部分面积为 A. 400 2 B. 800 2 C. D. 8. 已知下列各式：;15，3，2，23 7，43，:6，其中是单项式
3、的是( ) 第 2 页，共 20 页 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图， 的一条弦垂直平分半径，且 = 23，则这个圆的内接正十二边形的面积为( ) A. 6 B. 63 C. 12 D. 123 10. 为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：篮球；：排球；：足球；：羽毛球；：乒乓球李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)，则以下结论不正确的是( ) A. 选科目的有5人 B. 选科目的扇形圆心角是72 C. 选科目的人数是选择科目的人数的两倍 D. 选科目的扇形圆心角
4、比选科目的扇形圆心角的度数少21.6 11. 先化简2;4:42;2 ( 4)，然后从3 1的范围内选取一个合适的整数作为的值代入，所求结果为( ) A. 12 B. 1 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 12. 已知，满足 8 + 8 = | 17| + 2 30 + 225，则 + + 的算术平方根_ 13. 已知反比例函数 =7图象上三个点的坐标分别是(2,1)， (1,2)， (2,3)能正确反映1， 2， 3的大小关系的是_ 14. 如图，则 + + + + + + =_度 15. 计算2;92;6:9+:23;的结果是_ 16. 已知：如图， 是边
5、长为12的正三角形，点，分别在，上，且 = = 10，点是线段上的一个动点，分别作点关于，的对称点1，2，3，若连接1，2，3所得的三角形是等腰三角形，则 =_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 69 分） 17. 为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%.请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽
6、取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名 第 4 页，共 20 页 18. 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入、三个班，他俩希望能再次成为同班同学 (1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； (2)求两人再次成为同班同学的概率 19. 在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，(4,3)，点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿 运动，设 的面积为，点运动的时间为 (1)当0 3时， = _ ，当7 10时， = _ ；(用的
7、代数式表示) (2)当 为等腰三角形时， = _ ； (3)当7 0 方程有两个不相等的实数根； (2) = 0 方程有两个相等的实数根； (3) 0， 方程有两个不相等的实数根 故选： 6.【答案】 【解析】解：直线与 相切于点， ， = 90， = ， = =12(180 ) =12 (180 50) = 65， = = 90 65 = 25 故选： 先根据切线的性质得到 = 90，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出 = 65，然后计算 即可 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 7.【答案】 【解析】贴纸部分的面积等于扇形减去小扇形的面积，已知了圆心角的度数为120
8、，大扇形的半径为40，小扇形的半径为40 20 = 20，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积 解：设 = ， = ，则有= = ( ) = ( + )( ) = (40 + 20) (40 20) = 400( )； 答：贴纸部分的面积为400 .故选 A 8.【答案】 【解析】解：单项式有：3，2，43，共3个， 故选： 根据单项式的定义逐个判断即可 本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键 9.【答案】 【解析】 【分析】 该题主要考查了正多边形和圆的关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，求出该正多边形的半径、中心角 如图，作辅助线；首先求出该正多边形的中心角；运用勾
9、股定理求出半径；求出 的面积，即可解决问题 【解答】 解：如图，连接，取的中点，连接、，过点作 于点， 第 10 页，共 20 页 =12，且 = 90， = 30， = 60， = = 30； 圆的内接正十二边形的中心角=36012= 30， 、为该圆的内接正十二边形的两边； ，且 = 23， = 3； 设 的半径为， 在 中，由勾股定理得：2= (12)2+ (3)2， 解得： = 2， 在 中， = 30， =12 = 1，=12 = 1， 这个圆的内接正十二边形的面积为12 10.【答案】 【解析】解：本次调查的人数为：12 24% = 50， 选科目的有：50 10% = 5(人)，
10、故选项 A 正确； 选科目的扇形圆心角是：360 1050= 72，故选项 B正确； 选择科目的人数为：50 7 12 10 5 = 16，16 7 = 227，故选项 C 错误； 选科目的扇形圆心角比选科目的扇形圆心角的度数少360 1050 360 750= 21.6，故选项 D 正确； 故选： 根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决 本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 11.【答案】 【解析】解：原式=(;2)2(;2)2;4 =( 2)2( 2)( + 2)( 2) =1:2， 满足3 1的整数为2、1、0， 而
11、当 = 2和 = 0时，分式没有意义， 所以当 = 1时，原式=1;1:2= 1 故选： 先把括号内通分和把除法运算化为乘法原式，再约分得到原式=1:2，接着确定整数的值且使原分式有意义，然后计算对应的分式的值 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0 12.【答案】210 【解析】解： 8 + 8 = | 17| + 2 30 + 225， 故 8 +
12、8 = | 17| + ( 15)2， = 8， = 17， = 15， + + = 8 + 17 + 15 = 40， 则 + + 的算术平方根为：210 故答案为：210 直接利用二次根式有意义的条件结合非负数的性质得出，的值进而得出答案 此题主要考查了非负数的性质以及二次根式有意义的条件，正确得出的值是解题关键 13.【答案】2 1 3 【解析】解：将(2,1)，(1,2)，(2,3)分别代入解析式 =7得， 1= 3.5，2= 7，3= 3.5 于是可知2 1 3 故答案为：2 1 3 将(2,1)，(1,2)，(2,3)分别代入解析式求出1，2，3的值再进行比较即可 第 12 页，共
13、 20 页 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上点的坐标符合函数解析式，将各点坐标代入即可求出函数值，再进行比较即可 14.【答案】540 【解析】解：如图，连接， 由三角形的内角和定理得， + = 1 + 2， 由多边形的内角和公式得， 1 + 2 + + + + + = (5 2) 180 = 540， 所以， + + + + + + = 540 故答案为：540 连接，根据三角形的内角和定理可得 + = 1 + 2，再根据多边形的内角和公式( 2) 180列式计算即可得解 本题考查了多边形的内角与外角，三角形的内角和定理，熟记定理与公式并作辅助线构造出三角形与多边形是解题的
14、关键 15.【答案】1;3 【解析】解：原式=(;3)(:3)(;3)2:2;3 =:3;3:2;3 =1;3， 故答案为：1;3 根据分式的加减运算法则即可求出答案 本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练分式的加减运算法则，本题属于基础题型 16.【答案】 【解析】解析：本题考查的是垂径定理，等边三角形判定，等腰三角形性质，圆的切线的判定，含30角的直角三角形的边之间的关系，用到的知识点比较多，属于综合题目，需要对答案逐个进行判断. 解： 连接， = ， = ， = 90， = 30， = 60， = ， = = 30， = = 60 30 = 30 在直角 中， 2 = = ， = 2
15、故正确； = ， 故错误； = = 30， 点在的角平分线上， 点到直线的距离等于的长， 即以为圆心，以为半径的圆与相切； 故正确； 延长交 于， ， = ， 为的中垂线 = ， 又 = 60 为等边三角形， 点、将 的三等分 故正确 故答案为 17.【答案】5或2或8 第 14 页，共 20 页 【解析】解：如图1中，由题意易知： 是等边三角形，边长为10， 当点是中点时， 123形是等腰三角形，此时 = 5 如图2中，当点在 的高上时， 123形是等腰三角形，此时 = = 2 如图3中，当点在 的高上时， 123形是等腰三角形，此时 = 10 2 = 8 故答案为5或2或8 分三种情形分别
16、求解即可解决问题 本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题 18.【答案】解：(1)15 30% = 50(名)， 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生； (2)50 15 20 5 = 10(名)，补全条形统计图如图所示： (3)800 2050= 320(名)， 答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名 【解析】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法 (1)最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%.可求出调查人数；
17、(2)求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图； (3)样本估计总体， 样本中“喜欢剪纸”占调查人数的2050， 因此估计总体800名的2050是最喜欢“舞蹈”的人数 19.【答案】解： (1)画树状图如下： 由树形图可知所以可能的结果为，； (2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率=39=13 【解析】(1)画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果； (2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率 本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20.【答案】 10 5 【解析】解：(1)当当0 3时，点在线段上 = ， 当7 10时，点在线段上，
18、 = 10 故答案为：，10 第 16 页，共 20 页 (2) 四边形是矩形，(4,3)， = = 4， = = 3， 为等腰三角形， 点在线段上， 当 = ， = = 2， = 3 + 2 = 5 当 = = 4时， = 42 32= 7， = 3 + (4 7) = 7 7， 当 = 时， = 7， = 3 + 7， 故答案为：5或7 7或3 + 7 (3)当7 10时，点在线段上， =12 =12 4 (10 ) = 20 2 (4)当点在线段上时，4 =12 4 ，解得 = 2， 当点在线段上时， = 6，不符合题意 当点在线段上时，4 = 20 2，解得 = 8 综上所述，满足条件
19、的的值为2或8 (1)根据路程，速度，时间的关系求解即可 (2)由题意，点在线段上，分三种情形分别求解即可 (3)当7 10时，点在线段上，利用三角形面积公式求解即可 (4)分三种情形：点在线段上，点在线段上，点在线段上，分别求解即可 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 21.【答案】解：(1)设、两种茶具每套的进价分别是元、元， + 2 = 2503 + 4 = 600，得 = 100 = 75， 答：、两种茶具每套的进价分别是100元、75元； (2)设购进种茶具套，则购进
20、种茶具(80 )套， 100(1 + 8%) + 75 0.8(80 ) 6240， 解得， 30， 即最多可进种茶具30套； (3)设利润为元， = 30 + 20(80 ) = 10 + 1600， 30， 当 = 30时，取得最大值，此时 = 1900，80 = 50， 答：当购进种茶具30套，种茶具50套时，获利最多，最多是1900元 【解析】(1)根据1套种茶具和2套种茶具共需250元；3套种茶具和4套种茶具共需600元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以得到、两种茶具每套的进价分别是多少元； (2)根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到购买种茶具数量的取值范围，然后即可得
21、到最多可进种茶具几套； (3)根据题意，可以得到利润与购买种数量的函数关系，然后根据一次函数的性质，即可得到如何进货可使本次购进茶具获利最多，最多是多少 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、 一元一次不等式的应用， 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答 22.【答案】(6,0) 【解析】解：(1)如图，过作 于， 于，则 = = 90， 点的坐标为(0,2)，点的坐标为(4,4)， = 2， = 4， = 90， = = 90， = ， 又 = ， ()， 第 18 页，共 20 页 = = 2， = 4 + 2 = 6， (6,0)， 故答案为：(6,0)
22、； (2)设直线的函数表达式为 = + ，则 0 = 6 + 6 = ， 解得 = 13, = 2， 直线的函数表达式为 = 13 + 2， 设的函数解析式为 = + ，则 4 = 4 + 0 = 6 + 解得 = 2 = 12,， 直线的解析式为 = 2 + 12； (3)由(1)知 ， 四边形= 四边形= = 四边形+ = 正方形， 四边形= 4 4 = 16； (4) 设直线的解析式为： = 1 + 1， 则1= 241+ 1= 4， 1= 21=12， =12 + 2， =12 + 2，= 13 + 2， = =12 +13 =56，(0 4) (1)过作 于， 于， 判定 ， 即可得
23、到 = = 2， 依据 = 4 + 2 = 6， 可得(6,0)； (2)运用待定系数法即可得到直线、的函数表达式； (3)由(1)知 ，从而得出四边形= 四边形= = 四边形+ = 正方形，即可求解； (4)先求出直线的解析式，然后表示出点，的纵坐标，即可求出的表达式 本题考查了待定系数法求一次函数解析式， 全等三角形的判定与性质， 关键是过作 于， 于，构造出全等三角形，求出关键点的坐标 23.【答案】 解： (1)直线 =33 + 3与轴交于点， 与轴交于点， 则点、 的坐标分别为： (3,0)、 (0,3)， 则点(0,3)，抛物线 =332+ + 经过点和点，则 = 3， 将点的坐标
24、代入抛物线表达式并解得： =233， 故抛物线的表达式为： =332+233 3， =233， = 3； (2)过点作轴的平行线交于点， 设点(,332+233 3)，则点(,33 + 3)， 则 的面积 =12 =32(33 + 3 332233 + 3) =32(33233 + 23)， 当 = 12时，的最大值为2538，此时点(12,534)， 设：到直线的最大距离为， = 23 =12 =2538，解得： =258； (3)存在，理由： 点(3,0)，点(12,534)，设点(,)， =332+233 3， 当点在轴上时， 若存在以，为顶点且为边的平行四边形时， 第 20 页，共 2
25、0 页 则 = 534， 即332+233 3 = 534， 解得： = 12(舍去)或32或1 312； 当点在轴上时， 同理可得：0 52= ， 故点(52,1134)或(52,7312)； 故点的坐标为：(1 312,534)或(32,534)或(1 +312,534)或(52,1134)或(52,7312). 【解析】(1)直线 =33 + 3与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为：(3,0)、(0,3)，则点(0,3)，抛物线 =332+ + 经过点和点，则 = 3， 将点的坐标代入抛物线表达式并解得： =233； (2)则 的面积 =12 =32(33 + 3 332233 + 3) =32(33233 + 23)， 设： 到直线的最大距离为， = 23， =12 =2538，解得： =258； (3)若存在以，为顶点且为边的平行四边形时，则 = 534，即可求解 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏
