1、2021-2022 学年北京市通州区七年级下学年北京市通州区七年级下期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2分，满分分，满分 16 分）分） 1. 已知 ab，则下列不等式一定成立的是( ) A. a5b5 B. 2a2b C. 32a32b D. 7a7b0 2. 研究表明，运动时将心率 p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用最佳燃脂心率最高值不应该超过（220年龄） 0.8，最低值不低于（220年龄） 0.6以 40岁为例计算，22040180，180 0.8144，180 0.6108，所以 40 岁的年龄最
2、佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ） A. 108p144 B. 108p144 C. 108p190 D. 108p190 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a3a5 B. （ab2）3ab6 C. （a2）3a6 D. a2a3a5 4. 已知32xy 是关于 x，y的二元一次方程 ax+y1 的一个解，那么 a 的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 5. 如果不等式组3xxm无解，那么m的取值范围是（ ） A. 3m B. 3m C. 3m D. 3m 6. 对于二元一次方程组2516xyxy，我们把 x，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵： 251
3、116，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程若将 5，则得到矩阵320 155 5，用加减消元法可以消去 y，如解二元一次方程组341232xyxy时，我们用加减消元法消去 x，得到的矩阵应是（ ） A. 34 1232 B. 9-1281238 C 686962 D. 21-1123 7. 如图 1， 边长为 a的大正方形中有一个边长为 2的小正方形， 若将图 1 中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图 2，上述操作能验证的等式是（ ） A. 2(4)4a aaa B. 2(4)(4)16aaa C. 2(2)(2)4aaa D. 22
4、(442)aaa 8. 如果 x是一个有理数， 我们定义x表示不小于 x最小整数 如3.24， 2.62， 66 若m 满足2m+86，则 m的取值范围是（ ） A. m1 B. 32m1 C. m4 D. 4m72 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 9. 关于 x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是 _ 10. 已知 2x+5y7，用含 x 的代数式表示 y，则 y_ 11. 二元一次方程2=5xy正整数解为_ 12. 已知 am4，an8，求 am+n的值 _ 13. 已知 x+y3，xy2，则
5、 x2+y2_ 14 若（x+2） （xn）x2+mx+6，则 m_，n_ 15. 多项式 4x3+M+1 是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式 M：_ 16. 已知 a，b都是有理数，观察表中的运算，则 m_ a，b的运算 a+b ab 3(2 )ab 运算的结果 0 4 m 17. 孙子算经是中国古代重要的数学著作， 孙子算经中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？
6、”如果设木条长 x 尺，绳子长 y尺，可列方程组为 _ 18. 已知关于 x，y的方程组223xyaxya，其中31a ，给出下列结论： 当1a时，x，y的值互为相反数； 31xy 是方程组的解； 无论 a取何值，x，y恒有关系式2xy； 若1x，则34y 其中正确结论的序号是 _ （把所有正确结论的序号都填上） 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 64分）分） 19. 计算：x2x4+（x2）3（3x3）2 20. 解不等式：5x12（x+4） ，并把它的解集在数轴上表示出来 21. 解不等式组：41710853xxxx，并写出它的所有非负整数解 22. 解方程组：25
7、342xyxy 23. 已知 2x22x1，求代数式（x1）2+（x3） （x+3）的值 24. 已知关于 x，y的二元一次方程组2632xyxyk的解满足 xy2，求 k的值 25. 在化简整式（x2）（x+2）+中，“”表示运算符号“”“”中的某一个，“”表示一个整式 （1）计算（x2）（x+2）+（5+y） ； （2）若（x2） （x+2）+3x2+6，求出整式“”； （3）若（x2）（x+2）+的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足条件的“”及“” 27. 列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜
8、爱王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买 2件“冰墩墩”和 1 件“雪容融”共需 150 元，购买 3 件“冰墩墩”和 2件“雪容融”共需 245元 （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价； （2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共 100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？ 29 用等号或不等号填空，探究规律并解决问题： （1）比较 a2+b2与 2ab的大小： 当 a3，b3时，a2+b2 2ab； 当 a2，b12时，a2+b2 2ab； 当 a2，b3 时，a2+b2 ab （2）通过上面的填空，猜想 a2+b2
9、与 2ab 的大小关系，并证明你的猜想； （3） 如图， 直线 l上从左至右任取 A、 B、 G三点， 以 AB， BG 为边， 在线段 AG的两侧分别作正方形 ABCD，BEFG，连接 CG，设两个正方形的面积分别为 S1，S2，若三角形 BCG 的面积为 1，求 S1+S2的最小值 31. 对于任意两个有理数 m、n，可以写成有序数对（m，n）的形式 定义如下：数对（m，n）的关联数对记为（m，n） ，n1(1)n mn m 例如： （1，4）的关联数对是（1，4） ， （1，4）的关联数对是（1，4） （1） （3，1）的关联数对是 ； （2）若数对（x，y）中的 x，y值是二元一次方程
10、 xy2 的一个解，其中4x3求其关联数对（x，y）中 y的取值范围； （3）若数对（x，y）中的 x，y值是二元一次方程 x+y4的一个解，其中1xa，a1当其关联数对y的取值范围是5y3 时，请直接写出 a 的取值范围 2021-2022 学年北京市通州区七年级下期中数学试卷学年北京市通州区七年级下期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2分，满分分，满分 16 分）分） 1. 已知 ab，则下列不等式一定成立的是( ) A. a5b5 B. 2a2b C. 32a32b D. 7a7b0 【1 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断
11、即可 【详解】解：Aab，a+5b+5，故本选项错误； Bab，2a2b，故本选项错误； Cab，32a32b，故本选项错误； Dab，7a7b，7a7b0，故本选项正确 故选 D 【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 2. 研究表明，运动时将心率 p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用最佳燃脂心率最高值不应该超过（220年龄） 0.8，最低值不低于（220年龄） 0.6以 40
12、岁为例计算，22040180，180 0.8144，180 0.6108，所以 40 岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ） A. 108p144 B. 108p144 C. 108p190 D. 108p190 【2 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由题干中信息可得“不超过”即“”，“不低于”即“”，于是 30 岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为 114p152 【详解】 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）0.8，22040180，180 0.8144 p144 最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）0.6，22040180，180 0.6108 108p
13、在四个选项中只有 A选项正确. 故选: A 【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a3a5 B. （ab2）3ab6 C. （a2）3a6 D. a2a3a5 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即得答案 【详解】解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （ab2）3a3b6，故本选项运算错误，不合题意； C （a2）3a6
14、，故本选项运算错误，不合题意； Da2a3a5，故本选项运算正确，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘法等运算法则，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键 4. 已知32xy 是关于 x，y的二元一次方程 ax+y1 的一个解，那么 a 的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】把32xy 代入到二元一次方程中得到关于 a 的方程进行求解即可 【详解】解：32xy 是关于 x，y 的二元一次方程 ax+y1的一个解， 321a， 1a ， 故选 B 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解
15、一元一次方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键 5. 如果不等式组3xxm无解，那么m的取值范围是（ ） A. 3m B. 3m C. 3m D. 3m 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据大大小小无解可得 m3 【详解】解：不等式组3xxm无解， m3， 故选：D 【点睛】此题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 6. 对于二元一次方程组2516xyxy，我们把 x，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵： 251116，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过
16、程若将 5，则得到矩阵320 155 5，用加减消元法可以消去 y，如解二元一次方程组341232xyxy时，我们用加减消元法消去 x，得到的矩阵应是（ ） A. 34 1232 B. 9-1281238 C. 686962 D. 21-1123 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】将所求方程组化为682696xyxy，再结合定义即可求解 【详解】解：对于解二元一次方程组341232xyxy时， 我们用加减消元法消去 x，即23，可得到682696xyxy， 则得到的矩阵应为 686962， 故选：C 【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7
17、. 如图 1， 边长为 a的大正方形中有一个边长为 2的小正方形， 若将图 1 中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图 2，上述操作能验证的等式是（ ） A. 2(4)4a aaa B. 2(4)(4)16aaa C. 2(2)(2)4aaa D. 22(442)aaa 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据阴影部分拼前拼后的面积相等列出等式即可 【详解】解：阴影部分拼前面积22224aa， 阴影部分拼后面积为(2)(2)aa， 所以2(2)(2)4aaa 故选：C 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，掌握等面积法是解题关键 8. 如果 x是一个有理数， 我们定义x表示不小
18、于 x的最小整数 如3.24， 2.62， 66 若m 满足2m+86，则 m的取值范围是（ ） A. m1 B. 32m1 C. m4 D. 4m72 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据x表示不小于 x的最小整数，2m+86，可得5286m ，由此求解即可 【详解】解：x表示不小于 x 的最小整数，2m+86， 5286m ， 解得312m ， 故选 B 【点睛】本题主要考查了新定义和解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 9. 关于 x的一元一次不等式组的解集在数轴上表
19、示如图所示，则此不等式组的解集是 _ 【9 题答案】 【答案】1x 【解析】 【分析】根据数轴表示的不等式解集求解即可 【详解】解：由数轴可知，此不等式组解集为1x， 故答案为：1x 【点睛】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，熟知数轴与不等式解集的关系式解题的关键 10. 已知 2x+5y7，用含 x 的代数式表示 y，则 y_ 【10 题答案】 【答案】725x 【解析】 【分析】 要用含 x的代数式表示 y， 就要把方程中含有 y 的项移到方程的左边， 其它的项移到方程的另一边 【详解】解：2x+5y7， 725xy 故答案为：725x 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等
20、式的基本性质是解题的关键 11. 二元一次方程2=5xy的正整数解为_ 【11 题答案】 【答案】13xy，21xy 【解析】 【分析】将 x看做已知数求出 y，即可确定出正整数解 【详解】解：方程 2xy5， 解得：y2x5， 当 x1 时，y3；x2 时，y1， 则方程的正整数解为13xy，21xy， 故答案为：13xy，21xy 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题关键 12. 已知 am4，an8，求 am+n的值 _ 【12 题答案】 【答案】32 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算计算法则求解即可 【详解】解：am4，an8， 4 832m nmna
21、aa， 故答案为：32 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键 13. 已知 x+y3，xy2，则 x2+y2_ 【13 题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】将 x+y3 两边平方，利用完全平方公式展开，将 xy的值代入即可求出所求式子的值； 【详解】解：将 x+y3 两边平方得： （x+y）2x2+2xy+y29， 将 xy2代入得： x2+4+y29， x2+y25 故答案为：5 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解本题的关键 14. 若（x+2） （xn）x2+mx+6，则 m_，n_ 【14 题答案】 【答案】 5 . -3 【解析
22、】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到 x2+（2n）x2n=x2+mx+6，由此得到关于 m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案 【详解】解：（x+2）（xn）=x2+mx+6， x2nx+2x2n=x2+mx+6， x2+（2n）x2n=x2+mx+6， 则226nmn， 解得：53mn 故答案为：5，3 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键 15. 多项式 4x3+M+1 是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式 M：_ 【15 题答案】 【答案】64x 【解析】 【分析】如果这里首末两项是 4x3，1，那么 4x3，无法
23、写成某个单项式的平方，故首末两项是 M 和 1，则乘积项是3342 21xx=，所以 M =3 26(2)4xx= 【详解】解：6332441(21)xxx+ =+ 加上的单项式是64x 故答案为：64x 【点睛】本题主要考查完全公式的有关知识，根据已知两个项分类讨论求出第三项是解题的关键 16. 已知 a，b都是有理数，观察表中的运算，则 m_ a，b的运算 a+b ab 3(2 )ab 运算的结果 0 4 m 【16 题答案】 【答案】-8 【解析】 【分析】根据表格列出二元一次方程组，求出方程组的解得到 a与 b 的值，即可确定出 m 的值 【详解】解：根据表格，可得04abab， 解方
24、程组，得22ab ， 则333(2 )(22 ( 2)( 2)8mab 故答案为：-8 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键 17. 孙子算经是中国古代重要的数学著作， 孙子算经中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y尺，可列方程组为 _ 【17 题答案】 【答案】4.50.51yxyx 【解析】 【
25、分析】 根据题意可以列出相应的二元一次方程组， 本题的等量关系是： 绳长=木长+4.5； 木长1=0.5 绳长，据此可列方程组求解 【详解】解：设木材的长为 x尺，绳子长为 y 尺， 则根据题意列出的方程组是， 4.50.51yxyx， 故答案为：4.50.51yxyx 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组 18. 已知关于 x，y的方程组223xyaxya，其中31a ，给出下列结论： 当1a时，x，y的值互为相反数； 31xy 是方程组的解； 无论 a取何值，x，y恒有关系式2xy； 若1x，则34y 其中正确结论的序号是 _
26、（把所有正确结论的序号都填上） 【18 题答案】 【答案】# 【解析】 【分析】先求出方程组的解11xaya ，把1a代入求出 x、y 即可；把31xy 代入11xaya ，求出 a 的值， 再根据31a 判断即可； 根据原方程组的解， 计算()xy即可； 根据1x和1xa求出2a，求出32a ，再求出（1 a）的范围即可 【详解】解：解方程组223xyaxya， 得11xaya ， 当1a时， 1 10 x ，1 ( 1)2y ， 故结论错误； 把31xy 代入11xaya ， 得3111aa ， 解得2a， 31a ， 此时2a不符合题意，故结论错误； 由原方程组的解11xaya 可知，
27、1 12xyaa ，故结论正确； 1x， 11xa ，即2a， 由31a ， 32a ， 23a ， 1ya ， 34y，故结论正确 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义、解二元一次方程组和解不等式组等知识，根据条件分别求得方程组的解是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 64分）分） 19. 计算：x2x4+（x2）3（3x3）2 【19 题答案】 【答案】67x 【解析】 【分析】根据幂的运算法则直接计算即可 【详解】解：原式=666697xxxx+-=- 【点睛】本题考查了同底数幂、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握法则是解题的关键 20.
28、解不等式：5x12（x+4） ，并把它的解集在数轴上表示出来 【20 题答案】 【答案】3x；把它的解集在数轴上见解析 【解析】 【分析】根据去括号、移项、合并同类项的步骤解不等式，然后把解集表示在数轴上即可 【详解】解：51 24xx（） 去括号得：51 28xx， 移项合并同类项得：39x， 系数画为 1 得：3x 把不等式解集表示在数轴上，如图所示： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键 21. 解不等式组：41710853xxxx，并写出它的所有非负整数解 【21 题答案】 【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3 【解析】 【分析】
29、先解不等式组求出 x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解. 【详解】解：4(1)710853xxxx 由不等式得：x2， 由不等式得： ，72x ， 不等式组的解集为：722x ， x的非负整数解为：0，1，2，3. 22. 解方程组：25342xyxy 【22 题答案】 【答案】21xy 【解析】 【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可 【详解】25342xyxy， 4+得：11x22， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为21xy 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法与代入消元法是求解的关键. 23. 已知 2x22x1，求代数式（x1）2+（
30、x3） （x+3）的值 【23 题答案】 【答案】-7 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式化简题目中的式子，然后将 2x22x1 整体代入化简后的式子计算即可 【详解】解： （x1）2+（x3） （x+3） x22x+1+x29 2x22x8， 2x22x1， 原式187 【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式和平方差公式以及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式的乘法公式、灵活应用整体的思想是解题的关键 24. 已知关于 x，y的二元一次方程组2632xyxyk的解满足 xy2，求 k的值 【24 题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】先用加减法求得 xy的值(用含 k 的
31、式子表示)，然后再列方程求解即可 【详解】解：2632xyxyk 由-得，x-y=k-6 关于 x，y的二元一次方程组2632xyxyk的解满足 xy2 k-6=2 解得 k=8 故 k的值为 8 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解，不解方程组求得 xy 的值(用含 k 的式子表示)是解题的关键 25. 在化简整式（x2）（x+2）+中，“”表示运算符号“”“”中的某一个，“”表示一个整式 （1）计算（x2）（x+2）+（5+y） ； （2）若（x2） （x+2）+3x2+6，求出整式“”； （3）若（x2）（x+2）+的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足条件的“”及“” 【25
32、 题答案】 【答案】 （1）9y （2）2210 x （3）“”表示“”，“”表示“4”（答案不唯一合理即可） 【解析】 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将（x2） （x2）移项到等号右边即可得的代数式，根据平方差公式计算化简即可； （3）根据计算结果是二次得运算符号为乘号，将原式化简，根据计算结果是单项式得出的值 【小问 1 详解】 解：原式x2x25y y9 【小问 2 详解】 根据题意得：3x26（x2） （x2） 3x26（x24） 3x26x24 2x210 【小问 3 详解】 当表示的运算符号是“”时， 原式（x2） （x2） x24， 计算结果是单项式， 的值
33、为 4； 当表示的运算符号是“-”时， 原式（x2）-（x2） 4， 计算结果是二次单项式， 的值可以为 4+y2 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握运算顺序和法则 27. 列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买 2件“冰墩墩”和 1 件“雪容融”共需 150 元，购买 3 件“冰墩墩”和 2件“雪容融”共需 245元 （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价； （2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共
34、 100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？ 【27 题答案】 【答案】 （1）“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为 55 元，40 元 （2）最多可以购买 66个“冰墩墩” 【解析】 【分析】 （1） 设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为 x元， y元， 然后根据购买 2件“冰墩墩”和 1 件“雪容融”共需 150 元，购买 3 件“冰墩墩”和 2 件“雪容融”共需 245 元列出方程求解即可； （2）设购买“冰墩墩”m个，则购买“雪容融”（100-m）个，然后根据总费用不超过 5200 元列出不等式求解即可 【小问 1 详解】 解：设“冰墩墩”和“雪容融”的
35、单价分别为 x元，y元， 由题意得：215032245xyxy， 解得5540 xy， “冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为 55 元，40元； 【小问 2 详解】 解：设购买“冰墩墩”m个，则购买“雪容融”（100-m）个， 由题意得：5540 1005000mm， 2003m ， m 是整数， m 最大为 66， 最多可以购买 66 个“冰墩墩” 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出式子求解是关键 29. 用等号或不等号填空，探究规律并解决问题： （1）比较 a2+b2与 2ab的大小： 当 a3，b3时，a2+b2 2ab； 当 a2，b12时
36、，a2+b2 2ab； 当 a2，b3 时，a2+b2 ab （2）通过上面的填空，猜想 a2+b2与 2ab 的大小关系，并证明你的猜想； （3） 如图， 直线 l上从左至右任取 A、 B、 G三点， 以 AB， BG 为边， 在线段 AG的两侧分别作正方形 ABCD，BEFG，连接 CG，设两个正方形的面积分别为 S1，S2，若三角形 BCG 的面积为 1，求 S1+S2的最小值 【29 题答案】 【答案】 （1）； （2）222abab；理由见解析 （3）12SS的最小值为 4 【解析】 【分析】 （1）代入计算得出答案； （2）根据（1）的结果，得出结论； （3）由题意可知 ab2，S
37、1S2a2b2，而 a2b22ab，进而得出答案 【小问 1 详解】 解：把 a3，b3代入，a2b29918，2ab2 3 318， a2b22ab； 故答案为：； 把 a2，b12代入，a2b2414174，2ab2 2122， a2b22ab； 故答案为：； 把 a2，b3 代入，a2b24913，2ab2 （2） 312， a2b22ab， 故答案为： 【小问 2 详解】 由（1）可得，a2b22ab，理由如下： 2222ababab， 又20ab， a2b22ab 【小问 3 详解】 由题意可知 S1a2，S2b2， ACF的面积为 1，即112ab ， ab2， S1S2a2b22
38、ab， S1S2a2b24， 因此 S1S2的最小值为 4 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，根据偶次幂的性质得出 a2b22ab是正确解答的关键 31. 对于任意两个有理数 m、n，可以写成有序数对（m，n）的形式 定义如下：数对（m，n）的关联数对记为（m，n） ，n1(1)n mn m 例如： （1，4）的关联数对是（1，4） ， （1，4）的关联数对是（1，4） （1） （3，1）的关联数对是 ； （2）若数对（x，y）中的 x，y值是二元一次方程 xy2 的一个解，其中4x3求其关联数对（x，y）中 y的取值范围； （3）若数对（
39、x，y）中的 x，y值是二元一次方程 x+y4的一个解，其中1xa，a1当其关联数对y的取值范围是5y3 时，请直接写出 a 的取值范围 【31 题答案】 【答案】 （1） （-3，1） （2）32y 或35y （3）79a 【解析】 【分析】 （1）根据关联数对定义求解即可； （2）分当41x 时和当13x时，两种情况讨论求解即可； （3）分当11x 时，4yyx ，当1xa时，4yyx ，两种情况讨论求解即可 【小问 1 详解】 解：3 1 ， （3，1）的关联数对是（-3，1） 故答案为： （-3，1） 【小问 2 详解】 解：2xy ， 2yx， 数对（x，y）即为数对（x，x+2） ， 当41x 时，223x ， 322x ， 当41x 时，数对（x，x+2）的关联熟知即为（x，-x-2） ， 32y ， 当13x时，325x， 当41x 时，数对（x，x+2）的关联熟知即为（x，x+2） ， 35y， 32y 或35y； 【小问 3 详解】 解：4xy， 4yx ， 当11x 时，4yyx ， 53y ， 5y3， 1a ， 当1xa时，4yyx ， 43ay， 综上所述53y 或43ay， 5y3， 4345aa ， 79a 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键
