1、江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20222022 届高三第二次联考理科数学试卷届高三第二次联考理科数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 小题小题, , 每小题每小题 分分, , 共共 分分. .） 1. 已知 是虚数单位, 若 ( ) , 则 | | 等于（） A. 2. 设集合 * | | + * ( ), 且 +, 则 ( ) A. , - B. * + C. * + D. * + 3. 已知锐角 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 , 则 () A. B. C. D. 4 “ ” 是 “方程 表示的曲线为椭圆” 的( ) 充要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 既
2、不充分也不必要条件 . 在区间 , - 上任取两个数 , 方程 有实根的概率为 ( ) A. B. C. D. 年北京冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 和冬残奥会吉祥物 “雪容融”, 有着可爱的外表和丰富的寓意, 深受各国人民的憙爱。为了表彰 、 两个志愿者小组, 组委会决定将 个不同造型的 “冰墩墩”吉祥物和 个不同造型 “雪容融” 吉祥物, 平均分配给 、 两个小组, 要求每个小组至少有一个 “冰墩墩”, 则这 个吉祥物的分配方法种数为 ( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆 1 与双曲线 1 有相同的焦点 F1,F2, 若椭圆与双曲线的离心率分别为 e1,e2 ,则（ ） A. B. C.
3、 D. 8. 在 . /. / 的展开式中, 含 的项的系数是 ( ) A. B. C. D. 9. 函数 ( ) 。若 , 则有（） A. ( ) ( ) ( ) B. ( ) ( ) ( ) C. ( ) ( ) ( ) D. ( ) ( ) ( ) 10.八一起义纪念碑 (如图甲所示) 是江西省南昌市的标志性建筑, 它坐落于南昌市中心的八一广场。纪念碑的碑身为长方体, 正北面是叶剑英元帅题写的八一南昌起义纪念塔九个铜胎鍙金大字。建军节那天, 李华同学去八一广场瞻仰纪念碑, 把地面抽象为平面、碑身抽象为线段 , 李华同学抽象为点 , 则李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙所示的
4、数学模型,设 、 两点的坐标分别为 ( ) ( ), 要使 看上去最长 (可见角 最大), 李华同学(点 ) 的坐标为 ( ) A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) 11. 直线 ( ) 与对数函数 ( ) 的图像相交于 两点, 经过 点的线段 垂直于 轴, 垂足为 。若四边形 为平行四边形, 且 , 则实数 、 的值分别为 ( ) A. B. C. D. 12. ( ) 是定义在 上的函数, 若 ( ) 是奇函数, ( ) 是偶函数, 函数 ( ) ( ) , - ( ) ( ), 则 ( ) A. ( ) ( ) B. 当 ( ) 时, ( ) ( ) C. . / .
5、/ ( ) D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 小题小题, , 每小题每小题 分分, , 共共 分分. .） 13.已知向量 ( ) ( ) 。若 ( ) , 则 . 14. 已知函数 ( ) , 且 ( ) 恒成立, 则实数 的最小值为 . 15.已知 中, 为 的角平分线交 于点 , 且 , 则 的长为 . 16. 如图, 在四面体 中, 、 分别是 、 的中点。若用一个与直线 垂直, 且与四面体的每个面都相交的平面 去截该四面体, 由此得到一个多边形截面, 则下面的说法中正确的有 四面体外接球的表面积为 异面直线 与 所成角的正弦值为 多边形截面面积的最大值为 三、解答题 (
6、共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 、 题为选考题.) (一)必考题: 分 17. (本小题满分 分) 数列 * + 的首项 , 且 ( ) 。数列 * + 与数列 * + 的关系为 为数列 * + 的前 项和。 (1) 求数列 * + 的通项式; (2) 证朋: 。 18. (本小题满分 分) 某学校举行 “百科知识” 竞赛, 每个班选派一位学生代表参加。某班经过层层选拔, 季明和王华进入最后决赛, 决赛方式如下: 给定 个问题, 假设李明能且只能对其中 个问题回答正确, 王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为 。由李明和王华各自
7、从中随机抽取 个问题进行回答, 而且每个人对每个问题的回答均相互独立。 (1) 求李明和王华回答问题正确的个数均为 的概率; (2) 设李明和王华回答问题正确的个数分别为 和 , 求 、 的期望 ( )、 ( ) 和方差 ( )、 ( ), 并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好。 19. (本小题满分 分) 将一边长为 的正六边形沿 对折, 然后将它倒放在水平面上, 就构成了如图乙所示的五面体, 底面 是正方形。 (1) 求 的正弦值; (2) 求平面 与平面 夹角的正弦值。 20. (本小题满分 分) 已知函数 ( ) ( ) , (1) 讨论 ( ) 的单调性; (2) 当 时, 若不等式
8、( )( ) ( ) 对任意的 ( ) 恒成立, 求实数 的取值范围。 21. (本小题满分 分) 已知椭圆 ( ) 经过点 ( ), 直线 经过椭圆 的一个顶点和一个焦点, 椭圆的中心到直线 的距离为其短轴长的 。 (1) 写出椭圆 的标准方程; (2) 如图, 若直线 ( ) 与椭圆 相交于 、 两点, 线段 的垂直平分线与直线 及 轴和 轴分别相交于点 、 , 直线 ( 为椭圆的右焦点）与直线 相交于点 , 记 、 的面积分别为 、 , 求 的值。 （二）选考题: 共 分.请考生在第 、 题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.【选修 4-4 坐标系与参数方程】 (10 分) 在平面直角坐标系 中, 直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴为极轴建立极坐标系, 曲线 的极坐标方程为; . (1) 求 的普通方程和 直角坐标方程 (2) 若 交于 两点, 点 的极坐标为 . /, 求 | | | | 的值. 23.【选修 4-5 不等式选讲】(10 分) 已知函数 ( ) | | | | ( ) (1) 当 时, 解不等式 ( ) ; (2) 若对任意 ( ) ( ) | | | | 恒成立, 求 的取值范围。
