1、2022 年年广东省深圳市广东省深圳市中考数学模拟仿真中考数学模拟仿真试卷试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 12022 的相反数是（ ） A2022 B C2022 D 2一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“深”相对的面上的汉字是（ ） A先 B行 C示 D范 3不等式 2x+1x+2 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 4某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（ ）件 A42 B45 C46 D50 5下列各式中，计算正
2、确的是（ ） A2x43x2x2 B2x43x26x8 Cx3x2x D （x3）2x9 6一副三角板摆放如图所示，斜边 FD 与直角边 AC 相交于点 E，点 D 在直角边 BC 上，且 FDAB，B30，则ADB 的度数是（ ） A95 B105 C115 D125 7下列哪一个是假命题（ ） A五边形外角和为 360 B切线垂直于经过切点的半径 C （3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2） D抛物线 yx24x+2017 对称轴为直线 x2 8用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 5 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 2 尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺
3、？设绳子有 x 尺，环绕大树一周需要 y 尺，所列方程组中正确的是（ ） A B C D 9二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分如图所示已知图象经过点（1，0） ，其对称轴为直线x1下列结论：abc0；4a+2b+c0；若抛物线经过点（3，n） ，则关于 x 的一元二次方程ax2+bx+cn0（a0）的两根分别为3，5；3a+c0，上述结论中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，已知在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE，DF 分别是OAD 与ODC 的角平分线，AE 的延长线与 DF 相交于点 G，则下列结论：AG
4、DF；EFAB；ABAF；OE：OB0.5，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11分解因式：4m2n4n 12双减政策实施后，某学校为丰富学生的业余生活，发展学生的兴趣特长，增强学生的体质，开展了四个体育兴趣社团：跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团，小明和小亮对四个社团都很喜欢他们随机选择参加其中一个社团，则两人恰好选择同一个社团的概率是 13如图，在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC，垂足为点 E，若BD1，则 BC 的长为 14如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x
5、+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y上；将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是 15如图，已知ABCDCEHEF，三条对应边 BC、CE、EF 在同一条直线上，连接 BH，分别交AC、DC、DE 于点 P、Q、K，其中 SPQC1，则图中三个阴影部分的面积和为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 16先化简，再求值： （x），其中 x 满足 x2+x30 17某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，
6、了解他们每天读书时长情况，并按时长分为 4 个等级：A少于 5 分钟、B.5 分钟到 15 分钟、C大于 15 分钟到 30分钟、D.30 分钟以上并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将图（2）补充完整； （3）D 所对应的圆心角的度数为 ； （4）如果该校有 1500 名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过 15 分钟的学生大约有多少人？ 18如图，AB 是O 的直径，AD、BC 分别是O 的切线，连接 OC、OD、CD，且 CO 平分BCD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：OCOD； （3）若O 的
7、半径是 2，sinBCD，且 ADBC，求 tanBOC 的值 19某小区购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 1000 元，购买 B 型垃圾桶花费了 750元， 已知购买一个 A 型垃圾桶比购买一个 B 型垃圾桶少花 10 元， 且购买的 A 型垃圾桶的数量是购买的 B型垃圾桶的数量的 2 倍 （1）求购买一个 A 型垃圾桶和一个 B 型垃圾桶各需多少元？ （2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买 A 型和 B 型垃圾桶共 30 个，若增加总费用不超过 700元，求增加购买 A 型垃圾桶的数量至少是多少个？ 20 【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了
8、2 个装饰挂件共计 3 元，又购买了单价为 2 元的粽形香囊 x 个，设 y（元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则 y 与 x 的关系式为 【探究】根据函数的概念，彤彤发现：y 是 x 的函数结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整： （1）列表： x 4 3 1 0 y （2）在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象： （3）观察图象，彤彤发现以下性质： 该函数图象是中心对称图形，对称中心是 ； 该函数值 y 不可能等于 ； 当 x2 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或者“
9、减小” ） ，当 x2 时，亦是如此 【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越 （填“高”或者“低” ） ，但不会突破 元 21如图，已知点 P 在矩形 ABCD 外，APB90，PAPB，点 E，F 分别在 AD，BC 上运动，且EPF45，连接 EF （1）求证：APEBFP； （2）若PEF 是等腰直角三角形，求的值； （3）试探究线段 AE，BF，EF 之间满足的等量关系，并证明你的结论 22在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点
10、D 为抛物线的顶点，如图 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接 AP、BP、CP，记ABP 的面积为 S1，CBP 的面积为S2，若，求 P 点坐标； （3）点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点 A、C、D 重合） ，连接 DP，将 DP 绕点 D 顺时针旋转得到 DP，旋转角等于ADB，连接 PP，BP，若PPB90，求点 P 的坐标 参考答案参考答案解解析析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 12022 的相反数是（ ） A2022 B C2022 D 【分析】根据相
11、反数的定义即可得出答案 【解答】解：2022 的相反数是2022 故选：C 2一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“深”相对的面上的汉字是（ ） A先 B行 C示 D范 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “圳”与“行”是相对面， “先”与“范”是相对面， “深”与“示”是相对面 故选：C 3不等式 2x+1x+2 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式 2x+1x+2，再选择数轴即可 【解答】解：不等式 2x+1x+2，
12、移项得，2xx21， 合并得，x1 故选：D 4某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（ ）件 A42 B45 C46 D50 【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可 【解答】解：将这五个数据从小到大排列后处在第 3 位的数是 46，因此中位数是 46； 故选：C 5下列各式中，计算正确的是（ ） A2x43x2x2 B2x43x26x8 Cx3x2x D （x3）2x9 【分析】选项 A 根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可； 选项 B 根据幂的乘方与积法乘方运算法
13、则判断即可； 选项 C 根据同底数幂的除法法则判断即可； 选项 D 根据同底数幂的乘法法则判断即可 【解答】解：A2x4与 3x2不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； B2x43x26x6，故本选项不合题意； Cx3x2x，故本选项符合题意； D （x3）2x6，故本选项不合题意； 故选：C 6一副三角板摆放如图所示，斜边 FD 与直角边 AC 相交于点 E，点 D 在直角边 BC 上，且 FDAB，B30，则ADB 的度数是（ ） A95 B105 C115 D125 【分析】由题意可知ADF45，则由平行线的性质可得B+BDF180，求得BDF150，从而可求ADB 的度数 【解答】解
14、：由题意得ADF45， FDAB，B30， B+BDF180， BDF180B150， ADBBDFADF105 故选：B 7下列哪一个是假命题（ ） A五边形外角和为 360 B切线垂直于经过切点的半径 C （3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2） D抛物线 yx24x+2017 对称轴为直线 x2 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A、五边形外角和为 360是真命题，故 A 不符合题意； B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意； C、 （3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2）是假命题，故 C 符合题意； D
15、、抛物线 yx24x+2017 对称轴为直线 x2 是真命题，故 D 不符合题意； 故选：C 8用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 5 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 2 尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有 x 尺，环绕大树一周需要 y 尺，所列方程组中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据“若环绕大树 3 周，则绳子还多 5 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 2 尺” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意得： 故选：D 9二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分如图所示已知图象经过点（1，0）
16、，其对称轴为直线x1下列结论：abc0；4a+2b+c0；若抛物线经过点（3，n） ，则关于 x 的一元二次方程ax2+bx+cn0（a0）的两根分别为3，5；3a+c0，上述结论中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可 【解答】解：抛物线开口向下，与 y 轴交于正半轴， a0，c0 对称轴为直线 x1， 1， b2a0 abc0， 错误 抛物线经过点（1，0） ，对称轴为 x1， 抛物线经过点（3，0） 当 x2 时，y0， 4a+2b+c0， 错误 抛物线过（3，n） ， 点（3，n）关于对称轴 x1 对称的点（5，n）
17、也在抛物线上 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cn0（a0）的两根分别为3，5 正确 抛物线过点（3，0） ， 9a+3b+c0 9a6a+c0 3a+c0， 错误 故选：A 10如图，已知在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE，DF 分别是OAD 与ODC 的角平分线，AE 的延长线与 DF 相交于点 G，则下列结论：AGDF；EFAB；ABAF；OE：OB0.5，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】证明DAECDF，进而得DAF+ADG90，便可判断的正误； 证明AGFAGD（ASA） ，得 AG 垂直平分 DF，得 ED
18、EF，得EFDEDFCDF，得 EFCD，便可判断的正误； 由AGFAGD 得 AFAD，便可判断的正误； 证明 EFED， 由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例便可得 AB 与 EF 的数量关系，进而判断的正误 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， CADBDC45， AE，DF 分别是OAD 与ODC 的平分线， DAECDF， ADF+CDF90， DAF+ADG90， AGD90，即 AGDF， 故结论正确； 在AGF 和AGD 中， ， AGFAGD（ASA） ， GFGD， AGDF， EFED， EFDEDFCDF， EFCDAB， 故正确；
19、 AGFAGD（ASA） ， ADAFAB， 故正确； EFAB， OEFABO45， AOBEOF90， EFEDOE， ， OB（1+）OE， OE：OB1： （1+） ，故错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11分解因式：4m2n4n 4n（m+1） （m1） 【分析】直接提取公因式 4n，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：4m2n4n 4n（m21） 4n（m+1） （m1） 故答案为：4n（m+1） （m1） 12双减政策实施后，某学校为丰富学生的业余生活，发展学生的兴趣特长，增强学生的体质，开展了四个体育兴趣社团：跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操
20、社团，小明和小亮对四个社团都很喜欢他们随机选择参加其中一个社团，则两人恰好选择同一个社团的概率是 【分析】画树状图，共有 16 种等可能的结果，其中小明和小亮选到同一个社团的结果有 4 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：把跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团分别记为：A、B、C、D， 画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果，其中小明和小亮选到同一个社团的结果有 4 种， 小明和小亮选到同一个社团的概率为， 故答案为： 13如图，在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC，垂足为点 E，若BD1，则 BC 的长为 3 【分析】先利用角平分线
21、的性质、线段垂直平分线的性质、全等说明线段 AB 与 AE、BD 与 DE、CD 与AD 的关系，再在 RtABC 中说明C 的度数，最后利用特殊角在 RtECD 中求出 CD 【解答】解：B90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC， CDAD，BDDE1，AC2AE 在 RtABD 和 RtAED 中， ， ABDAED（HL） ABAE AC2AB 在 RtABC 中，AC2AB， C30 在 RtECD 中， ED1，C30， CD2DE2 BCCD+BD2+13 故答案为：3 14如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两
22、点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y上；将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是 3 【分析】根据直线的关系式可以求出 A、B 的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出 C、D 的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出 C 点 平移后落在反比例函数图象上的点 E的坐标，进而得出平移的距离 【解答】解：当 x0 时，y4，B（0，4） ，当 y0 时，x1，A（1，0） ， OA1，OB4， ABCD 是正方形， ABBCCDDA，ABCBCDCDADAB90， 过点 D、
23、C 作 DMx 轴，CNy 轴，垂足为 M、N， ABOBCNDAM， AOBBNCAMD90， AOBBNCDMA （AAS） ， OADMBN1，AMOBCN4 OM1+45，ON4+15， C（4，5） ，D（5，1） ， 把 D（5，1）代入 y得：k5， y， 当 y5 时，x1，E（1，5） ， 点 C 向左平移到 E 时，平移距离为 413，即：a3， 故答案为：3 15如图，已知ABCDCEHEF，三条对应边 BC、CE、EF 在同一条直线上，连接 BH，分别交AC、DC、DE 于点 P、Q、K，其中 SPQC1，则图中三个阴影部分的面积和为 13 【分析】根据全等三角形对应角
24、相等，可以证明 ACDEHF，再根据全等三角形对应边相等 BCCEEF，然后利用平行线分线段成比例定理求出 HF3PC，KE2PC，所以 PCDK，设DQK 的边 DK为 x，DK 边上的高为 h，表示出DQK 的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积 【解答】解：ABCDCEHEF， ACBDECHFE，BCCEEF， ACDEHF， ， KE2PC，HF3PC， 又DKDEKE3PC2PCPC， DQKCQP（相似比为 1） 设DQK 的边 DK 为 x，DK 边上的高为 h， 则xh1，整理得 xh2， SBPCx2hxh2， S四边形CEKQ3x2h23xh
25、2321615， SEFH3x2h3xh6， 三个阴影部分面积的和为：2+5+613 故答案为 13 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 16先化简，再求值： （x），其中 x 满足 x2+x30 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出 x2+x3，从而得出答案 【解答】解：原式 x（x+1） x2+x， x2+x30， x2+x3， 则原式3 17某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为 4 个等级：A少于 5 分钟、B.5 分钟到 15 分钟、C大于 15 分钟到 30分钟、D
26、.30 分钟以上并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将图（2）补充完整； （3）D 所对应的圆心角的度数为 72 ； （4）如果该校有 1500 名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过 15 分钟的学生大约有多少人？ 【分析】 （1）根据等级 B 的人数和所占的百分比，可以求得这次被调查的学生总人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以求得等级 C 的人数，从而可以将图（2）补充完整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出等级 D 对应的圆心角的度数； （4）根据条形统计图中的数据，可以计
27、算出该校每天读书时长超过 15 分钟的学生大约有多少人 【解答】解： （1）这次被调查的学生共有：8040%200（人） ， 故答案为：200； （2）等级为 C 的学生有：20020804060（人） ， 补充完整的图（2）如右图所示； （3）D 所对应的圆心角的度数为：36072， 故答案为：72； （4）1500750（人） ， 即该校每天读书时长超过 15 分钟的学生大约有 750 人 18如图，AB 是O 的直径，AD、BC 分别是O 的切线，连接 OC、OD、CD，且 CO 平分BCD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：OCOD； （3）若O 的半径是 2，sinBCD
28、，且 ADBC，求 tanBOC 的值 【分析】 （1）过点 O 作 OHCD 于点 H，易证CHOCBO（AAS） ，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先证DAODHO（HL） ，根据全等三角形的性质证明可知AODHOD，进一步可得COD90，即可得证； （3）延长 CD 交 BA 的延长线于点 F，根据 sinBCD，以及勾股定理列方程，可知 FO 和 FH，再证FOHFCB，根据相似三角形的性质可得 BC，即可求出 tanBOC 【解答】 （1）证明：过点 O 作 OHCD 于点 H，如图所示： 则有CHO90， CH 是O 的切线， OBC90， CHOCBO， CO 平分BCD，
29、 HCOBCO， OCOC， CHOCBO（AAS） ， OHOB， CD 是O 的切线； （2）证明：AD 是O 的切线， DAO90， OHD90， DAOOHD90， AOHO，DODO， DAODHO（HL） ， AODHOD， CHOCBO（AAS） ， COHCOB， AB 是直径， DOC90， OCOD； （3）解：延长 CD 交 BA 的延长线于点 F，如图所示： OHCOBC90， FOHDCB， sinBCD， sinFOH， 设 FH2m，则 FO3m， OH2， 根据勾股定理，得（3m）2（2m）24， 解得 m， FH，FO， FHOFBC90，FF， FOHFCB
30、， OH：FOBC：FC， 即 2： （）BC： （BC+） ， 解得 BC3+， tanBOC 19某小区购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 1000 元，购买 B 型垃圾桶花费了 750元， 已知购买一个 A 型垃圾桶比购买一个 B 型垃圾桶少花 10 元， 且购买的 A 型垃圾桶的数量是购买的 B型垃圾桶的数量的 2 倍 （1）求购买一个 A 型垃圾桶和一个 B 型垃圾桶各需多少元？ （2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买 A 型和 B 型垃圾桶共 30 个，若增加总费用不超过 700元，求增加购买 A 型垃圾桶的数量至少是多少个？ 【分析】 （1）设购
31、买一个 A 型垃圾桶需要 x 元，则购买一个 B 型垃圾桶需要（x+10）元，利用数量总价单价，结合购买的 A 型垃圾桶的数量是购买的 B 型垃圾桶的数量的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可求出购买一个 A 型垃圾桶所需费用，再将其代入（x+10）中即可求出购买一个 B型垃圾桶所需费用； （2）设增加购买 A 型垃圾桶 m 个，则增加购买 B 型垃圾桶（30m）个，利用总价单价数量，结合增加总费用不超过 700 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设购买一个 A 型垃圾桶需要 x 元，则购买一个 B 型垃圾桶需要（x
32、+10）元， 依题意得：2， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意， x+1020+1030 答：购买一个 A 型垃圾桶需要 20 元，购买一个 B 型垃圾桶需要 30 元 （2）设增加购买 A 型垃圾桶 m 个，则增加购买 B 型垃圾桶（30m）个， 依题意得：20m+30（30m）700， 解得：m20 答：增加购买 A 型垃圾桶的数量至少是 20 个 20 【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了 2 个装饰挂件共计 3 元，又购买了单价为 2 元的粽形香囊 x 个，设 y（元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则 y 与 x 的关系式为 【探究】根据函数的概
33、念，彤彤发现：y 是 x 的函数结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整： （1）列表： x 4 3 1 0 y 3 4 0 1 （2）在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象： （3）观察图象，彤彤发现以下性质： 该函数图象是中心对称图形，对称中心是 （2，2） ； 该函数值 y 不可能等于 2 ； 当 x2 时，y 随 x 的增大而 增大 （填“增大”或者“减小” ） ，当 x2 时，亦是如此 【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越 高
34、 （填“高”或者“低” ） ，但不会突破 2 元 【分析】 【建模】依据平均数的算法，可得 y 与 x 的关系式； 【探究】 （1）利用函数关系式，根据自变量 x 的值，即可得到因变量 y 的值； （2）依据坐标，进行描点、连线，即可得到函数图象； （3）由图可得，对称中心的坐标；依据函数图象与直线 y2 无限接近，即可得出该函数值 y 不可能等于 2；依据函数图象的增减性，即可得出 y 随 x 的增大而增大 【应用】依据函数图象的增减性，即可得到 y 随 x 的增大而增大，函数值 y 与 2 无限接近 【解答】解： 【建模】彤彤先购买了 2 个装饰挂件共计 3 元，又购买了单价为 2 元的粽
35、形香囊 x 个，y（元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格， y 与 x 的关系式为， 故答案为：； 【探究】 （1）当 x4 时，y； 当 x3 时，y3； 当 x时，y4； 当 x时，y0； 当 x1 时，y1； 当 x0 时，y； 故答案为：；3；4；0；1； （2）如图所示： （3）由图可得，对称中心是（2，2） ； 函数图象与直线 y2 无限接近，故该函数值 y 不可能等于 2； 由图可得，当 x2 时，函数图象从左往右上升，即 y 随 x 的增大而增大 故答案为：（2，2） ；2；增大； 【应用】由图可得，当 x0 时，函数图象从左往右上升，与直线 y2 无限接近，即 y 随 x
36、的增大而增大，函数值 y 与 2 无限接近， 故粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越高，但不会突破 2 元 故答案为：高；2 21如图，已知点 P 在矩形 ABCD 外，APB90，PAPB，点 E，F 分别在 AD，BC 上运动，且EPF45，连接 EF （1）求证：APEBFP； （2）若PEF 是等腰直角三角形，求的值； （3）试探究线段 AE，BF，EF 之间满足的等量关系，并证明你的结论 【分析】 （1）根据矩形的性质和相似三角形的判定得出APEBFP 即可； （2）根据相似三角形的性质得出比例关系，分两种情况进行讨论解答即可； （3）分三种解法，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定
37、理解答即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， BADABC90 APB90，PAPB， PABPBA45 PAEFBP135 APE+AEP45 EPF45，APB90， APE+BPF45 AEPBPF APEBFP （2）APEBFP， PEF 是等腰直角三角形，EPF45， 可分为两种情况讨论： 当PEF90，PEEF 时，则 ， APBP， 当PFE90，PFEF 时，则 ， APBP， 综上所述，的值为或 2 （3）线段 AE，BF，EF 之间满足的等量关系是 AE2+BF2EF2 解法一：延长 AB 到 G，使得 BGAE，连接 PG，FG， PBA45， PBG1
38、35 PAE135， PBGPAE PAPB，BGAE， PBGPAE（SAS） BGAE，PGPE，BPGAPE APE+BPFEPF45， BPG+BPFEPF 即GPFEPF 又PFPF，PGPE， PGFPEF（SAS） GFEF ABC90， GBF90 由勾股定理得，BG2+BF2GF2 AE2+BF2EF2 解法二：以 PE 为对称轴，作PAE 的轴对称图形PME，连接 MF， 则 PAPM，AEME，APEMPE，PAEPME135 PAPB，APE+BPFEPFMPE+MPF， PBPM，BPFMPF 又PFPF， PBFPMF（SAS） BFMF，PBFPMF135 PME
39、+PMF+EMF360， EMF90 由勾股定理得 ME2+MF2EF2 AE2+BF2EF2 解法三：以 PE 为对称轴，作PEF 的轴对称图形PNE，连接 NA， 则 PNPF，ENEF，EPNEPF APE+APNEPN，APE+BPFEPF， APNBPF 又PAPB，PNPF， PANPBF（SAS） ANBF，PANPBF135 PAB45，BAD90， NAE90 由勾股定理得 AE2+AN2EN2 AE2+BF2EF2 22在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 为
40、抛物线的顶点，如图 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接 AP、BP、CP，记ABP 的面积为 S1，CBP 的面积为S2，若，求 P 点坐标； （3）点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点 A、C、D 重合） ，连接 DP，将 DP 绕点 D 顺时针旋转得到 DP，旋转角等于ADB，连接 PP，BP，若PPB90，求点 P 的坐标 【分析】 （1）将点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）代入 yax2+bx+3 即可求解； （2）过点 P 作 PFx 轴交于点 F，交 BC 于点 E，求出直线 BC 的解析式，设 P（t，t2+2t+3） ，
41、则 E（t，t+3） ，则 SABP4PF2|t2+2t+3|，SBCP3|t2+3t|，再由题意可得，求出 t，即可求 P 点坐标； （3）过 P 点作 PMx 轴交于 M，过点 D 作 DQx 轴交于 Q 点，交 PB 于点 N，设 P（t，t2+2t+3） ，由旋转的性质可得ADBPDP，等量代换得到NDBBPD，即可证明BDNBPD，BPBN20，由 MPDN，可得，即 BP23010t，则（3t）2+（t2+2t+3）23010t，求出 t2，即可求 P 点坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，3） ， c3， 将点 A（1，0） ，B
42、（3，0）代入 yax2+bx+3， 得， 解得， yx2+2x+3， （2）过点 P 作 PFx 轴交于点 F，交 BC 于点 E， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ， ， yx+3， 设 P（t，t2+2t+3） ，则 E（t，t+3） ， PE|t2+3t|， yx2+2x+3（x1）2+4， D（2，4） ， SABP4PF2|t2+2t+3|，SBCP3|t2+3t|， ， ， 解得 t或 t4 或 t3， 点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点， t2， t， P（，） ； （3）过 P 点作 PMx 轴交于 M，过点 D 作 DQx 轴交于 Q 点，交 PB 于点 N， 设 P（t，t2+2t+3） ， DP 绕点 D 顺时针旋转得到 DP， DPDP， 旋转角等于ADB， ADBPDP， A（1，0） ，B（3，0） ，D 是抛物线的顶点， ADBD， ADBPDP， DPPDBA， PPB90， DPP+DPB90， ABD+BDQ90， NDBBPD， BDNBPD， ， BD2， BPBN20， MPDN， ， BP23010t， （3t）2+（t2+2t+3）23010t， 解得 t2 或 t1 或 t2 或 t3， 点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点， t1， t2， P（2，5）
