1、2022 年郴州市初中学业水平质量监测数学年郴州市初中学业水平质量监测数学试卷试卷 一、选择题一、选择题（共共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分） 1实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，其中绝对值最小的是（ ） Aa Bb Cc Dd 22022 年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务据统计，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 169200000000 元， 将 169200000000 用科学记数法表示为（ ） A120
2、.1692 10 B111.692 10 C121.692 10 D1016.92 10 4下列计算正确的是（ ） A246xxx B2111xxx C236xx D632xxx 5直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 6 疫情期间， 某商店连续 5 天销售口罩的盒数分别为 100， 110， 120， 90， 120， 则这组数据的中位数是 （ ） A90 B100 C110 D120 7不等式组10,360 xx的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8如图，点 A，B 在反比例函数0,0kykxx的图象上，ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，BEy轴于点 E
3、，连接 AE若 OE1，23OCOD，ACAE，则 k 的值为（ ） A2 B3 22 C94 D2 2 二、填空题二、填空题（共共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分） 9若二次根式21x有意义，则 x 的取值范围是_ 10将直线 y3x1 向上平移 3 个单位，得到直线_ 11已知关于 x 的方程250 xxq的一个根为 2，则方程的另一个根是_ 122021 年我国全面实现小康社会为比较甲、乙两村的收入水平，从这两村中各随机抽取 20 户，对其年收入情况进行调查统计结果是两村每户年收入的平均数基本相同，方差分别是215s甲，210s乙，则年收入比较均衡的村是_ （
4、填“甲”或“乙”） 13如图，已知线段 AB 长为 6现按照以下步骤作图：分别以点 A，B 为圆心，5 为半径画弧，两弧分别相交于点 E，F；连接 E，F，则线段 EF 的长为_ 14如图，在ABC 中，DEBC，23DEBC，ADE 的面积是 8，则四边形 BCED 的面积为_ 15小明用一块圆心角为 270 ，半径为 6cm 的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计） ，那么这个圆锥的底面半径为_cm 16如图是一张矩形纸片 ABCD，点 M 是对角线 AC 的中点，点 E 在 BC 边上把DCE 沿直线 DE 折叠，使点 C 落在对角线 AC 上的点 F 处连接 DF，EF若 MFAB
5、，则DAF_度 三、解答题三、解答题（共共 10 小题小题，其中第其中第 1719 小题各小题各 6 分分，第第 2023 小题各小题各 8 分分，第第 2425 小题各小题各 10 分分，第第 26小题小题 12 分分，满分满分 82 分分） 17计算：1012sin602320222 18先化简，再求值：23111xxxx ，其中52x 19如图，在ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AFBE 求证：四边形 AFBE 是菱形 202022 年 4 月 16 日神舟十三号返回舱成功着陆某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘
6、扬航天精神”的知识竞赛活动为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了_名参赛学生的成绩在扇形统计图中 F 组所在扇形的圆心角是_度； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校 2800 名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀（90100 x）”的有_名； （4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率 21某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化升
7、级经市场调查：购买 2 棵 A 种树木，5 棵 B 种树木，共需 300 元；购买 3 棵 A 种树木，1 棵 B 种树木，共需 190 元 （1）求 A 种，B 种树木每棵各需多少元？ （2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下 （不考虑其他因素） ， 实际付款总金额按市场价九折优惠 请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最少的费用 22星期天，小明去美丽乡村小埠游玩在村头 A 处时发现古塔 C 在自己的北偏东 45 方向，于是沿笔直的公路 l 步行 600 米到达 B 处，这时古塔 C 在自己
8、的北偏东 30 方向，如图所示 若小明须沿公路直行到古塔 C 的正南方 D 处，观景效果最好，请问小明还须直行多少米？（精确到 1 米参考数据：21.414，31.732） 23 如图， 点 C 在O 的直径 AB 的延长线上， 点 D 为圆上的点， 连接 CD 并延长至点 E， 使得 AD 平分CAE 若AECE （1）求证：直线 CE 是O 的切线； （2）若 BC3，3 3CD ，求弦 AD 的长 24若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数121,1,1,1xxyxx的图象和性质 列表： x 2 32
9、 1 12 0 12 1 32 2 52 3 72 4 y 3 54 0 34 1 34 0 0.707 1 1.225 1.414 1.581 1.732 （说明：当函数值为无理数时，保留三位小数 ） 描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示： （1）如图，观察描出这些点的分布，用一条平滑的曲线将点顺次连接起来，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 当0 x时，函数值1y随着自变量 x 的增大而_； （填“减小”或“增大”） ； 当函数值11y 时，自变量 x_； （3）已知一次函数2yxb ， 若
10、 b1，且12yy，则 x 的取值范围是_； 若一次函数2yxb 的图象与函数121,1,1,1xxyxx的图象只有一个交点，求 b 值 25在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 上的动点，且 DEBF，连接 EF将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 落在点 G 处，点 B 落在点 H 处 （1）如图，当线段 EG 与线段 BC 交于点 P 时，求证：PEPF； （2）如图，当线段 EG 的延长线与线段 BC 的延长线交于点 P 时GH 交线段 CD 交于点 M， 求证：PCMPGM； E，F 在运动过程中，点 M 是否在线段 EF 的垂直平分线上？如果在，请证明；如果不
11、在，请说明理由 26已知抛物线24yaxbx与 y 轴交于点 C，且经过点1,0A ，4,0B （1）求抛物线表达式； （2） 如图，点 P 是第一象限抛物线上的一个点， 过点 P 作 PDy 轴， 交 y 轴于点 D，交线段 BC 于点 Q连接 CP若CDQ 与CPQ 的面积比为1:2，求点 P 的横坐标； （3）如图，点 M 与点 C 关于抛物线的对称轴对称在线段 BC 上，是否存在点 N，使得以点 C，N，M 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（共共 8 小题小题，满分满分 24 分分，每小题每小题 3
12、分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C C C D B 二、填空题二、填空题（共共 8 小题小题，满分满分 24 分分，每小题每小题 3 分分） 912x 10y3x2 113 12乙 138 1410 1592 1618 三、解答题三、解答题（1719 题每小题题每小题 6 分分，2023 题每小题题每小题 8 分分，2425 题每小题题每小题 10 分分，26 题题 12 分分，共共 82 分分） 17解：原式32223112 18解：原式22132111111222xxxxxxxxxxx 当52x 时，原式11555225 19解：证明：四边形 ABCD 是平
13、行四边形，ADBC，AEGBFG， EF 垂直平分 AB，AGBG，AGEBGF90 AGEBGF（AAS） ；AEBF， ADBC，四边形 AFBE 是平行四边形， 又EFAB，四边形 AFBE 是菱形 20解： （1）50，28.8； （2） （3）1120； （4）列表法如图： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果
14、有 8 个， 恰好选中一名男生和一名女生的概率为82123 21解： （1）设 A 种树木每棵 x 元，B 种树木每棵 y 元，根据题意，得： 253003190 xyxy，解得4050yx， 答：A 种树木每棵 50 元，B 种树木每棵 40 元 （2）设购买 A 种树木 m 棵，则 B 种树木100m棵， 则3 100mm，解得75m 又1000m，解得100m，75100m 设实际付款总额是 w 元，则0.9 5040 100wmm 即 w9m3600w 随 m 增大而增大， 当 m75 时，w 最小为9 75 36004275（元） 答：当购买 A 种树木 75 棵，B 种树木 25
15、棵时，所需费用最少，为 4275 元 22解：设小明还需沿公路继续直行 x 米，即 BDx 米， 在 RtBCD 中，DBC60 ，3CDx米，600ADx米， 又CAD45 ，ADCD，6003xx， 解得300 3300820 x （米） ， 答：小明还需沿公路继续直行 820 米 23 （1）证明：连接 OD，OAOD，OADODA， AD 平分CAE，EADOAD，EADODA，ODAE， 又AECD，ODCD， OD 是半径，CE 是O 的切线； （2）设 ODxOB，在 RtCOD 中，由勾股定理得， 222ODCDOC，即2223 33xx，解得 x3， 即 OD3，OC6，在
16、RtCOD 中C30 ，COD60 ， 160302OADODAC ，3 3ADCD 24 （1） （2）增大 2 或2 （3）21x ； 解：若一次函数yxb 图象与该函数图象只有一个交点时， 则一元二次方程21xbx 有两个相等的实数根， 由0 ，得：54b 25证明： （1）由折叠的性质可知：AEFGEF， 矩形 ABCD 中，ADBC，AEFEFP， GEFEFP，PEPF； （2）由折叠的性质可知：AEEG， 矩形 ABCD 中，ADBC，DEBF，ADDEBCBF，即：AEFC，EGFC； 又PEFAEFPFE，PEPF，PEEGPFCF，即：PGPC； 又DCBC，HGEG，MC
17、PMGP90 ； 又PMPM，RtPCMRtPGM（HL） ；即：PCMPGM； 当点 E，F 在运动过程中，点 M 一直在线段 EF 的垂直平分线上 如图：连接 BD 交 EF 于点 O，连接 OP， ADBC，EDOFBO，DEOBFO， 又DEBF，DOEBOF（ASA） ，OEOF； 由可得 PEPF，OP 是线段 EF 的垂直平分线，OP 也是EPF 的角平分线（三线合一） 由PCMPGM 得：CPMGPM，即：MP 是CPG 的角平分线， EPF 与CPG 是同一个角，MP 与 OP 重合， 即：当点 E、F 在移动过程中，点 M 一直在线段 EF 的垂直平分线上 26 （1）23
18、4yxx （2）由4,0B，0,4C的坐标，可求得直线 BC 的表达式为 yx4 设2,3404P mmmm :1:2CDQCPQSS，:1:2DQ PQ ，点 Q 坐标为11,433Qmm， 又 P，Q 的纵坐标相同，213443mmm ，解得103m 或 m0（舍去） ， P 点的横坐标为103 （3）存在 由题得3,4M，1,0A ，4,0B，CM3，AB5，4 2CB， 设点,4N nn ，过点 N 作 NHy 轴于点 H， 在 RtCHN 中，HCN45 ，HNn， 则2CNn，又MCN45 ，MCNABC45 ， 当以点 C，N，M 为顶点的三角形与ABC 相似时，有NCMABC 和MCNABC 两种情况： 如图 1，当NCMABC 时，则CNCMBABC，即2354 2n，解得158n ， 15 17,88N； 如图 2，当MCNABC，则CNCMBCBA，即2354 2n，解得125n ， 12 8,5 5N 综上所述， 存在点 N， 使得以点 C， N， M 为顶点的三角形与ABC 相似， 点 N 的坐标为15 17,88或12 8,55
