1、2022 年北京市平谷区中考数学模拟试卷年北京市平谷区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分） 1. 如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 截止 2021 年 3 月 9日，全球新冠肺炎累计确诊病例突破 1 亿 1775 万例，数 1亿 1775万用科学记数法可表示为（ ） A. 1.1775 108 B. 11.775 108 C. 1.1775 109 D. 11.775 109 3. 如图，直线 a，b 被直线 c所截，若 ab，1=70 ，则2 的度数是（ ） A. 70 B. 100 C. 110 D. 120 4. 下列
2、四个字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. | | C. 0 D. + 0 6. 小明制作了 3张卡片，分别涂上了红、黑、蓝三种颜色.从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝”的概率是（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 16 7. 如图，四边形 ABCD内接于圆 O，连接 OB，OD，若BOD=BCD，则BAD的度数为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 8. 已知一块蓄电池的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图，则电流 I
3、关于电阻 R的函数解析式为（ ） A. =32 B. = 32 C. =4 D. =8 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分） 9. 当 x= _ 时，分式;1:2无意义 10. 因式分解：3x3-12x=_ 11. 当 x=_时，分式32;比;1;2大 2 12. 已知 x 是10的整数部分，y 是10的小数部分，则=_ 13. 如图，将一副三角板按如图所示放置，CAB=DAE=90 ，C=45 ，E=30 ，且 ADAC，则下列结论中：1=3=45 ；若 AD平分CAB，则有 BCAE；将三角形 ADE绕点 A旋转，使得点 D落在线段 AC上，则此时4=15 ；若3=22，则C=4
4、其中结论正确的选项_（写出所有正确结论的序号） 14. 关于 x 的方程（k+1）x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是_ 15. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为 5，5，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，其中 x值是 16. 小明沿街道匀速行走，他注意到每隔 6分钟从背后驶过一辆 1 路公交车，每隔 4分钟迎面驶来一辆 1路公交车假设每辆 1 路公交车行驶速度相同，而且 1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_ 分钟 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5 分） 17. （1）计算：（13）-2+（-2018）0+sin60
5、 +|3-2| （2）解方程：1;2=42;4 四、解答题（本大题共 11 小题，共 63 分） 18. （1）分解因式2（ 1）+ 4（1 ）， （2）解不等式组3( 1)5 + 1:12 2 4 19. 化简并求值： （1）已知 xy2=-2，求-xy（x3y7-3x2y5-y）； （2）（m+n）2-（m-n）（m+n），其中 m=1，n=-2 20. 如图，一张半径为 3cm的圆形纸片，点 O为圆心，将该圆形纸片沿直线 l折叠，直线 l交O 于 A、B两点 （1）若折叠后的圆弧恰好经过点 O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线 l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段 AB的
6、长度 （2）已知 M 是O内一点，OM=1cm 若折叠后的圆弧经过点 M，则线段 AB 长度的取值范围是_ 若折叠后的圆弧与直线 OM相切于点 M，则线段 AB 的长度为_cm 21. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(0，6)，点 B在一次函数 y=-x+m 的图象上，且 AB=OB=5求一次函数的解析式 22. 某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售， 一天可售出100件， 后来经过市场调查，发现这种商品每降低 2元，其销量可增加 10 件 （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价 x元，商场一天可获利润 y元 若商场经营该商品一天
7、要获利润 4320 元，则每件商品售价应降价多少元？ 求出 y与 x之间的函数关系式，当 x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值 23. 已知：如图，C，D是以线段 AB为直径的 O上的两点，且四边形 OBCD 是菱形 24. 如图，已知ABC中，ABC=30 ，ACB=45 ，AB=8求ABC 的面积 25. 今年 5 月 12日是我国第 11 个全国防灾减灾日， 重庆某中学为掛及推广全民防灾减灾知识和避灾自敦技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竟赛活动初一初二年级各 500 人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调査，过程如下，请根据表格回答问题 收集数据： 从初一、初
8、二年级各抽取 20 名同学的测试成绩（单位：分），记录如下： 初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90 初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89 整理数据： 表一 分数段 x70 70 x80 80 x90 90 x100 初一人数 1 m n 12 初二人数 2 2 4 12 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 初一 90.5 91.5 y 84.75 初二 90.5 x 100 123.05 得出结论：
9、 （1）在表中：m=_，n=_，x=_，y=_ （2）得分情况较稳定的是_（填初一或初二）； （3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？ 26. 在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，直线 y=-23x+6 与 x 轴交于点 B，过点 B的抛物线 y=ax2+bx-27a与直线 y=-23x+6 交于 y轴上的 C 点 （1）求 a、b的值； （2）过点 P在第一象限的抛物线上，过 P作 PQy轴交直线 BC 于点 Q，当 PQ=133QB时，求线段 PQ的长； （3）在（2）的条件下，M 为第一象限内对称轴右侧的抛物线上一点，作 MEx 轴于点 E，交直线 B
10、C于点 D，点 F在线段 BD上，作 FNBC 交直线 MD于点 N，当14MN2-1=2SQOB，且 MF=DF+NF时，求N坐标 27. 如图， 在正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1， 每个小正方形的顶点称为格点 请你在给出的 5 5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为5，22，10，13，32（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合） 28. 如图，ABC 内接于O，过点 A作 AFBC于点 F，过点 B作 BEAC于点 E，交 AF于点 H，延长 BE交O于点 D，连接 AD，且BAD=AHD （1）求证：ABC
11、=3DAC； （2）过点 A作 AGBD交O于点 G，连接 BG、GD，GD交 AB于点 M，连接 OM，求证：OMBD； （3）在（2）的条件下，连接 EF，若 EF=3，AG=5，求 OM的长 参考答案参考答案 1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.-2 10.3x（x+2）（x-2） 11.23 12.310 + 9 13. 14.k-23且 k-1 15.3 16.4.8 17.解：（1）原式=9+1+32+2-3 =12-32； （2）两边都乘以（x+2）（x-2），得：x+2=4， 解得：x=2， 检验：x=2 时，（x+2）（x-2）=0， x=2是
12、分式方程的增根， 原分式方程无解 18.解：（1）原式=（ 1） （2 4）=（ 1） （ + 2） （ 2）； （2）解 3（x-1）5x+1，得：x-2， 解:122x-4，得：x3， 所以，不等式组的解集是-2x3 19.解：（1）xy2=-2， -xy（x3y7-3x2y5-y） =-x4y8+3x3y6+xy2 =-（xy2）4+3（xy2）3+xy2 =-（-2）4+3 （-2）3+（-2） =-42； （2）（m+n）2-（m-n）（m+n） =m2+2mn+n2-m2+n2 =2mn+2n2， 当 m=1，n=-2 时，原式=2 1 （-2）+2 （-2）2=4 20.解：（1
13、）作图如下： 连接 OP， 点 P与点 O 关于直线 l对称， 直线 l垂直平分 PO，交圆 O 于点 A、B OH=12PO=32 在 RtAHO中， AH2+HO2=AO2， AH=2 2=332 在O中，POAB，PO为半径， AB=2AH=33； （2） 25AB42； 26 21.解：AB=OB，点 B 在线段 OA 的垂直平分线 BM上， 如图，当点 B 在第一象限时，OM=3，OB=5 在 RtOBM中， = 2 2= 52 32= 4 B(4，3) 点 B在 y=-x+m 上， m=7 一次函数的解析式为 y=-x+7 当点 B在第二象限时，根据对称性，B(-4，3) 点 B在
14、 y=-x+m 上， m=-1 一次函数的解析式为 y=-x-1 综上所述，一次函数的解析式为 y=-x+7 或 y=-x-1 22.解：（1）原来一天可获利润是：（200-160） 100=4000 元； （2），依题意，得（200-160-x）（100+5x）=4320 解得：x=4或 x=16 则每件商品应降价 4 元或 16 元； y=（200-160-x）（100+5x）=-5（x-10）2+4500 当 x=10时，y 有最大值，最大值是 4500 元， 23.证明略 24.解：作 ADBC于点 D， 在 RtABD 中，ABC=30 ， AD=12AB=4，BD=ABcosABC
15、=43， 在 RtACD 中，ACB=45 ， CD=AD=4， BC=BD+CD=43+4， ABC 的面积=12 BC AD=12 （43+4） 4=83+8 25.2 5 93 98 初一 26.解：（1）直线 = 23 + 6与 x轴交于点 B，与 y 轴交于点 C， 令 y=0，得23 + 6 = 0，解得 x=9，则 B（9，0）； 令 x=0，得 y=23 0 + 6 = 6，则 C（0，6） 抛物线 y=ax2+bx-27a 过点 B（9，0）、C（0，6）， 0 = 92 + 9 276 = 27， 解得 = 29 =43， a、b的值分别为-29、43； （2）延长 PQ交
16、 x轴于点 G，如图 1 设点 P的横坐标为 t，则点 Q 的横坐标也为 t P 点在抛物线 = 292+43 + 6上，点 Q在直线 = 23 + 6上， yP=292+43 + 6，yQ=23 + 6， PQ=292+43 + 6-（23 + 6）=292+ 2 B（9，0），C（0，6），G（t，0）， OB=9，OC=6，BG=9-t， BC=2+ 2=313 GQOC， BGQBOC， =， 313=9;9， BQ=133（9-t） PQ=133， 292+ 2=133133(9 )， 整理得 2t2-31t+117=0， 解得：t1=9（舍去），2=132， PQ=133133(9
17、 )=13952=6518； （3）过点 F作 FHMN于 H，如图 2 由（2）得 t=132， yQ=23 + 6=53， SQOB=12 953=152， 14MN2-1=2SQOB， 14MN2-1=15， 解得 MN=8 MNCD，NDB=OCB， NFBC，COAB， DFN=COB=90 ， DFNCOB， =， 6=9=313， 设 DF=2m，则 FN=3m，DN=13m，MF=DF+FN=5m FH=2313=61313m， MH=2 2=171313m， DH=2 2=41313m， MD=MH-DH=13m， MD=DN MN=8， MD=DN=4 设点 M 的横坐标为
18、 n，则点 D 的横坐标也为 n M 点在抛物线 = 292+43 + 6上，点 D在直线 = 23 + 6上， yM=-29n2+43n+6，yD=-23n+6， MD=（-29n2+43n+6）-（-23n+6）=-29n2+2n=4， 解得 n1=3（舍去），n2=6， 当 n=6时，yM=-29 62+43 6+6=6 MN=8， yN=yM-8=6-8=-2， N（6，-2） 27.解：如图所示： 斜边=32+ 12=10，斜边=22+ 12=5，斜边=22+ 22=22，斜边=22+ 32=13，斜边=32+ 32=32 28.解：（1）AEBD，AFBC， AEH=BFA=90
19、， BHF=AHE， HBF=HAE， DBC=CAD， HAE=CAD， AEH=AED=90 ， AHD=D， BAD=AHD， BAD=D， ABD=HAD=2DAC， DBC=DAC， ABC=ABD+DBC=3DAC； （2）设DAC=， ABD=2， 连接 OB、OD， AGBD， GAB=DBA=2， GAB=GDB=2， GDB=DBM， DM=BM， OM=OM，BO=DO， DOMBOM（SSS）， DMO=BMO， DM=BM， OMBD； （3）如图，延长 AF交O于点 N，连接 DN、CN、BN，过点 D作 DQGN 于点 Q，KDGA交 GA的延长线与点 K， DA
20、C=CAN=CBN=CBD， CBH=CBN， AFBC， HFBNFB（ASA）， HF=FN， DEAHEA（SAS）， DE=EH， EF=12DN， EF=3， DN=6， DGN=DBN=2DAC，DGA=DBA=2DAC， DGN=DGA， KDAG，DQGN， KDGQDG（AAS）， DK=DQ， 四边形 DAGN 内接于O， KAD=DNG， KDAQDN（AAS）， KA=QN， 设 AK=a， NQ=a， KG=GQ=5+a， GN=5+2a， AGBD， KAE=AEH=90 ， KAD=90 -DAC， DAC=EAH， FAG=KAD， KAD=DNG，FAG=GD
21、N， GDN=DNG， DG=GN=5+2a， 在 RtDGQ和 RtDQN 中，由勾股定理得（5+2a）2-（5+a）2=36-a2， 解得 a=2 或 a=-92（舍）， K=KAE=DEA=90 ， 四边形 DEAK为矩形， DE=AK=2， DH=4， DA=DN=6， AE=42， AD=AH=6， tanDAH=427， tanDBA=427=， 解得 BE=7， BD=9， 延长 MO交 BD 于点 S， BS=12BD=92， =427， 解得 MS=1827， SOB=12BOD=DAB，DAB=ADB， SOB=ADB， cosADB=13， cosSOB=13， BS=92， OS=928， OM=MS-OS=1827928=81256
