1、2022 年北京市燕山区中考数学模拟试卷年北京市燕山区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分） 1. 如图，三视图描述的实物形状是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 2. 2020年新春之际出现了罕见的新型冠状病毒疫情，面对突如其来的灾害，全国各族人民万众一心，科学防治，全力抗击疫情.我市某县区的一个企业在复工复产后的第一个月，生产产品产值约为 152.1万元人民币，152.1万元用科学记数法表示正确的是（ ） A. 1.521 105元 B. 0.1521 107元 C. 15.21 106元 D. 1.521 106元 3. 下列说法正确的是（
2、） A. 相等的两个角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D. 两直线平行，同旁内角相等 4. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 圆 C. 正五边形 D. 等腰梯形 5. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. 0 B. C. + D. + 6. 有 10 名学生的身高如下（单位 cm）：160 170 166 165 170 152 159 175 158 160从中任选一名学生，身高不到 161 的概率是（ ） A. 15 B. 35 C. 310 D. 12 7.
3、 估计10 + 4的运算结果在哪两个整数之间（ ） A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 8. 下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ） A. = 2+ 2 B. = 8 C. = D. = 2 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分） 9. 当 x满足条件_ 时，分式12有意义. 10. 分解因式：（1）x2-4y2= _ ；（2）x2-10 x+25= _ 11. 已知 m是2的小数部分，则2 2 + 1的值是_ 12. 已知 2x-y=3，那么 1-4x+2y= _ 13. 如图，过原点 O的直线 AB 与反比例函数 y=（k0）的图象交于 A、B两点，点 B
4、 坐标为（-2，m），过点 A 作 ACy 轴于点 C，OA 的垂直平分线DE 交 OC于点 D， 交 AB于点 E 若ACD的周长为 5， 则 k的值为_ 14. 如图，ABC中，ACB=90 ，在 BC 上截取 CD=AC，E在 AB上，CED=90 ，CE=2，ED=1，F是 AB的中点，点 G 在 CB上，GFB=2ECB，则 GF 的长为_ 15. 在 RtABC 中，BAC=90 ，AB=AC，点 D 为 BC 的中点，点 E为 AB边上一点若 BC=82，DE=5，则线段 BE= _ 16. 某校举办数学竞赛，甲、乙、丙、丁、戊五位同学得了前 5名发奖前，老师让他们猜一猜各人的名
5、次排列情况 甲说：“乙是第三名，丙是第五名” 乙说：“戊是第四名，丁是第五名” 丙说：“甲是第一名，戊是第四名” 丁说：“丙是第一名，丁是第二名” 戊说：“甲是第三名，丁是第四名” 老师说每个名次都有人猜对，则获得第一、二、三名的同学依次是_ 三、解答题（本大题共 12 小题，共 68 分） 17. （1）计算：|3| + 245 + 60 (13)1 12 + ( 3)0. （2）解不等式组6 + 152(4 + 3)21312 23，并求出其整数解. 18. 如图，在一座楼房墙上有一面广告牌，小明站在楼房正面距离该楼房 12米的 A 处，自 B 点看正前方的广告牌上端 D 处的仰角为 60
6、 ，下端 C处的仰角为 45 求该广告牌上下两端之间的距离 CD（结果精确到 0.1 米） 【参考数据：3=1.73】 19. 已知 ABCD，点 P在直线 AB、CD之间，连接 AP、CP （1）探究发现：（填空） 填空：如图 1，过 P作 PQAB， A+1=_ （_） ABCD（已知） PQCD（_） C+2=180 结论：A+C+APC=_ ； （2）解决问题： 如图 2，延长 PC至点 E，AF、CF 分别平分PAB、DCE，试判断P与F存在怎样的数量关系并说明理由； 如图 3，若APC=100 ，分别作 BNAP，DNPC，AM、DM 分别平分PAB，CDN，则M 的度数为_（直接
7、写出结果） 20. 设 x1，x2是关于 x 的方程 x2-（k+2）x+14k2+1=0 的两个实数根 （1）求实数 k的取值范围； （2）若 x12+x22=132，求 k的值 21. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直角三角形 AOB的直角顶点 B 在 x 轴正半轴上，点 A在第一象限，OB=2，tanAOB=2 （1）求图象经过点 A的反比例函数的解析式； （2）点 C 是（1）中反比例函数图象上一点，连接 OC 交 AB 于点 D，连接 AC，若 D为 OC中点，求ADC的面积 22. 如图，在平面直角坐标系中，A 的半径为 1，圆心 A 点的坐标为（2，1）直线 OM
8、是一次函数 y=-x的图象将直线 OM沿 x轴正方向平行移动 （1）填空：直线 OM与 x轴所夹的锐角度数为_ ； （2）求出运动过程中A与直线 OM 相切时的直线 OM的函数关系式； （3）运动过程中，当A与直线 OM 相交所得的弦对的圆心角为 90 时，直线 OM 的函数关系式 23. 甲，乙，丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）： 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，
9、9，13，15，16，16 请回答下列问题： （1）分别求出以上三组数据的平均数，众数，中位数； （2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？经调查，50 名男同学所穿运动鞋尺码如下： 尺码 39 40 41 42 43 44 数量 2 6 25 11 5 1 请问这组数据的平均数，中位数和众数分别是多少？ 这组数据的平均数，中位数和众数中，哪个指标是学校商店最不感兴趣的？哪个指标是学校商店最感兴趣的？ 你认为学校商店应进哪种尺码的男式运动鞋比较合算 24. 如图，张强的叔叔在一次高尔夫球训练中，从山坡下 P 点打出一球向球洞 A点飞去，球的飞行路线满足抛物线 y=-239
10、x2+43x-63，y（m）是球飞行的高度（相对于过 P 点的水平面），x（m）是球移动的水平距离 已知山坡 PA与水平方向 PC 的夹角为 30 ， ACPC 于点 C， P、A 两点相距 83m，请你以 P点为坐标原点，PC所在的直线为 x轴，建立平面直角坐标系解决下列问题： （1）点 A 的坐标_ ； （2）求出球飞行时距离水平面的最大高度； （3） 判断张强的叔叔这一杆能否把高尔夫球从 P 点直接打进球洞 A？如果能， 请说明理由； 如果不能，那么球应放在直线 PC 上的何处才能一次直接打入球洞 A？ 25. O直径AB=12cm， AM和BN是O的切线， DC切O于点E且交AM于点D
11、， 交BN于点C， 设AD=x，BC=y （1）求 y与 x 之间的关系式； （2）x，y是关于 t的一元二次方程 2t2-30t+m=0 的两个根，求 x，y的值； （3）在（2）的条件下，求COD 的面积 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx-4（a0）的图象与 x 轴交于点 A（-2，0）与点 C（8，0）两点，与 y轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D （1）直接写出 B点的坐标； （2）求该二次函数的解析式； （3）若点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m0，n0），连结 PB，PD，BD，AB请问是否存在点 P，使得BDP 的面积恰好等
12、于ADB的面积？若存在请求出此时点 P的坐标，若不存在说明理由 27. 如图，在 RtABC中，ABC=90 ，将 CA绕点 C顺时针旋转 45 ，得到 CP，点 A关于直线 CP 的对称点为 D，连接 AD交直线 CP于点 E，连接 CD （1）根据题意补全图形； （2）判断ACD的形状，并证明； （3）连接 BE，用等式表示线段 AB，BC，BE之间的数量关系，并证明 温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路 解法 1 的主要思路： 延长 BC 至点 F，使 CF=AB，连接 EF，可证ABECFE，再证BEF 是等腰直角三角形 解法 2 的主要思
13、路： 过点 A作 AMBE 于点 M，可证ABM 是等腰直角三角形，再证ABCAME 解法 3 的主要思路： 过点 A作 AMBE 于点 M，过点 C 作 CNBE于点 N，设 BN=a，EN=b，用含 a或 b 的式子表示 AB，BC 28. 如图 1，ABC 内接于O，过 C作射线 CP与 BA的延长线交于点 P，B=ACP （1）求证：CP是O 的切线； （2）若 PC=4，PA=2，求 AB 的长； （3）如图 2，D是 BC的中点，PD与 AC交于点 E，求证：22= 参考答案参考答案 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.x0 10.（x-2y）（x+
14、2y）；（x-5）2 11.2-2 12.-5 13.6 14.52 15.7 或 1 16.丙、乙、甲 17.解：（1）|3| + 245 + 60 (13)1 12 + ( 3)0 =3+222+3-（-3）-23+1 =3+1+3+3-23+1 =5； （2）6 + 152(4 + 3)21312 23， 解不等式，得 x92， 解不等式，得 x-2， 原不等式组的解集是-2x92， 该不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2，3，4 18.解：BE=12 米，CBE=45 ，BED=90 ， CE=BE=12米 DBE=60 ， DE=BEcot60 =123=123（米）， CD=D
15、E-CE=123-12=12 1.73-12=20.76-12=9.768.8（米） 答：该广告牌上下两端之间的距离 CD为 8.8 米 19.（1）180 两直线平行，同旁内角互补 平行公理 360 （2）2 F+P=180 理由：如图 2，AF 平分BAP，CF 平分DCE， BAF=12BAP，DCF=12DCE， ABCD， BAF=DQF， DQF 是CFQ 的外角， F=DQF-DCF =BAF-DCF =12BAP-12DCE =12（BAP-DCE） =12BAP-（180 -DCP） =12（BAP+DCP-180 ） 由（1）可得，P+BAP+DCP=360 ， BAP+D
16、CP=360 -P， F=12（360 -P-180 ）=90 -12P， 即 2F+P=180 ； 140 20.解：（1）由方程有两个实数根得： =-（k+2）2-4（14k2+1）0， 解得 k0； （2）x1，x2是关于 x的方程 x2-（k+2）x+14k2+1=0 的两个实数根， x1+x2=k+2，x1x2=14k2+1， x12+x22=132， （x1+x2）2-2x1x2=132， （k+2）2-2（14k2+1）=132， 解得 k1=1，k2=-9， k0， k=1 21.解：（1）直角三角形 AOB的直角顶点 B 在 x轴正半轴上，点 A 在第一象限，OB=2，tan
17、AOB=2， AB=2OB=4， 点 A的坐标为（2，4）， 设经过点 A的反比例函数的解析式为 y=， 则 k=2 4=8， y=8 （2）如图所示，过 C作 CEx轴于 E，则 BDCE， OBDOEC， D 是 CO的中点， =12， OE=2OB=4，CE=2BD=2， BD=1，AD=AB-BD=4-1=3，BE=2， SACD=12AD BE=12 3 2=3 22.（1）45； （2）如图 1中，设A与 x 轴相切于点 C，平移后的直线 OM与A 相切于点 E，交 x 轴于 P，连接 AE，AC，作 EDAC于 D OPE=45 ， EPC=135 ， AEP=ACP=90 ，
18、EAD=45 ， AE=1， AD=DE=22， CD=1-22， E（2-22，1-22）， 设直线 PE的解析式为 y=-x+b， 则有 1-22=-（2-22）+b， b=3-2， 平移后直线 OM 的解析式为 y=-x+3-2 根据对称性可知， 直线PE向右平移22个单位直线与A相切于点E， 此时直线OM的解析式为y=-x+3+2 综上所述，运动过程中A 与直线 OM 相切时的直线 OM 的函数关系式为 y=-x+3-2或 y=-x+3+2 （3）当平移后的直线 OM经过点 C（A 与 x 轴的切点）时，弦 EC所对的圆心角为 90 ，此时直线 EC的解析式为 y=-x+2 根据对称性
19、可知，当直线 EC 继续向右平移 2个单位，与A 交于点 D，E，此时DAE=90 ，此时直线的解析式为 y=-x+4 综上所述，满足条件的直线 OM 的解析式为：y=-x+2 或 y=-x+4 23.解：（1）甲厂：平均数为110（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为 5，中位数为 6； 乙厂：平均数为110（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）=9.6，众数为 8，中位数为 8.5； 丙厂：平均数为110（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4，众数为 4，中位数为 8； （2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数； 这组数
20、据的平均数是：（39 2+40 6+41 25+42 11+43 5+44 1） 50=41.28， 中位数是 41， 众数是 41， 这组数据的平均数，中位数和众数中，平均数是学校商店最不感兴趣的，众数是学校商店最感兴趣的； 学校商店应进 41 尺码的男式运动鞋比较合算 24.（12，43） 25.解：（1）如图 1，作 DFBN交 BC于 F； AM、BN 与O切于点定 A、B， ABAM，ABBN 又DFBN， BAD=ABC=BFD=90 ， 四边形 ABFD是矩形， BF=AD=x，DF=AB=12， BC=y， FC=BC-BF=y-x； DE 切O于 E， DE=DA=x CE=
21、CB=y， 则 DC=DE+CE=x+y， 在 RtDFC 中， 由勾股定理得：（x+y）2=（y-x）2+122， 整理为：y=36， y 与 x 的函数关系式是 y=36 （2）由（1）知 xy=36， x，y是方程 2x2-30 x+a=0的两个根， 根据韦达定理知，xy=2，即 a=72； 原方程为 x2-15x+36=0， 解得 = 3 = 12或 = 12 = 3 （3）如图 2，连接 OD，OE，OC， AD，BC，CD是O 的切线， OECD，AD=DE，BC=CE， SAOD=SODE， SOBC=SCOE， SCOD=1212 （3+12） 12=45 26.解：（1）把
22、A（-2，0）和 C（8，0）代入 y=ax2+bx-4，得4 2 4 = 064 + 8 4 = 0， 解得 =14 = 32， 抛物线的解析式为 y=14x2-32x-4； 当 x=0时，y=14x2-32x-4=-4，则 B（0，-4）， （2）由（1）知，抛物线的解析式为 y=14x2-32x-4； （3）存在 y=14x2-32x-4=14（x-3）2-254， 抛物线的对称轴为直线 x=3， D（3，0） 由（1）知，B（0，-4） 连接 OP，如图，设 P（m，14m2-32m-4）（0m8）， SPBD=SPOD+SPOB-SBOD，SABD=12 5 4=10， 而BDP的面
23、积恰好等于ADB的面积， 12 3 （-14m2+32m+4）+12 4 m-12 3 4=10， 整理得 3m2-34m+80=0，解得 m1=103，m2=8（舍去）， 14m2-32m-4=-569， P 点坐标为（103，-569） 27.解：（1）图形如图所示： （2）结论：ACD 是等腰直角三角形 理由：A，D关于 CP对称， ADCP，ACP=PCD=45 ，CA=CD， ACD=90 ， ACD 是等边三角形 （3）结论：BC+BA=2BE 理由：延长 BC至点 F，使 CF=AB，连接 EF ABC=AEC=90 ， BAE+BCE=180 ， BCE+ECF=180 ， B
24、AE=ECF， ACD 是等腰直角三角形，CEAD， AE=DE， CE=AE=EC， AB=CF， EABECF（SAS）， BE=EF，AEB=CEF， BEF=AEC=90 ， BEF 是等腰直角三角形， BF=2BE， BF=BC+CF=BC+BA， BC+BA=2BE 28. （1）证明：如图 1，连结 OA、OC，则 OA=OC OAC=OCA AOC+2OCA=180 由圆周角定理，得AOC=2B 2B+2OCA=180 B+OCA=90 B=ACP ACP+OCA=90 ，即OCP=90 CP是O的切线； （2）B=ACP，ACP=CPB， APCCPB =， PB=2=162=8 AB=PB-PA=8-2=6； （3）如图 2，延长 ED至 F，使 DF=ED，连结 BF， 易得BDFCDE， BF=CE，CED=F BFEC， = 由（2）得，PB=2， =22， 22=
