1、2022 年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分） 1. 如果向右走 5步记为+5，那么向左走 3步记为（ ） A. +3 B. 3 C. +13 D. 13 2. 如图，已知 DEBC，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式24有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. 4 B. 12 C. 2且 4 D. 2且 4 4. 观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（ ） A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形 B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形 C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形
2、 D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 5. 下列计算正确的是（ ） A. 2 + 3 = 5 B. ( + 3)2= 2+ 9 C. (22)3= 86 D. 10 4= 6 6. 下列度数不可能是多边形内角和的是（ ） A. 360 B. 560 C. 720 D. 1440 7. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（-3，0），顶点为 P（-1，n）下列结论错误的是（ ） A. 0 B. 4 2 0 D. 关于的方程2+ + = + 1无实数根 8. 近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图， 已知踏
3、板 CD长为 1.6m， CD与地面 DE 的夹角CDE为 12 ， 支架 AC长为 0.8m， ACD为 80 ， 则跑步机手柄的一端 A 的高度 h 四舍五入到 0.1m 约为 （ ） （参考数据： sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48） A. 0.9 B. 1.0 C. 1.1 D. 1.2 9. 下列关于单项式-325的说法中，正确的是（ ） A. 系数是35，次数是3 B. 系数是35，次数是3 C. 系数是35，次数是2 D. 系数是35，次数是2 10. 货车行驶 25千米与小车行驶 35 千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行
4、驶 20 千米，求两车速度各多少？设货车速度为 x千米/小时，则（ ） A. 25=3520 B. 2520=35 C. 25=35+20 D. 25+20=35 11. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示 根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今
5、年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务 12. 不等式组 + 3 02 1 3的解集为（ ） A. 1 B. 3 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 13. 如图 1，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为 n，请用含 n的代数式表示正方形边上的所有小球数 ；将正方形改为立方体，如图 2，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数仍为 n，请用含 n 的代数式表示立方体上的所有小球数 14. 如图，A 为O上任一点，OA 的垂直平分线交O于 B、C两点，BC=83，则O的半径长为_ . 15. 实数范围内因式分解：x2-5=_ 16.
6、 在ABC中， B=90 ， AD 平分BAC交 BC 于 D， DE是 AC的垂直平分线， 若 BD=1， 那么 BC=_ 17. 如图为反比例函数 y=6与一次函数 y=x 的大致图象，我们可以通过此图象求出不等式6x的解集， 现将反比例函数 y=6的图象向右平移 5个单位，得函数 y=65，则直接写出不等式65x的解集为_ . 18. 如图，正方形 ABCD中，点 E 为射线 BD 上一点，EAD=15 ，EFAE交 BC的延长线于点 F若 BF=6，则 AB=_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 19. 某学校为了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行
7、体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、描述和分析，下面给出部分信息（说明：成绩 80 分及以上为优秀，7079 分为良好，6069分为合格，60 分以下为不合格） a八年级学生成绩的频数分布直方图如图，（数据分为五组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） b八年级学生成绩在 70 x80 这一组的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79 c九年级学生成绩统计如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次测试中，小明的成绩是 74 分，在年级排名（从高分到低分）
8、是第 17名，请你分析一下他是哪个年级的学生？ （2）若该学校八、九年级各有学生 200人，假设八、九年级全体学生都参加了此次测试 试估计九年级学生达到优秀的有多少人？ 如果各年级排名（从高分到低分）在前 70名的学生可以被评选为“运动达人”，试估计八年级学生至少要达到多少分才可以入选？ （3）根据信息，推断哪个年级学生运动状况更好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 20. 已知关于 x 的一元二次方程14x2+bx+c=0 （1）c=2b-1 时，求证：方程一定有两个实数根 （2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个除数字外完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，
9、乙袋中装有 4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 c，利用列表法或者树状图，求 b、c的值使方程14x2+bx+c=0两个相等的实数根的概率 21. 如图，在 RtABC中，ABBC，以 AB 为直径的圆交 AC于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE （1）求证：DE是O的切线； （2）设O 的半径为 r，证明 r2=12ADOE； （3）若 DE=4，sinC=35，求 AD之长 22. 2020年新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩，在甲药店不管一次
10、购买多少包，每包价格为 70元，在乙药店购买同样的口罩，一次购买数量不超过 30 包时，每包售价为80 元，一次购买数量超过 30 包时，超过部分价格打八折.设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为 x（x为非负整数）. （）根据题意填写表格： 一次性购买数量（包） 20 50 100 甲药店付款金额/元 _ 3500 _ 乙药店付款金额/元 _ 3680 _ （）设在甲药店购买这种口罩的金额为 y1元，在乙药店购买这种口罩的金额为 y2元，分别写出 y1、y2关于 x 的函数关系式； （）根据题意填空： 若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同，则该公司在同一家药店一次购买口
11、罩的数量为_ 包； 若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为 120 包，则该公司在甲、乙两家药店中的_ 药店购买花费少； 若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了 4200元， 则该公司在甲、 乙两家药店中的_ 药店购买数量多. 23. 已知：如图，梯形 ABCD 中，ABCD，E是 BC 的中点，直线 AE 交 DC的延长线于点 F (1)求证：四边形 ABFC 是平行四边形； (2)若 BCAB，且 BC=12，AB=8，求 AF 的长 24如图，一次函数 y=-x2+2x+3的图象与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，点 D 在函数图象上，CDx轴，直线 l是抛物线的对称轴，E
12、是抛物线的顶点 （1）A点的坐标_、B 点的坐标_、E 点的坐标_、D点的坐标_； （2）如图 1，连 BE，线段 OC上的点 F关于直线 l的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标； （3）如图 2，抛物线的对称轴上是否存在点 T，使得线段 TA 绕点 T 顺时针旋转 90 后点 A的对应点 A恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由 （4）如图 3，动点 P 在线段 0B 上，过点 P作 x轴的垂线分别与 BC交于点 M、与抛物线交于点 NQ是抛物线上的动点，要使PQN与APM 的面积相等，且线段 NQ的长度最小，直接写出 Q的坐标_ 参考答案参考答案
13、 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C 11.A 12.D 13.4n-4;12n-16 14.8 15.( + 5)( 5) 16.3 17.5x6或 x-1 18.23 19.解：（1）八年级学 80分及以上有：9+3=12（人）， 70 x80这一组的成绩是 70，71，73，73，73，74，76，77，78，79， 74 分及以上的有：12+5=17（人）， 即 74 分在八年级排在 17名， 因此，小明应该在八年级； （2）200 40%=80（人）， 故预估九年级学生达到优秀的约有 80人； 70200 100% = 35%， 40 3
14、5%=14（人）， 八年级学 80分及以上有 12 人， 70 x80这一组的成绩是 70，71，73，73，73，74，76，77，78，79， 因此，再从 70 x80 成绩中，从高到低找到 2 个即， 预估八年级学生至少要达到 78 分才可以入选； （3）根据信息，推断九年级学生运动状况更好， 理由：从中位数看，八年级的中位数是（71+73） 2=72（分），小于九年级的中位数，说明九年级学生的成绩好于八年级；从优秀率看，八年级的优秀率是（3+9） 40=30%，小于九年级的优秀率，说明九年级的学生成绩要好一些 20.（1）证明：=b2-414c=b2-c=0， 将 c=2b-1 代入得
15、：=b2-（2b-1）=b2-2b+1=（b-1）20， 方程一定有两个实数根； （2）解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，=b2-414c=b2-c=0， b2=c，满足条件的结果有（1，1）和（2，4），共 2 种， P（b、c的值使方程14x2+bx+c=0两个相等的实数根的概率）=16 21.（1）证明：连接 OD、BD， AB为圆 O的直径， BDA=90 ， BDC=180 -90 =90 ， E 为 BC的中点， DE=12BC=BE， EBD=EDB， OD=OB， OBD=ODB， EBD+DBO=90 ， EDB+ODB=90 ， ODE
16、=90 ， DE 是圆 O 的切线 （2）证明：如图，连接 BD 由（1）知，ODE=ADB=90 ，BDAC E 是 BC的中点，O是 AB 的中点， OE 是ABC 的中位线， OEAC， OEBD OEAC， 1=2 又1=A， A=2 即在ADB 与ODE 中，ADB=ODE，A=2， ADBODE =，即=2 r2=12ADOE； （3）AB 为O的直径， ADB=BDC=90 ， 点 E为 BC 的中点， BC=2DE=8， sinC=35， 设 AB=3x，AC=5x， 根据勾股定理得：（3x）2+82=（5x）2， 解得 x=2 则 AC=10 由切割线定理可知：82=（10-
17、AD） 10， 解得，AD=3.6 22.1400 7000 1600 6880 80 乙 甲 23.(1)证明：E为 BC的中点， BE=CE， ABCD， BAE=CFE，ABE=FCE， 在ABE和FCE 中， = = = ， ABEFCE(AAS)， AE=FE， 又在四边形 ABFC中，BE=CE， 四边形 ABFC是平行四边形； (2)解：BC=12，E 是 BC的中点， BE=12BC=12 12=6， BCAB， AE=2+ 2=82+ 62=10， AF=2AE=2 10=20 24.（1）（-1，0）， （3，0） ，（1，4）， （2，3）； （2）函数的对称轴为 x=1
18、， 把点 B、E的坐标代入 y=kx+b得：0 = 3 + 4 = + ，解得： = 2 = 6， 故直线 BE的表达式为：y=-2x+6， 当 x=2时，y=2，即点 F（2，2）， 则点 F（0，2）； （3）如图 2，过点 A作 AH对称轴，设点 T（1，m）， ATM+ATH=90 ，ATH+AHT=90 ，ATM=TAH， AT=AT，OMTTHA（AAS）， HA=TM=m，HT=AM=2， 故点 A（1-m，m+2）， 将点 A代入二次函数表达式得：m+2=-（1-m）2+2（1-m）+3， 解得：m=1 或-2， 即点 T 的坐标为（1，1）或（1，-2）； （4）Q（32，154）或（12，154）
