1、2022年上海市徐汇区中考二模数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，有理数是（ ）A B. C. D. 2. 下列运算中结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M，联结OP若BOP28，则AMP的大小为（ ）A. 62B. 56C. 52D. 464. 如图，的对角线AC和BD交于点O，下列选项中错误的是（ ）A B. C. D. 5. 在知识竞赛中，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级
2、得分依次记为100分，90分，80分，70分将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 100和90B. 100和80C. 80和90D. 80和80.6. 已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7三、解答题（本大题共7题，共78分）7. 因式分解_8. 方程的解是_9. 2021年5月11日国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共1411780000人，将数字1411780
3、000用科学记数法表示为_10. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是_11. 一个不透明的袋中只装有1个黑球和2个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是_12. 将函数的图像向下平移2个单位后，经过点，那么y的值随x的增大而_（填“增大”或“减小”）13. 已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是_14. 九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为_（无需化简）15. 如图，小明
4、在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC5米，眼睛与地面的距离AB1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为_米16. 如图，在中，B70，BC6，以AD为直径的O交CD于点E，则劣弧的长为_（结算结果保留）17. 如图，已知点和点，点B在函数的图像上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D如果CDDE，那么线段CE长度的取值范围是_18. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知ABO9
5、0，OB3，AB4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19 计算：20. 解不等式组，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来21. 如图，ABC中，ABBC13，AC10，ABC的平分线与边AC交于点F，且与外角ACD的平分线CE交于点E（1）求的值；（2）求EF的长23. 某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：时间x（天）第1天第2天第3天第4天日销售量y（千克）380400420440（1）根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数
6、关系式，并说明选择的理由（2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？25. 如图，四边形ABCE中，BAC90，ABAC，BFCE于点F，点D为BF上一点，且BADCAE（1）求证：ADAE；（2）设BF交AC于点G，若，判断四边形ADFE的形状，并证明27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB4（1）求这个函数解析式，并直
7、接写出顶点D的坐标；（2）点E是二次函数图像上一个动点，作直线轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；（3）若射线AC与射线BD相交于点H，求AHB的大小29. 如图，已知线段AB4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P是上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F（1）我们知道APB90，证明方法如下：联结OP，OAOP，PAOAPO，OBOP，OPBOBP在APB中，PAOAPOOPBOBP180，APOOPB90，即APB90请再用一种其他方法证明APB90（2）如图2，以PB，PC
8、为邻边作，当CD与O相切时，求PC的长；（3）已知点M为AC上的点，且当MFP与ABP相似时，求的值2022年上海市徐汇区中考二模数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，有理数是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】利用有理数的定义判断即可【详解】、都是无理数，是分数，是有理数故选：D【点睛】此题考查了实数，以及有理数，整数和分数统称为有理数2. 下列运算中结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方，积的乘方等的运算规则求解即可【详解】解：A中，错误，故
9、不符合题意；B中，错误，故不符合题意；C中，正确，故符合题意；D中，错误，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方，积的乘方解题的关键在于正确的计算3. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M，联结OP若BOP28，则AMP的大小为（ ）A. 62B. 56C. 52D. 46【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题意，两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点P到射线OA， OB的距离相等，进而可得OP是AOB的角平分
10、线，进而可得AOP=BOP，根据平行线的性质可得MPO=POB，根据三角形的外角性质可得AMP=AOP+MPO，即可求解【详解】解：两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，点P到射线OA， OB的距离相等，OP是AOB的角平分线，BOP= 28，AOP=BOP=28，MPOBMPO=POB =28AMP=AOP+MPO= 56故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的判定，三角形的外角性质，找到隐含条件P到射线OA， OB的距离相等是解题的关键4. 如图，的对角线AC和BD交于点O，下列选项中错误的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据向量的大小
11、和方向两个方面判断即可【详解】的对角线AC和BD交于点O，ABCD和大小相同、方向相同，A选项正确；和大小相同、方向相反，故B选项错误；和的模相等，C选项正确；和方向相同，D选项正确；故选：B【点睛】本题考查平面向量的知识，需要注意向量的大小和方向5. 在知识竞赛中，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A 100和90B. 100和80C. 80和90D. 80和80.【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【详解】解
12、：由统计图可知，A级的占比最多，即得分为100分的人数最多，二班参赛选手的成绩的众数为100；中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数，由扇形统计图可知处在最中间的成绩为80分或处在最中间的两个数据分别为80分，80分，中位数即为80，故选B【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，熟知二者的定义是解题的关键6. 已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据两圆“外相交”的定义，得到圆心距是大于较大圆
13、的半径且小于两个圆的半径之和，进行解答即可.【详解】解：设圆心距为d，由题意得，圆心距是大于较大圆的半径且小于两个圆的半径之和，即5d5+2 5d7A45，故选项错不可以，不符合题意；B,55，故选项不可以，不符合题意；C567，故选项可以，符合题意；D77，故选项不可以，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了圆与圆位置关系两圆“外相交”，得出圆心距d满足5d7是解答此题的关键三、解答题（本大题共7题，共78分）如无特别说明，本大题作答须写出证明或计算的主要步骤7. 因式分解_【7题答案】【答案】（m+2n）（m-2n）【解析】【分析】先将所给多项式变形为m2-（2n）2，然后套用公式a2-b2
14、=（a+b）（a-b），再进一步分解因式【详解】解：m2-4n2，=m2-（2n）2，=（m+2n）（m-2n）故答案为：（m+2n）（m-2n）【点睛】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键8. 方程的解是_【8题答案】【答案】x=7【解析】【分析】将方程两边平方后求解，注意检验【详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=7，代入原方程得=2，原方程成立，故方程2的解是x=7故本题答案为：x=7【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验9. 2021年5月11日国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共1
15、411780000人，将数字1411780000用科学记数法表示为_【9题答案】【答案】1.41178109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n是正整数详解】解：，故答案为：1.41178109【点睛】本题考查用科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值10. 如果关于方程有两个相等的实数根，那么实数的值是_【10题答案】【答案】【解析】【详解】解：根据方程由两个相等的实数根可得：=0，=b24ac=（-5）24k=254k=0，解得k=故答案为
16、【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，掌握一元二次方程根的情况判别方法是解题的关键，其中，（1）b24ac0方程有两个不相等的实数根；（2）b24ac=0方程有两个相等的实数根；（3）b24ac0方程没有实数根；（4）b24ac0方程有实数根11. 一个不透明的袋中只装有1个黑球和2个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是_【11题答案】【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一黑一白的情况，再利用概率公式：概率所求情况数与总情况数之比，即可求得答案【详解】解：画树状图得：共
17、有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一黑一白的有4种情况，（颜色是一黑一白），故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件12. 将函数的图像向下平移2个单位后，经过点，那么y的值随x的增大而_（填“增大”或“减小”）【12题答案】【答案】增大【解析】【分析】根据函数图像的平移可知，将函数的图像向下平移2个单位后表达式为，把点代入一次函数得到关于的一元一次方程，解之，通过的正负情况即可得到答案【详解】解：根据函数图像的平移可知，将函数的图像向下平移
18、2个单位后表达式为，图象经过点，解得，即函数为，y的值随x的增大而增大，故答案为：增大【点睛】本题考查了函数图像的平移和正比例函数的增减性，涉及到解一元一次方程，正确掌握代入法和正比例函数的增减性是解题的关键13. 已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是_【13题答案】【答案】6【解析】【分析】设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得的值，再利用外角和外角度数可得边数【详解】解：设这个正多边的外角为，由题意得：，解得：，故答案为6【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是根据正多边形的性质得到每个外角都相等，计算出外角的度数，进而得到边数14. 九
19、章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为_（无需化简）【14题答案】【答案】8x3=7x+4【解析】【分析】依据题意，等量关系式为：第一次分配时的物价=第二次分配的物价，据此列写等量方程即可【详解】根据等量关系式：第一次分配时的物价=第二次分配的物价，即：8x3=7x+4，故答案为：8x3=7x+4【点睛】本题考查列写一元一次方程，解题关键是根据题意找出对应的等量关系15. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板
20、底的距离BC5米，眼睛与地面的距离AB1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为_米【15题答案】【答案】3.2【解析】【分析】根据三角函数定义可知，可得的长，再根据，即可解答【详解】解：由题意可得：，解得故答案为3.2【点睛】此题考查了三角函数的应用，解题的关键是利用三角函数的定义求得的长16. 如图，在中，B70，BC6，以AD为直径的O交CD于点E，则劣弧的长为_（结算结果保留）【16题答案】【答案】【解析】【分析】连接OE，求出DOE40，得到，根据弧长公式计算得到答案【详解】解：连接OE，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC6，DB7
21、0，ODOE，OEDD70，DOE40，的长，故答案为：【点睛】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键17. 如图，已知点和点，点B在函数的图像上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D如果CDDE，那么线段CE长度的取值范围是_【17题答案】【答案】【解析】【分析】由题意可得ABx轴，利用待定系数法确定出反比例函数的解析式，过点D作DFOA于点F，则得DFAB，利用梯形的中位线定理可得AFOFOA4，则点D纵坐标可得，利用反比例函数解析式可求点D坐标；分两种情况得到线段CE的极值：当ECx轴时，EC最小；当点E与点O重合时EC最大，
22、利用点D坐标即可求得两种情况下的EC的值，结合已知条件即可得出结论【详解】解：A（0，8），B（4，8），ABx轴点B在双曲线上，8k32过点D作DFOA于点F，如图，则DFABA（0，8），OA8CDDE，AFOFOA4，点D的纵坐标为4，点D在在双曲线y上，x8D（8，4）当ECx轴时，此时EC最小，ECOA8；当点E与点O重合时，此时EC最大，CDDE，点C（16，8）EC8点E在x轴正半轴，8EC8，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，梯形的中位线，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段
23、的长度是解题的关键18. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知ABO90，OB3，AB4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为_【18题答案】【答案】#【解析】【分析】建立平面直角坐标系，得出点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法分别求出直线AD，直线OC的解析式，联立解方程组可得点E的坐标，即可求解【详解】解：建立平面直角坐标系如图：ABO=90，OB=3，AB=4，ABOCDO，OD=OB=3，CD=AB=4，点A(-4，-3) ，B(0，-3) ，C(3，-4) ，D(3，0)
24、，设直线AD的解析式为y=kx+b，解得，直线AD的解析式为，设直线OC的解析式为y=mx，把C(3，-4)代入，3m=-4，解得m=-，直线OC的解析式为y=-x，联立，解得，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标系是解题的关键三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：【19题答案】【答案】【解析】【分析】化简零指数幂，负整数指数幂，二次根式，绝对值，代入特殊角三角函数值，利用相关运算法则进行简便运算，再合并同类二次根式，最后再加减【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式，绝对值，代入
25、特殊角三角函数值，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算20. 解不等式组，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来【20题答案】【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将不等式的解集表示在数轴上【详解】解：解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为将不等式的解集表示在数轴上，如图，【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示数轴，正确的计算是解题的关键21. 如图，ABC中，ABBC13，AC10，ABC的平
26、分线与边AC交于点F，且与外角ACD的平分线CE交于点E（1）求的值；（2）求EF的长【21题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据三线合一定理可知BFAC，即可利用勾股定理求出BF=12，则；（2）如图所示，过点E作EHBD于H，由角平分线的定义得到EF=EH，再由进行求解即可【小问1详解】解：AB=BC，BF平分ABC，BFAC，AFB=CFB=90，；【小问2详解】解：如图所示，过点E作EHBD于H，CE平分ACD，BECF，CHEH，EF=EH，BF平分ABF，ABF=CBF，【点睛】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，角平分线的性质，角平分线的定义，解直角三角形，熟
27、知三线合一定理是解题的关键23. 某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：时间x（天）第1天第2天第3天第4天日销售量y（千克）380400420440（1）根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由（2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？【23题答案】
28、【答案】（1）一次函数模型，关系式为； （2）公司对第一批次每天的销售定量是千克.【解析】【分析】（1）根据表中数据，随着天数的增加，日销售量的增加量是固定不变的，因此选择一次函数模型来确定y与x的函数关系式；（2）结合实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设出未知数，找到等量关系列出方程求解即可【小问1详解】解：根据表中数据，随着天数的增加，日销售量的增加量是固定不变的，都是千克，选择一次函数模型来确定y与x的函数关系式，设，选择和，代入解析式，联立方程组得：，解得，y与x的函数关系式为；【小问2详解】解：设公司对第一批次每天的销售定量是千克，则，去分母得，即，解得（舍），经检验：
29、是原分式方程的解，答：公司对第一批次每天的销售定量是千克【点睛】本题考查一次函数和分式方程的实际应用，读懂题意，找到数据之间的关系，列出函数表达式或方程是解决问题的关键25. 如图，四边形ABCE中，BAC90，ABAC，BFCE于点F，点D为BF上一点，且BADCAE（1）求证：ADAE；（2）设BF交AC于点G，若，判断四边形ADFE的形状，并证明【25题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）四边形ADFE是正方形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件，结合两个三角形全等的判定定理，得出，利用全等三角形的性质即可得出；（2）根据条件得到，进而判定四边形ADFE是矩形，再结合（1）中结
30、论，即可得证【小问1详解】证明：BAC90，BFCE，在和中，；【小问2详解】四边形ADFE是正方形证明：在中，BAC90，ABAC，即，BAC90，四边形ADFE是矩形，由（1）知，四边形ADFE是正方形【点睛】本题为几何证明综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定和正方形的判定，熟练掌握相关知识点，并能根据题中条件与所证结准确寻找到思路是解决问题的关键27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB4（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）点E是二次函数图像上一个动点，作直线轴交抛
31、物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；（3）若射线AC与射线BD相交于点H，求AHB的大小【27题答案】【答案】（1）；D（1，4）； （2）E（0，3）； （3）【解析】【分析】（1）先求出抛物线对称轴，再根据AB= 4求出点B坐标，再代入函数关系式求出m的值，再求出顶点坐标；（2）连接DG交EF于点Q，先证明四边形DEGF是菱形，设E（n，-n2+ 2n + 3），再根据四边形DEGF是正方形得到EQ = DQ，据此求出n的值，得到点E的坐标；（3）连接AC，过点H作HMx轴于M，先求出AC的长，得到ABC = 45，求出直
32、线AC与直线BD的函数关系式，再联立方程组求出点H的坐标，再求出AH的长，得到，从而证得，可得结果【小问1详解】抛物线为的对称轴为直线，AB= 4，A（-1，0），B（3，0），把B（3，0）代入得，9m-6m +3 = 0，解得：m=-1，抛物线的解析式为y=-x2+2x +3；抛物线为，顶点D（1，4）；【小问2详解】如图1，连接DG交EF于点Q，D（1，4），D与G关于EF对称，EF垂直平分DG，DE = EC，DF = FG，EF/c轴，DGx轴，点E、F关于直线DG对称，DE = DF，线段DG在抛物线的对称轴上，DE = DF= FG = EG，四边形DEGF是菱形；设E（n，-n
33、2+ 2n + 3），EQ = 1-n，DQ =4-（-n2 + 2n + 3）=n2- 2n+1，又四边形DEGF是正方形，EQ = DQ，即，解得n = 0或n = 1（舍去），E（0，3）；【小问3详解】如图2，连接AC，过点H作HMx轴于M，抛物线为y =-x2 + 2x + 3，C（0，3），A（-1，0），B（3，0），AO = 1，AB = 4，OC = 3，OB = 3，OB = OC，ABC = 45，设直线AC的解析式为y=rx +3（r 0），则0=-r+ 3，r = 3，直线AC的解析式为y= 3x+3，设直线BD的解析式为y =ka +b（k0），则，解得，直线BD的
34、解析式为y=-2x +6，解方程组，解得，又，【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，菱形的性质及判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想的运用是解题的关键29. 如图，已知线段AB4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P是上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F（1）我们知道APB90，证明方法如下：联结OP，OAOP，PAOAPO，OBOP，OPBOBP在APB中，PAOAPOOPBOBP180，APOOPB90，即APB90请再用一种其他方法证明APB90（2）如图2，以PB，PC为邻边作，当CD与O相
35、切时，求PC的长；（3）已知点M为AC上的点，且当MFP与ABP相似时，求的值【29题答案】【答案】（1）见解析； （2）； （3）或或【解析】【分析】（1）过点O作ONAP于点N，由垂径定理得点N为AP的中点，则ON是ABP的中位线，结论得证；（2）设CD切O于点H，连接OH交BP于点G，证明四边形CPGH是矩形，设GHPCx，则OG2x，证明AOCAPB，得到 ，解方程后检验即得PC的长；（3）分点P在线段CM上和点P在线段AM上两种情况进行分类讨论即可求解【小问1详解】证明：如图4，过点O作ONAP于点N， ONAPANO90，ANPN点N为AP的中点AOBO点O为AB的中点ON是ABP
36、的中位线ONBPAPBANO90【小问2详解】解：如图5，设CD切O于点H，连接OH交BP于点G，CD切O于点HCHO90四边形是平行四边形 PBCDPGH180CHO90，PGOCHO90，PCHAPB90,CHOPGHPCH90，PGGB，四边形CPGH是矩形GHCP，设GHPCx，则OG2x，OAOBAP2OG42xACAPPC4xCAOPAB，APBAOC90AOCAPB 解得，经检验，是分式方程的解，OG2x0，x2PC小问3详解】解：当点P在线段CM上时，当PMFABP时，MFPBAP，如图6所示，AOCAPB，ABPACOPMFACOMFCFAPB90PCPMCM，PMAMCP当
37、PFMABP时，MFPABP，如图7所示，MFAB设OFm，则OC3m， AOCFOB90，ACOOBFAOCFOB，OFOC2243m24m OF，OC，AC AM，CM，CFPCFOCA，CPFCOA90，CPFCOA CPAPACCP2 当点P在线段AM上时，若PFMABP，MFPABP，连接OP，如图8，OPBOBPPFMOPMF设MPm，APn，则CM2（mn），PC3m2n，AC3m3nOPMFCMFCPOMFPABP， 当MFPA时，PFCAMFPPFC点M与点C重合，此种情况不成立，综上，的值为或或 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、切线的性质定理、垂径定理、三角形的中位线定理、分式方程、一元二次方程、勾股定理等知识，综合性较强，分类讨论是解决此题的关键
