1、2022 年广东省中考数学仿真模拟试卷年广东省中考数学仿真模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下面的数中，比1 大的数是（ ） A0 B1 C2 D3 2在 2021 年 2 月 25 日全国脱贫攻坚总结表彰大会上，我国庄严宜告：现行标准下 98990000 农村贫困人口全部脱贫98990000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A0.9899 108 B9.899 107 C9.899 108 D98.99 106 3如图是由棱长为 1 的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A3 B4 C5 D6
2、 4下列计算错误的是（ ） A2a33a6a4 B （2y3）24y6 C3a2+a3a3 Da5 a3a2（a0） 5如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线 AB 上，若122 ，则2 的度数为（ ） A78 B68 C22 D60 6某餐厅所有员工的工资如表所示，则该餐厅所有员工的工资的众数、中位数分别是（ ） 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 3 1 4 工资（元） 12000 8800 6000 2800 A2800，6000 B2800，8800 C7400，2800 D8800，2800 7方程的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx7 Dx7 8关于 x 的一元二次方程
3、 x22x+m10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 9如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50 ，则ACB 的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 10图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 2 所示的四边形 OABC若 ABBC1，AOB，则 OC2的值为（ ） A+1 Bsin2+1 C+1 Dcos2+1 1
4、1 如图， 点 A 在反比例函数 y （k0）的图象上， 且 A 是线段 OB 的中点， 过点 A 作 ADx 轴于点 D，连接 BD 交反比例函数的图象于点 C，连接 AC若 BC：CD2：1，SACD3则 k 的值为（ ） A6 B9 C15 D18 12 如图， 将边长为 a 的正六边形 A1A2A3A4A5A6在直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当 A1第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1所经过的路径的长为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13分解因式：4x3xy2 14从2，
5、4，5 这 3 个数中，任取两个数作为点 P 的坐标，则点 P 在第四象限的概率是 15若不等式组的解集为 x3，则 a 的取值范围是 16在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形， 其中三边长分别为 4， 6， 8， 则原直角三角形纸片的斜边长是 17我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果 1 托为 5 尺，那么索长为 尺 （其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺，则绳索长
6、几尺 ） 18如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别为边 CD、BC 上的点，且 DMCN，AM 与 DN 交于点 P，连接 AN，点 Q 为 AN 的中点，连接 PQ，BQ，若 AB8，DM2，给出以下结论：AMDN；MANBAN；PQNBQN；PQ5其中正确的结论有 （填上所有正确结论的序号） 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）小红在作业本上书写了一个多项式运算的正确计算过程，他不小心将一点墨水滴到了本子上，恰好覆盖了算式的一部分，形式如图所示： （1）通过计算，求出所覆盖的多项式； （2）
7、若 x+1，求所覆盖的多项式的值 20 （8 分）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动发现该校全体学生的竞赛成绩 （百分制） 均不低于 60 分， 现从中随机抽取 n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析 （成绩得分用 x 表示，共分成四组） ，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90 x100”这组的数据如下： 90，92，93，95，95，96，96，96，97，100 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 60 x70 8 65 2 70 x80 a 75 3 80 x90 b 88 4 90 x100 10 95 请根
8、据以上信息，解答下列问题： （1）a ； （2）“90 x100”这组数据的众数是 分； （3）随机抽取的这 n 名学生竞赛成绩的平均分是 分； （4）若学生竞赛成绩达到 96 分以上（含 96 分）获奖，请你估计全校 1200 名学生中获奖的人数 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分）如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 MN，在码头西端 M 的正西方向 30 千米处有一观察站 O 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O 的北偏西 30 方向， 且与 O 相距千米的 A 处；经过
9、 40 分钟，又测得该轮船位于 O 的正北方向，且与 O 相距 20 千米的 B 处 （1）求该轮船航行的速度； （2） 如果该轮船不改变航向继续航行， 那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由（参考数据：，） 22 （10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 y1kx+b 分别与 x，y 轴交于点 A，B，与双曲线 y2分别交于点 C，D（点 C 在第一象限，点 D 在第三象限） ，作 CEx 轴于点 E，OA4，OEOB2 （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出使 y1y2的 x 取值范围； （3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 SABPSCEP？若存在，请直接写出点 P
10、的坐标；若不存在，请说明理由 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23 （12 分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据无人机上升到离地面 30 米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球 （忽略空气阻力） ， 在 1 秒时， 它们距离地面都是 35 米， 在 6 秒时， 它们距离地面的高度也相同 其中无人机离地面高度 y1（米）与小钢球运动时间 x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间 x（秒）之间的函数关系
11、如图中抛物线所示 （1）直接写出 y1与 x 之间的函数关系式； （2）求出 y2与 x 之间的函数关系式； （3）小钢球弹射 1 秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？ 24 （12 分）已知，ABC 内接于O，AO 平分BAC （1）如图 1，求证：ABCACB； （2）如图 2，点 D 是上一点，连接 BD 交 AC 于点 G，连接 CD，弦 AE 交 BD 于 F、交 CD 于 H，且AEBD，求证：BD+CD2BF； （3）如图 3，在（2）的条件下，BD 经过圆心 O，连接 DE，DEH 的面积为 8，求O 的半径 参考答案参考答案解析解析 一选择题（共 12 小题，
12、满分 36 分，每小题 3 分） 1解：01，11，21，31， 比1 大的数是 0， 故选：A 2解：989900009.899 107 故选：B 3解：由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下： 则该几何体的体积为 5 135， 故选：C 4解：A、2a33a6a4，故原题计算正确； B、 （2y3）24y6，故原题计算正确； C、3a2和 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误； D、a5 a3a2（a0） ，故原题计算正确； 故选：C 5解：如图： 390 190 22 68 由平行可知：2368 故选：B 6解：把数据按从小到大的顺序排列为：2800，2800，2800，2800
13、，6000，8800，8800，8800，12000， 则众数为，2800， 中位数为：6000 故选：A 7解：， 方程两边都乘（x2） （x+3） ，得 x+32（x2） ， 解得：x7， 检验：当 x7 时， （x2） （x+3）0， 所以 x7 是原分式方程的解， 即原分式方程的解是 x7， 故选：C 8解：根据题意得 （2）24 1 （m1）0， 解得 m2 故实数 m 的取值范围为是 m2 故选：D 9解：CDAC，A50 ， ADCA50 ， 根据题意得：MN 是 BC 的垂直平分线， CDBD， BCDB， BADC25 ， ACB180 AB105 故选：D 10解：ABBC
14、1， 在 RtOAB 中，sin， OB， 在 RtOBC 中， OB2+BC2OC2， OC2（）2+12 故选：A 11解：BC：CD2：1，SACD3， SABC6， SABDSACD+SABC9， A 是线段 OB 的中点， SDOASABD9， k0， k2SDOA18， 故选：D 12解：连 A1A5，A1A4，A1A3，作 A6CA1A5，如图， 六边形 A1A2A3A4A5A6为正六边形， A1A42a，A1A6A5120 ， CA1A630 ， A6Ca，A1Ca， A1A5A1A3a， 当 A1第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1所经过的路径分别是以 A6，A5，A4，A
15、3，A2为圆心， 以 a，a，2a，a，a 为半径，圆心角都为 60 的五条弧， 顶点 A1所经过的路径的长+， a 故选：B 二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13解：原式x（4x2y2）x（2x+y） （2xy） ， 故答案为：x（2x+y） （2xy） 14解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果，它们是： （2，4） ， （2，5） ， （4，2） ， （4，5） ， （5，4） ， （5，2） ， 其中点 P 在第四象限的结果数为 2，即（4，2） ， （5，2） ， 所以点 P 在第四象限的概率 故答案为 15解：化简不等式组可知 解集为 x3 a3 16
16、解：如图： 因为 CD4， 点 D 是斜边 AB 的中点， 所以 AB2CD8， 如图： 因为 CE10， 点 E 是斜边 AB 的中点， 所以 AB2CE20， 原直角三角形纸片的斜边长是 20 或 8 故答案为：20 或 17解：设索长为 x 尺，竿子长 y 尺， 依题意得：， 解得： 故答案为：20 18解：四边形 ABCD 是正方形， ADDC，ADMDCN90 ， 在ADM 和DCN， ， ADMDCN（SAS） ， DAMCDN， CDN+ADP90 ， ADP+DAM90 ， APD90 ， AMDN，故正确， 不妨假设MANBAN， 在APN 和ABN 中， ， PANABN（
17、AAS） ， ABAP， 这个与 APAD，ABAD，矛盾， 假设不成立，故错误， 不妨假设PQNBQN， 则ANPANB，同法可证APNABN， APAB， 这个与 APAD，ABAD，矛盾， 假设不成立，故错误， DMCN2，ABBC8， BN6， ABN90 ， AN10， APN90 ，AQQN， PQAN5故正确， 故答案为： 三解答题（一） （共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 19解： （1）由题意得： x24x+1+2xx22x+1， 所覆盖的多项式为：x22x+1； （2）当 x+1 时，x22x+1（x1）2 （+11）2 （）2 6， 所覆盖的多项式的值为 6
18、 20解： （1）8 16%50（名） ， 50 24%12（名） ， 因此 a12， 故答案为：12； （2）“90 x100”这组的数据中出现最多的是 96， “90 x100”这组数据的众数是 96 分， 故答案为：96； （3）第 3 组的频数 b508121020， 随机抽取的这 n 名学生竞赛成绩的平均分是： （65 8+75 12+88 20+95 10）82.6（分） ， 故答案为：82.6； （4）1200120（人） ， 答：估计全校 1200 名学生中获奖的人数有 120 人 四解答题（二） （共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 21解（1）过点 A 作 A
19、COB 于点 C由题意，得 OA千米，OB20 千米，AOC30 （千米） 在 RtAOC 中，OCOAcosAOC30（千米） BCOCOB302010（千米） 在 RtABC 中，20（千米） 轮船航行的速度为：（千米/时） （2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 MN 靠岸 理由：延长 AB 交 l 于点 D ABOB20（千米） ，AOC30 OABAOC30 ，OBDOAB+AOC60 在 RtBOD 中，ODOBtanOBD20 tan60 （千米） 30+1， 该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 MN 靠岸 22解： （1）在 RtAOB 中，OA4，OEOB2，
20、故点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，2） ， 将点 A、B 的坐标代入直线的表达式， 得， 解得， 故直线 AB 的表达式为 yx+2， 当 x2 时，yx+23，故点 C（2，3） ， 将点 C 的坐标代入反比例函数表达式得：3，解得 m6， 故反比例函数的解析式 y2； （2）联立并整理得：x2+4x120，解得 x2 或6， 故点 D（6，1） ， 观察函数图象知，y1y2的 x 取值范围是 x2 或6x0； （3）设点 P 的坐标为（0，t） ， 则 SCEPCE OE 2 33， 而 SABPBP OA|2t| 42|2t|3， 解得 t或， 故点 P 的坐标为（0，）或
21、（0，） 五解答题（三） （共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分） 23解： （1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1kx+b， 函数图象过点（0，30）和（1，35） ， 则， 解得：， y1与 x 之间的函数关系式为 y15x+30； （2）x6 时，y15 6+3060， y2的图象是过原点的抛物线， 设 y2ax2+bx， 点（1.35） ， （6.60）在抛物线 y2ax2+bx 上， ， 解得：， y25x2+40 x， 答：y2与 x 的函数关系式为 y25x2+40 x； （3）设小钢球和无人机的高度差为 y 米， 由5x2+40 x0 得，x0 或 x8， 1
22、x6 时， yy2y15x2+40 x5x305x2+35x305（x）2+ a50， 抛物线开口向下， 又1x6， 当 x时，y 的最大值为； 6x8 时，yy1y25x+30+5x240 x5x235x+305（x）2， a50， 抛物线开口向上， 又对称轴是直线 x， 当 x时，y 随 x 的增大而增大， 6x8， 当 x8 时，y 的最大值为 70， 70， 高度差的最大值为 70 米 24 （1）证明：连接 BO，OC，则 BOOCOA，如图 1 所示： AO 平分BAC， BAOCAO， OAOBOC， BAOABO，CAOACO， BAOABOCAOACO， 在AOB 和AOC
23、中， ， AOBAOC（AAS） ， ABAC， ABCACB； （2）证明：过 A 作 AMCD 交 CD 延长线于点 M，连接 AD，如图 2 所示： ADMDAC+ACDABD+DBC， ADMABC， ACBADB，ACBABC， ADMADB， 在ADM 和ADF 中， ， ADMADF（AAS） ， DMDF，AFAM， 在 RtAFB 和 RtAMC 中， ， RtAFBRtAMC（HL） ， MCBFMD+DC， BD+CDBF+DM+CD2BF； （3）解：连接 OH、AD、OE，如图 3 所示： 设OABOBA， AODBAC2 BDCBAC， AODBDC， 在AOG 和ODH 中， ， AOGODH（SAS） ， DOHOAC， BDAE， ， DOEAOD2， HOEHOD， 在DOH 和EOH 中， ， DOHEOH（SAS） ， DHHE， HEDHDE， CAECDE， OAF2， 在 RtAOF 中，FAOAOF2， FAOAOF45 ， FDHFHD45 ， FDFH， 在 RtDFH 中，DHDF， HEDF， SDEHHEDFDFDFDF2， DF28， DF4（负值舍去） ， ODOAOF（ODDF） ， 即：ODOD4， OD8+4， 故O 的半径为 8+4
