1、 正面30451FEDB CA OxyEDB CA EDB CA MN20222022 年年郑州中考郑州中考二模二模数学数学试卷试卷 一一、选择题选择题(共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分) 1在实数|-3.14|，-3，-3，-中，最小的数是( ) A-3 B-3 C|-3.14| D- 2如图所示的工件的主视图是( ) ABCD 3中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将 2019 新型冠状病毒命名为2019nCoV该病毒的直径在0.00000008 米 0.00000012米
2、，将 0.00000012 用科学记数法表示为( ) A712 10 B61.2 10 C71.2 10 D60.12 10 4一副三角板按如图所示的位置摆放，若/ /BCDE，则1的度数是( ) A65 B70 C75 D80 5下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A22xx B221xx C221xx D22210 xx 6对某班同学每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了 30 名学生的数据如表： 时间/(h) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 人数 2 3 9 8 5 3 这些数据的众数，中位数分别是( ) A2.5，2.0 B2.5，2.5 C2.0，2.5
3、D2.0，2.0 7函数 y=mx2+3mx+1(m0)的图象上有三个点，分别为 A(32，y1)，B(1，y2)，C(12，y3)，则 y1，y2，y3的大小关系为( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 D大小不确定 8如图，已知四边形 ABCD 为矩形，点 B 在第一象限角平分线上，BCx 轴， OB=2AB，反比例函数 y=kx(k0)过点 A 交 BC 于点 E，连接 OA、AE、OE， AOE 的面积为 6，则 k=( ) A4 B6 C8 D10 9如图在ABC 中，AB=AC，分别以点 A，B 为圆心大于12AB 的长为 半径画弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直
4、线 MN 分别交 BC、AB 于点 D 和 点 E，若C=52 则CAD 的度数是( ) (F)OxyEDB CA 12-1-2-3-40BCB CA ACB A DA22 B24 C26 D28 10如图，在 RtABC 中，ACB=90，tanBAC=54，边 AC 在 x 轴上， 点 A 的坐标为(-2，0)，矩形 CDEF 的顶点 F 与点 O 重合，顶点 D 在边 BC 上，且点 D 的坐标为(2，1)，将矩形 CDEF 沿 x 轴向左平移，当点 D 落 在 AB 边上时，点 E 的坐标为( ) A6(,1)5 B16(,1)5 C22(,1)5 D( 5,1) 二二、填空题填空题(
5、共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分) 11式子12xx在实数范围内有意义，则x的范围是 12已知不等式组2120 xmx的解集在数轴上表示如图， 写出满足条件的一个 m 的值 13如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，把ABC 绕 点 A 按顺时针方向旋转 45后得到AB，C，则线段 BC 在上述旋转过程中所 扫过部分(阴影部分)的面积是 14如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=-12x+m(m0)与直线 y=2x 交于点 A，与 x 轴交于点 B，O 为坐标原点，点 C 在线段 OB 上，且不与点 B 重合，过点 C 作垂直于 x 轴的直线，交直线 AB
6、 于点 D，将BCD以 CD 为对称轴翻折得到CDE设点 C 的坐标为(x，0)，CDE 与AOB 重叠部分的面积为 S，S 关于x 的函数图象如图 2 所示，则 m= 15如图，RtABC 中，BC=AC=2，D 是斜边 AB 上一个动点，把ACD 沿 直线 CD 折叠，点 A 落在同一平面内的 A，处，当 A，D 平行于 RtABC 的 直角边时，AD 的长为 . 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分) 16(10 分)(1)计算：12022+2( 2)+(2022)0； (2)化简：21aaa (1aa a). 图1图2llA B CDOA B C
7、DOE17(9 分)体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平随机抽检了部分学生进模拟测试(体育 70，理化 30，满分 100) 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99(单位：分) 【整理数据】 成绩(单位：分) 频数(人数) 60 x70 1 70 x80 m 80 x90 n 90 x100 19 【分析数据】 (1)本次抽查的学生人数共 名； (2)填
8、空：m= ，n= ，补充完整频数分布直方图； (3)若分数在 90 x100 的为优秀，估计全校九年级 1200 名学生中优秀的人数； (4)针对这次模拟测试成绩写出几条你的看法 18(9 分)弦切角定理(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程： 问题的提出：若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角 问题的证明：(只证明劣
9、交角即可) 已知：如图 1，直线 l 与O 相交于点 A，B，过点 B 作 求证：ABD= 任务：(1)请将不完整的已知和求证补充完整， 并写出证明过程； (2)如图 2，直线 l 与O 相交于点 A，B，AD 为 O 的直径，BC 切O 于点 B，交 DA 的延长线于 点 C，若 AD=BC，AC=2，求O 的半径 19(9 分)学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯 B 的位置如图所示，已知坡长 AC=12m，坡角为 30，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为 27，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端 C 处， 且与地面的夹角为 60， A、 B、C、 D 在同一平面上(
10、结果精确到 0.1m 参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51，31.73) (1)求灯杆 AB 的高度； (2)求 CD 的长度 20(9 分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进 2 件甲种农机具和 1 件乙种农机具共需 3.5 万元，购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元 (1)求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共 10 件，且投入资金不少于 9.8 万元又不超过 12 万元，设购进甲种农机
11、具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ (3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价 0.7 万元，每件乙种农机具降价 0.2 万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？ 21(9 分)如图，单位长度为 1 的网格坐标系中，一次函数 y=mx+n 与坐标轴交于 M，N 两点，反比例函数y=kx(x0)经过一次函数上一点 A(2，a) (1)求反比例函数解析式，并作下面的网格图中用平滑的曲线描绘出反比例函数图象； (2)结合图象，直接写出当 x0 时
12、， 图1图2备用图A B CEDCB A A B CDEx=2xyOB CA 不等式 mx+nkx的解集； (3)若函数 y=kx(x0)的图象与 直线 y=mx+n 交于 A，B 两点，使用 直尺与 2B 铅笔构造以 A，B，C，D 为顶点，且面积为 16 的矩形 22(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+mx3 交 x 轴于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，交 y 轴于点 C，已知对称轴为直线 x=2 (1)求抛物线的解析式； (2)在 y 轴上有一动点 P(0，n)，过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线 于点 E(x1，y1)，F(x2，y2)，其中 x
13、1x2，当 x2x1=5 时，求出 n 的值； (3)把线段 BC 沿直线 x 轴的方向水平移动 m 个单位长度，若线段 BC 与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出 m 的取值范围 23(10 分)在ABC 中，CA=CB=m，在AED 中，DA=DE=12m，请探索解答下列问题 【问题发现】 (1)如图 1，若ACB=ADE=90，点 D，E 分别在 CA，AB 上，则 CD 与 BE 的数量关系是 ，直线CD 与 BE 的夹角为 ； 【类比探究】 (2)如图 2，若ACB=ADE=120，将AED 绕点 A 旋转至如图 2 所示的位置，则 CD 与 BE 之间是否满足(1)中的数量关系
14、？说明理由 【拓展延伸】 (3)在(1)的条件下，若 m=2，将AED 绕点 A 旋转过程中，当 B，E，D 三点共线请直接写出 CD 的长 37F图1lA B CDOE图2lA B CDO参考参考答案答案 一、选择题一、选择题 1. D， 2. B， 3. C， 4. C， 5. D， 6. C ， 7. C ，8. C ，9. B 10. B 二、填空题：二、填空题： 11、1x且2x 12、1(答案不唯一) 13、 12 14、52 15、2 或或2 2-2 三、解答题：三、解答题： 16解：(1)原式=1+2+1=2 (2)原式=(1)1aaa(1)1aaaa =(1)1aaa21aa
15、 =1aa 17、解：、解：(1)本次抽查的学生人数共 40 名； 故答案为：40； (2)由题意，得 m=3，n=17， 补全频数分布直方图如图： 故答案为：3；17； (3)12001940=570(人)， 答：估计全校九年级 1200 名学生中优秀的人数为 570 人； （4）分数在优秀级别的人数占总人数的一半；约一半的学生成绩还由提升为优秀的空间；成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高 18、解：、解：已知：如图 1，直线l与O相交于点A，B，过点B作圆的切线BE， 求证：ABDC 故答案为：圆的切线BE，C (1)证明：如图 1，连接BO并延长交O于F，连接AF BF是O
16、的直径， 90BAF，90FBD 90ABFF 90ABDABF ， A B DF FC ， ABDC ； (2)解：如图 2，连接BD， ABCD ，CC ， ABCBDC BCACCDBC， 2BCCD AC， E设O的半径为r， 则2BCADr，22CDADACr， 2(2 )2 (22)rr ， 解得1152r，2152r(不合题意，舍去)， O的半径为152 19、解：、解：(1)延长BA交CG于点E，则BECG， 在Rt ACE中，30ACE，12ACm， 11126( )22AEACm，3cos126 3( )2CEACm， 在 RtBCE 中，60BCE， tan6 3318(
17、 )BECEBCEm， 18612( )ABBEAEm； (2)在 RtBDE 中，27BDE， 6 324.9( )tanBECDDECEmBDE 20、解：、解：(1)设购进 1 件甲种农机具x万元，1 件乙种农机具y万元 根据题意得：23.533xyxy，解得：1.50.5xy， 答：购进 1 件甲种农机具 1.5 万元，1 件乙种农机具 0.5 万元 (2)设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10)m件， 根据题意得：1.50.5(10) 9.81.50.5(10) 12mmmm，解得：4.87m剟 m为整数 m可取 5、6、7 有三种方案： 方案一：购买甲种农机具 5 件，乙种农机
18、具 5 件 方案二：购买甲种农机具 6 件，乙种农机具 4 件 方案三：购买甲种农机具 7 件，乙种农机具 3 件 设总资金为w万元 1.50.5(10)5wmmm 10k ， w随着m的减少而减少， 5m时，1 5510w 最小(万元) 方案一需要资金最少，最少资金是 10 万元 (3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件， 由题意得：(1.50.7)(0.50.2)0.7 50.2 5ab ， 其整数解：015ab或37ab， 节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种： 方案一：购买甲种农机具 0 件，乙种农机具 15 件 方案二：购买甲种农机具 3 件，乙种农机具
19、7 件 21、解：、解：(1)把 M(0，8)，N(8，0)代入一次函数 y=mx+n 得： 880nmn，解得18mn ， 一次函数的解析式为 y=x+8， 点 A(2，a)在一次函数图象上， a=2+8=6， A(2，6)， 反比例函数经过点 A(2，6)， k=12， 反比例函数的解析式为：y=12x， 图象如图所示： (2)反比例函数 y=12x与一次函数 y=x+8 交于 A，B 两点， C BCx=2xyFPOEB CA 12x=-x+8， 解得 x=2 或 x=6， B(6，2)， 结合图象，当 x0 时不等式 mx+nkx的解集为 0 x2 或 x6； (3)以 A，B，C，D
20、 为顶点，且面积为 16 的矩形有 3 个，如图所示： 矩形 AD2C2B、矩形 ABC1D1、矩形 ACBD 即为所求 22、解：、解：(1)抛物线的对称轴为直线 x=2 ( 1)m =2，m=4， 抛物线解析式为 y=x2+4x3； (2)EFy 轴， 点 E、F 为抛物线上的对称轴点， 即 E、F 关于直线 x=2 对称， x22=2x1，即 x2+x1=4， x2x1=5， x1=12，x2=92， 当 x=12时，y=x2+4x3=(12)2+4 (12)3=214； E 点的纵坐标为214，n 的值为214； (3)当 y=0 时，x2+4x3=0，解得 x1=1，x2=3， A(
21、1，0)，B(3，0)， 当 x=0 时，y=x2+4x3=3，则 C(0，3)， C 点关于直线 x=2 的对称点 C的坐标为(4，0)， 当线段 BC 沿直线 x 轴的方向水平向左移动， 使 B 点移动 A 点时， 如图， 线段 BC 与抛物线有唯一交点，即 0m2； 当线段 BC 沿直线 x 轴的方向水平向右移动，使 C 点移动 C点时，线段 BC 与抛物线有唯一交点，即 0m4； 综上所述，m 的取值范围为 0m2 23、解：、解：(1)90ACBADE ，CACB，DADE， 45ABDEA ， 22ABACm，222AEADm， H图2A B CDEF图3EDCB A 图4A B
22、CDE12CDACADm，22BEABAEm， 2BECD， 45A， 直线CD与BE的夹角为45， 故答案为：2BECD，45； (2)不满足，3BECD，直线CD与BE的夹角为30， 理由如下：如图 2，过点C作CHAB于H，延长CD、BE交于点F， CACB， AHHB， 120ACBADE ，CACB，DADE， 30CABCBA ，30DAEDEA ， 2ACCH，CADBAE ， 由勾股定理得：32AHAC， 3ABAC， 同理可得：3AEAD， ABAEACAD， CADBAE ， CADBAE， 3BEABCDAC，ACDABE， 3BECD，30FCAB ， 3BECD，直线CD与BE的夹角为30； (3)如图 3，点E在线段BD上， 2m ， 1ADDE，2 2AB ， 由勾股定理得：227BDABAD， 71BEBDDE， 214222CDBE， 如图 4，点D在线段BE上， 71BEBDDE， 214222CDBE， 综上所述：当B，E，D三点共线CD的长为1422或1422
