1、广东省深圳市福田区广东省深圳市福田区 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 如果是一个不等于1的负整数，那么，1，1这几个数从小到大的排列顺序是( ) A. 1 1 B. 1 1 C. 1 1 D. 1 1 2. 如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 已知甲种植物的花粉的直径约为9 10;5米，乙种花粉的直径为甲种的3倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为( )米 A. 27 10;5 B. 27 10;4 C. 2.7 10;5 D. 2.7 10;4 4. 不等式2 +
2、 3 5的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是( ) A. 方差是8.02 B. 中位数是9 C. 众数是5 D. 极差是9 6. 计算|2 1| + (1 2)0的结果是( ) A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 22 1 7. 下列说法正确的是( ) A. 邻边相等的平行四边形是矩形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 一组邻边互相垂直的四边形是菱形 D. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 8. 如图， 与 关于点(1,0)位似， 且相似比为1： 3， 已知点的横坐标为，则点的横坐标为
3、( ) A. 3 1 B. 3 1 C. 3 + 4 D. 3 4 9. 如图， 抛物线 = 2 2 3与轴交于， 两点，过点的直线与抛物线在第二象限交于点，且tan =43，点为线段上一点(不含端点).现有一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到点，再沿线段以每秒54个单位长度的速度运动到点，则动点运动到点的最短时间需( )秒 A. 7 B. 649 C. 10 D. 758 10. 如图(1)是长方形纸片， = ，将纸片沿折叠成图(2)，再沿折叠成图(3)，则为( ) A. B. 90 C. 90 2 D. 90 3 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 因式
4、分解：122+ 122=_ 12. 已知方程2 2 + = 0有两个相等的实数根，则 = _ 13. 在等腰三角形中， = ，边上的中垂线交边于点，垂足为点，的平分线交边于点，交于点，连接交于点.则下列结论正确的是_ = + (表示周长)； = ；若 = ，则 = 36； 若 = ，则图中有6个等腰三角形；若 = ，则 = 360 2 14. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为(1,2)，则点的坐标为_ 15. 如图， 在中， = 8， 点， 分别从点， 同时出发， 沿，方向以相同的速度运动(分别运动到点，即停止)，与相交于点，与相交于点.则在此运动过程中，线段的长始终等于_
5、 三、解答题（本大题共 7 小题，75 分） 16. 计算：18 445 + (3 )0+ (14);1 17. 先化简，再求值：2:22;4 (1 + +2:2;2)，其中 = 60 45 18. 今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用、表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图(尚不完整)，请根据统计图解答下列问题： (1)参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的统计图补充完整； (3)若居民区有8000人，请估计爱吃粽的人数 (4)若有外型完全相同的、粽各一个，
6、煮熟后，小韦吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率 19. 在平面内， 给定不在同一直线上的点， ， ， 如图所示 点到点， ， 的距离均等于(为常数)， 到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接， (1)求证： = ； (2)过点作 ， 垂足为， 作 ， 垂足为， 延长交图形于点， 连接.若 = ， 判断直线与图形的位置关系，并说明理由 20. 某水果超市欲购进甲， 乙两种水果进行销售 甲种水果每千克的价格为元， 如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折， 乙种水果的价格为26元/千克 设水果超市购进甲种水果千克， 付款元， 与之间的函数关系如图
7、所示 (1) =_； (2)求与之间的函数关系式； (3)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额(元)最少？ 21. 阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题： 如图1，已知是 的切线，是 的直径，延长交切线与，连接、 因为是 的切线，是 的直径，所以 = = 90，所以1 = 2 又因为 = 1，所以 = 2 在 与 中，又因为： = ，所以 ，所以=，即2= 问题拓展： ()如果不经过 的圆心(如图2)等式2=
8、，还成立吗？请证明你的结论； 综合应用： ()如图3， 是 的外接圆，是 的切线，是切点，的延长线交于点； (1)当 = ，且 = 12时，求的值； (2)是的中点，交于点.求证：22= 22. 如图，抛物线 = 2+ 2 + 3与轴交于点、点，与轴交于点，点与点关于轴对称， 点是轴上的一个动点 设点的坐标为(,0)，过点作轴的垂线交抛物线于点 (1)求点、点、点及抛物线的顶点坐标； (2)当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形？ 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：设 = 2，则1= 12， = 2，1=12， 2 1212 2， 1 1 ， 故选：
9、不妨设 = 2，分别求出1，1的大小即可 本题考查了绝对值和有理数的大小比较，利用举例子的方法进行比较是解答本题的关键 2.【答案】 【解析】解：几何体的俯视图是中图形， 故选： 根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形解答即可 本题考查的是几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题应得到从上面看的图形 3.【答案】 【解析】 试题分析： 用9 10;5乘以3， 然后根据科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数解答，确定的值是易错点 9 10;5 3 = 27 10;5= 2.7 10;4 故选 D 4.【答案】 【解析】试
10、题分析：不等式2 + 3 5的解集是 1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示 不等式移项，得 2 5 3， 合并同类项得 2 2， 系数化1，得 1； 包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点； 故选 D 5.【答案】 【解析】 【分析】 分别计算该组数据的方差、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案 本题考查了数据的方差、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单，解题的关键是：熟记相关的定义与公式 【解答】 解： =12:5:9:5:145= 9， 2=15(12 9)2+ (5 9)2+ (9 9)
11、2+ (5 9)2+ (14 9)2 = 13.2，故 A选项不正确； 中位数为9，故 B不符合题意； 众数为：5，故 C不符合题意； 极差为：14 5 = 9，故 D不符合题意 故选 A 6.【答案】 【解析】解：原式= 2 1 + 1 = 2， 故选： 原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值 此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7.【答案】 【解析】解：、邻边相等的平行四边形是菱形， 结论不正确； B、一组邻边相等的矩形是正方形， 结论 B正确； C、由一组邻边互相垂直，无法证出该四边形为菱形， 结论不正确； D、一组对边平行且相等的四边形是平
12、行四边形， 结论不正确 故选： A、由邻边相等的平行四边形是菱形，可得出结论不正确； B、由一组邻边相等的矩形是正方形，可得出结论 B正确； C、由选项 C 的论述结合菱形的判定定理，可得出结论不正确； D、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得出结论不正确 此题得解 本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及平行四边形的判定，牢记平行四边形、菱形、矩形及正方形的各判定定理是解题的关键 8.【答案】 【解析】解：过点作 轴于点，过点作 轴于点， 则/， 与 的相似比为1：3， =13， 点的横坐标为， = 1 ， /， ， =，即;1;=13， 解得： = 3 3， = 3 3
13、 1 = 3 4， 故选： 过点作 轴于点，过点作 轴于点，根据 求出，得到答案 本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到 是解题的关键 9.【答案】 【解析】解：过点作/轴，则 = .过点作 于点，作 于，直线交轴于 (1,0)，(3,0) = 3， tan =43， = 4， 直线的解析式为 = 43 + 4， 由 = 43 + 4 = 2 2 3解得 = 3 = 0或 = 73 =649， (73,649)， 由题意，动点运动的路径为折线 + ，运动时间： = +45， /， = ， tan =tan， =45， = + ，即运动的时间值等于折线 + 的长度值
14、 由垂线段最短可知，折线 + 的长度的最小值为与轴之间的垂线段 则动点运动到点的最短时间需649， 故选： 由题意， 动点运动的路径为折线 + ， 运动时间： = +45， 作辅助线， 将 +45转化为 + ；再由垂线段最短，得到垂线段与直线的交点，即为所求的点 本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，垂线段最短，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题 10.【答案】 【解析】解：如图(1)，四边形为矩形， /， = = ， = 90 ； 如图(2)， = 90 2； 如图(3)， = 90 3， 故选： 如图，证明 = = ， = 90 ；进而证明
15、 = 90 2，即可解决问题 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点是解题的关键 11.【答案】12( )2 【解析】解：122+ 122 = 12(2 2 + 2) = 12( )2， 故答案为：12( )2 先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 一定要注意如果多项式的各项含有公因式， 必须先提公因式 12.【答案】1 【解析】解：方程2 2 + = 0有两个相等的实数根， = 2 4 = 4 4 = 0， 解得： = 1 故答案为：1 由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于
16、的方程，求出方程的解即可得到的值 此题考查了一元二次方程根的判别式，当根的判别式的值大于0，一元二次方程有两个不相等的实数根；当根的判别式等于0，一元二次方程有两个相等的实数根；当根的判别式小于0，一元二次方程没有实数根 13.【答案】 【解析】解： 是的垂直平分线， = ， = = + + = + + = + ，故正确； 是的角平分线， 是的角平分线， 当 = 时，有 = ，故错误； 是的垂直平分线， = ， = ， = + = 2， = ， = ， = ， = = 2， 在 中， + + = 180， 即 + 2 + 2 = 180， 即 = 36，故正确； = ， 为等腰三角形， 是的垂
17、直平分线， = ， 为等腰三角形， = ， = ， 为等腰三角形， =12， = 90， = ， = = 45， = = 45， = = 45， 是的垂直平分线， = = 90， = = 45， = = 45， 和 是等腰三角形， 是的角平分线， = =12 = 22.5， = + = 67.5， = 180 = 67.5， = ， 为等腰三角形， = 180 = 90， = + = 135， = 180 = 22.5， = ， 为等腰三角形， 综上共有7个等腰三角形，故错误； 是的垂直平分线， = 90， = = 90， = ， = = 90， = 180 = 360 2，故正确， 故答案为
18、： 根据垂直平分线的性质得到 = ， 通过等量代换即可判断正确； 当 = 时， 有 = ， 故错误；根据等腰三角形的性质得到 = = 2，由 内角和为180即可求正确；根据等腰三角形的判定可以得到等腰三角形共有7个，故错误； 根据等腰三角形的性质和三角形内角和为180可以求出 = 360 2，故正确 本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是根据垂直平分线和角平分线的性质得到相等的角，进而得到等腰三角形 14.【答案】(2,1) 【解析】解：过点作 轴于，过点作 轴于，如图所示： 四边形是正方形， = ， = 90， + = 90， 又 + = 90， = ，
19、在 和 中， = = = ， ()， = = 2， = = 1， 点在第二象限， 点的坐标为(2,1) 故答案为(2,1) 过点作 轴于， 过点作 轴于， 根据同角的余角相等求出 = ， 再利用“角角边”证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等可得 = ， = ，然后根据点在第二象限写出坐标即可 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 15.【答案】4 【解析】解：四边形是平行四边形， = ，/， 点，分别从点，同时出发，沿，方向以相同的速度运动， = ， = ， 四边形和四边形都是平行四边形， = ， = ， =12， = 8，
20、= 4 故答案为4 由平行四边形的性质得出 = ， /， 得出四边形和四边形都是平行四边形， 则 = ， = ，由三角形中位线定理可得出答案 本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，证明四边形和四边形是平行四边形是解题的关键 16.【答案】解：原式= 32 4 22+ 1 + 4 = 5 + 2 【解析】 分别进行二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可 本题考查了实数的运算，要求熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记一些特殊角的三角函数值 17.【答案】解：原式=(:2)(:2)(;2)(1;)(;2):2:2;2 = 2( + 1)
21、2 = 2 2( + 1) =1:1， 当 = 60 45 = 3 1时， 原式=13;1:1=13=33 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值代入进行计算即可 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18.【答案】解：(1)根据题意得：180 + 60 + 120 + 240 = 600(人)； (2)如图所示； (3)根据题意得：40% 8000 = 3200(人)； (4)如图， 得到所有等可能的情况有12种，其中第二个吃到的恰好是粽的情况有3种， 则(粽) =312=14， 答：他第二个吃到的恰好是粽的概率是14 【解析】(1)根据条形
22、统计图中的数据求出调查的居民人数即可； (2)根据总人数减去爱吃、三种粽子的人数可得爱吃的人数，然后再根据人数计算出百分比即可； (3)求出占的百分比，乘以8000即可得到结果； (4)画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是粽的情况数，即可求出所求的概率 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 19.【答案】(1)证明：如图1中， 由题意图形是 使得外接圆( )， = ， = ， = (2)解：结论：是 的切线 理由：如图2中，连接 = ， = ， = ， = ， ， 是 的直径， = ， = ， = ， = ， /， ， ， 是 的切线
23、【解析】(1)由题意图形是 使得外接圆( )，利用圆周角定理即可解决问题 (2)结论：是 的切线利用垂径定理的推论证明是直径，证明 即可解决问题 本题考查三角形的外接圆，圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20.【答案】30 【解析】解：(1)由图象可得， = 1200 40 = 30， 故答案为：30； (2)由(1)知， = 30， 当0 40时， = 30 40 + 30 0.8( 40) = 24 + 240， 由上可得，与之间的函数关系式是 = 30(0 40)； (3)当30 40时， = 30 + 26
24、(80 ) = 4 + 2080， 随的增大而增大， 当 = 30时，取得最小值2200，80 = 50； 当40 50时， = (24 + 240) + 26(80 ) = 2 + 2320， 随的增大而减小， 当 = 50时，取得最小值2220，80 = 30； 2200 2220， 当购进甲种水果30千克，乙种水果50千克时，才能使经销商付款总金额(元)最少 (1)根据题意和图象中的数据，可以计算出的值； (2)根据函数图象中的数据，可以计算出与之间的函数关系式； (3)根据题意，可以分别计算出两种情况下的最小值，然后比较大小即可 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相
25、应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值 21.【答案】解：()当不经过 的圆心时，等式 2= 仍然成立 证法一：如图2 1，连接并延长交 于点，连接、， = ， = ， ， =， 即 = ， 由图1知，2= ， 2= 证法二：如图2 2，过点作 的直径，连接， 是 的切线， ， = = 90， 即1 + 2 = 90， + 1 = 90， = 2 = ， = 2， = ， ， 所以=， 即 2= ()由(1)得，2= ， = 12， = ， 2= = ( + ) = 22， 22= 144， = 62(负值无意义，舍去) = 62 (2)证法一：过点作/，交于点， =，= 为的中点， = ，
26、 =， = 2= ， 22=2=， 即22= 证法二：过点作/，交于点， =，= 为的中点， = ， =， = 2= ， 22=2=， 即22= 【解析】()证法一：如图2 1，连接并延长交 于点，连接、，易证得 ，然后由相似三角形的对应边成比例，可得 = ，由图1知， 2= ，即可证得结论； 证法二： 如图2 2， 过点作 的直径， 连接， ， ， 由是 的切线， 易证得 ， 然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论； ()(1)由(1)得， 2= ， = 12， = ，即可求得 2= = ( + ) = 22，继而求得答案； (2)证法一：过点作/，交于点，由平行线分线段成比例定理即可求得
27、=，=，又由 2= ，即可证得结论； 证法二：过点作/，交于点，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由 2= ，即可证得结论 此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 22.【答案】解：(1)在 = 2+ 2 + 3中，令 = 0得 = 3，令 = 0得 = 1或 = 3， (1,0)，(3,0)，(0,3)， = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4， 抛物线的顶点坐标为(1,4)； (2) 点与点关于轴对称， (0,3)， 设直线为 = + ，将(3,0)，(0,3)代入得： 3 + = 0 =
28、3，解得 = 1 = 3， 直线为 = 3， 点的坐标为(,0)， (, 3)，(,2+ 2 + 3)， 四边形是平行四边形， 的中点即是的中点， 而的中点为(2,2)，的中点为(2,;2:22)， 2=;2:22，解得 = 0(舍去)或 = 1， 的值为1 【解析】(1)由 = 2+ 2 + 3直接可得(1,0)，(3,0)，(0,3)，配成顶点式，即可得抛物线的顶点坐标为(1,4)； (2)根据点与点关于轴对称可得(0,3)，用待定系数法得直线为 = 3，从而知(, 3)，(,2+ 2 + 3)，由四边形是平行四边形，可得2=;2:22，即可解得的值 本题考查二次函数的综合应用， 涉及待定系数法、 平行四边形性质等知识， 解题的关键是根据四边形是平行四边形得到对角线中点重合，从而列出方程解决问题
