1、2022年四川省成都市双流区中考二模数学试题A卷（100分）一、选择题：（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 下列四个数中，最大的数是（）A. B. C. 0D. 22. 如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果AOBCOD，则只需测出（）A. OD的长度B. CD的长度C. AB的长度D. AC的长度3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 2022年北京冬奥会吸引了全世界目光，是至今为止收视率最高的一届冬奥会，国际奥委会的社交媒体账号
2、在北京冬奥会期间的浏览量达到27亿人次 数据“27亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，点在直线上，直线，若，则的度数为（ ）A. 38B. 42C. 48D. 527. 某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）A. 83分B. 84分C. 85分D. 86分8. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，把轴向上平移2个单位长度，轴向右平移2个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的
3、是（ ）A. 新坐标系下的抛物线的对称轴为直线B. 新坐标系下的抛物线与轴的交点纵坐标为C. 新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限D. 新坐标系下的抛物线与轴一定有两个交点二、填空题：（每小题4分，共20分）9. 2022的倒数是_10. 已知点和点都在一次函数图象上，则_（填“”、“”、或“”）11. 不等式组的解集是_12. 如图，在中，对角线相交于点，过点作交于，如果，则长为_13. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于若，则的面积为_三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计
4、算：；（2）先化简，再求值：，其中15. “双减”背景下，成都市中小学全面开展了“周六托管”服务为了让周六托管课程能更好促进学生全面发展，双流区某校开设了A（篮球）、（足球）、（古筝）、（创意写生）四门拓展性托管课程该校为了解学生对四门拓展性托管课程的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱足球课程的学生人数，并补全条形图；（2）若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，进行四门课程的学习体验，请用列表法或画树状图的方法求抽取到的方法求抽取到的两名学生为一名男生和一名女生的
5、概率17. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， =1.732)18. 如图，在中，ACB=90，以为直径的交于点，过点作于点E，F是的中点，连接，与相交于点连接，已知点为中点（1）请判断线段与的数量关系，并说明理由；（2）求证：是的切线；（3）若的半径长为3，且，求的长20. 如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接已知与的面积满足（1
6、）求的面积和的值；（2）求直线的表达式；（3）过点直线分别交轴和轴于两点，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）22. 已知，则代数式的值为_23. 有甲、乙两个箱子，甲箱内有90颗球，分别标记号码190，号码为不重复的整数，乙箱内没有球已知小明从甲箱内拿出45颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为30.若此时甲箱内有颗球的号码小于30，则_24. 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，依次循环反复下去，当报出的数为2022时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，若报出的数
7、是奇数，则该同学不得分当报数结束时，甲同学的得分是_分25. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和若之间关系满足，则的值为_26. 在中，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，点是上一点，连接若，则的最小值是_二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）27. 某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？28. 如图，抛物线：
8、与轴相交于，两点（点在点的左侧），已知点的横坐标是2，抛物线的顶点为（1）求值及顶点的坐标；（2）点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到的抛物线，记抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点为，（点在点的右侧）当点与点重合时（如图1），求抛物线的表达式；（3）如图2，在（2）条件下，从，中任取一点，中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线的“勾股伴随同类函数”当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，求点的坐标30. 如图，在菱形中，过点作于点，菱形的对角线交于点，连接已知（1）求证：；（2）连接交于点，求的值；（3）已知点为折线上一动点，连接当线段的长为何值时，与互为余
9、角，并求此时直线与直线所夹锐角的正切值2022年四川省成都市双流区中考二模数学试题A卷（100分）一、选择题：（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 下列四个数中，最大的数是（）A. B. C. 0D. 2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】-3-102，最大数是2；故选：D【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握比较大小的法则2. 如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果AOBCOD，则只需测出（）A. OD的
10、长度B. CD的长度C. AB的长度D. AC的长度【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得AB的长，只需求得其对应边CD的长，据此可以得到答案【详解】解：CDOBAO 所以，要想利用CDOBAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的计算法则求解即可【详解】解：A、计算正确，符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计
11、算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上面看，只有一行，有两个正方形，即故选B【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键5. 2022年北京冬奥会吸引了全世界的目光，是至今为止收视率最高的一届冬奥会，国际奥委会的社交媒体账号在北京冬奥会期间的浏览量达到27亿人次 数据“27亿”用科学记数法表
12、示为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：27亿=2700000000=故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义6. 如图，在中，点在直线上，直线，若，则的度数为（ ）A. 38B. 42C. 48D. 52【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余求得，进而根据两直
13、线平行，同旁内角互补求得，根据对顶角相等即可求得的度数【详解】解：如图，A60，C90，故选B【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键7. 某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）A. 83分B. 84分C. 85分D. 86分【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可【详解】解：他的最终成绩为（分，故选：【点睛】本题主要考查加权平均数，解
14、题的关键是掌握加权平均数的定义8. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，把轴向上平移2个单位长度，轴向右平移2个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是（ ）A. 新坐标系下的抛物线的对称轴为直线B. 新坐标系下的抛物线与轴的交点纵坐标为C. 新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限D. 新坐标系下的抛物线与轴一定有两个交点【8题答案】【答案】C【解析】【分析】把移动坐标系转化为移动抛物线，进而求解即可【详解】解：将x轴向上平移2个单位长度、y轴向右平移2个单位长度，相当于将抛物线向下移动2个单位，向左移动2个单位，移动后抛物线解析式为y=a(x+2)22，抛物线顶点坐标为(2,2)，
15、对称轴为直线x=-2，与轴的交点纵坐标为，当a0时，抛物线与轴没有交点，故A、B、D错误，只有C正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的几何变换，解题关键是掌握二次函数图象平移的规律二、填空题：（每小题4分，共20分）9. 2022的倒数是_【9题答案】【答案】【解析】【分析】根据倒数定义解答【详解】解：2022的倒数是，故答案为：【点睛】此题考查了倒数的定义，正确理解定义并会求一个数的倒数是解题的关键10. 已知点和点都在一次函数图象上，则_（填“”、“”、或“”）【10题答案】【答案】【解析】【分析】根据一次函数的增减性求解即可【详解】解：一次函数解析式为，该一次函数的函数值随x的增
16、大而减小，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数函数值比较大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键11. 不等式组的解集是_【11题答案】【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解不等式组方法是解题的关键12. 如图，在中，对角线相交于点，过点作交于，如果，则长为_【12题答案】【答案】【解析】【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO=CO，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=AE=4，利用勾股定
17、理的逆定理得到CED=90，得到AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论【详解】解：连接，如图四边形是平行四边形，是线段的垂直平分线，在中，（舍负），故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得CED=90是解决问题的关键13. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于若，则的面积为_【13题答案】【答案】5【解析】【分析】作GMAB于M，先利用基本作图得到AG平分BAC，再根据角平分线的性质得到GM=GH=2，然后根据三角形面积
18、公式计算【详解】解：作GMAB于M，由作法得AG平分BAC，而GHAC，GMAB，GM=GH=2，,故答案为：5【点睛】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，还考查了角平分线的作图方法，正确理解题意得到AG平分BAC是解题的关键三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中【14题答案】【答案】（1）1；（2）2（x+5），【解析】【分析】（1）先分别计算零指数幂，代入三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，在计算加减法；（2）先计算括号中的异分母分式加减法，将除法化为乘法，再约分化简，最后将字母的值代入计算即可【
19、详解】解：（1）=1；（2）原式=2（x+5），当时，原式=【点睛】此题考查了实数的混合运算和分式的化简求值，以及零指数幂定义，负整数指数幂定义，特殊三角函数值，正确掌握运算法则是解题的关键15. “双减”背景下，成都市中小学全面开展了“周六托管”服务为了让周六托管课程能更好促进学生全面发展，双流区某校开设了A（篮球）、（足球）、（古筝）、（创意写生）四门拓展性托管课程该校为了解学生对四门拓展性托管课程的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱足球课程的学生人数，并补全条形图；（2）
20、若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，进行四门课程的学习体验，请用列表法或画树状图的方法求抽取到的方法求抽取到的两名学生为一名男生和一名女生的概率【15题答案】【答案】（1）喜爱足球课程的学生人数有20人，条形图见解析； （2）【解析】【分析】（1）利用喜欢篮球的人数除以百分比求出调查的总人数，减去A、C、D的人数即可得到B的人数，由此补全条形图；（2）列树状图表示出所有可能的情况及两名为一男一女的情况，根据概率公式计算即可【小问1详解】解：调查的总人数为（人），喜欢足球的有80-28-14-18=20（人），补全统计图：【小问2详解】列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中抽
21、取到的两名学生为一名男生和一名女生的有8种，P（抽取到的两名学生为一名男生和一名女生）=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小还考查了列举法求事件的概率17. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， =1.732)【17题答案】【答案】无人机
22、飞行的高度约为14米【解析】【分析】延长PQ，BA，相交于点E，根据BQE45可设BEQEx，进而可分别表示出PEx5，AEx3，再根据sinAPE，APE30即可列出方程，由此求解即可【详解】解：如图，延长PQ，BA，相交于点E，由题意可得：ABPQ，E90，又BQE45，BEQE，设BEQEx，PQ5，AB3，PEx5，AEx3，E90，sinAPE，APE30，sin30，解得：x14，答：无人机飞行的高度约为14米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形18. 如图，在中，ACB=90，以为直径的交于点，过点作于点E，
23、F是的中点，连接，与相交于点连接，已知点为中点（1）请判断线段与的数量关系，并说明理由；（2）求证：是的切线；（3）若的半径长为3，且，求的长【18题答案】【答案】（1）DF=FC，见解析； （2）见解析； （3）4【解析】【分析】（1）连接CD，根据圆周角定理得到BDC=90，再根据直角三角形斜边中线性质得到DF=CF；（2）连接OD，根据DF=CF，求得FDC=DCF，由OD=OC，得到ODC=OCD，根据OCD+DCF=90，得到FDC+ODC=90，由此得到结论；（3）设OE=x，过F作FHDE于H，根据DF=CF=GF及等腰三角形三线合一的性质得到GE=2GH，证明四边形HECF是矩
24、形，得到FH=CE=3-x，再证FHGAEG，得到，即3+x=2（3-x），求出x即可得到AE【小问1详解】解：DF=CF，连接CD，是的直径，ADC=BDC=90，点F为BC的中点，DF=CF；【小问2详解】连接OD，DF=CF，FDC=DCF，OD=OC，ODC=OCD，OCD+DCF=90，FDC+ODC=90，ODDF，DF是的切线；【小问3详解】设OE=x，过F作FHDE于H，DF=CF=GF，DH=HG，点G为DE的中点，DG=GE，GE=2GH，DEAC，BCAC，FHDE，HEC=ECF=FHE=90，四边形HECF是矩形，FH=CE=3-x，AC，FHGAEG，3+x=2（3
25、-x），解得x=1，即OE=1，AE=OE+OA=1+3=4【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，证明直线是圆的切线，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，熟记各定理并应用是解题的关键20. 如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接已知与的面积满足（1）求面积和的值；（2）求直线的表达式；（3）过点的直线分别交轴和轴于两点，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标【20题答案】【答案】（1）3 （2） （3）或【解析】【分析】（1）首先可知C的坐标，从而得出OAC的面积，再根据得的值，则可根据反比例函数的k的几何定理，即可解答
26、；(2)由点A (1，m)在反比例函数图象上，代入A点坐标求出m 值，从而得出A点坐标，则可利用待定系数法求直线AC解析式； (3)设B (a，b)，分两种情况讨论，即点N在y轴正半轴上或点N在y轴负半轴，分别根据相似三角形的判定与性质求出OM和ON的长，从而得出OP的长，即可得出答案【小问1详解】解：（1）一次函数y2 = ax + 2与y轴交于C，C(0，2)，OC= 2， ，点B在反比例函数 上，；【小问2详解】解： 点A (1，m)在反比例函数上，m= 3， A(1，3)，将A (1，3)代入一次函数y2 = ax+ 2得，a+2=3，a=1，一次函数；【小问3详解】解：设B(a，b)
27、 ，当点N在y轴正半轴上时，作BHy轴于H，BHOM，NBHNMO， ，NB=2MB， ,ON=3b，OP2=OMON， ，点P为MON的平分线上一点，MON=90，点P到x轴和y轴的距离相等为 ，当点N在y轴负半轴上时，如图，同理可得， ，ON=OH=b， ，点P为MON的平分线上一点，MON=90，点P到x轴和y轴的距离相等为 ， 综上所述，或 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，k的几何意义，相似三角形的判定与性质等知识，表示出OM和ON的长是解题的关键，同时包含了分类讨论的数学思想B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）22. 已知，则
28、代数式的值为_【22题答案】【答案】【解析】【分析】将2a+3b=6变形为，代入，利用分式乘法公式计算即可【详解】解：2a+3b=6，=，故答案为：【点睛】此题考查了分式的乘法计算法则，正确变形及掌握计算法则是解题的关键23. 有甲、乙两个箱子，甲箱内有90颗球，分别标记号码190，号码为不重复的整数，乙箱内没有球已知小明从甲箱内拿出45颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为30.若此时甲箱内有颗球的号码小于30，则_【23题答案】【答案】7【解析】【分析】先求出甲箱的球数，根据乙箱中位数30，得出乙箱中小于、大于30的球数，从而得出甲箱中小于30的球数【详解】解：甲箱中剩球90-45=45
29、（颗），乙箱内球的号码的中位数为30，小于、大于30各有（颗），甲箱中小于30的球有29-22=7（颗），即a=7，故答案为：7【点睛】此题考查了中位数的应用，正确理解中位数的定义及确定中位数的方法是解题的关键24. 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，依次循环反复下去，当报出的数为2022时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，若报出的数是奇数，则该同学不得分当报数结束时，甲同学的得分是_分【24题答案】【答案】337【解析】【分析】根据题意可得甲报出的第1个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+32=7，第4个数为1+3
30、3=10，第n个数为1+3(n1)，由1+3(n1)=2022，可得甲报出了674个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有6742=337个，由此得出答案即可【详解】解：甲报的第1个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+32=7，第4个数为1+33=10，第n个数为1+3(n1)=3n2，根据题意得：3n2=2022，故甲报出了674个数，观察甲报出的数可知：总是一奇一偶，所以偶数有6742=337(个)，故得337分故答案为：337【点睛】本题考查数字的变化规律：熟练掌握通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况的方法25. 已知关于的一元二次
31、方程有两个实数根和若之间关系满足，则的值为_【25题答案】【答案】【解析】【分析】把x12-x22=0分解因式，确定两个根之间的关系后，根据根的判别式计算即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2，b2-4ac=(2m-1)24m20，解得：m ，x12-x22=0，（x1+x2）（x1-x2）=0，x1-x2=0 或x1+x2=0，当x1+x2=0时，-（2m-1）=0，解得：m=（舍去），当x1-x2=0时，b2-4ac=(2m-1)24m2=0，解得：m=，综上所述，m的值为：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系，根与
32、系数的关系定理，解题的关键是熟记根的判别式和根与系数关系定理26. 在中，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，点是上一点，连接若，则的最小值是_【26题答案】【答案】【解析】【分析】如图所示，作点C关于直线BE的对称点I，连接IE，然后推出当I、E、F三点共线，且IFBC时，EF+IE最小，此时点F与点J重合；连接BI，过点C作CHAB于H，先求出，然后证明ABCDCE，得到ACB=DCE，从而可证ACDBCE，推出CIJ=CBE=A，设IJ=x，则，由，得到，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，作点C关于直线BE的对称点I，连接IE，IE=CE，CE+EF=IE+EF，要使C
33、E+EF最小，则EF+IE最小，当I、E、F三点共线，且IFBC时，EF+IE最小，此时点F与点J重合，连接BI，过点C作CHAB于H，AB=AC=5，BH=1，由轴对称的性质可得，AC=AB，DC=DE，又CDE=A，ABCDCE，ACB=DCE，ACD=BCE，ACDBCE，CBE=A，BCI+CBE=90，CIJ+BCI=90，CIJ=CBE=A，设IJ=x，则，解得或（舍去），的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，相似三角形的性质与判定，已知正切值求边长，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）27. 某超市经销
34、一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？【27题答案】【答案】（1）y-10x+900；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【解析】【分析】（1）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数表达式即可（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值【详解】解：（1）根据题意，y30010（x
35、60）=-10x+900，y与x的函数表达式为：y-10x+900；（2）设利润为w，由（1）知：w（x50）（-10x+900）=10x21400x45000，w10（x70）24000，每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式28. 如图，抛物线：与轴相交于，两点（点在点的左侧），已知点的横坐标是2，抛物线的顶点为（1）求的值及顶点的坐标；（2）点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到的抛物线，记抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点为，（点在点的右侧）当点与点重合
36、时（如图1），求抛物线的表达式；（3）如图2，在（2）的条件下，从，中任取一点，中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线的“勾股伴随同类函数”当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，求点的坐标【28题答案】【答案】（1）， （2） （3）或或【解析】【分析】（1）把点坐标代入抛物线的解析式即可求出的值，然后利用抛物线的对称轴求出点的横坐标，再代入抛物线解析式中可得，即可解决问题；（2）由（1）可知，当时，可求得，再根据题意抛物线绕点旋转后得到的抛物线，且点与点重合，则在抛物线中，点的坐标仍为，同时点的坐标也为；根据旋转的性质可知：点与点关于点对称，点的坐标为，同理
37、点与点关于点对称，设，则点的坐标为，再根据点的坐标的唯一性可确定和的值，从而确定点的坐标，再设抛物线的表达式为：，将点的坐标代入即可求解；（3）根据题意可确定，只有，为三角形其中两个顶点，然后再从，中任取一点构成直角三角形的三个顶点，分三种情况利用勾股定理构建方程即可解决问题【小问1详解】解：抛物线：与轴相交于，两点，点的横坐标是2，解得，抛物线的解析式为：，对称轴：，当时，顶点的坐标为，【小问2详解】抛物线与轴相交于，两点，当时，得：，即，解得：，点与点重合，点的坐标为，当抛物线绕点旋转后得到的抛物线，且点与点重合时，在抛物线中，点的坐标仍为，点与点关于点对称，点的坐标为，同理点与点关于点对
38、称，设，则点的坐标为， ，点的坐标为，设抛物线的表达式为：，抛物线的表达式为：【小问3详解】根据题意可知，在构成的直角三角形三个顶点中，有两个顶点是从点，中选取，有一个点是从，中任取由图可知，当点为，或，时，与，中任意一点构成的三角形是钝角三角形，故只有点，为直角三角形其中的两个顶点设，又抛物线绕点旋转后得到的抛物线，当为顶点时，在抛物线中，是一个锐角，点在点的左侧，解得：；当为顶点时，同理可得，解得：；当为顶点时，分两种情况：第一种：，解得：，第二种：，解得：点的坐标为或或【点睛】本题考查图形的变换旋转，考查了旋转的性质，二次函数解析式的确定和顶点坐标，勾股定理等知识，利用了数形结合的思想方
39、法根据旋转中心是对应点连线的中点确定点的坐标和分情况讨论是解答本题的关键30. 如图，在菱形中，过点作于点，菱形的对角线交于点，连接已知（1）求证：；（2）连接交于点，求的值；（3）已知点为折线上一动点，连接当线段的长为何值时，与互为余角，并求此时直线与直线所夹锐角的正切值【30题答案】【答案】（1）见解析 （2） （3）满足条件的直选DP与直线AC所夹的锐角的正切值为1或【解析】【分析】（1）只需要证明DAFBAF即可得到ABF=ADE；（2）如图1所示，延长BF交AD于Q，交CD延长线于P，证明EFBQFD，推出EF=FQ，BE=DQ，由AB=AD，推出AE=AQ，想办法求出BG，BF即可
40、得到答案；（3）分两种情况，当点C在AE上时，当点C在BC上时，两种情况讨论求解即可【小问1详解】解：四边形ABCD菱形，AB=AD，BAF=DAF，又AF=AF，DAFBAF（SAS），ABF=ADE；【小问2详解】解：如图1所示，延长BF交AD于Q，交CD延长线于P，ABFADF，BF=DF，EBF=FDQ，又EFB=QFD，EFBQFD（ASA），EF=QF，BE=DQ，AB=AD，AE=AQ，DEAB，AQ=AE=3，DQ=BE=2，DQF=BEF=90，AQFCBF，同理可证ABQDPQ，同理可证BEGPCG， 【小问3详解】解：如图2所示，当点P在AE上时，连接PF，连接BD交AC于O，设DP与AC交于T，BPF与BCD互为余角，BCD=BAD，BAD+ADE=90，ABF=ADFBPF=ABF，FP=FB，BE=PE=2，PA=1，APTCDT， ，；如图3所示，当点P在BC上时，连接BD交AC于点O，设DP交AC于T，ADC=ABC，ABF=ADF，FBP=EDC=90，BPF=EBF，FBP=FEB=90，EBFBPF，即，同理可证CPTADT，综上所述，满足条件的直选DP与直线AC所夹的锐角的正切值为1或【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，求正切值，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键
